最新蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

1、新蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）長(zhǎng)方體和正方體1、長(zhǎng)方體和正方體的特征形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體6128一般都是長(zhǎng)方形，有時(shí)也有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。相對(duì)的面完全相同平行的四條棱長(zhǎng)度相等正方體是特殊的長(zhǎng)方體正方體6128六個(gè)面都是正方形六個(gè)面完全相同六條棱長(zhǎng)都相等兩個(gè)面相交的線叫做棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫做它的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體的12條棱有3組，每組的四條棱長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4=（長(zhǎng)+寬+高）×4長(zhǎng)方體放桌面上，最多只能看到3個(gè)面。2、正方體的展

2、開(kāi)圖（1）“141型”，中間一行4個(gè)圖：作側(cè)面，上下兩個(gè)各作為上下底面，共有6種基本圖形。（2）“231型”，中間3個(gè)作側(cè)面，共3種基本圖形。見(jiàn)上圖（3）“222”型，兩行只能有1個(gè)正方形相連。（4）“33”型，兩行只能有1個(gè)正方形相連。3、長(zhǎng)方體和正方體的表面積（1）概念：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它們的表面積。（2）計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的表面積 = 長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2 或=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2正方體的表面積 = 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6或注意：在解決一

3、些問(wèn)題時(shí)，要充分考慮實(shí)際情況，想清楚要算幾個(gè)面。在解答時(shí)，可以把這幾個(gè)面的面積分別算出來(lái)，再相加，也可以先算出六個(gè)面的面積總和，再減去不需要的那個(gè)（些）面。例如：一個(gè)抽屜有5個(gè)面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個(gè)抽屜所需要的木板，只要算出這5個(gè)面的面積就可以了。通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒(méi)有底面。所以只要算四個(gè)側(cè)面就可以了。（1）具有六個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；（2）具有五個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：水池、魚(yú)缸等；（3）具有四個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：水管、煙囪等。4、長(zhǎng)方體和正方體的體積（容積）（1）概念：體積：物體所占空間的大小容積：容器所能容納物體

4、的體積注：像這個(gè)長(zhǎng)方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外，還有做成木箱的木板的體積。一個(gè)物體的體積要比一個(gè)物體的容積大，因?yàn)轶w積還包括自身材料的體積。（2）計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 或 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 或 長(zhǎng)方體和正方體的體積=底面積×高 或 （3） 體積（容積）單位進(jìn)率換算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 注：1立方厘米約為一個(gè)手指尖的大?。?1立方分米約為一個(gè)粉筆盒的大小對(duì)于把一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩段，截了一次，增加了兩個(gè)面，如果是截成

5、三段，就是截了兩次，增加了四個(gè)面。也就是說(shuō)每截一次，增加兩個(gè)面。（2） 分?jǐn)?shù)乘法1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘及實(shí)際問(wèn)題（1）分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，可以表示求幾個(gè)幾分之幾相加的和。（2）在解答有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問(wèn)題時(shí)要找準(zhǔn)單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：?jiǎn)挝弧?” ×分率 = 分率對(duì)應(yīng)的量求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算。2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘及連乘（1）計(jì)算方法分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。如果整數(shù)能與分?jǐn)?shù)的分母約分，要先約分，再計(jì)算?！救魏握麛?shù)都可以看作分母是1的分?jǐn)?shù)】（2）三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，得出的積再和第三個(gè)數(shù)相乘。但為了簡(jiǎn)便，可以先把所有分?jǐn)?shù)的分子和

6、分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。（3）一個(gè)數(shù)和真分?jǐn)?shù)相乘，所得的積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)和假分?jǐn)?shù)相乘，所得的積大于這個(gè)數(shù)。（4）解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，可以借助于線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。在畫(huà)線段圖時(shí)，先畫(huà)單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：?jiǎn)挝弧?” ×分率 = 分率對(duì)應(yīng)的量。3、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)（1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)（2）求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置?！菊麛?shù)是分母為1的分?jǐn)?shù)】（3）1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)（4） 真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1，自然數(shù)的倒數(shù)都是分子為1的真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。（三）分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)

7、乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。2、利用分?jǐn)?shù)除法比大小一個(gè)數(shù)除以真分?jǐn)?shù)所得的商大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)除以假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于這個(gè)數(shù)。3、例題（1）÷2表示的意義是（ 已知兩個(gè)因數(shù)的積是，與其中一個(gè)因數(shù)是2，求另一個(gè)因數(shù)是多少？（2）一臺(tái)榨油機(jī)小時(shí)榨油噸，平均每小時(shí)榨油多少噸？榨1噸油要多少小時(shí)？ ÷ = （噸） 1 ÷ = （小時(shí)） 答：平均每小時(shí)榨油噸，榨1噸油要小時(shí)。（3）如果b=80。那么a=（ 45 ）。4、分?jǐn)?shù)計(jì)算和應(yīng)用題的注意點(diǎn)（1）在分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算中，遇到除以一個(gè)數(shù)時(shí)，只要乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)就可以了。在計(jì)算過(guò)程中除以一個(gè)數(shù)，只要轉(zhuǎn)化為乘這 數(shù)的倒數(shù)，而乘

8、一個(gè)數(shù)是不要變化的。（2）在解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)要找準(zhǔn)單位“1”的量，而簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題就是要求單位“1”的量。（3）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式是：?jiǎn)挝弧?” ×分率 = 分率對(duì)應(yīng)的量，在具體解答時(shí)，用方程做，設(shè)單位“1”的量為。（4）解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)，可以借助于線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。在畫(huà)線段圖時(shí)，先畫(huà)單位“1”的量。5、比的意義和基本性質(zhì)、按比例分配問(wèn)題（1）比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：3÷2也就是3:2。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比值是具體的值，可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，也可以是整數(shù)。（2） 比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：相互關(guān)系區(qū)別比（2

