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1、5.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論是根據(jù)半空間的應(yīng)力狀態(tài)和土的極限平衡條件而得出的土壓力計(jì)算方法。圖5-5(a)表示一表面為水平面的半空間,即土體向下和沿水平方向都伸展至無窮,在離地表z處取一單位微體M,當(dāng)整個(gè)土體都處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),各點(diǎn)都處于彈性平衡狀態(tài)。設(shè)土的重度為,顯然M單元水平截面上的法向應(yīng)力等于該處土的自重應(yīng)力,即:而豎直截面上的法向應(yīng)力為:由于土體內(nèi)每一豎直面都是對(duì)稱面,因此豎直截面和水平截面上的剪應(yīng)力都等于零,因而相應(yīng)截面上的法向應(yīng)力和都是主應(yīng)力,此時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)用莫爾圓表示為如圖5-5(b)所示的圓,由于該點(diǎn)處于彈性平衡狀態(tài),故莫爾圓沒有和抗剪強(qiáng)度包線相切。圖5-5 半空間的極限

2、平衡狀態(tài)設(shè)想由于某種原因?qū)⑹拐麄€(gè)土體在水平方向均勻地伸展或壓縮,使土體由彈性平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)為塑性平衡狀態(tài)。如果土體在水平方向伸展,則M單元在水平截面上的法向應(yīng)力不變而豎直截面上的法向應(yīng)力卻逐漸減少,直至滿足極限平衡條件為止(稱為主動(dòng)朗肯狀態(tài)),此時(shí)達(dá)最低限值,因此,是小主應(yīng)力,而是大主應(yīng)力,并且莫爾圓與抗剪強(qiáng)度包線相切,如圖5-5(b)圓所示。若土體繼續(xù)伸展,則只能造成塑性流動(dòng),而不致改變其應(yīng)力狀態(tài)。反之,如果土體在水平方向壓縮,那末不斷增加而卻仍保持不變,直到滿足極限平衡條件(稱為被動(dòng)朗肯狀態(tài))時(shí)達(dá)最大限值,這時(shí),是大主應(yīng)力而是小主應(yīng)力,莫爾圓為圖5-5(b)中的圓。由于土體處于主動(dòng)朗肯狀態(tài)時(shí)大

3、主應(yīng)力所作用的面是水平面,故剪切破壞面與豎直面的夾角為圖5-5(c),當(dāng)土體處于被動(dòng)朗肯狀態(tài)時(shí),大主應(yīng)力所作用的面是豎直面,故剪切破壞面與水平面的夾角為圖5-5(d),因此,整個(gè)土體由互相平行的兩簇剪切面組成。剪切破壞面與大主應(yīng)力方向的夾角為。朗肯將上述原理應(yīng)用于擋土墻土壓力計(jì)算中,他設(shè)想用墻背直立的擋土墻代替半空間左邊的土(書中139頁圖5-3),如果墻背與土的接觸面上滿足剪應(yīng)力為零的邊界應(yīng)力條件以及產(chǎn)生主動(dòng)或被動(dòng)朗肯狀態(tài)的邊界變形條件,則墻后土體的應(yīng)力狀態(tài)不變。由此可以推導(dǎo)出主動(dòng)和被動(dòng)土壓力計(jì)算公式。 主動(dòng)土壓力由土的強(qiáng)度理論可知,當(dāng)土體中某點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí),大主應(yīng)力和小主應(yīng)力之間應(yīng)滿

4、足以下關(guān)系式:粘性土:或 無粘性土:或?qū)τ谌鐖D5-6所示的擋土墻,設(shè)墻背光滑(為了滿足剪應(yīng)力為零的邊界應(yīng)力條件)、直立、填土面水平。當(dāng)擋土墻偏離土體時(shí),由于墻后土體中離地表為任意深度z處的豎向應(yīng)力不變,亦即大主應(yīng)力不變,而水平應(yīng)力卻逐漸減少直至產(chǎn)生主動(dòng)朗肯狀態(tài),此時(shí),是小主應(yīng)力,也就是主動(dòng)土壓力強(qiáng)度,由極限平衡條件得:無粘性土:(5-3)或 (5-4)粘性土:(5-5)或 (5-6)上列各式中 主動(dòng)土壓力系數(shù),;墻后填土的重度,kN/m³,地下水位以下用有效重度;c 填土的粘聚力,kPa;填土的內(nèi)摩擦角,度;z 所計(jì)算的點(diǎn)離填土面的深度,m。圖5-6主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布圖(a)主動(dòng)土壓

5、力的計(jì)算(b)無粘性土(c)粘性土由式(5-4)可知:無粘性土的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度與z成正比,沿墻高的壓力分布為三角形,如圖5-6(b)所示,如取單位墻長計(jì)算,則主動(dòng)土壓力為:(5-7)或 (5-8)通過三角形的形心,即作用在離墻底H/3處。由式(5-6)可知,粘性土的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度包括兩部分:一部分是由土自重引起的土壓力,另一部分是由粘聚力c引起的負(fù)側(cè)壓力,這兩部分土壓力疊加的結(jié)果如圖5-6(c)所示,其中ade部分是負(fù)側(cè)壓力,對(duì)墻背是拉力,但實(shí)際上墻與土在很小的拉力作用下就會(huì)分離,故在計(jì)算土壓力時(shí),這部分應(yīng)略去不計(jì),因此粘性土的土壓力分布僅是abc部分。點(diǎn)離填土面的深度常稱為臨界深度,在填土面

6、無荷載的條件下,可令式(5-6)為零求得值,即:得 (5-9)如取單位墻長計(jì)算,則主動(dòng)土壓力為:將式(5-9)代入上式后得(5-10)主動(dòng)土壓力通過在三角形壓力分布圖abc的形心,即作用在離墻底處。 被動(dòng)土壓力當(dāng)墻受到外力作用而推向土體時(shí)圖5-7(a),填土中任意一點(diǎn)的豎向應(yīng)力仍不變,而水平向應(yīng)力卻逐漸增大,直至出現(xiàn)被動(dòng)朗肯狀態(tài),此時(shí),達(dá)最大限值,因此是大主應(yīng)力,也就是被動(dòng)土壓力強(qiáng)度,而則是小主應(yīng)力。于是由極限平衡條件得:無粘性土: (5-11)粘性土: +(5-12)式中 被動(dòng)土壓力系數(shù),。其余符號(hào)同前。圖5-7 被動(dòng)土壓力的計(jì)算(a)被動(dòng)土壓力的計(jì)算; (b)無粘性土;(c)粘性土由式(5-11)和式(5-12)可知,無粘性土的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度呈三角形分布圖5

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