《化工工程制圖》完整教案

《化工工程制圖》完整教案第一講緒論課題：1、本課程的研究對象2、本課程的任務和學習方法3、我國工程圖學的發(fā)展概況課堂類型：講授教學目的：1、講解圖樣的概念及形成2、介紹本課程的任務、特點和學習方法教學要求：1、了解本課程的任務和性質2、領會本課程的學習方法教學重點：圖樣的形成及與立體圖的比較教學方法：本次課是介紹緒論部分，主要目的是引導學生培養(yǎng)起對這門課的興趣，講課時盡可能采用較為生動活潑的語言和教學形式，并結合自己的體會和以往積累的教學經驗，向學生介紹一些適時可行的學習方法。教學過程：一、引入新課題工程制圖是一門重要的技術基礎課，它是研究如何運用正投影基本原理，繪制和閱讀工程圖樣的課程。主要任務是培養(yǎng)學生具備閱讀工程圖樣和手工畫圖、計算機繪圖的能力，達到教學大綱中對本課程所提出的教學要求，以適應今后從事工程技術工作的需要。二、教學內容（一）本課程的研究對象1、圖樣的概念準確地表達物體的形狀、尺寸和技術要求的圖，稱為圖樣。（對此定義作簡要說明，并強調：形狀、尺寸和技術要求三個方面，缺一不可）2、機械制圖的概念在建筑工程中使用的圖樣稱為建筑圖樣，在機械工程中使用的圖樣稱為機械圖樣。機械制圖是以機械圖樣作為研究對象的，即研究如何運用正投影基本原理，繪制和閱讀機械工程圖樣的課程。3、圖樣的作用（1）圖樣是工廠組織生產、制造零件和裝配機器的依據。（2）圖樣是表達設計者設計意圖的重要手段。（3）圖樣是工程技術人員交流技術思想的重要工具，被譽為“工程界技術語言”。（二）本課程的任務和學習方法1、本課程的主要任務（1）學習正確、熟練地使用繪圖儀器、工具，掌握較強的繪圖方法和技能。（2）學習正投影法的基本原理，掌握運用正投影法表達空間物體的基本理論和方法，具有圖解空間幾何問題的初步能力。（3）學習、貫徹在讀圖和畫圖的實踐過程中，要注意逐步熟悉和掌握《國家標準技術制圖與機械制圖》及其他有關規(guī)定，并具有查閱有關標準及手冊的能力。（4）培養(yǎng)學生閱讀中等復雜程度的零件圖和裝配圖的能力。（5）培養(yǎng)學生嚴肅認真的工作態(tài)度，嚴謹細致的工作作風和“大國工匠”的精神。2、本課程的學習方法（1）在學習本課程時，通過聽課和復習，掌握基本理論、基本知識和基本方法，完成一系列的制圖作業(yè)，進行將空間物體表達成平面圖形，了解空間物體和平面圖形的轉化規(guī)律，并逐步培養(yǎng)空間想象力。（2）正確處理讀圖和畫圖的關系。對于從事機械制造工作的人員，正確地讀懂圖樣是非常重要的。但是，繪制圖樣也同樣重要的，畫圖可以加深對制圖規(guī)律和內容的理解，從而能夠提高讀圖能力。同樣只有對圖樣理解得好，才能又快又好地將其畫出。（3）在讀圖和畫圖的實踐過程中，要注意逐步熟悉和掌握《國家標準技術制圖與機械制圖》及其他有關規(guī)定，在學習中應注意養(yǎng)成認真負責、耐心細致、一絲不茍的優(yōu)良作風。（三）我國工程圖學的發(fā)展概況我國比較早記載工程上使用工程圖的文獻是《尚書》，書中記載公元前1059年，周公曾畫了一幅建筑區(qū)域平面圖送給周成王作為營造城邑之用。宋代李誡于公元1100年完成《營造法式》三十六卷，附圖就占了六卷，其中有平面圖、立體圖和斷面圖等圖樣，畫法上有正投影、軸側投影和透視投影等，充分證明了我國工程圖學技術很早以前就已達到了較高水平。宋代以后，元代王幀所著的《農書》、明代宋應星所著的《天工開物》等書中都附有上述類似圖樣。清代徐光啟所著的《農政全書》，畫出了許多農具圖樣，包括構造細部和詳圖，并附有詳細的尺寸和制造技術的注解。但是由于長期的封建統(tǒng)治和列強侵略，致使我國工程圖學的發(fā)展停滯不前。20世紀50年代，我國著名學者趙學田教授，簡明通俗的總結了三視圖的投影規(guī)律：“長對正、高平齊、寬相等”，從而使機械圖樣的繪制和識讀更易理解。1959年，我國正式頒布了第一部《機械制圖》國家標準。以后又多次進行了修改。為與國際標準接軌，1992年以后，又陸續(xù)制定了多項用于多種專業(yè)的國家標準《技術制圖》。20世界50年代，世界第一臺平臺式自動繪圖機誕生。