202X年高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入5.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法課件4北師大版選修2_2

1、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義及其幾何意義 知識(shí)回憶知識(shí)回憶(3)(3)復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？想一想：類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么能否得到復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么？想一想：類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么能否得到復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么？(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式？復(fù)數(shù)的代數(shù)形式？(2)(2)復(fù)數(shù)相等的充要條件？復(fù)數(shù)相等的充要條件？z=a+bi (az=a+bi (a，b R)b R) z=a+bi(a,bR)R)復(fù)平面上的點(diǎn)復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b) 向量向量OZOZ a+bi(a,ba+bi(a,bR) )與與c+di(c,dc+di(c,dR)相等的充要條件是相等的充要條

2、件是a=ca=c且且b=db=d自探：自探：探究一：復(fù)數(shù)的加法法那么是什么？復(fù)數(shù)探究一：復(fù)數(shù)的加法法那么是什么？復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？探究二：探究二： 我們討論過(guò)向量加法的幾何意義，我們討論過(guò)向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？探究三：復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)探究三：復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？的減法？探究四：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請(qǐng)指探究四：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請(qǐng)指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？ 1.復(fù)數(shù)的加法法那么：設(shè)復(fù)數(shù)的加法法那么：設(shè)z1=a+bi，z2=c

3、+di (a、b、c、dR)是任意兩復(fù)數(shù)，那么它們的和：是任意兩復(fù)數(shù)，那么它們的和：a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i說(shuō)明說(shuō)明:1兩個(gè)復(fù)數(shù)相加就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛局部?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相加就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛局部別相加。別相加。2兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù),對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形.探究一：探究一：證：證：設(shè)設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)那么那么z1+z2=a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=a2+a1)+(b2

4、+b1)i顯然顯然 z1+z2=z2+z1同理可得同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中中 依然成立依然成立.探究一：探究一：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任意意z1C，z2C，z3C),(2dcZ),(1baZZyxO 設(shè)設(shè) 及及 分別與復(fù)數(shù)分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)，則 , 1OZ2OZ abi+cdi+1( ,

5、)OZa b=2( , )OZc d= 向量向量 就是與復(fù)數(shù)就是與復(fù)數(shù) OZ () ()a cb d i+對(duì)應(yīng)的向量對(duì)應(yīng)的向量. 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系.我們討論過(guò)向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)我們討論過(guò)向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？加法的幾何意義嗎？12( , )( , )(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+ 探究二：探究二：復(fù)數(shù)加法符合向量加復(fù)數(shù)加法符合向量加法的平行四邊形法那法的平行四邊形法那么么.復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？ 復(fù)數(shù)的減法是復(fù)

6、數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算加法的逆運(yùn)算說(shuō)明：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法那么，且知兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù). 兩個(gè)復(fù)數(shù)相減就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相減，兩個(gè)復(fù)數(shù)相減就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相減，即即()()()()abicdiacbd i+-+=-+-探究三：探究三：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請(qǐng)指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請(qǐng)指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？yxO1Z2Z探究四：探究四： 設(shè)設(shè) 及及 分別與復(fù)數(shù)分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)，則 , 1OZ2OZ abi+cdi+1( , )OZa b=2( , )OZc d= 2112(a,b)

7、-(c,d) (a-c,b-d) Z ZOZOZ 向量向量 就是與復(fù)數(shù)就是與復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的向量對(duì)應(yīng)的向量.12ZZidbca)()(復(fù)數(shù)減法復(fù)數(shù)減法符合向量減法符合向量減法的三角形法那的三角形法那么么.說(shuō)明說(shuō)明： 的幾何意義就是復(fù)數(shù)的幾何意義就是復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離對(duì)應(yīng)復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離21zz12,z z合探：合探：例例1及遷移應(yīng)用及遷移應(yīng)用例例2及遷移應(yīng)用及遷移應(yīng)用例例3 合探要求：合探要求： 1 1組長(zhǎng)認(rèn)真組織，確保人人參與，積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)；組長(zhǎng)認(rèn)真組織，確保人人參與，積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)； 2 2展示組應(yīng)聲音洪亮，吐字清晰，將本組的最高智慧展示展示組應(yīng)聲音洪亮，吐字清晰，將

