2017年江蘇省南京市鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷(共30頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1（5分）已知集合A=1，0，1，B=（，0），則AB=2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為3（5分）已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，則樣本數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差為4（5分）如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值是5（5分）在數(shù)字1、2、3、4中隨機選兩個數(shù)字，則選中的數(shù)字中至少有一個是偶數(shù)的概率為6（5分）已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值是7

2、（5分）設(shè)雙曲線的一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的離心率為8（5分）設(shè)an是等差數(shù)列，若a4+a5+a6=21，則S9=9（5分）將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則=10（5分）將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，AB=3，BC=2，圓柱上底面圓心為O，EFG為下底面圓的一個內(nèi)接直角三角形，則三棱錐OEFG體積的最大值是11（5分）在ABC中，已知，則的最大值為12（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在x軸與直線上從左向右依次取點Ak、Bk，k=1，2，其中A1是坐標(biāo)原點，使AkBkAk+1都是等邊三角形，則A10B10A11的邊長是13（5分）

3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P為函數(shù)y=2lnx的圖象與圓M：（x3）2+y2=r2的公共點，且它們在點P處有公切線，若二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點O，P，M，則y=f（x）的最大值為14（5分）在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a2+b2+2c2=8，則ABC面積的最大值為二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15（14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，D，E分別是AB，AC的中點（1）求證：B1C1平面A1DE；（2）求證：平面A1DE平面ACC1A116（14分）在AB

4、C中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且bsin2C=csinB（1）求角C；（2）若，求sinA的值17（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=b2經(jīng)過橢圓（0b2）的焦點（1）求橢圓E的標(biāo)準方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m交橢圓E于P，Q兩點，T為弦PQ的中點，M（1，0），N（1，0），記直線TM，TN的斜率分別為k1，k2，當(dāng)2m22k2=1時，求k1k2的值18（16分）如圖所示，某街道居委會擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個活動中心，其中AE=30米活動中心東西走向，與居民樓平行從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形ABCD，上部分是以

5、DC為直徑的半圓為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足（1）若設(shè)計AB=18米，AD=6米，問能否保證上述采光要求？（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計AB與AD的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3）19（16分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+3（aR）（1）當(dāng)a=2時，解關(guān)于x的方程g（ex）=0（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）求函數(shù)（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)a=1時，記h（x）=f（x）g（x），是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式2h（x

6、）有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：ln20.6931，ln31.0986）20（16分）若存在常數(shù)k（kN*，k2）、q、d，使得無窮數(shù)列an滿足則稱數(shù)列an為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)k、q、d分別叫做段長、段比、段差設(shè)數(shù)列bn為“段比差數(shù)列”（1）若bn的首項、段長、段比、段差分別為1、3、q、3當(dāng)q=0時，求b2016；當(dāng)q=1時，設(shè)bn的前3n項和為S3n，若不等式對nN*恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)bn為等比數(shù)列，且首項為b，試寫出所有滿足條件的bn，并說明理由數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿分0分，考試時間30分鐘）選做題（在21、22、23、24四小題中

7、只能選做2題，每小題0分，計20分）選修4-1：幾何證明選講21如圖，AB是半圓O的直徑，點P為半圓O外一點，PA，PB分別交半圓O于點D，C若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的長選修4-2：矩陣與變換22設(shè)矩陣M=的一個特征值對應(yīng)的特征向量為，求m與的值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線為參數(shù)）現(xiàn)以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos，直線l與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長選修4-5：不等式選講24若實數(shù)x，y，z滿足x+2y+z=1，求x2+y2+z2的最小值必做題（第25、26題，每小題0分，計20分請把

8、答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）25某年級星期一至星期五每天下午排3節(jié)課，每天下午隨機選擇1節(jié)作為綜合實踐課（上午不排該課程），張老師與王老師分別任教甲、乙兩個班的綜合實踐課程（1）求這兩個班“在星期一不同時上綜合實踐課”的概率；（2）設(shè)這兩個班“在一周中同時上綜合實踐課的節(jié)數(shù)”為X，求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望E（X）26設(shè)nN*，n3，kN*（1）求值：kCnknCn1k1；k2Cnkn（n1）Cn2k2nCn1k1（k2）；（2）化簡：12Cn0+22Cn1+32Cn2+（k+1）2Cnk+（n+1）2Cnn2017年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共1