70年代后期，隨著微型計算機的出現(xiàn)，計算機繪圖進入高速發(fā)展和廣泛普及的新時期。三、小結本次課主要是介紹性的內容，必須掌握的是圖樣的概念、內容、形成方法及其與立體圖的對比。第二講§1—1國家標準關于制圖的一般規(guī)定課題：1、圖紙幅面的規(guī)定2、比例3、字體4、圖線課堂類型：講授教學目的：1、介紹圖紙幅面、圖框格式和尺寸、標題欄格式和內容、常用的比例和字體2、介紹圖線的種類、應用和畫法教學要求：1、掌握圖樣上的一般規(guī)定2、掌握九種圖線的應用和畫法教學重點：1、粗實線、細實線、虛線和細點畫線的畫法2、比例的概念和應用教學難點：虛線和細點畫線的畫法教具：掛圖“圖線及其應用”教學方法：介紹圖線時，結合掛圖，講解清楚各種圖線的畫法及主要作用，為學生以后畫圖打下基礎。九種圖線也應該詳略分開，重點講解粗實線、細實線、虛線和細點畫線，其余五種圖線略講。教學過程：復習舊課簡要復習圖樣的概念、作用及形成方法。二、引入新課題本次課從畫圖的技能方面著手，摘要介紹《國家標準技術制圖和機械制圖》有關圖紙幅面、比例、字體、圖線的統(tǒng)一規(guī)定。三、教學內容（一）圖紙幅面的規(guī)定為了便于圖樣的繪制、使用和保管，圖樣均應畫在規(guī)定幅面和格式的圖紙。1、圖紙幅面講解表1—1，圖1—1、。2、圖紙格式講解圖1—2。3、標題欄的位置和格式標題欄的位置一般在圖框的右下角?？磮D的方向應與標題欄的方向一致。講解圖1—3、圖1—4。學校的制圖作業(yè)中建議采用練習冊第1也中所示的格式。（二）比例比例——圖樣中機件要素的線性尺寸與實際機件相應要素的線性尺寸之比。強調：（1）比例規(guī)范化，不可隨意確定，按照表1—2選取。（2）畫圖時應盡量采用1:1的比例（即原值比例）畫圖，以便直接從圖樣中看出機件的真實大?。?）圖樣不論放大或縮小，圖樣上標注的尺寸均為機件的實際大小，而與采用的比例無關。（4）繪制同一機件的各個視圖應采用相同的比例，并在標題欄的比例欄中填寫。（三）字體圖樣中的漢字應采用長仿宋體，長仿宋體漢字書寫的特點：橫平豎直、起落有鋒、粗細一致、結構勻稱。在圖樣中，字母和數字可寫成斜體或直體，斜體字字頭向右傾斜，與水平基準線75°。字母和數字分A型和B型，但在同一圖樣上，只允許選用一種型式。示例見表1-3。（四）圖線圖線分粗、細兩種。粗線的寬度b應按照圖的大小及復雜程度，在0.5～2mm之間選擇，細線的寬度約為b/2。圖線寬度的推薦系列為：0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2mm。制圖作業(yè)中一般選擇0.7mm為宜。同一圖樣中，同類圖線的寬度應基本一致。圖線的畫法參照表1—4。1、粗實線應用：可見輪廓線、表示剖切面起迄的剖切符號。2、細實線應用：尺寸線、尺寸界線、剖面線、指引線、重合斷面輪廓線。3、虛線應用：不可見輪廓線。注意：（參見圖例）（1）虛線的每個線段長度和間隔應大致相等。（2）當虛線成為實線的延長線時，在虛、實線的連接處，虛線應留出空隙。（3）虛線以及其它圖線相交時，都應在線段處相交，不應在空隙處相交。4、細點畫線應用：軸線、對稱中心線。注意：（參見圖例）（1）細點畫線的每個線段長度和間隔應大致相等。（2）細點畫線和雙點畫線中的“點”應畫成約1mm的短劃，細點畫線的首尾兩端應是線段而不是短劃。（3）細點畫線，應超出輪廓線2mm～5mm。（4）細點畫線與其它圖線相交時，都應在線段處相交，不應在短畫處相交。（5）在繪制圓形時，必須作出兩條互相垂直的細點畫線，作為圓的對稱中心線，線段的交點應為圓心。（6）在較小的圓形上繪制細點畫線有困難時，可用細實線代替。5、波浪線應用：斷裂處邊界線、視圖和剖視圖的分界線。6、雙折線應用：斷裂處邊界線。7、粗虛線應用：允許表面處理的表示線。8、粗點畫線應用：有特殊要求的線或表面的表示線。9、雙點畫線應用：相鄰輔助零件輪廓線、極限輪廓線、假想投影輪廓線。講課中，每介紹一種圖線后，引導學生參看圖1－8，了解該圖線的實際應用。四、課堂練習學生練習畫九種圖線。五、小結比例的概念及幾個注意點。九種圖線的畫法及應用。特別強調：各種圖線也可以畫成曲線。