線面、面面平行的判定和性質(zhì)隨堂練習(xí)[附含答案解析]

1、 完美格式整理版 線面、面面平行的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(文)(2011·北京海淀期中)已知平面l，m是內(nèi)不同于l的直線，那么下列命題中錯誤的是()A若m，則ml B若ml，則mC若m，則ml D若ml，則m答案D解析A符合直線與平面平行的性質(zhì)定理；B符合直線與平面平行的判定定理；C符合直線與平面垂直的性質(zhì)；對于D，只有時，才能成立(理)(2011·泰安模擬)設(shè)m、n表示不同直線，、表示不同平面，則下列命題中正確的是()A若m，mn，則nB若m，n，m，n，則C若，m，mn，則nD若，m，nm，n，則n答案D解析A選項(xiàng)不正確，n還有可能在平面內(nèi)，B選項(xiàng)不正確，平面還有可

2、能與平面相交，C選項(xiàng)不正確，n也有可能在平面內(nèi)，選項(xiàng)D正確2(文)(2011·邯鄲期末)設(shè)m，n為兩條直線，為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題是()A若m，n，且m，n，則B若m，mn，則nC若m，n，則mnD若m，n為兩條異面直線，且m，n，m，n，則答案D解析選項(xiàng)A中的直線m，n可能不相交；選項(xiàng)B中直線n可能在平面內(nèi)；選項(xiàng)C中直線m，n的位置可能是平行、相交或異面(理)(2011·浙江省溫州市測試)已知m，n，l為三條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A，m，nmnBl，lCm，mnnD，ll答案D解析對于選項(xiàng)A，m，n平行或異面；對于選項(xiàng)B，

3、可能出現(xiàn)l這種情形；對于選項(xiàng)C，可能出現(xiàn)n這種情形故選D.3(2011·寧波模擬)已知直線l、m，平面、，則下列命題中的假命題是()A若，l，則lB若，l，則lC若l，m，則lmD若，l，m，ml，則m答案C解析對于選項(xiàng)C，直線l與m可能構(gòu)成異面直線，故選C.4(2011·廣東揭陽模擬)若a不平行于平面，且a，則下列結(jié)論成立的是()A內(nèi)的所有直線與a異面B內(nèi)與a平行的直線不存在C內(nèi)存在唯一的直線與a平行D內(nèi)的直線與a都相交答案B解析由條件知a與相交，故在平面內(nèi)的直線與a相交或異面，不存在與a平行的直線5(2012·石家莊二模)三棱錐的三組相對的棱(相對的棱是指三棱

4、錐中成異面直線的一組棱)分別相等，且長分別為、m、n，其中m2n26，則該三棱錐體積的最大值為()A. B.C. D.答案D解析令mn，由m2n26得mn，取AB的中點(diǎn)E，則BE，PB，PE，CE，EF2，VPABCSPEC·AB×(××2)×，>，>，>，故選D.6(2011·蘇州模擬)下列命題中，是假命題的是()A三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平面B平面平面，a，過內(nèi)的一點(diǎn)B有唯一的一條直線b，使baC，、與、的交線分別為a、b和c、d，則abcdD一條直線與兩個平面成等角是這兩個平面平行的充

5、要條件答案D解析三角形的任意兩邊必相交，故三角形所在的平面與這個平面平行，從而第三邊也與這個平面平行，A真；假設(shè)在內(nèi)經(jīng)過B點(diǎn)有兩條直線b、c都與a平行，則bc，與b、c都過B點(diǎn)矛盾，故B真；，a，b，ab，同理cd；又，a，c，ac，abcd，故C真；正方體ABCDA1B1C1D1中，AC與平面AA1D1D和平面CC1D1D所成角相等，但平面AA1D1D平面CC1D1DDD1，故D假7(2012·北京東城區(qū)綜合練習(xí))在空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面平面，則平面內(nèi)任意一條直線m平面；若平面與平面的交線為m，平面內(nèi)的直線n直線m

6、，則直線n平面；若平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等，則.其中正確命題的序號為_答案解析中，互相平行的兩條直線的射影可能重合，錯誤；正確；中，平面與平面不一定垂直，所以直線n就不一定垂直于平面，錯誤；中，若平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，則平面與平面可以相交，錯誤8(2011·福建文，15)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_答案解析EF平面AB1C，平面ABCD經(jīng)過直線EF與平面AB1C相交于AC，EFAC，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，EFAC×2.9(2011·鄭

7、州一檢)已知兩條不重合的直線m、n，兩個不重合的平面、，有下列命題：若mn，n，則m；若n，m，且nm，則；若m，n，m，n，則；若，m，n，nm，則n.其中正確命題的序號是_答案解析對于，直線m可能位于平面內(nèi)，此時不能得出m，因此不正確；對于，由n，mn，得m，又m，所以，因此正確；對于，直線m，n可能是兩條平行直線，此時不一定能得出，因此不正確；對于，由“如果兩個平面相互垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線必垂直于另一個平面”可知，正確綜上所述，其中正確命題的序號是.10(文)(2012·遼寧文，18)如圖，直三棱柱ABCABC，BAC90°，ABAC，AA1，點(diǎn)M