9、4小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1（5分）（2017鹽城一模）已知集合A=1，0，1，B=（，0），則AB=1【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，0，1，B=（，0），AB=1，故答案為：1【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2017鹽城一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為1【分析】把給出的等式兩邊同時乘以，然后運用復(fù)數(shù)的除法進行運算，分子分母同時乘以1i整理后可得復(fù)數(shù)z的虛部【解答】解：由（1+i）z=2，得：所以，z的虛部為1故答案為1【點評】本題考查

10、了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，此題是基礎(chǔ)題3（5分）（2017鹽城一模）已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，則樣本數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差為12【分析】利用方差性質(zhì)求解【解答】解：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，樣本數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差為：22s2=4×3=12故答案為：12【點評】本題考查樣本數(shù)據(jù)方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意方差性質(zhì)的合理運用4（5分）（2017鹽城一模）如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值是9【分析】模擬執(zhí)行程序，

11、即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，x=1，y=9，xy，第1次循環(huán)，x=5，y=7，xy，第2次循環(huán)，x=9，y=5，xy，退出循環(huán)，輸出9故答案為9【點評】本題考查程序框圖，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)5（5分）（2017鹽城一模）在數(shù)字1、2、3、4中隨機選兩個數(shù)字，則選中的數(shù)字中至少有一個是偶數(shù)的概率為【分析】基本事件總數(shù)n=，選中的數(shù)字中至少有一個是偶數(shù)的對立事件是選中的兩個數(shù)字都是奇數(shù)，由此能求出選中的數(shù)字中至少有一個是偶數(shù)的概率【解答】解：在數(shù)字1、2、3、4中隨機選兩個數(shù)字，基本事件總數(shù)n=，選中的數(shù)字中至少有一個是偶數(shù)的對立事件是選中的兩個數(shù)字都是奇數(shù)，選中的數(shù)字中至少有一個是偶

12、數(shù)的概率為p=1=故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用6（5分）（2017鹽城一模）已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值是【分析】先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率，結(jié)合圖形可求斜率最大值【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：由于可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過OA時 斜率最小由于可得A（4，3），此時k=故答案為：【點評】本題主要考查了線性規(guī)劃在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)所求的式子的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率7（5分）（201

13、7鹽城一模）設(shè)雙曲線的一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的離心率為【分析】求出雙曲線的漸近線方程，可得a=，則c=2，再由離心率公式，即可得到雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，則tan30°=即為a=，則c=2，即有e=故答案為【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2017鹽城一模）設(shè)an是等差數(shù)列，若a4+a5+a6=21，則S9=63【分析】由等差數(shù)列的通項公式求出a5=7，再由等差數(shù)列的前n項和公式得，由此能求出結(jié)果【解答】解：an是等差數(shù)列，a4+a5+a6=21，a4+a5+a

14、6=3a5=21，解得a5=7，=63故答案為：63【點評】本題考查等差數(shù)列的前9項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用9（5分）（2017鹽城一模）將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則=【分析】若所得函數(shù)為偶函數(shù)，則2=+k，kZ，進而可得答案【解答】解：把函數(shù)f（x）=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=3sin2（x）+=3sin（2x+2）的圖象，若所得函數(shù)為偶函數(shù)，則2=+k，kZ，解得：=+k，kZ，當(dāng)k=1時，的最小正值為故答案為：【點評】本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔10（5

15、分）（2017鹽城一模）將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，AB=3，BC=2，圓柱上底面圓心為O，EFG為下底面圓的一個內(nèi)接直角三角形，則三棱錐OEFG體積的最大值是4【分析】三棱錐OEFG的高為圓柱的高，即高為ABC，當(dāng)三棱錐OEFG體積取最大值時，EFG的面積最大，當(dāng)EF為直徑，且G在EF的垂直平分線上時，（SEFG）max=，由此能求出三棱錐OEFG體積的最大值【解答】解：將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，AB=3，BC=2，圓柱上底面圓心為O，EFG為下底面圓的一個內(nèi)接直角三角形，三棱錐OEFG的高為圓柱的高，即高為ABC，當(dāng)三棱錐OEFG體積取最大值時，EFG的面

