有理數(shù)加減法及混合運(yùn)算

1、有理數(shù)加減法及混合運(yùn)算校信通“眾享教育”研究中心致力于研究數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)技巧，通過名師授課、試卷分析、專項(xiàng)訓(xùn)練等形式，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)和綜合素質(zhì)，同時(shí)總結(jié)大量學(xué)習(xí)方法和授課技巧.下面是從眾享教育培訓(xùn)中心老師的授課內(nèi)容中，采擷的部分精彩片段，與大家一起分享探討！授課時(shí)間：2008年7月11日、14日、18日適合對(duì)象：新七年級(jí)學(xué)生課程意義：重點(diǎn)學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法、減法及有理數(shù)的混和運(yùn)算.授課方法及授課內(nèi)容：【典型例題1】  【解析】第一步中，我們計(jì)算時(shí)可以考慮更簡(jiǎn)單的算法，即分母相同的分?jǐn)?shù)可以先結(jié)合.第二步中，可以讓學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣：?jiǎn)为?dú)的把整數(shù)相加，把分?jǐn)?shù)相加，

2、最后再加到一塊，這樣可以提高做題的效率.【典型例題2】請(qǐng)用簡(jiǎn)便算法、口算快速計(jì)算下題：1. -3+5-9+3+10+2-1 2. -17-14-11-8-5-2+1+4+7+103. 163-（+163）-（-259）-（-41）【解析】做題思路：思考簡(jiǎn)便算法，可以先正負(fù)抵消.4. 3-7+5+9-2-8【解析】做題思路：所有負(fù)數(shù)放一塊，所有正數(shù)放一塊，然后計(jì)算.同學(xué)們要注意：整數(shù)可以這樣計(jì)算很簡(jiǎn)便，但是遇到小數(shù)、分?jǐn)?shù)一定要認(rèn)真來(lái)計(jì)算.【解析】分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加 【解析】：在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù).【解析】1.有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及

3、多種運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算順序是正確解題的關(guān)鍵，能用簡(jiǎn)便方法的就用簡(jiǎn)便方法，能夠口算的就口算.2.隨時(shí)提醒學(xué)生“快速的計(jì)算一下”這道題，給學(xué)生一種緊迫感，這樣有利于促進(jìn)學(xué)生的思維，做題時(shí)可以提高效率，不至于浪費(fèi)不必要的時(shí)間.【解析】有些學(xué)生會(huì)為了簡(jiǎn)便算法將6直接代入這個(gè)小括號(hào)里來(lái)運(yùn)算，這樣是不對(duì).除法沒有分配律，要嚴(yán)格按照規(guī)律來(lái)做.【典型例題7】到原點(diǎn)的距離是4的點(diǎn)有幾個(gè)？若A.B的距離是6，且到原點(diǎn)的距離相等，A在原點(diǎn)的左邊,B在原點(diǎn)的右邊A、B分別代表什么數(shù)？答:到原點(diǎn)的距離是4的點(diǎn)有2個(gè),分別是+4和-4.若A.B的距離是6，且到原點(diǎn)的距離相等，A在原點(diǎn)的左邊,B在原點(diǎn)的右邊, A為-3,

4、B為+3.【典型例題8】某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北公路巡護(hù)維護(hù).某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地在A地何方？相距多少千米？若汽車行駛每千米耗油a升，求該天共耗油多少升？（分析）將行駛記錄相加，若結(jié)果為正，則在原出發(fā)地A地的正北方向；若結(jié)果為負(fù)，則在原出發(fā)地A地的正南方向.汽車耗油跟方向無(wú)關(guān)，只跟行駛的總路程有關(guān).而每段路程即記錄的絕對(duì)值，總路程即每段路程絕對(duì)值的和.解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6） +（-8）=-5（千米） 所以，B地在

5、A地的南方，距A地5千米處. |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米） 81×a=81a答：A地在B地的南方距B地5千米.求該天共耗油81a升【典型例題9】改錯(cuò)：下面的解題過程是否正確，如果有錯(cuò)誤請(qǐng)加以訂正. 【解析】這樣的改錯(cuò)題不但考察了學(xué)生的定理運(yùn)用熟練程度，也考察了學(xué)生的檢查能力，從而使同學(xué)們養(yǎng)成認(rèn)真做題的習(xí)慣.同學(xué)們，找到錯(cuò)在什么地方了嗎？正確解法：有理數(shù)運(yùn)算技巧總結(jié)：（1）運(yùn)用運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加.（2）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加.（3）在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小

6、數(shù).（4）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加.（5）帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分，小數(shù)部分可拆開相加.動(dòng)腦筋：請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，用不同的運(yùn)算式子，使其結(jié)果等于24.1） 3，4，-6，102） 3，-5，7，-13生：老師，能不能得-24？師：你想一想，能不能得-24呀？-24和24可不是一個(gè)概念.師：這道題我也不知道答案，大家要試著自己去解決問題，不要老等著老師講標(biāo)準(zhǔn)答案.這道題有很多種解法呢，大家要認(rèn)真思考.這里向大家展示一位學(xué)生做出的答案，大家還有其他答案嗎？請(qǐng)寫到本文下面，我們可以一塊交流.1. 3×4+（-6）+10=242. 32+（-5）-（-7）+（-13）=24老師教學(xué)錦囊在整理錯(cuò)題時(shí)，你