8、、N分別為AB和BC的中點(diǎn)(1)證明：MN平面AACC；(2)求三棱錐AMNC的體積(錐體體積公式VSh，其中S為底面面積，h為高)分析(1)欲證MN平面AACC，須在平面AACC內(nèi)找到一條直線與MN平行，由于M、N分別為AB，BC的中點(diǎn)，BC與平面AACC相交，又M為直三棱柱側(cè)面ABBA的對角線AB的中點(diǎn)，從而M為AB的中點(diǎn)，故MN為ABC的中位線，得證(2)欲求三棱錐AMNC的體積，注意到直三棱柱的特殊性和點(diǎn)M、N為中點(diǎn)，可考慮哪一個面作為底面有利于問題的解決，視AMC為底面，則SAMCSABC，VAMNCVNABC，又VNABCVANBC，易知AN為三棱錐ANBC的高，于是易得待求體積解

9、析(1)連結(jié)AB，AC，由已知BAC90°，ABAC，三棱柱ABCABC為直三棱柱，所以M為AB中點(diǎn)又因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.(2)連結(jié)BN，由題意ANBC，平面ABC平面BBCCBC，所以AN平面NBC.又ANBC1，故VAMNCVNAMCVNABCVANBC.點(diǎn)評本題考查了線面平行的證明，錐體的體積兩方面的問題，對于(1)還可以利用面面平行(平面MPN平面AACC，其中P為AB的中點(diǎn))來證明；(2)還可利用割補(bǔ)法求解(理)(2012·浙江文，20)如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中

10、，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)(1)證明：EFA1D1；BA1平面B1C1EF；(2)求BC1與平面B1C1EF所成角的正弦值分析(1)欲證EFA1D1，B1C1A1D1，只需證EFB1C1，故由線面平行的性質(zhì)定理“線面平行線線平行”可推證要證BA1平面B1C1EF，需證BA1B1C1，BA1B1F，要證BA1B1C1，只需證B1C1平面AA1B1B，要證BA1B1F，通過在側(cè)面正方形AA1B1B中計(jì)算證明即可(2)設(shè)BA1與B1F交于點(diǎn)H，連結(jié)C1H，則BC1H就是所求的角解析(1)C1B1A1D1，C1B1平面A

11、DD1A1，C1B1平面A1D1DA.又平面B1C1EF平面A1D1DAEF，C1B1EF，A1D1EF.BB1平面A1B1C1D1，BB1B1C1，又B1C1B1A1，B1C1平面ABB1A1.B1C1BA1.在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點(diǎn)，tanA1B1FtanAA1B，即A1B1FAA1B，BA1B1F.又BA1B1C1，所以BA1平面B1C1EF.(2)設(shè)BA1與B1F交點(diǎn)為H，連結(jié)C1H.由(1)知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，由AB，AA12，得BH.在RtBHC1中，由BC12，BH得，sinBC1H.所以BC

12、1與平面B1C1EF所成角的正弦值是.點(diǎn)評本題主要考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，線面角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力.能力拓展提升11.(文)(2011·北京模擬)給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面、的三個命題：若l與m為異面直線，l，m，則；若，l，m，則lm；若l，m，n，l，則mn.其中真命題的個數(shù)為()A3B2C1D0答案C解析設(shè)a，當(dāng)l，m都與a相交且交點(diǎn)不重合時，滿足的條件，故假；中分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能異面，故假；由三棱柱知真；故選C.(理)如圖，在三棱柱ABCABC中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC、CB、AB、BC的中點(diǎn)，

13、G為ABC的重心從K、H、G、B中取一點(diǎn)作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為()AK BHCG DB答案C解析假如平面PEF與側(cè)棱BB平行則和三條側(cè)棱都平行，不滿足題意，而FKBB，排除A；假如P為B點(diǎn)，則平面PEF即平面ABC，此平面只與一條側(cè)棱AB平行，排除D.若P為H點(diǎn)，則HF為BAC的中位線，HFAC；EF為ABC的中位線，EFAB，HE為ABC的中位線，HEBC，顯然不合題意，排除B.點(diǎn)評此題中，EF是ABC的中位線，EFABAB，故點(diǎn)P只要使得平面PEF與其他各棱均不平行即可，故選G點(diǎn)12(文)(2012·江西文，7)若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何

14、體的體積為()A. B5C. D4答案D解析由三視圖知該幾何體為直六棱柱其底面積為S2××(13)×14，高為1.所以體積V4.(理)(2012·四川文，6)下列命題正確的是()A若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行答案C解析本題考查了線面角，面面垂直，線面平行，面面平行等位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，對于A選項(xiàng)，兩條直線也可相交，B選項(xiàng)若三點(diǎn)在同一條直線上，平面可相交D選項(xiàng)

