202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1拋物線級其標準方程課件13新人教B版選修1_1

1、平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F F和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做。定點定點F F叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線l l 叫做拋物線的叫做拋物線的。思考：若定點思考：若定點F在定直線在定直線l上上,M的軌跡又是什么？的軌跡又是什么？F FllFMN注意注意: :定點定點F F在定直線在定直線l l外外焦焦點點準線準線M|MF|=d(d為為M到直線到直線l的距離的距離) e=1思考：求曲思考：求曲線方程的根線方程的根本步驟是怎本步驟是怎樣的？樣的？ 1、建系、設(shè)點、建系、設(shè)點 2、找出適合題意的曲線上任意點找出適合題意的曲線上任意點 的關(guān)系

2、式；的關(guān)系式； 3、將關(guān)系式坐標化為方程將關(guān)系式坐標化為方程 4、化、化 簡簡5、檢驗、檢驗FMlHKFMlHKxyOFMlHKxyOFMlHKxyO)0(222pppxy)0(-222pppxy)0(22ppxy 把方程把方程 y2 = 2pxp0 叫做拋物線的標準方程叫做拋物線的標準方程而而p 的幾何意義是的幾何意義是: 焦點到準線的距離焦點到準線的距離 其中其中 焦點焦點 F（ ，0），），準線方程準線方程l：x = - p2p2KOlFxy.(簡稱簡稱:“焦準距焦準距)xyoxyoFl l拋物線的標準方程拋物線的標準方程標準方程標準方程焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程標準方程標準方程焦

3、點坐標焦點坐標準線方程準線方程y2=2px(p0)(p/2,0)x=-p/2標準方程標準方程焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p0)y=-p/2y2=-2px(p0)(-p/2,0)x=p/2xyoFl lx2=-2py(p0)(0,-p/2)y=p/2(0, )p/2*圖形圖形標準方程標準方程焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0 ,2p2px 2,0p2py2,0p2py 例例1 1 求以下拋物線的焦點坐標和準線方程；求以下拋物線的焦點坐標和準線方程； 1 1y2=

4、4xy2= 4x，解解:1 2P=4,P=2所以拋物線的焦點坐標是所以拋物線的焦點坐標是 1 ，0 準線方程是準線方程是x= -114是一次項系數(shù)的是一次項系數(shù)的是一次項系數(shù)的是一次項系數(shù)的的相反數(shù)的相反數(shù)142 y = 6 x 2 準線：準線：y = 124（2）焦點）焦點F ( 0 , ) 124pyx22 (4) 拋物線的準線方程為拋物線的準線方程為 ,求它的標準方程。求它的標準方程。 yOxFOyxFyx8(1)2標準方程為(2)標準方程為標準方程為y2=-x41xpxy2221:,xya解 方程可化為1P, 2 a則焦點在y軸0aaa11當時，焦點坐標為(0,),準線方程為y=-44

5、0aaa11當時，焦點坐標為(0,),準線方程為y=-44aa11綜上可知拋物線焦點坐標為(0,),準線方程為y=-44變式變式1 1：求拋物線求拋物線 的焦點坐標和準線方程的焦點坐標和準線方程y =ax2(a0)變式變式2 2：求過點求過點A A-3 -3，2 2的拋物線的標的拋物線的標準方程。準方程。 .342922xyyx或yxAOx2=2pyy2=-2px*例例2 2、求拋物線、求拋物線 上與焦點的距離等上與焦點的距離等于于9 9的點的坐標的點的坐標xy122yx Fp)26, 6( 3、求標準方程求標準方程的方法的方法:(1):(1)待定系數(shù)法待定系數(shù)法(2)(2)定義法定義法2、拋

6、物線的標準方程類型與圖象的對應(yīng)、拋物線的標準方程類型與圖象的對應(yīng) 關(guān)系關(guān)系以及判斷方法以及判斷方法1、拋物線的定義、標準方程和它、拋物線的定義、標準方程和它 的焦點、準線方程的焦點、準線方程1、根據(jù)以下條件，寫出拋物線的標準方程：、根據(jù)以下條件，寫出拋物線的標準方程：當堂自測當堂自測:1焦點是焦點是F3，0；2準線方程準線方程 是是;41y3焦點到準線的距離是焦點到準線的距離是2.y2 =12xx2=yy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4yD 3、拋物線的頂點在原點，對稱軸為、拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點軸，拋物線上的點M(3，m)到焦點的距離等于到焦點的距離等于5，那么拋物線的方程為，那么拋物線的方程為_，m的值等于的值等于_4 4、假設(shè)點、假設(shè)點M M到點