202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件12蘇教版選修1_1

1、汽車(chē)貯油罐的橫截面的外輪廓線汽車(chē)貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓的形狀像橢圓橢圓？橢圓？橢圓？橢圓？將一個(gè)圓進(jìn)展均勻?qū)⒁粋€(gè)圓進(jìn)展均勻壓縮變形后，所得壓縮變形后，所得的圖形也像橢圓的圖形也像橢圓 神舟神舟六六號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地公里、近地點(diǎn)點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過(guò)變軌后經(jīng)過(guò)變軌調(diào)整為距地調(diào)整為距地343公公里的圓形軌道里的圓形軌道.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1F1、F2F2的距離之和等于常數(shù)的距離之和等于常數(shù)大于大于F1F2F1F2的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的

2、焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距焦距。1F2FM幾點(diǎn)說(shuō)明：幾點(diǎn)說(shuō)明：2、M是橢圓上任意一點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且，且|MF|MF1 1| + |MF| + |MF2 2| = | = 常數(shù)常數(shù)；3、通常這個(gè)、通常這個(gè)常數(shù)常數(shù)記為記為2a，焦距焦距記為記為2c，且，且2a2c；1、F1、F2是平面內(nèi)兩個(gè)不同的定點(diǎn)；是平面內(nèi)兩個(gè)不同的定點(diǎn)；復(fù)習(xí)回憶：1、橢圓的定義復(fù)習(xí)回憶：2、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟有哪些？1、建立直角坐標(biāo)系、建立直角坐標(biāo)系222、設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)3、列等式、列等式4、代坐標(biāo)、代坐標(biāo)5、化簡(jiǎn)方程、化簡(jiǎn)方程 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案探討建立平面

3、直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原那么：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；原那么：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； ( (一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線段所在的一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸直線作為坐標(biāo)軸.).)(對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)、“簡(jiǎn)潔簡(jiǎn)潔)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例1.用定義判斷以下動(dòng)點(diǎn)用定義判斷以下動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓。的軌跡是否為橢圓。(1)到到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的軌跡。(2)到到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的

4、軌跡。(3)到到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的軌跡。解解 (1)因因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故點(diǎn)，故點(diǎn)M的軌跡為橢圓。的軌跡為橢圓。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點(diǎn)，故點(diǎn)M的軌跡不是橢圓的軌跡不是橢圓而是線段而是線段F1F2。(3)因因|MF1|+|MF2|=4|F1F2|=3，故點(diǎn)，故點(diǎn)M的軌跡不成圖形。的軌跡不成圖形。OXYF1F2M如下圖：如下圖： F1、F2為兩定點(diǎn)，為兩定點(diǎn)，且且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到，求平面內(nèi)到兩定點(diǎn)兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為距離之和為定值定值2a2a2c)的動(dòng)點(diǎn)的

5、動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。的軌跡方程。 解：以解：以F1F2所在直線為所在直線為X軸，軸， F1F2 的中的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么焦點(diǎn)點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(-c,0)、 (c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y) 設(shè)設(shè)Mx,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，那么那么:|MF1|+ |MF2|=2aaycxycx2)()(:2222即OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c

6、2)因?yàn)橐驗(yàn)?a2c，即，即ac，所以，所以a2-c20，令，令a2-c2=b2，其中，其中b0，代入上式可得：，代入上式可得：12222byax2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)( :ycxycxaaycx兩邊平方得222)(:ycxacxa即b2x2+a2y2=a2b2兩邊同時(shí)除以?xún)蛇呁瑫r(shí)除以a2b2得：得：(ab0)這個(gè)方程叫做這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x 軸上。軸上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0 , c)0( 12222babyax)0( 12222ba

7、bxay橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：1左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是12三個(gè)參數(shù)三個(gè)參數(shù)a、b、c滿(mǎn)足滿(mǎn)足a2=b2+c2, 且且 ac0,ab03x2與與y2的分母哪一個(gè)大，那么焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；反之，焦點(diǎn)在的分母哪一個(gè)大，那么焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；反之，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，那一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的分母就大哪個(gè)軸上，那一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的分母就大但b與c大小關(guān)系不確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程0 12222babyax 12yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 義義圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之間之間的關(guān)系的關(guān)系c c

8、2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a小小 結(jié)：結(jié)：12)2(22yx學(xué)以致用：看誰(shuí)答得快又準(zhǔn)學(xué)以致用：看誰(shuí)答得快又準(zhǔn)134)1(22yx判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)那么：判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)那么： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。以下方程哪些是橢圓方程，假設(shè)是，指出焦點(diǎn)在以下方程哪些是橢圓方程，假設(shè)是，指出焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上哪個(gè)軸上122)3(22yx632)6(22yx632)5(22yx632)4(22yx應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例。標(biāo)為則兩焦點(diǎn)坐已知橢圓方程為。的范圍為則軸上的橢圓，表示焦點(diǎn)在方程。的范圍為則軸上的橢圓，表示焦點(diǎn)在方程_

9、1,9y16x3.) (by19ybx2.) (ax13yax.1222222a30b9)0 ,7( 1162522yx例例1、填空：、填空：(1)橢圓的方程為：橢圓的方程為： ，那么，那么a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：為：_焦距等于焦距等于_;橢圓上任意橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于_ 543(3,0)、(-3,0)6例題講解：例題講解：1015422yx(2)橢圓的方程為：橢圓的方程為： ，那么，那么a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：標(biāo)為：_焦距等于焦距等于_;曲曲線上一點(diǎn)線上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為的距離為3，那么點(diǎn)

10、，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于的距離等于_，那，那么么 F1PF2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)21(0,-1)、(0,1)25352252 F1F2P例例2、求滿(mǎn)足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：、求滿(mǎn)足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1滿(mǎn)足滿(mǎn)足a=4,b=1，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在X軸上的橢圓軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi) 2滿(mǎn)足滿(mǎn)足a=4,c= ，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)1511622yx11622 xy3兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4，0、4，0，橢圓上的一點(diǎn)橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；變式變式2：兩個(gè)焦點(diǎn)的距離

11、等于：兩個(gè)焦點(diǎn)的距離等于8，橢圓上的一點(diǎn)，橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦到兩焦點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)的距離之和等于10.變式變式1：假設(shè)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋杭僭O(shè)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?，4、0，4結(jié)果如何？結(jié)果如何？求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟：1確定焦點(diǎn)的位置；確定焦點(diǎn)的位置；2設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3用待定系數(shù)法確定用待定系數(shù)法確定a、b的值，的值， 寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.溫馨提示：橢圓的定義要緊記！溫馨提示：橢圓的定義要緊記！4兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是2，0、2，0，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)變式：橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)變式：橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 23,25P3, 5,23,25QP測(cè)一測(cè)：測(cè)一測(cè)： 求滿(mǎn)足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求滿(mǎn)足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：)62, 3(431),1 , 0(),1, 0(2, 3, 4121MxbFFxba，且過(guò)點(diǎn)軸上，焦距為）焦點(diǎn)在（且）焦點(diǎn)為（軸上；焦點(diǎn)在）（例例4：假設(shè)方程：假設(shè)方程4x2+ky2=1表示的曲線表示的曲線是焦點(diǎn)在是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求軸上的橢圓，