六、布置作業(yè)習題集1－1、1－2第三講§1—1國家標準關于制圖的一般規(guī)定課題：尺寸注法課堂類型：講授教學目的：1、介紹尺寸注法的基本規(guī)則2、講解常用尺寸的注法教學要求：掌握常用尺寸的標注方法教學重點：常用尺寸的標注方法教學難點：直徑尺寸、角度尺寸的標注方法教具：掛圖“常用尺寸的注法”教學方法：本次課內容較多，不必都講，可根據以后讀圖中的尺寸和抄畫圖形的需要進行選材。例如光滑過渡處的尺寸、弧長和弦長等尺寸注法可以放到以后有關章節(jié)中再陸續(xù)進行介紹。教學過程：復習舊課1、簡要復習上次課的內容。2、強調兩個問題：（1）畫圓形時，必須作出兩條互相垂直的細點畫線來表示對稱中心線，且線段的交點應為圓心。（2）比例的定義。二、引入新課題圖樣中，圖形只能表示物體的形狀，不能確定它的大小，因此，圖樣中必須標注尺寸來確定其大小。國家標準對尺寸標注的基本方法有一系列的規(guī)定，本次課就來學習尺寸標注的初步知識。三、教學內容（一）基本規(guī)則1、機件的真實大小應以圖樣上所注的尺寸數值為依據，與圖形的大小及繪圖的準確度無關。2、圖樣中（包括技術要求和其他說明）的尺寸，一般以毫米為單位。以毫米為單位時，不注計量單位的代號或名稱，如采用其他單位，則必須注明相應的計量單位的代號或名稱。3、圖樣中所標注的尺寸，為該圖樣所表示機件的最后完工尺寸，否則應另加說明。4、機件的每一尺寸，一般只標注一次，并應標注在反映該結構最清晰的圖形上。為了便于圖樣的繪制、使用和保管，圖樣均應畫在規(guī)定幅面和格（二）標注尺寸的基本規(guī)定完整的尺寸標注包含下列四個要素：尺寸界限、尺寸線、尺寸數字和終端（箭頭），具體如圖1—11所示。1、尺寸界線作用：表示所注尺寸的起始和終止位置，用細實線繪制。它由圖形的輪廓線、軸線或對稱中心線處引出。也可利用輪廓線、軸線或對稱中心線本身作尺寸界線。（a）（b）圖尺寸界線示例強調：尺寸界線一般應與尺寸線垂直，必要時允許與尺寸線成適當的角度；尺寸界線超出尺寸線2mm左右。參照圖1—12說明。2、尺寸線作用：表示所注尺寸的范圍，用細實線繪制。尺寸線不能用其它圖線代替，不得與其它圖線重合或畫在其延長線上，并應盡量避免尺寸線之間及尺寸線與尺寸界線相交。標注線性尺寸時，尺寸線必須與所標注的線段平行，相互平行的尺寸線小尺寸在內，大尺寸在外，依次排列整齊。并且各尺寸線的間距要均勻，間隔應大于5mm，以便注寫尺寸數字和有關符號。參照圖1—13說明。（a）正確（b）錯誤圖1—13尺寸線示例3、尺寸線終端尺寸線終端有兩種形式：箭頭和細斜線。機械圖樣一般用箭頭型式，箭頭尖端與尺寸界線接觸，不得超出也不得離開，如下圖所示。當尺寸線太短，沒有足夠的位置畫箭頭時，允許將箭頭畫在尺寸線外邊；標注連續(xù)的小尺寸時可用圓點代替箭頭，如圖1—14所示。（a）（b）圖1—14尺寸線箭頭4、尺寸數字作用：尺寸數字表示所注尺寸的數值。強調：（1）線性尺寸的數字一般應寫在尺寸線的上方、左方或尺寸線的中斷處，位置不夠時，也可以引出標注。（2）尺寸數字不能被任何圖線通過，否則必須將該圖線斷開。（3）在同一張圖上基本尺寸的字高要一致，一般采用3.5號字，不能根據數值的大小而改變。（三）常用尺寸的標注方法1、線性尺寸的標注線性尺寸的數字應按圖1—15（a）所示的方向填寫，圖示30o范圍內，應按圖（b）形式標注。尺寸數字一般應寫在尺寸線的上方，當尺寸線為垂直方向時，應注寫在尺寸線的左方，也允許注寫在尺寸線的中斷處，如圖（c）所示。狹小部位的尺寸數字按圖（d）所示方式注寫。（a）（b）（c）（d）圖1—15線性尺寸標注示例2、角度尺寸的標注角度的尺寸界線應沿徑向引出，尺寸線是以角的頂點為圓心畫出的圓弧線。角度的數字應水平書寫，一般注寫在尺寸線的中斷處，必要時也可寫在尺寸線的上方或外側。角度較小時也可以用指引線引出標注。角度尺寸必須注出單位，如如圖1—16所示。圖1—16角度尺寸標注示例3、圓和圓弧尺寸的標注標注圓及圓弧的尺寸時，一般可將輪廓線作為尺寸界線，尺寸線或其延長線要通過圓心。大于半圓的圓弧標注直徑，在尺寸數字前加注符號“Ф”，小于和等于半圓的圓弧標注半徑，在尺寸數字前加注符號“R”