16、積最大，當(dāng)EF為直徑，且G在EF的垂直平分線上時，（SEFG）max=，三棱錐OEFG體積的最大值Vmax=故答案為：4【點評】本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)11（5分）（2017鹽城一模）在ABC中，已知，則的最大值為【分析】可先畫出圖形，對的兩邊平方，進行數(shù)量積的運算即可得到，根據(jù)不等式a2+b22ab即可得到，這樣便可求出的最大值【解答】解：如圖，；即；=；的最大值為故答案為：【點評】考查向量減法的幾何意義，向量數(shù)量積的運算及計算公式，以及不等式a2+b22ab的運用12（5分）（2017鹽城一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在x

17、軸與直線上從左向右依次取點Ak、Bk，k=1，2，其中A1是坐標(biāo)原點，使AkBkAk+1都是等邊三角形，則A10B10A11的邊長是512【分析】設(shè)直線與x軸交點坐標(biāo)為P，由直線的傾斜角為300，又A1B1A2是等邊三角形，求出A2B2A3、找出規(guī)律，就可以求出A10B10A11的邊長【解答】解：直線的傾斜角為300，且直線與x軸交點坐標(biāo)為P（1，0），又A1B1A2是等邊三角形，B1A1A2=600，B1A1=1，PA2=2，A2B2A3的邊長為PA2=2，同理 B2A2=PA3=4，以此類推 B10A10=PA10=512，A10B10A11的邊長是512，故答案為：512【點評】本題考查

18、了直線的傾斜角，等邊三角形的性質(zhì)，及歸納推理的能力，屬于基礎(chǔ)題13（5分）（2017鹽城一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P為函數(shù)y=2lnx的圖象與圓M：（x3）2+y2=r2的公共點，且它們在點P處有公切線，若二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點O，P，M，則y=f（x）的最大值為【分析】設(shè)P（x0，y0），求得y=2lnx的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切線方程；求得圓上一點的切線方程，由直線重合的條件，可得二次函數(shù)y=x（3x），滿足經(jīng)過點P，O，M，即可得到所求最大值【解答】解：設(shè)P（x0，y0），函數(shù)y=2lnx的導(dǎo)數(shù)為y=，函數(shù)y=2lnx在點P處的切線方程為yy0=（xx0），即為xy

19、+y02=0；圓M：（x3）2+y2=r2的上點P處的切線方程為（x03）（x3）+yy0=r2，即有（x03）x+yy0+93x0r2=0；由切線重合，可得=，即x0（3x0）=2y0，則P為二次函數(shù)y=x（3x）圖象上的點，且該二次函數(shù)圖象過O，M，則當(dāng)x=時，二次函數(shù)取得最大值，故答案為：【點評】本題考查圓的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和二次函數(shù)的最值的求法，考查運算能力，屬于中檔題14（5分）（2017鹽城一模）在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a2+b2+2c2=8，則ABC面積的最大值為【分析】由三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理可求S2=a2b2，進而利用基

20、本不等式，從而可求S2（c2）2，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值【解答】解：由三角形面積公式可得：S=absinC，可得：S2=a2b2（1cos2C）=a2b21（）2，a2+b2+2c2=8，a2+b2=82c2，可得：a2+b2=82c22ab，解得：ab4c2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立，S2=a2b21（）2=a2b21（）2=a2b2（4c2）2=+c2=（c2）2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立，當(dāng)c2=時，+c2取得最大值，S的最大值為故答案為：【點評】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，基本不等式，二次函數(shù)的最值的綜合應(yīng)用，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化思想，難度中

21、等二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15（14分）（2017鹽城一模）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，D，E分別是AB，AC的中點（1）求證：B1C1平面A1DE；（2）求證：平面A1DE平面ACC1A1【分析】（1）證明B1C1DE，即可證明B1C1平面A1DE；（2）證明DE平面ACC1A1，即可證明平面A1DE平面ACC1A1【解答】證明：（1）因為D，E分別是AB，AC的中點，所以DEBC，（2分）又因為在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1BC，所以B1C1DE（4分）又B1C1平面A1

