202X版高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.2第1課時排列與排列數(shù)公式課件蘇教版選修2_3

1、第1課時排列與排列數(shù)公式第1章1.2排 列學習目標1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列數(shù)公式，能應用排列知識解決簡單的實際問題.題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學知識點一排列的概念從甲、乙、丙三名同學中選出2人參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動.思考1讓你安排這項活動需要分幾步？答案答案答案分兩步.第1步確定上午的同學；第2步確定下午的同學.思考2甲丙和丙甲是一樣的排法嗎？答案答案答案不是.一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照 排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.梳理梳理一定的順序思考1知識點二排列數(shù)從1,2,3,4

2、這4個數(shù)字中選出2個能構成多少個無重復數(shù)字的兩位數(shù)？答案答案答案 4312(個).思考2從1,2,3,4這4個數(shù)字中選出3個能構成多少個無重復數(shù)字的3位數(shù)？答案答案答案43224(個).思考3從n個不同的元素中取出m個(mn)元素排成一列，共有多少種不同排法？答案答案答案n(n1)(n2)(nm1)種. 排列數(shù)全排列定義從n個不同元素中取出m(mn)個元素的，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)n個不同元素 的一個排列，叫做n個不同元素的一個全排列表示法梳理梳理排列數(shù)及排列數(shù)公式所有排列的個數(shù)全部取出公式乘積形式 n(n1)(n2)(nm1) n(n1)(n2) 321階乘形式_性質(zhì) 1；

3、0！1題型探究例例1以下問題是排列問題的為以下問題是排列問題的為_.選選2個小組分別去植樹和種菜；個小組分別去植樹和種菜；選選2個小組分別去種菜；個小組分別去種菜；某班某班40名同學在假期互發(fā)短信；名同學在假期互發(fā)短信；從從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字相除；中任取兩個數(shù)字相除；10個車站，站與站間的車票個車站，站與站間的車票.類型一排列的概念答案解析解析解析植樹和種菜是不同的，存在順序問題，是排列問題；不存在順序問題，不是排列問題；存在順序問題，是排列問題；兩個數(shù)相除與這兩個數(shù)的順序有關，是排列問題；車票使用時有起點和終點之分，故車票的使用是有順序的，是排列問題.判斷一個具體問題是否為排列

4、問題的思路反思與感悟解解2名學生開會沒有順序，不是排列問題.解解兩個數(shù)相乘，與這兩個數(shù)的順序無關，不是排列問題.跟蹤訓練跟蹤訓練1以下哪些問題是排列問題以下哪些問題是排列問題.(1)從從10名學生中抽名學生中抽2名學生開會；名學生開會；(2)從從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘；中任取兩個數(shù)相乘；解答解解弦的端點沒有先后順序，不是排列問題.解解車票價格與起點和終點無關，故車票價格是無順序的，不是排列問題.解解確定直線不是排列問題，確定射線是排列問題.(3)以圓上的10個點為端點作弦；(4)20個車站，站與站間的車票價格；(5)平面上有5個點，其中任意三個點不共線，這5個點最多可確定多少條直

5、線？可確定多少條射線？解答命題角度命題角度1由排列數(shù)公式進展化簡與求值由排列數(shù)公式進展化簡與求值例例2(1)計算：計算： _.類型二排列數(shù)及其應用答案解析1(2)計算： _.答案解析1(1)排列數(shù)公式的逆用：連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個排列數(shù)，其中最大的是排列元素的總個數(shù)，而正整數(shù)(因式)的個數(shù)是選取元素的個數(shù).(2)利用排列數(shù)公式進展計算時可利用連乘形式也可利用階乘形式.當 中m且較小時用連乘形式，當m較大或為參數(shù)時用階乘形式.反思與感悟(3)應用排列數(shù)公式可以對含有排列數(shù)的式子進展化簡和證明，化簡的過程中要對排列數(shù)進展變形，并要熟悉排列數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，解題時要靈活地運用如下變式：n！n(n

6、1)！.nn！(n1)！n！.解析解析55n,56n，69n中的最大數(shù)為69n，且共有69n(55n)115(個)元素，(55n)(56n)(69n)跟蹤訓練跟蹤訓練2(1)用排列數(shù)表示(55n)(56n)(69n)(nN*，且n55)_；答案解析72命題角度命題角度2與排列數(shù)有關的方程、不等式的求解與排列數(shù)有關的方程、不等式的求解解答整理得4x235x690(x3，xN*)，解答由排列數(shù)公式，原不等式可化為(2x1)2x(2x1)(2x2)140 x(x1)(x2)，因為xN*，所以x4或x5.所以不等式的解集為4,5.利用排列數(shù)公式展開即得到關于x的方程(或不等式)，但由于x存在于排列數(shù)中

7、，故應考慮排列數(shù)對x的制約，防止出現(xiàn)增根.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練3不等式 的解集為_.答案解析8化簡得x219x840，解得7x13)表示為 的形式，那么可表示為_.答案23451解析解析解析從(x3)，(x4)，到(x13)共(x3)(x13)111(個)數(shù)，所以根據(jù)排列數(shù)公式知(x3)(x4)(x5)(x12)(x13)2.以下問題中屬于排列問題的為_.(填序號)從10個人中選2人分別去種樹和掃地；從10個人中選2人去掃地；從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊；從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作冪運算.答案23451解析解析解析根據(jù)排列的定義，選出的元素有順序的才是排列問題.

8、3.從2,3,5,7四個數(shù)中任選兩個分別相除，那么得到的結果有_個.答案23451解析解析解析符合題意的結果有 4312(個).124.Ax30，那么x_.答案23451解析解析解析Axx(x1)30，解得x6或5(舍去)，x6.6225.寫出以下問題的所有排列：(1)從編號為1,2,3,4,5的五名同學中選出兩名同學任正、副班長；解答解解從五名同學中選出兩名同學任正、副班長，共有A520(種)選法，形成的排列是12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.234512(2)A、B、C、D四名同學排成一排照相，要求自左向

9、右，A不排第一，B不排第四.解答解解因為A不排第一，排第一位的情況有3類(可從B、C、D中任選一人排)，而此時兼顧分析B的排法，列樹形圖如圖.23451所以符合題意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14種.規(guī)律與方法1.判斷一個問題是否是排列的思路排列的根本特征是每一個排列不僅與選取的元素有關，而且與元素的排列順序有關.這就是說，在判斷一個問題是否是排列時，可以考慮所取出的元素，任意交換兩個，假設結果變化，那么是排列問題，否那么不是排列問題.2.關于排列數(shù)的兩個公式(1)排列數(shù)的第一個公式 n(n1)