。沒有足夠的空位時，尺寸數字也可寫在尺寸界線的外側或引出標注。圓和圓弧的小尺寸的標注如圖1—17所示。4、球體尺寸的標注圓球在尺寸數字前加注符號“SФ”，半球在尺寸數字前加注符號“SR”

。標注如圖1—15所示。四、小結1、重述尺寸三要素的畫法和用途。2、總結各種常用尺寸的標注方法。第四講§1—2繪圖工具和儀器的使用方法課題：1、繪圖工具和儀器的使用方法2、線段和圓周的等分3、斜度和錐度課堂類型：講授教學目的：1、講解繪圖工具和儀器的使用和維護2、講解常用等分法3、講解斜度和錐度的概念、計算、畫法和標注教學要求：1、會正確使用繪圖工具和儀器2、掌握對線段、角度、圓周的等分和正多邊形的作圖方法3、掌握斜度和錐度的區(qū)別（包括在概念、計算、畫法上的區(qū)別）教學重點：圓周的等分方法和斜度和錐度的畫法教具：丁字尺、圖版、三角板、圓規(guī)、曲線板等教學方法：講授和現(xiàn)場演示相結合。教學過程：一、復習舊課1、尺寸三要素的畫法和用途。2、結合作業(yè)中的問題，復習各種常用尺寸的標注方法。二、引入新課題圖樣中的各種圖形，一般是由直線和曲線按照一定的幾何關系繪制而成的。作圖時，需要利用繪圖工具，按照圖形的幾何關系順序完成。本次課先來介紹繪圖工具的使用。三、教學內容（一）繪圖工具和儀器的使用方法1、圖版、丁字尺、三角板圖板用作畫圖時的墊板，要求表面平坦光潔；又因它的左邊用作導邊，所以左邊必須平直。（演示：圖紙用膠帶紙固定在圖版上）丁字尺是畫水平線的長尺。丁字尺由尺頭和尺身組成，畫圖時，應使尺頭靠著圖板左側的導邊。畫水平線必須自左向右畫。一副三角板有兩塊，一塊是45°三角板，另一塊是30°和60°三角板。除了直接用它們來畫直線外，也可配合丁字尺畫鉛垂線和其它傾斜線。用一塊三角板能畫與水平線成30°、45°、60°的傾斜線。用兩塊三角板能畫與水平線成15°、75°、105°和165°的傾斜線，如圖1—18所示。圖1—18用兩塊三角板配合畫線2、圓規(guī)和分規(guī)（1）圓規(guī)圓規(guī)用來畫圓和圓弧。圓規(guī)的一個腳上裝有鋼針，稱為針腳，用來定圓心；另一個腳可裝鉛芯，稱為筆腳。在使用前應先調整針腳，使針尖略長于鉛芯，如圖1—19所示。筆腳上的鉛芯應削成楔形，以便畫出粗細均勻的圓弧。畫圖時圓規(guī)向前進方向稍微傾斜；畫較大的圓時，應使圓規(guī)兩腳都與紙面垂直，如圖1—20所示。（2）分規(guī)分規(guī)用來等分和量取線段的。分規(guī)兩腳的針尖在并攏后，應能對齊，如圖1—19所示。圖1—19分規(guī)和圓規(guī)（3）、曲線板曲線板是用來繪制非圓曲線的。首先要定出曲線上足夠數量的點，再徒手用鉛筆輕輕地將各點光滑地連接起來，然后選擇曲線板上曲率與之相吻合的部分分段畫出各段曲線。注意應留出各段曲線末端的一小段不畫，用于連接下一段曲線，這樣曲線才顯得圓滑，如圖1—21所示。圖1—21用曲線板作圖（4）鉛筆畫圖時，通常用H或2H鉛筆畫底稿（細線）；用B或HB鉛筆加粗加深全圖（粗實線）；寫字時用HB鉛筆。2H、H、HB鉛筆：修磨成圓錐形；B鉛筆：修磨成扁鏟形。鉛筆削法如圖1—22所示。（二）線段和圓周的等分1、等分直線段（1）過已知線段的一個端點，畫任意角度的直線，并用分規(guī)自線段的起點量取n個線段。（2）將等分的最末點與已知線段的另一端點相連。（3）過各等分點作該線的平行線與已知線段相交即得到等分點，即推畫平行線法。如圖1—23所示。圖1－23等分直線段（三）斜度和錐度1、概念斜度是指一直線（或平面）對另一直線（或平面）的傾斜程度。它的特點是單向分布。錐度是指正圓錐底圓直徑與其高度之比，或正圓臺的兩底圓直徑差與其高度之比。它的特點是雙向分布。2、計算斜度：高度差與長度之比斜度＝H/L＝1∶n錐度：直徑差與長度之比錐度＝D/L＝D—d/l＝1∶n注意：計算時，均把比例前項化為1，在圖中以1∶n的形式標注。3、畫法以圖為例講解。四、小結1、線段的等分法（推畫平行線法）和圓周的等分法。2、斜度和錐度的畫法。注意斜度和錐度符號的方向性。