22、DE，DE平面A1DE，所以B1C1平面A1DE（6分）（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，又DE底面ABC，所以CC1DE（8分）又BCAC，DEBC，所以DEAC，（10分）又CC1，AC平面ACC1A1，且CC1AC=C，所以DE平面ACC1A1（12分）又DE平面A1DE，所以平面A1DE平面ACC1A1（14分）【點評】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題16（14分）（2017鹽城一模）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且bsin2C=csinB（1）求角C；（2）若，求sinA的值【分析】（1）根據(jù)

23、正弦定理化簡已知等式得2sinBsinCcosC=sinCsinB，結(jié)合sinB0，sinC0，可求，結(jié)合范圍C（0，），可求C的值（2）由角的范圍利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（B）的值，由于A=（B），利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算求值得解【解答】解：（1）由bsin2C=csinB，根據(jù)正弦定理，得2sinBsinCcosC=sinCsinB，（2分）因為sinB0，sinC0，所以，（4分）又C（0，），所以（6分）（2）因為，所以，所以，又，所以（8分）又，即，所以=sin（B）（12分）=（14分）【點評】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正弦函數(shù)公式

24、在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題17（14分）（2017鹽城一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=b2經(jīng)過橢圓（0b2）的焦點（1）求橢圓E的標(biāo)準方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m交橢圓E于P，Q兩點，T為弦PQ的中點，M（1，0），N（1，0），記直線TM，TN的斜率分別為k1，k2，當(dāng)2m22k2=1時，求k1k2的值【分析】（1）橢圓E的焦點在x軸上，圓O：x2+y2=b2經(jīng)過橢圓E的焦點，所以橢圓的半焦距c=b，所以2b2=4，即b2=2，即可求出橢圓E的方程；（2）求出T的坐標(biāo)，利用斜率公式，結(jié)合條件，即可求k1k2的值【解答】解：（1）因0b

25、2，所以橢圓E的焦點在x軸上，又圓O：x2+y2=b2經(jīng)過橢圓E的焦點，所以橢圓的半焦距c=b，（3分）所以2b2=4，即b2=2，所以橢圓E的方程為（6分）（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），T（x0，y0），聯(lián)立，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m24=0，所以，又2m22k2=1，所以x1+x2=，所以，（10分）則（14分）【點評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，屬于中檔題18（16分）（2017鹽城一模）如圖所示，某街道居委會擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個活動中心，其中AE=30米活動中心東西走向，與居民樓

26、平行從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足（1）若設(shè)計AB=18米，AD=6米，問能否保證上述采光要求？（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計AB與AD的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3）【分析】（1）以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)太陽光線所在直線方程為，利用直線與圓相切，求出直線方程，令x=30，得EG=1.5米2.5米，即可得出結(jié)論；（2）方法一：設(shè)太陽光線所在直線

27、方程為，利用直線與圓相切，求出直線方程，令x=30，得h252r，即可求出截面面積最大；方法二：欲使活動中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長EG恰為2.5米，即可求出截面面積最大【解答】解：如圖所示，以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（1）因為AB=18，AD=6，所以半圓的圓心為H（9，6），半徑r=9設(shè)太陽光線所在直線方程為，即3x+4y4b=0，（2分）則由，解得b=24或（舍）故太陽光線所在直線方程為，（5分）令x=30，得EG=1.5米2.5米所以此時能保證上述采光要求（7分）（2）設(shè)AD=h米，AB=2r米，則半圓的圓心為H（r，h），半徑為r方法一：設(shè)太陽光線所在直

28、線方程為，即3x+4y4b=0，由，解得b=h+2r或b=h2r（舍）（9分）故太陽光線所在直線方程為，令x=30，得，由，得h252r（11分）所以=當(dāng)且僅當(dāng)r=10時取等號所以當(dāng)AB=20米且AD=5米時，可使得活動中心的截面面積最大（16分）方法二：欲使活動中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長EG恰為2.5米，則此時點G為（30，2.5），設(shè)過點G的上述太陽光線為l1，則l1所在直線方程為y=（x30），即3x+4y100=0（10分）由直線l1與半圓H相切，得而點H（r，h）在直線l1的下方，則3r+4h1000，即，從而h=252r（13分）又=當(dāng)且僅當(dāng)r=10時取等號所以當(dāng)AB=20米且A

