最新蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊知識點小結(jié)

1、新蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)（一）長方體和正方體1、長方體和正方體的特征形體相同點不同點關(guān)系面棱頂點面的形狀面的大小棱長長方體6128一般都是長方形，有時也有兩個相對的面是正方形。相對的面完全相同平行的四條棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6128六個面都是正方形六個面完全相同六條棱長都相等兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。長方體的12條棱有3組，每組的四條棱長度相等。長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4=（長+寬+高）×4長方體放桌面上，最多只能看到3個面。2、正方體的展

2、開圖（1）“141型”，中間一行4個圖：作側(cè)面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。（2）“231型”，中間3個作側(cè)面，共3種基本圖形。見上圖（3）“222”型，兩行只能有1個正方形相連。（4）“33”型，兩行只能有1個正方形相連。3、長方體和正方體的表面積（1）概念：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積。（2）計算公式：長方體的表面積 = 長×寬×2+長×高×2+寬×高×2 或=（長×寬+長×高+寬×高）×2正方體的表面積 = 棱長×棱長×6或注意：在解決一

3、些問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那個（些）面。例如：一個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個抽屜所需要的木板，只要算出這5個面的面積就可以了。通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒有底面。所以只要算四個側(cè)面就可以了。（1）具有六個面的長方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；（2）具有五個面的長方體、正方體物品：水池、魚缸等；（3）具有四個面的長方體、正方體物品：水管、煙囪等。4、長方體和正方體的體積（容積）（1）概念：體積：物體所占空間的大小容積：容器所能容納物體

4、的體積注：像這個長方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外，還有做成木箱的木板的體積。一個物體的體積要比一個物體的容積大，因為體積還包括自身材料的體積。（2）計算公式：長方體的體積=長×寬×高 或 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 或 長方體和正方體的體積=底面積×高 或 （3） 體積（容積）單位進率換算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 注：1立方厘米約為一個手指尖的大??； 1立方分米約為一個粉筆盒的大小對于把一個長方體截成兩段，截了一次，增加了兩個面，如果是截成

5、三段，就是截了兩次，增加了四個面。也就是說每截一次，增加兩個面。（2） 分數(shù)乘法1、分數(shù)與整數(shù)相乘及實際問題（1）分數(shù)和整數(shù)相乘，可以表示求幾個幾分之幾相加的和。（2）在解答有關(guān)分數(shù)乘法的實際問題時要找準單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” ×分率 = 分率對應(yīng)的量求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。2、分數(shù)與分數(shù)相乘及連乘（1）計算方法分數(shù)和整數(shù)相乘，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。如果整數(shù)能與分數(shù)的分母約分，要先約分，再計算?！救魏握麛?shù)都可以看作分母是1的分數(shù)】（2）三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，得出的積再和第三個數(shù)相乘。但為了簡便，可以先把所有分數(shù)的分子和

6、分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。（3）一個數(shù)和真分數(shù)相乘，所得的積小于這個數(shù)；一個數(shù)和假分數(shù)相乘，所得的積大于這個數(shù)。（4）解答分數(shù)乘法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” ×分率 = 分率對應(yīng)的量。3、倒數(shù)的認識（1）乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)（2）求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置?！菊麛?shù)是分母為1的分數(shù)】（3）1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)（4） 真分數(shù)的倒數(shù)都大于1，自然數(shù)的倒數(shù)都是分子為1的真分數(shù)，假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。（三）分數(shù)除法1、分數(shù)除法計算法則分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)

7、乘這個整數(shù)的倒數(shù)。2、利用分數(shù)除法比大小一個數(shù)除以真分數(shù)所得的商大于這個數(shù)；一個數(shù)除以假分數(shù)，所得的商小于或等于這個數(shù)。3、例題（1）÷2表示的意義是（ 已知兩個因數(shù)的積是，與其中一個因數(shù)是2，求另一個因數(shù)是多少？（2）一臺榨油機小時榨油噸，平均每小時榨油多少噸？榨1噸油要多少小時？ ÷ = （噸） 1 ÷ = （小時） 答：平均每小時榨油噸，榨1噸油要小時。（3）如果b=80。那么a=（ 45 ）。4、分數(shù)計算和應(yīng)用題的注意點（1）在分數(shù)連除或分數(shù)乘除混合運算中，遇到除以一個數(shù)時，只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就可以了。在計算過程中除以一個數(shù)，只要轉(zhuǎn)化為乘這 數(shù)的倒數(shù)，而乘

8、一個數(shù)是不要變化的。（2）在解答分數(shù)除法應(yīng)用題時要找準單位“1”的量，而簡單的分數(shù)除法應(yīng)用題就是要求單位“1”的量。（3）分數(shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” ×分率 = 分率對應(yīng)的量，在具體解答時，用方程做，設(shè)單位“1”的量為。（4）解答分數(shù)除法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。5、比的意義和基本性質(zhì)、按比例分配問題（1）比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。如：3÷2也就是3:2。比的前項除以后項所得的商叫做比值。比值是具體的值，可以用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，也可以是整數(shù)。（2） 比與分數(shù)、除法的關(guān)系：相互關(guān)系區(qū)別比（2