7、認(rèn)為你是粗心做錯(cuò)的，就改在卷子上；你認(rèn)為你是不會(huì)做錯(cuò)的，就記在你的錯(cuò)題本上，最好簡(jiǎn)單寫一下錯(cuò)誤原因，寫出具體在哪一步算錯(cuò)了或者不會(huì)做了，這樣以后學(xué)習(xí)和考試時(shí)看一下就能避免類似錯(cuò)誤，起到事半功倍的效果.如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)系列一如何做好數(shù)學(xué)運(yùn)算要回答這個(gè)問題似乎非常簡(jiǎn)單：把定理、公式都記住，勤思好問，多做幾道題，不就行了？但是事實(shí)并非如此，如：有的同學(xué)把書上的黑體字都能一字不落地背下來(lái)，可就是不會(huì)用；有的同學(xué)做了大量的習(xí)題，成績(jī)卻上不去下面我們就結(jié)合初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的三個(gè)基本問題，教你如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)！【做好數(shù)學(xué)運(yùn)算】運(yùn)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功，初中階段是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的黃金時(shí)期，初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和

8、運(yùn)算有關(guān)，如有理數(shù)的運(yùn)算、整式的運(yùn)算、因式分解、分式的運(yùn)算、根式的運(yùn)算和解方程。初中運(yùn)算能力不過關(guān)，會(huì)直接影響高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。通過統(tǒng)計(jì)分析，平常喜歡用計(jì)算器代替口算和筆算的同學(xué)，中招考試（不允許使用計(jì)算器）會(huì)因運(yùn)算失誤導(dǎo)致大量失分。提高運(yùn)算能力不僅有助于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)，而且有利于鍛煉學(xué)生的思維能力。如何提高運(yùn)算能力呢？認(rèn)真分析運(yùn)算出錯(cuò)的具體原因，是提高運(yùn)算能力的有效途徑之一。當(dāng)出現(xiàn)計(jì)算上的錯(cuò)誤時(shí)，一般都?xì)w罪于“粗心”，經(jīng)常提醒自己：“計(jì)算時(shí)細(xì)心些”，但收效甚微。只有從學(xué)生的心理特點(diǎn)出發(fā)，研究計(jì)算學(xué)習(xí)的心理過程，練習(xí)計(jì)算時(shí)重視發(fā)展數(shù)學(xué)的思維，才能不斷提高計(jì)算能力。準(zhǔn)確牢固地掌握法則是

9、提高計(jì)算能力的關(guān)鍵。在理解的基礎(chǔ)上，要求準(zhǔn)確牢固地掌握法則，一方面可以加深對(duì)算理的理解，另一方面也是培養(yǎng)計(jì)算技能的過程。開始接觸一項(xiàng)新的類型的計(jì)算時(shí)，比如說(shuō)“有理數(shù)的運(yùn)算”，一定要詳細(xì)的寫出計(jì)算步驟，言而有理，行必有據(jù)，以保證運(yùn)算的自覺性和正確性；熟練后還必須壓縮思維過程，省略演算的某些中間環(huán)節(jié)，從而迅速得出結(jié)果，以提高計(jì)算速度和便于后繼學(xué)習(xí)。有效的練習(xí)是提高計(jì)算能力的重要手段。為了能夠熟練掌握計(jì)算的技能技巧，形成計(jì)算能力，加強(qiáng)練習(xí)是必要的，但是練習(xí)要注意科學(xué)性，講究實(shí)效，練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1突出法則重點(diǎn)練。如整式的運(yùn)算這一章，學(xué)習(xí)了整式的四則運(yùn)算、冪的乘方、積的乘方，在熟練掌握概念的基

10、礎(chǔ)上，要多做一些類似：（2 x 2）3-6 x 3（x 3+2 x 2+ x）這樣的運(yùn)算。2容易混淆的對(duì)比練。3經(jīng)常出錯(cuò)的反復(fù)練。比如：（7x2-1）（1-7x2）= -（7x2-1）2= -49x4+14x-1，有不少同學(xué)會(huì)得出這樣的答案，但是仔細(xì)看一下你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，答案是錯(cuò)誤的！對(duì)于這些在平時(shí)計(jì)算中的錯(cuò)誤要注意記錄、分析歸類，有針對(duì)性地反復(fù)練，可起到事半功倍的作用。4多動(dòng)腦、勤思考，多樣化、創(chuàng)造性的練。經(jīng)常找一些有趣的題目做做，培養(yǎng)自己的興趣，比如：求（2a-1）（2a+1）（4a2+1）（a4+1/16）這道題你能想到幾種方法呢？5. 培養(yǎng)自覺檢查驗(yàn)算、獨(dú)立糾正錯(cuò)誤的習(xí)慣。常用的檢查方法有

11、,如重算法、逆算法、另解法、估算法、換位法、代入法等，比如這樣一道題：“在RtABC中，C=90°，sinA=5/13,則tanB=13/5”,如果算完后用估算法進(jìn)行驗(yàn)算，就不會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤了。一方面我們要驗(yàn)算結(jié)果的正確性，另一方面驗(yàn)算結(jié)果的合理性，比如說(shuō)若是讓計(jì)算“今天一共有多少人參加了會(huì)議？”，如果結(jié)果是3.6人，明顯是不正確的，人數(shù)怎么可能是小數(shù)呢？以上是如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)系列專題的一部分， “如何掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)”和“如何解題”系列專題會(huì)陸續(xù)和大家分享、探討，敬請(qǐng)期待！  符號(hào)在先值在后，注意檢查少錯(cuò)誤（難度系數(shù)） 在進(jìn)行有理數(shù)乘除運(yùn)算，特別是多個(gè)有理數(shù)乘除時(shí)，要按照有理數(shù)法則來(lái)進(jìn)行，先確定符號(hào)，再計(jì)算數(shù)值，計(jì)算后檢查一下，這樣就能很好地避免錯(cuò)誤。