五、布置作業(yè)習題集1－4、1—5第五講§1—3幾何作圖課題：1、圓弧的連接2、橢圓的畫法課堂類型：講授教學目的：1、講解各種形式圓弧連接的作圖方法和步驟教學要求：1、掌握各種形式圓弧連接方法教學重點：圓弧連接教學方法：講授和黑板作圖演示相結合。教學過程：一、復習舊課講評上次作業(yè)，強調幾個概念。二、引入新課題在繪制零件的輪廓形狀時，經常遇到從一條直線（或圓?。┕饣剡^渡到另一條直線（或圓?。┑那闆r，這種光滑過渡的連接方式，稱為圓弧連接。三、教學內容（一）圓弧的連接1、圓弧連接作圖的基本步驟首先求作連接圓弧的圓心，它應滿足到兩被連接線段的距離均為連接圓弧的半徑的條件。然后找出連接點，即連接圓弧與被連接線段的切點。最后在兩連接點之間畫連接圓弧。已知條件：已知連接圓弧的半徑。實質：就是使連接圓弧和被連接的直線或被連接的圓弧相切。關鍵：找出連接圓弧的圓心和連接點（即切點）。2、直線間的圓弧連接作圖法歸納為三點：（1）定距：作與兩已知直線分別相距為R（連接圓弧的半徑）的平行線。兩平行線的交點O即為圓心。（2）定連接點（切點）從圓心O向兩已知直線作垂線，垂足即為連接點（切點）（3）以O為圓心，以R為半徑，在兩連接點（切點）之間畫弧。3、圓弧間的圓弧連接（1）連接圓弧的圓心和連接點的求法作圖法歸納為三點：1）用算術法求圓心：根據已知圓弧的半徑R1或R2和連接圓弧的半徑R計算出連接圓弧的圓心軌跡線圓弧的半徑R′：外切時：R′＝R＋R1內切時：R′＝│R—R2│2）用連心線法求連接點（切點）外切時：連接點在已知圓弧和圓心軌跡線圓弧的圓心連線上內切時：連接點在已知圓弧和圓心軌跡線圓弧的圓心連線的延長線3）以O為圓心，以R為半徑，在兩連接點（切點）之間畫弧。（2）圓弧間的圓弧連接的兩種形式1)外連接：連接圓弧和已知圓弧的弧向相反（外切）1)內連接：連接圓弧和已知圓弧的弧向相同（內切）3、作與已知圓相切的直線與圓相切的直線，垂直于該圓心與切點的連線。因此，利用三角板的兩直角邊，便可作圓的切線。方法如圖1—31所示。（a）（b）（c）（d）圖1－31作圓的切線四、小結1、總結各類圓弧連接的特點，尤其強調要抓住圓心和連接點兩個關鍵。2、簡述四心法作橢圓的步驟。五、布置作業(yè)習題集1－6第六講§1—4平面圖形的繪制§1—5繪圖的基本方法和步驟課題：1、平面圖形的繪制2、繪圖的基本方法和步驟課堂類型：講授教學目的：1、講解平面圖形的尺寸分析、線段分析和平面圖形的作圖步驟。2、講解儀器繪圖和徒手繪圖的基本方法。教學要求：會畫中等難度的平面圖形。教學重點：平面圖形的尺寸分析教學難點：平面圖形尺寸基準的判斷和選擇教具：模型“手柄”教學方法：講課中要抓住尺寸分析這個核心，教會學生具有對平面圖形分析尺寸基準和識讀定位尺寸的能力。基準與定位尺寸緊緊相連，二定位尺寸又是畫出第二基準線、第三基準線……的依據，在講解時不可忽視。教學過程：一、復習舊課結合作業(yè)中的問題，糾正錯誤，強調圓弧連接中幾個需要注意的地方。二、引入新課題平面圖形是由直線和曲線按照一定的幾何關系繪制而成的，這些線段又必須根據給定的尺寸關系畫出，所以就必須對圖形中標注的尺寸進行分析。三、教學內容（一）平面圖形的尺寸分析1、定形尺寸定形尺寸是指確定平面圖形上幾何元素形狀大小的尺寸，如圖1—33所示中的φ12、R13、R26、R7、R8、48和10。一般情況下確定幾何圖形所需定形尺寸的個數是一定的，如直線的定形尺寸是長度，圓的定形尺寸是直徑，圓弧的定形尺寸是半徑，正多邊形的定形尺寸是邊長，矩形的定形尺寸是長和寬兩個尺寸等。2、定位尺寸定位尺寸是指確定各幾何元素相對位置的尺寸，如圖1—33中的18、40。確定平面圖形位置需要兩個方向的定位尺寸，即水平方向和垂直方向，也可以以極坐標的形式定位，即半徑加角度。圖1－33平面圖形3、尺寸基準任意兩個平面圖形之間必然存在著相對位置，就是說必有一個是參照的。（由此引出基準這個概念，介紹基準時可聯(lián)系直角坐標系的坐標軸來講解）標注尺寸的起點稱為尺寸基準，簡稱基準。平面圖形尺寸有水平和垂直兩個方向（相當于坐標軸x方向和y方向），因此基準也必須從水平和垂直兩個方向考慮。平面圖形中尺寸基準是點或線。常用的點基準有圓心、球心、多邊形中心點、角點等，線基準往往是圖形的對稱中心線或圖形中的邊線。