9、:5）前項比號（:）后項比值關(guān)系分數(shù)（）分子分數(shù)線（-）分母分數(shù)值數(shù)除法（2÷5）被除數(shù)除號（÷）除數(shù)商運算同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比號相當(dāng)于除號，比值相當(dāng)于商。同分數(shù)比較，比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比號相當(dāng)于分數(shù)線，比值相當(dāng)于分數(shù)值。（3） 比的基本性質(zhì)：相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分數(shù)中的基本性質(zhì)。比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變應(yīng)用：將比進行化簡。（4）最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。（5）化簡如果比的前項和后項都是整數(shù)，那就同時除以它們的最大公約數(shù)；如果前項和后項是小數(shù)或是分數(shù)，先將它們同時乘一個數(shù)化成

10、整數(shù)，再化簡。注：求比值和化簡比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達形式不同，求比值的結(jié)果是一個數(shù)，化簡的結(jié)果是比。（6）按比例分配問題：把一個數(shù)量按照一定的比例，分成幾個部分，求每個部分是多少解決方法：先求出總分數(shù)，再求各部分數(shù)站總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法來計算（4） 解決問題的策略1、用“替換”策略解決實際問題可根據(jù)它們的組合關(guān)系，用一種物品替換另外的物品，使數(shù)量關(guān)系單一化，這樣的思考方法，通常叫做替換法（也叫代替法）。糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？分析與解：可以根據(jù) “1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，設(shè)法把5

11、0袋面粉的重量用大米的重量替換（50÷2 = 25，50袋面粉的重量相當(dāng)于25袋大米的重量），這樣本題就只剩下大米一種數(shù)量，可以順利求出1袋大米的重量了。2250÷（20 + 50÷2）= 50（千克） 也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替換，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量?？梢赃@樣列式計算：2250÷（20 ×2 + 50）= 25（千克） 25×2 = 50（千克）2、 用“假設(shè)”策略解決實際問題依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按已知條件進行推算，再根據(jù)數(shù)量上的矛盾作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確答案。例1：雞與兔

12、共有100只，雞的腳比兔的腳多80只。問雞與兔各有多少只？分析與解：假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100 = 200（只），這時兔的腳是0，雞腳比兔腳多200只。而實際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差比已知多了200 80 = 120（只），這是因為把其中的兔換成了雞，每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加2 + 4 = 6（只），所以換成雞的兔子有120÷6 = 20（只），有雞10020 = 80（只）。 兔：（2×100 80）÷（2 + 4）= 20（只）雞：10020 = 80（只）答

13、：雞與兔分別有80只和20只。點評：當(dāng)然也可以假設(shè)全都是兔，那么腳的總數(shù)是4×100 = 400（只），這時雞的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳少400只，而實際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差比已知多了400 + 80 = 480（只），這是因為把其中的雞換成了兔。每把一只雞換成兔，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加2 + 4 = 6（只），所以換成兔的雞有480÷6 = 80（只），兔有10080 = 20（只）。 雞：（4×100 + 80）÷（2 + 4）= 80（只）兔：10080 = 20（只）例2：劉老師帶了41名

14、同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？分析與解：我們可以分步來考慮：（1）假設(shè)租的10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐6×10 = 60（人）。（2）假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實際人數(shù)多了60 - （41 + 1）= 18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。（3）一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18÷2 = 9（條）小船當(dāng)成大船。 小船： 6×10 - （41 + 1）÷（6 - 4）= 18÷2= 9（條）大船：10 9 = 1（條）答：大船租了1條，小船租了9條。點評：在解答這一題

15、時，我們也可以用列表的方法來解答，進行不同的假設(shè)。比如：可以假設(shè)租的全都是小船；也可以假設(shè)大船和小船的條數(shù)一樣多關(guān)鍵是要能根據(jù)假設(shè)算出的人數(shù)進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確的答案。（5） 分數(shù)四則混合運算1、分數(shù)四則混合運算的順序分數(shù)四則混合運算運算的順序，整數(shù)四則混合運算順序相同。先算乘除法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括號外面的。2、分數(shù)四則混合運算的運算律加法交換律：加法結(jié)合律：乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：3、稍復(fù)雜的分數(shù)乘法實際問題比一個數(shù)的幾分之幾多（少）幾（1）有時列方程解，有時用算術(shù)方法解；如果單位“1”已經(jīng)知道，就用算術(shù)方法，如果單位“1”不知道，就設(shè)單位“1”為，

16、列方程解。（2）題目中所求的數(shù)量不是已知的幾分之幾所表示的數(shù)量，而是與這個數(shù)量有關(guān)的另一個數(shù)量。解答這一類題目的關(guān)鍵還是要先弄清把哪個數(shù)量看作單位“1”，先求出這個數(shù)量的幾分之幾是多少，再根據(jù)整數(shù)加、減法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系求出題目中要求的數(shù)量。（六）百分數(shù) 1、百分數(shù)的意義及讀寫表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫做百分率或百分比。百分數(shù)只能表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，而不能表示具體的量，也就是說百分數(shù)后面不能加單位。百分數(shù)只表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，不表示一個數(shù)量的值。2、 百分數(shù)與小數(shù)的互化小數(shù)百分數(shù) 只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位 要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上%3、百分數(shù)與分數(shù)的互化分數(shù)百分數(shù)先改寫分母是100的分數(shù)，再約分成最簡分數(shù) 先將分數(shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時，一般保留三位小數(shù)），再改寫成百分數(shù)4、求