29、D=5米時，可使得活動中心的截面面積最大（16分）【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查配方法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19（16分）（2017鹽城一模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+3（aR）（1）當(dāng)a=2時，解關(guān)于x的方程g（ex）=0（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）求函數(shù)（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)a=1時，記h（x）=f（x）g（x），是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式2h（x）有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：ln20.6931，ln31.0986）【分析】（1）當(dāng)a=2時，

30、求出g（x）=0的解，即可解關(guān)于x的方程g（ex）=0（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）（x）=f（x）+g（x）=lnx+ax+3，（x）=，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負，求函數(shù)（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）判斷h（x）不存在最小值，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，g（x）=0，可得x=1，g（ex）=0，可得ex=或ex=1，x=ln2或0；（2）（x）=f（x）+g（x）=lnx+ax+3，（x）=a=0，（x）=0，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）；a=1，（x）=x0，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）；0a1，x=0，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）；a1，x=0，函

31、數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+）；a0，x=0，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，）；（3）a=1，h（x）=（x3）lnx，h（x）=lnx+1，h（x）=+0恒成立，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，存在x0，h（x0）=0，即lnx0=1+，h（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，（x0，+）上單調(diào)遞增，h（x）min=h（x0）=（x0+）+6，h（）0，h（2）0，x0（，2），h（x0）（，），存在的最小值0，使得關(guān)于x的不等式2h（x）有解【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20（16分）（2017鹽城一模）若存在常數(shù)k（kN*，k2）、q、d

32、，使得無窮數(shù)列an滿足則稱數(shù)列an為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)k、q、d分別叫做段長、段比、段差設(shè)數(shù)列bn為“段比差數(shù)列”（1）若bn的首項、段長、段比、段差分別為1、3、q、3當(dāng)q=0時，求b2016；當(dāng)q=1時，設(shè)bn的前3n項和為S3n，若不等式對nN*恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)bn為等比數(shù)列，且首項為b，試寫出所有滿足條件的bn，并說明理由【分析】（1）方法一：由bn的首項、段長、段比、段差可得b2014=0×b2013=0，再由b2015=b2014+3，b2016=b2015+3即可； 方法二：根據(jù)bn的首項、段長、段比、段差，b1=1，b2=4，b3=7，b4=0

33、×b3=0，b5=b4+3=3，b6=b5+3=6，b7=0×b6=0，bn是周期為3的周期數(shù)列即可；方法一：由bn的首項、段長、段比、段差，b3n+2b3n1=（b3n+1+d）b3n1=（qb3n+d）b3n1=q（b3n1+d）+db3n1=2d=6，b3n1是等差數(shù)列，又b3n2+b3n1+b3n=（b3n1d）+b3n1+（b3n1+d）=3b3n1，即可求S3n方法二：由bn的首項、段長、段比、段差b3n+1=b3n，b3n+3b3n=b3n+3b3n+1=2d=6，b3n是首項為b3=7、公差為6的等差數(shù)列即可，（2）方法一：設(shè)bn的段長、段比、段差分別為k、

34、q、d，等比數(shù)列的通項公式有，當(dāng)mN*時，bkm+2bkm+1=d，即bqkm+1bqkm=bqkm（q1）=d恒成立，若q=1，則d=0，bn=b；若q1，則，則qkm為常數(shù)，則q=1，k為偶數(shù)，d=2b，；方法二：設(shè)bn的段長、段比、段差分別為k、q、d，若k=2，則b1=b，b2=b+d，b3=（b+d）q，b4=（b+d）q+d，由，得b+d=bq；由，得（b+d）q2=（b+d）q+d，求得得d 即可若k3，則b1=b，b2=b+d，b3=b+2d，由，求得得d 即可【解答】（1）方法一：bn的首項、段長、段比、段差分別為1、3、0、3，b2014=0×b2013=0，b2