（二）線段分析根據定形、定位尺寸是否齊全，可以將平面圖形中的圖線分為以下三大類：1、已知線段概念：定形、定位尺寸齊全的線段。作圖時該類線段可以直接根據尺寸作圖，如圖1—33中的φ12的圓、R13的圓弧、48和10的直線均屬已知線段。2、中間線段概念：只有定形尺寸和一個定位尺寸的線段。作圖時必須根據該線段與相鄰已知線段的幾何關系，通過幾何作圖的方法求出，如圖1—33中的R26和R8兩段圓弧。3、連接線段概念：只有定形尺寸沒有定位尺寸的線段。其定位尺寸需根據與線段相鄰的兩線段的幾何關系，通過幾何作圖的方法求出，如圖1—33中的R7圓弧段、R26和R8間的連接直線段。在兩條已知線段之間，可以有多條中間線段，但必須而且只能有一條連接線段。否則，尺寸將出現(xiàn)缺少或多余。（三）平面圖形的畫圖步驟以圖1—34所示的平面圖形為例，演示畫圖步驟，邊畫圖邊講解。演示和講解完以后，對平面圖形的畫圖步驟作以下總結：圖1—34平面圖形1、根據圖形大小選擇比例及圖紙幅面。2、分析平面圖形中哪些是已知線段，哪些是連接線段，以及所給定的連接條件。3、根據各組成部分的尺寸關系確定作圖基準、定位線。4、依次畫已知線段、中間線段和連接線段，。5、將圖線加粗加深。6、標注尺寸。（四）平面圖形的尺寸注法平面圖形中標注的尺寸，必須能唯一地確定圖形的形狀和大小，不遺漏、不多余地標注出確定各線段的相對位置及其大小的尺寸。1、標注尺寸的方法和步驟（1）先選擇水平和垂直方向的基準線；

（2）確定圖形中各線段的性質；（3）按已知線段、中間線段、連接線段的次序逐個標注尺寸。2、參照圖1—35所示的平面圖形，分析講解：圖1—35平面圖形的尺寸標注（1）分析圖形。確定基準圖形由外線框、內線框和兩個小圓構成。整個圖形左右是對稱的，所以選擇對稱中心線為水平方向基準。垂直方向基準選兩個小圓的中心線。（2）標注定形尺寸。外線框需注出R12和兩個R20以及R15；內線框需注出R8，兩個小圓要注出2×Ф12。（3）標注定位尺寸。左右兩個圓心的定位尺寸65，上下兩個半圓的圓心定位尺寸5和10。四、小結1、幾個基本概念：基準、定形尺寸、定位尺寸、已知線段、中間線段、連接線段。2、簡述平面圖形的作圖步驟。五、布置作業(yè)習題集1－7

第七講§2—1投影法的基本知識§2—2三視圖的形成與投影規(guī)律課題：1、投影法的基本知識2、三視圖的形成與投影規(guī)律課堂類型：講授教學目的：1、介紹投影法的概念、種類、應用2、講解正投影法的基本性質3、介紹三投影面體系和三視圖的形成、投影規(guī)律教學要求：1、掌握正投影法的基本性質2、理解并掌握三視圖的形成和投影規(guī)律教學重點：1、正投影法的基本性質2、三視圖的投影規(guī)律教學難點：三視圖與物體方位的對應關系教具：自制的三投影面體系模型、簡單幾何體模型教學方法：講授與課堂演示、舉例相結合。教學過程：復習舊課簡要復習平面圖形的作圖方法和步驟。二、引入新課題在工程技術中，人們常用到各種圖樣，如機械圖樣、建筑圖樣等。這些圖樣都是按照不同的投影方法繪制出來的，而機械圖樣是用正投影法繪制的。三、教學內容（一）投影法的基本知識1、投影法的概念舉例：在日常生活中，人們看到太陽光或燈光照射物體時，在地面或墻壁上出現(xiàn)物體的影子，這就是一種投影現(xiàn)象。我們把光線稱為投射線(或叫投影線)，地面或墻壁稱為投影面，影子稱為物體在投影面上的投影。下面進一步從幾何觀點來分析投影的形成。設空間有一定點S和任一點A，以及不通過點S和點A的平面P，如圖2－1所示，從點S經過點A作直線SA，直線SA必然與平面P相交于一點a，則稱點a為空間任一點A在平面P上的投影，稱定點S為投影中心，稱平面P為投影面，稱直線SA為投影線。據此，要作出空間物體在投影面上的投影，其實質就是通過物體上的點、線、面作出一系列的投影線與投影面的交點，并根據物體上的線、面關系，對交點進行恰當的連線。圖2－1投影法的概念圖2－2中心投影法如圖2－2所示，作△ABC在投影面P上的投影。先自點S過點A、B、C分別作直線SA、SB、SC與投影面P的交點a、b、c，再過點a、b、c作直線，連成△abc，△abc即為空間的△ABC在投影面P上的投影。