15、這兩個平面可相交(可聯(lián)系墻角)，而C項(xiàng)可利用線面平行的性質(zhì)定理，再運(yùn)用線面平行的判定與性質(zhì)可得本題需要我們熟練掌握各種位置關(guān)系的判定與性質(zhì)13(2012·南昌二模)若P是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)，則下列命題中假命題的序號是_過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行；過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直；過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交；過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面答案解析是假命題，因?yàn)檫^點(diǎn)P不存在一條直線與l，m都平行；是真命題，因?yàn)檫^點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直，這條直線與兩異面直線的公垂線平行或重合；是假命題，因?yàn)檫^點(diǎn)P也可能沒有一條直線與l，m都相交；是假命

16、題，因?yàn)檫^點(diǎn)P可以作出無數(shù)條直線與l，m都異面，這無數(shù)條直線在過點(diǎn)P且與l，m都平行的平面上點(diǎn)評第個命題易判斷錯誤當(dāng)點(diǎn)P與l確定的平面m時，或點(diǎn)P與m確定的平面l時，過點(diǎn)P與l、m都相交的直線不存在14(2012·佛山一模)過兩平行平面、外的一點(diǎn)P作兩條直線，分別交于A、C兩點(diǎn)，交于B、D兩點(diǎn)，若PA6，AC9，PB8，則BD_.答案12解析由面面平行的性質(zhì)定理可知ACBD，又由平行線分線段成比例定理可得，即，得BD12.15(文)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D為AB的中點(diǎn)，且CDDA1.(1)求證：BB1平面ABC；(2)求證：BC1

17、平面CA1D；(3)求三棱錐B1A1DC的體積解析(1)ACBC，D為AB的中點(diǎn)，CDAB，又CDDA1，CD平面ABB1A1，CDBB1，又BB1AB，ABCDD，BB1平面ABC.(2)連接BC1，連接AC1交CA1于E，連接DE，易知E是AC1的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，則DEBC1，又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，BC1平面CA1D.(3)由(1)知CD平面AA1B1B，故CD是三棱錐CA1B1D的高，在RtACB中，ACBC2，AB2，CD，又BB12，VB1A1DCVCA1B1DSA1B1D·CDA1B1×B1B×CD×2×2

18、×.(理)如圖，PO平面ABCD，點(diǎn)O在AB上，EAPO，四邊形ABCD為直角梯形，BCAB，BCCDBOPO，EAAOCD.(1)求證：BC平面ABPE；(2)直線PE上是否存在點(diǎn)M，使DM平面PBC，若存在，求出點(diǎn)M；若不存在，說明理由解析(1)PO平面ABCD，BC平面ABCD，BCPO，又BCAB，ABPOO，AB平面ABP，PO平面ABP，BC平面ABP，又EAPO，AO平面ABP，EA平面ABP，BC平面ABPE.(2)點(diǎn)E即為所求的點(diǎn)，即點(diǎn)M與點(diǎn)E重合取PO的中點(diǎn)N，連結(jié)EN并延長交PB于F，EA1，PO2，NO1，又EA與PO都與平面ABCD垂直，EFAB，F(xiàn)為PB的

19、中點(diǎn)，NFOB1，EF2，又CD2，EFABCD，四邊形DCFE為平行四邊形，DECF，CF平面PBC，DE平面PBC，DE平面PBC.當(dāng)M與E重合時，DM平面PBC.16.(2012·北京海淀區(qū)二模)在正方體ABCDABCD中，棱AB、BB、BC、CD的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，如圖所示(1)求證：AD平面EFG；(2)求證：AC平面EFG；(3)判斷點(diǎn)A、D、H、F是否共面，并說明理由解析(1)證明：連結(jié)BC.在正方體ABCDABCD中，ABCD，ABCD.所以四邊形ABCD是平行四邊形所以ADBC.因?yàn)镕、G分別是BB、BC的中點(diǎn)，所以FGBC，所以FGAD.因?yàn)镋F、AD是異

20、面直線，所以AD平面EFG.因?yàn)镕G平面EFG，所以AD平面EFG.(2)證明：連結(jié)BC.在正方體ABCDABCD中，AB平面BCCB，BC平面BCCB，所以ABBC.在正方體BCCB中，BCBC，因?yàn)锳B平面ABC，BC平面ABC，ABBCB，所以BC平面ABC.因?yàn)锳C平面ABC，所以BCAC.因?yàn)镕GBC，所以ACFG.同理可證：ACEF.因?yàn)镋F平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EFFGF，所以AC平面EFG.(3)點(diǎn)A、D、H、F不共面理由如下：假設(shè)A、D、H、F共面連結(jié)CF、AF、HF.由(1)知，ADBC，因?yàn)锽C平面BCCB，AD平面BCCB.所以AD平面BCCB.因?yàn)镃DH，所以平面ADHF平面BCCBCF.因?yàn)锳D平面ADHF，所以ADCF.所以CFBC，而CF與BC相交，矛盾所以A，D、H、F點(diǎn)不共面1設(shè)m、l是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lmD若l，m，則lm答案B解析兩條平行線中一條垂直于一個平面，則另一條也