35、015=b2014+3=3，b2016=b2015+3=6（3分）方法二：bn的首項、段長、段比、段差分別為1、3、0、3，b1=1，b2=4，b3=7，b4=0×b3=0，b5=b4+3=3，b6=b5+3=6，b7=0×b6=0，當(dāng)n4時，bn是周期為3的周期數(shù)列b2016=b6=6（3分）方法一：bn的首項、段長、段比、段差分別為1、3、1、3，b3n+2b3n1=（b3n+1+d）b3n1=（qb3n+d）b3n1=q（b3n1+d）+db3n1=2d=6，b3n1是以b2=4為首項、6為公差的等差數(shù)列，又b3n2+b3n1+b3n=（b3n1d）+b3n1+（b3

36、n1+d）=3b3n1，S3n=（b1+b2+b3）+（b4+b5+b6）+（b3n2+b3n1+b3n）=，（6分），設(shè)，則（cn）max，又，當(dāng)n=1時，3n22n20，c1c2；當(dāng)n2時，3n22n20，cn+1cn，c1c2c3，（cn）max=c2=14，（9分）14，得14，+）（10分）方法二：bn的首項、段長、段比、段差分別為1、3、1、3，b3n+1=b3n，b3n+3b3n=b3n+3b3n+1=2d=6，b3n是首項為b3=7、公差為6的等差數(shù)列，易知bn中刪掉b3n的項后按原來的順序構(gòu)成一個首項為1公差為3的等差數(shù)列，（6分）以下同方法一（2）方法一：設(shè)bn的段長、段比

37、、段差分別為k、q、d，則等比數(shù)列bn的公比為，由等比數(shù)列的通項公式有，當(dāng)mN*時，bkm+2bkm+1=d，即bqkm+1bqkm=bqkm（q1）=d恒成立，（12分）若q=1，則d=0，bn=b；若q1，則，則qkm為常數(shù)，則q=1，k為偶數(shù)，d=2b，；經(jīng)檢驗，滿足條件的bn的通項公式為bn=b或（16分）方法二：設(shè)bn的段長、段比、段差分別為k、q、d，若k=2，則b1=b，b2=b+d，b3=（b+d）q，b4=（b+d）q+d，由，得b+d=bq；由，得（b+d）q2=（b+d）q+d，聯(lián)立兩式，得或，則bn=b或，經(jīng)檢驗均合題意（13分）若k3，則b1=b，b2=b+d，b3=

38、b+2d，由，得（b+d）2=b（b+2d），得d=0，則bn=b，經(jīng)檢驗適合題意綜上，滿足條件的bn的通項公式為bn=b或（16分）【點評】本題考查了等差等比數(shù)列的運算及性質(zhì)，考查了學(xué)生的推理和分析能力，屬于難題數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿分0分，考試時間30分鐘）選做題（在21、22、23、24四小題中只能選做2題，每小題0分，計20分）選修4-1：幾何證明選講21（2017鹽城一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點P為半圓O外一點，PA，PB分別交半圓O于點D，C若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的長【分析】由切割線定理得：PDPA=PCPB，求出BC，利用勾股定理，求BD的長【解答】解：由

39、切割線定理得：PDPA=PCPB則4×（2+4）=3×（3+BC），解得BC=5，（4分）又因為AB是半圓O的直徑，故，（6分）則在三角形PDB中有（10分）【點評】本題考查切割線定理的運用，考查勾股定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題選修4-2：矩陣與變換22（2017鹽城一模）設(shè)矩陣M=的一個特征值對應(yīng)的特征向量為，求m與的值【分析】推導(dǎo)出，由此能求出結(jié)果【解答】解：矩陣M=的一個特征值對應(yīng)的特征向量為，（8分）解得m=0，=4（10分）【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意特征向量的性質(zhì)的合理運用選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（2017鹽城一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線為參數(shù)）現(xiàn)以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos，直線l與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長【分析】直線為參數(shù)）化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程=2cos化為直角坐標(biāo)方程，求出圓C的圓心到直線l的距離，即可求弦AB的長【解答】解：直線為參數(shù)）化為普通方程為4x3y=0，（2分）圓C的極坐標(biāo)方程=2cos化為直角坐標(biāo)方程為（x1）2+y2=1，（4分）則圓C的圓心到直線l的距離為，（6分）所以（10分）【點評】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查點到直線的