8、本組的最高智慧展示 給同學(xué)們；給同學(xué)們； 3 3點(diǎn)評(píng)組應(yīng)著重點(diǎn)評(píng)優(yōu)缺點(diǎn)，指出扣分原因，發(fā)表不同觀點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)組應(yīng)著重點(diǎn)評(píng)優(yōu)缺點(diǎn)，指出扣分原因，發(fā)表不同觀點(diǎn)。展示：展示：題目題目例例1例例2 合探要求：合探要求： 1 1組長(zhǎng)認(rèn)真組織，確保人人參與，積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)；組長(zhǎng)認(rèn)真組織，確保人人參與，積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)； 2 2展示組應(yīng)聲音洪亮，吐字清晰，將本組的最高智慧展示展示組應(yīng)聲音洪亮，吐字清晰，將本組的最高智慧展示 給同學(xué)們；給同學(xué)們； 3 3點(diǎn)評(píng)組應(yīng)著重點(diǎn)評(píng)優(yōu)缺點(diǎn)，指出扣分原因，發(fā)表不同觀點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)組應(yīng)著重點(diǎn)評(píng)優(yōu)缺點(diǎn)，指出扣分原因，發(fā)表不同觀點(diǎn)。(1) (1) 假設(shè)假設(shè)|z1|= |z2|z1|=

9、 |z2|那么平行四邊形那么平行四邊形OABCOABC是是(2) (2) 假設(shè)假設(shè)| z1+ z2|= | z1- | z1+ z2|= | z1- z2|z2|那么平行四邊形那么平行四邊形OABCOABC是是(3)(3)假設(shè)假設(shè) |z1|= |z2| |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- | z1+ z2|= | z1- z2|z2|那么平行四邊形那么平行四邊形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形利用向量加減運(yùn)算的幾何意義想一想：利用向量加減運(yùn)算的幾何意義想一想：例例3 3變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練: :,2設(shè)設(shè)z z1 1,z,z2

10、2C, |zC, |z1 1|= |z|= |z2 2|=1|=1 |z |z2 2+z+z1 1|= |= 求求|z|z2 2-z-z1 1| |2當(dāng)堂檢測(cè)：當(dāng)堂檢測(cè)：1 假設(shè)復(fù)數(shù)3-2i-1+ai)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y=5上，那么實(shí)數(shù)a的值是 A -3B -2C 1D 2A2 z1=2+i，z2=1+2i，那么復(fù)數(shù)z=z2-z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限B3 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+z=2+i，那么z等于 i43A BCDi43i43i43D4 在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1+i與1+3i分別對(duì)應(yīng)向量 和 ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么 = 2OAOBABAB 2C10D 4B

11、5 A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，假設(shè)z1+z2=z1-z2，那么AOB一定是 A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形B6 zC，z-2=1，那么z+2+5i的最大值和最小值分別是 141141和A B 3和1C3425和D339和A11 11 在復(fù)平面內(nèi)，在復(fù)平面內(nèi)，A A、B B、C C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1 1、2+i2+i、-1+2i-1+2i，判斷三角形，判斷三角形ABCABC的形狀的形狀. .【解析解析】 , ,又又A A、B B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1 1、2+i,2+i, =(1,1), =(1,1),同理同理 =(-2,2), =(-3,1)=(-2,2), =(-3,1)， , , , ,三角形三角形ABCABC為直角三角形為直角三角形. .ABOBOA AB AC BC 22AB1 12, AC( 2)28 2222BC( 3)110,ABACBC 課堂小結(jié)