上述這種用投射線（投影線）通過物體，向選定的面投影，并在該面上得到圖形的方法稱為投影法。2、投影法的種類及應用（1）中心投影法投影中心距離投影面在有限遠的地方，投影時投影線匯交于投影中心的投影法稱為中心投影法，如圖2－2所示。缺點：中心投影不能真實地反映物體的形狀和大小，不適用于繪制機械圖樣。優(yōu)點：有立體感，工程上常用這種方法繪制建筑物的透視圖。（2）平行投影法投影中心距離投影面在無限遠的地方，投影時投影線都相互平行的投影法稱為平行投影法，如圖2－3所示。根據投影線與投影面是否垂直，平行投影法又可以分為兩種：1）斜投影法——投影線與投影面相傾斜的平行投影法，如圖2－3（a）所示。2）正投影法——投影線與投影面相垂直的平行投影法，如圖2－3（b）所示。（a）斜投影法（b）正投影法圖2－3平行投影法正投影法優(yōu)點：能夠表達物體的真實形狀和大小，作圖方法也較簡單，所以廣泛用于繪制機械圖樣。（二）三視圖的形成與投影規(guī)律在機械制圖中，通常假設人的視線為一組平行的，且垂至于投影面的投影線，這樣在投影面上所得到的正投影稱為視圖。一般情況下，一個視圖不能確定物體的形狀。如圖2－6所示，兩個形狀不同的物體，它們在投影面上的投影都相同。因此，要反映物體的完整形狀，必須增加由不同投影方向所得到的幾個視圖，互相補充，才能將物體表達清楚。工程上常用的是三視圖。圖2－6一個視圖不能確定物體的形狀1、三投影面體系與三視圖的形成（1）三投影面體系的建立三投影面體系由三個互相垂直的投影面所組成，如圖2－7所示。在三投影面體系中，三個投影面分別為：正立投影面：簡稱為正面，用V表示；水平投影面：簡稱為水平面，用H表示；側立投影面：簡稱為側面，用W表示。三個投影面的相互交線，稱為投影軸。它們分別是：OX軸：是V面和H面的交線，它代表長度方向；OY軸：是H面和W面的交線，它代表寬度方向；OZ軸：是V面和W面的交線，它代表高度方向；三個投影軸垂直相交的交點O，稱為原點。圖2－7三投影面體系（2）三視圖的形成將物體放在三投影面體系中，物體的位置處在人與投影面之間，然后將物體對各個投影面進行投影，得到三個視圖，這樣才能把物體的長、寬、高三個方向，上下、左右、前后六個方位的形狀表達出來，如圖2－8（a）所示。三個視圖分別為：主視圖：從前往后進行投影，在正立投影面（V面）上所得到的視圖。俯視圖：從上往下進行投影，在水平投影面（H面）上所得到的視圖。主視圖：從前往后進行投影，在側立投影面（W面）上所得到的視圖。（a）（b）（c）（d）圖2－8三視圖的形成遇展開（3）三投影面體系的展開在實際作圖中，為了畫圖方便，需要將三個投影面在一個平面（紙面）上表示出來，規(guī)定：使V面不動，H面繞OX軸向下旋轉90°與V面重合，W面繞OZ軸向右旋轉90°與V面重合，這樣就得到了在同一平面上的三視圖，如圖2－8（b）所示?？梢钥闯觯┮晥D在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右方。在這里應特別注意的是：同一條OY軸旋轉后出現(xiàn)了兩個位置，因為OY是H面和W面的交線，也就是兩投影面的共有線，所以OY軸隨著H面旋轉到OYH的位置，同時又隨著W面旋轉到OYW的位置。為了作圖簡便，投影圖中不必畫出投影面的邊框，如圖2－8（c）所示。由于畫三視圖時主要依據投影規(guī)律，所以投影軸也可以進一步省略，如圖2－8（d）所示。2、三視圖的投影規(guī)律從圖2－9可以看出，一個視圖只能反映兩個方向的尺寸，主視圖反映了物體的長度和高度，俯視圖反映了物體的長度和寬度，左視圖反映了物體的寬度和高度。由此可以歸納出三視圖的投影規(guī)律：主、俯視圖“長對正”（即等長）；主、左視圖“高平齊”（即等高）；俯、左視圖“寬相等”（即等寬）；三視圖的投影規(guī)律反映了三視圖的重要特性，也是畫圖和讀圖的依據。無論是整個物體還是物體的局部，其三面投影都必須符合這一規(guī)律。圖2－9視圖間的“三等”關系3、三視圖與物體方位的對應關系物體有長、寬、高三個方向的尺寸，有上下、左右、前后六個方位關系，如圖2－10（a）所示。六個方位在三視圖中的對應關系如圖2－10（b）所示。