9、:5）前項(xiàng)比號(hào)（:）后項(xiàng)比值關(guān)系分?jǐn)?shù)（）分子分?jǐn)?shù)線（-）分母分?jǐn)?shù)值數(shù)除法（2÷5）被除數(shù)除號(hào)（÷）除數(shù)商運(yùn)算同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比值相當(dāng)于商。同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。（3） 比的基本性質(zhì)：相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)中的基本性質(zhì)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變應(yīng)用：將比進(jìn)行化簡(jiǎn)。（4）最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。（5）化簡(jiǎn)如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，那就同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)；如果前項(xiàng)和后項(xiàng)是小數(shù)或是分?jǐn)?shù)，先將它們同時(shí)乘一個(gè)數(shù)化成

10、整數(shù)，再化簡(jiǎn)。注：求比值和化簡(jiǎn)比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達(dá)形式不同，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是比。（6）按比例分配問(wèn)題：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例，分成幾個(gè)部分，求每個(gè)部分是多少解決方法：先求出總分?jǐn)?shù)，再求各部分?jǐn)?shù)站總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來(lái)計(jì)算（4） 解決問(wèn)題的策略1、用“替換”策略解決實(shí)際問(wèn)題可根據(jù)它們的組合關(guān)系，用一種物品替換另外的物品，使數(shù)量關(guān)系單一化，這樣的思考方法，通常叫做替換法（也叫代替法）。糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？分析與解：可以根據(jù) “1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，設(shè)法把5

11、0袋面粉的重量用大米的重量替換（50÷2 = 25，50袋面粉的重量相當(dāng)于25袋大米的重量），這樣本題就只剩下大米一種數(shù)量，可以順利求出1袋大米的重量了。2250÷（20 + 50÷2）= 50（千克） 也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替換，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量?？梢赃@樣列式計(jì)算：2250÷（20 ×2 + 50）= 25（千克） 25×2 = 50（千克）2、 用“假設(shè)”策略解決實(shí)際問(wèn)題依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按已知條件進(jìn)行推算，再根據(jù)數(shù)量上的矛盾作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確答案。例1：雞與兔

12、共有100只，雞的腳比兔的腳多80只。問(wèn)雞與兔各有多少只？分析與解：假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100 = 200（只），這時(shí)兔的腳是0，雞腳比兔腳多200只。而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差比已知多了200 80 = 120（只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞，每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加2 + 4 = 6（只），所以換成雞的兔子有120÷6 = 20（只），有雞10020 = 80（只）。 兔：（2×100 80）÷（2 + 4）= 20（只）雞：10020 = 80（只）答

13、：雞與兔分別有80只和20只。點(diǎn)評(píng)：當(dāng)然也可以假設(shè)全都是兔，那么腳的總數(shù)是4×100 = 400（只），這時(shí)雞的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳少400只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差比已知多了400 + 80 = 480（只），這是因?yàn)榘哑渲械碾u換成了兔。每把一只雞換成兔，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加2 + 4 = 6（只），所以換成兔的雞有480÷6 = 80（只），兔有10080 = 20（只）。 雞：（4×100 + 80）÷（2 + 4）= 80（只）兔：10080 = 20（只）例2：劉老師帶了41名

14、同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租幾條？分析與解：我們可以分步來(lái)考慮：（1）假設(shè)租的10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐6×10 = 60（人）。（2）假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了60 - （41 + 1）= 18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。（3）一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18÷2 = 9（條）小船當(dāng)成大船。 小船： 6×10 - （41 + 1）÷（6 - 4）= 18÷2= 9（條）大船：10 9 = 1（條）答：大船租了1條，小船租了9條。點(diǎn)評(píng)：在解答這一題

15、時(shí)，我們也可以用列表的方法來(lái)解答，進(jìn)行不同的假設(shè)。比如：可以假設(shè)租的全都是小船；也可以假設(shè)大船和小船的條數(shù)一樣多關(guān)鍵是要能根據(jù)假設(shè)算出的人數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確的答案。（5） 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算運(yùn)算的順序，整數(shù)四則混合運(yùn)算順序相同。先算乘除法，后算加減法；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。2、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：3、稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題比一個(gè)數(shù)的幾分之幾多（少）幾（1）有時(shí)列方程解，有時(shí)用算術(shù)方法解；如果單位“1”已經(jīng)知道，就用算術(shù)方法，如果單位“1”不知道，就設(shè)單位“1”為，

16、列方程解。（2）題目中所求的數(shù)量不是已知的幾分之幾所表示的數(shù)量，而是與這個(gè)數(shù)量有關(guān)的另一個(gè)數(shù)量。解答這一類(lèi)題目的關(guān)鍵還是要先弄清把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”，先求出這個(gè)數(shù)量的幾分之幾是多少，再根據(jù)整數(shù)加、減法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系求出題目中要求的數(shù)量。（六）百分?jǐn)?shù) 1、百分?jǐn)?shù)的意義及讀寫(xiě)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)只能表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，而不能表示具體的量，也就是說(shuō)百分?jǐn)?shù)后面不能加單位。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，不表示一個(gè)數(shù)量的值。2、 百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化小數(shù)百分?jǐn)?shù) 只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位 要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上%3、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)先改寫(xiě)分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)），再改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)4、求