朗肯土壓力計(jì)算

1、5.3 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論是根據(jù)半空間的應(yīng)力狀態(tài)和土的極限平衡條件而得出的土壓力計(jì)算方法。圖5-5(a)表示一表面為水平面的半空間，即土體向下和沿水平方向都伸展至無窮，在離地表z處取一單位微體M，當(dāng)整個(gè)土體都處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，各點(diǎn)都處于彈性平衡狀態(tài)。設(shè)土的重度為，顯然M單元水平截面上的法向應(yīng)力等于該處土的自重應(yīng)力，即：而豎直截面上的法向應(yīng)力為：由于土體內(nèi)每一豎直面都是對(duì)稱面，因此豎直截面和水平截面上的剪應(yīng)力都等于零，因而相應(yīng)截面上的法向應(yīng)力和都是主應(yīng)力，此時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)用莫爾圓表示為如圖5-5(b)所示的圓，由于該點(diǎn)處于彈性平衡狀態(tài)，故莫爾圓沒有和抗剪強(qiáng)度包線相切。圖5-5 半空間的極限

2、平衡狀態(tài)設(shè)想由于某種原因?qū)⑹拐麄€(gè)土體在水平方向均勻地伸展或壓縮，使土體由彈性平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)為塑性平衡狀態(tài)。如果土體在水平方向伸展，則M單元在水平截面上的法向應(yīng)力不變而豎直截面上的法向應(yīng)力卻逐漸減少，直至滿足極限平衡條件為止(稱為主動(dòng)朗肯狀態(tài))，此時(shí)達(dá)最低限值，因此，是小主應(yīng)力，而是大主應(yīng)力，并且莫爾圓與抗剪強(qiáng)度包線相切，如圖5-5(b)圓所示。若土體繼續(xù)伸展，則只能造成塑性流動(dòng)，而不致改變其應(yīng)力狀態(tài)。反之，如果土體在水平方向壓縮，那末不斷增加而卻仍保持不變，直到滿足極限平衡條件(稱為被動(dòng)朗肯狀態(tài))時(shí)達(dá)最大限值，這時(shí)，是大主應(yīng)力而是小主應(yīng)力，莫爾圓為圖5-5(b)中的圓。由于土體處于主動(dòng)朗肯狀態(tài)時(shí)大

3、主應(yīng)力所作用的面是水平面，故剪切破壞面與豎直面的夾角為圖5-5(c)，當(dāng)土體處于被動(dòng)朗肯狀態(tài)時(shí)，大主應(yīng)力所作用的面是豎直面，故剪切破壞面與水平面的夾角為圖5-5（d），因此，整個(gè)土體由互相平行的兩簇剪切面組成。剪切破壞面與大主應(yīng)力方向的夾角為。朗肯將上述原理應(yīng)用于擋土墻土壓力計(jì)算中，他設(shè)想用墻背直立的擋土墻代替半空間左邊的土（書中139頁圖5-3），如果墻背與土的接觸面上滿足剪應(yīng)力為零的邊界應(yīng)力條件以及產(chǎn)生主動(dòng)或被動(dòng)朗肯狀態(tài)的邊界變形條件，則墻后土體的應(yīng)力狀態(tài)不變。由此可以推導(dǎo)出主動(dòng)和被動(dòng)土壓力計(jì)算公式。 主動(dòng)土壓力由土的強(qiáng)度理論可知，當(dāng)土體中某點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，大主應(yīng)力和小主應(yīng)力之間應(yīng)滿

4、足以下關(guān)系式：粘性土：或 無粘性土：或?qū)τ谌鐖D5-6所示的擋土墻，設(shè)墻背光滑（為了滿足剪應(yīng)力為零的邊界應(yīng)力條件）、直立、填土面水平。當(dāng)擋土墻偏離土體時(shí)，由于墻后土體中離地表為任意深度z處的豎向應(yīng)力不變，亦即大主應(yīng)力不變，而水平應(yīng)力卻逐漸減少直至產(chǎn)生主動(dòng)朗肯狀態(tài)，此時(shí)，是小主應(yīng)力，也就是主動(dòng)土壓力強(qiáng)度，由極限平衡條件得：無粘性土：（5-3）或 （5-4）粘性土：（5-5）或 （5-6）上列各式中 主動(dòng)土壓力系數(shù)，；墻后填土的重度，kN/m³，地下水位以下用有效重度；c 填土的粘聚力，kPa；填土的內(nèi)摩擦角，度；z 所計(jì)算的點(diǎn)離填土面的深度，m。圖5-6主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布圖（a）主動(dòng)土壓

5、力的計(jì)算（b）無粘性土（c）粘性土由式（5-4）可知：無粘性土的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度與z成正比，沿墻高的壓力分布為三角形，如圖5-6（b）所示，如取單位墻長計(jì)算，則主動(dòng)土壓力為：（5-7）或 （5-8）通過三角形的形心，即作用在離墻底H/3處。由式（5-6）可知，粘性土的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度包括兩部分：一部分是由土自重引起的土壓力，另一部分是由粘聚力c引起的負(fù)側(cè)壓力，這兩部分土壓力疊加的結(jié)果如圖5-6（c）所示，其中ade部分是負(fù)側(cè)壓力，對(duì)墻背是拉力，但實(shí)際上墻與土在很小的拉力作用下就會(huì)分離，故在計(jì)算土壓力時(shí)，這部分應(yīng)略去不計(jì)，因此粘性土的土壓力分布僅是abc部分。點(diǎn)離填土面的深度常稱為臨界深度，在填土面

6、無荷載的條件下，可令式（5-6）為零求得值，即：得 （5-9）如取單位墻長計(jì)算，則主動(dòng)土壓力為：將式（5-9）代入上式后得（5-10）主動(dòng)土壓力通過在三角形壓力分布圖abc的形心，即作用在離墻底處。 被動(dòng)土壓力當(dāng)墻受到外力作用而推向土體時(shí)圖5-7（a），填土中任意一點(diǎn)的豎向應(yīng)力仍不變，而水平向應(yīng)力卻逐漸增大，直至出現(xiàn)被動(dòng)朗肯狀態(tài)，此時(shí)，達(dá)最大限值，因此是大主應(yīng)力，也就是被動(dòng)土壓力強(qiáng)度，而則是小主應(yīng)力。于是由極限平衡條件得：無粘性土： （5-11）粘性土： +（5-12）式中 被動(dòng)土壓力系數(shù)，。其余符號(hào)同前。圖5-7 被動(dòng)土壓力的計(jì)算(a)被動(dòng)土壓力的計(jì)算； (b)無粘性土；(c)粘性土由式(5-11)和式(5-12)可知，無粘性土的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度呈三角形分布圖5