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1、有關定積分問題的常見題型解析題型一 利用微積分基本定理求積分例1、求下列定積分：（1） （2） （3）分析：根據(jù)求導數(shù)與求原函數(shù)互為逆運算，找到被積函數(shù)得一個原函數(shù)，利用微積分基本公式代入求值。解：（1）因為，所以=。（2）因為，所以 =。練習：（1） （2）評注：利用微積分基本定理求定積分的關鍵是找出的函數(shù)。 如果原函數(shù)不好找，則可以嘗試找出畫出函數(shù)的圖像， 圖像為圓或者三角形則直接求其面積。題型二 利用定積分求平面圖形的面積例2如圖，求直線y=2x+3與拋物線y=x所圍成的圖形面積。分析：從圖形可以看出，所求圖形的面積可以轉化為一個梯形與一個曲邊梯形面積的差，進而可以用定積分求出面積。為了

2、確定出被積函數(shù)和積分和上、下限，我們需要求出兩條曲線的交點的橫坐標。解：由方程組，可得。故所求圖形面積為：S（x3x）。評注：求平面圖形的面積的一般步驟：畫圖，并將圖形分割成若干曲邊梯形；對每個曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分上、下限；確定被積函數(shù)；求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值之和。關鍵環(huán)節(jié)：認定曲邊梯形，選定積分變量；確定被積函數(shù)和積分上下限。知識小結：幾種典型的曲邊梯形面積的計算方法：（1）由三條直線x=a、x=b（ab）、x軸，一條曲線y=（0）圍成的曲邊梯形的面積：S，如圖1。（2）由三條直線x=a、x=b（ab）、x軸，一條曲線y=（0）圍成的曲邊梯形的面積：S，如

3、圖2。（3）由兩條直線x=a、x=b（ab）、兩條曲線y=、y=（）圍成的平面圖形的面積：S，如圖3。題型三 解決綜合性問題例3、在曲線（x0）上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為。試求：（1）切點A的坐標；（2）過切點A的切線方程。分析：設出切點A的坐標，利用導數(shù)的幾何意義，寫出切線方程，然后利用定積分求出所圍成平面圖形的面積，從而確定切點A的坐標，使問題解決。解：如圖，設切點A（），由2x，過A點的切線方程為yy2x（xx）,即y2xxx。令y0,得x=。即C（，0）。設由曲線和過A點的切線及x軸所圍成圖形的面積為S，SSS。S，SBC·AB（x）·xx，即：Sxxx。所以x=1，從而切點A（1,1）,

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