主視圖反映了物體的上下、左右四個方位關系；俯視圖反映了物體的前后、左右四個方位關系；左視圖反映了物體的上下、前后四個方位關系。（要求學生必須熟記。）（a）立體圖（b）投影圖圖2－10三視圖的方位關系注意：以主視圖為中心，俯視圖、左視圖靠近主視圖的一側為物體的后面，遠離主視圖的一側為物體的前面。四、小結概念：投影法、中心投影法、平行投影法、斜投影、正投影。2、正投影法的基本性質3、三視圖的投影規(guī)律4、三視圖與物體方位的對應關系第八講§2—3點的投影課題：1、點的投影及其標記2、點的三面投影規(guī)律3、點的三面投影與直角坐標4、特殊位置點的投影5、兩點的相對位置課堂類型：講授教學目的：1、介紹空間點及其投影的標記標記符號2、講解點的三面投影規(guī)律3、講解特殊位置點的投影4、講解兩點的相對位置和重影點教學要求：1、理解并掌握在兩面和三面投影圖中點的投影規(guī)律2、熟練掌握點的投影與與其直角坐標的關系以及由點的兩個投影求作第三投影的方法3、掌握由點的軸測圖作投影圖和由點的投影圖作軸測圖的方法4、根據兩個點的投影，能夠理解并判別該兩點在空間的相對位置5、掌握重影點的概念及其可見性的判別方法教學重點：1、在兩面和三面投影圖中點的投影規(guī)律2、重影點的概念和兩點的相對位置教學難點：1、點的三面投影與直角坐標的關系2、特殊位置點的投影教具：自制的三投影面體系模型教學方法：課堂教學中要加強三等關系和六方位關系的基本訓練，著重突出空間概念的培養(yǎng)，這是樹立空間概念，搭起空間架子的起步。這部分教學要突出空間位置的判斷。運用直觀教具，采用講授和演示教學法，講情三投影面體系的有關內容和展開方法。注意以下幾個要點：投影面展開前：（1）空間點對投影面的距離及對應坐標的關系。（2）空間點的投影與其對應坐標的關系。投影面展開后：要演示兩投影連線與投影軸的關系，從而引出投影規(guī)律。教學過程：一、復習舊課簡要復習有關投影法的幾個基本概念。重點復習三視圖的形成、投影規(guī)律和方位關系。二、引入新課題任何物體都是由點、線、面等幾何元素構成的，只有學習和掌握了幾何元素的投影規(guī)律和特征，才能透徹理解機械圖樣所表示物體的具體結構形狀。本次課先來學習點的投影。三、教學內容（一）點的投影及其標記當投影面和投影方向確定時，空間一點只有唯一的一個投影。如圖2－11（a）所示，假設空間有一點A，過點A分別向H面、V面和W面作垂線，得到三個垂足a、a′、a″，便是點A在三個投影面上的投影。規(guī)定用大寫字母（如A）表示空間點，它的水平投影、正面投影和側面投影，分別用相應的小寫字母（如a、a′和a″）表示。根據三面投影圖的形成規(guī)律將其展開，可以得到如圖2－11（b）所示的帶邊框的三面投影圖，即得到點A兩面投影；省略投影面的邊框線，就得到如圖2－11（c）所示的A點的三面投影圖，（注意：要與平面直角坐標系相區(qū)別。）（a）（b）（c）圖2－11點的兩面投影（二）點的三面投影規(guī)律1、點的投影與點的空間位置的關系從圖2－11（a）、（b）可以看出，Aa、Aa′、Aa″分別為點A到H、V、W面的距離，即：Aa=a′ax=a″ay(即a″aYW)，反映空間點A到H面的距離；Aa′=aax=a″az，反映空間點A到V面的距離；Aa″=a′az=aay(即aYH)，反映空間點A到W面的距離；上述即是點的投影與點的空間位置的關系，根據這個關系，若已知點的空間位置，就可以畫出點的投影。反之，若已知點的投影，就可以完全確定點在空間的位置。2、點的三面投影規(guī)律由圖2－11中還可以看出：aaYH=a′az即a′a⊥OXa′ax=a″aYW即a′a″⊥OZaax=a″az這說明點的三個投影不是孤立的，而是彼此之間有一定的位置關系。而且這個關系不因空間點的位置改變而改變，因此可以把它概括為普遍性的投影規(guī)律：（1）點的正面投影和水平投影的連線垂直O(jiān)X軸，即a′a⊥OX；（2）點的正面投影和側面投影的連線垂直O(jiān)Z軸，即a′a″⊥OZ；（3）點的水平投影a和到OX軸的距離等于側面投影a″到OZ軸的距離，即aax=a″az。（可以用45°輔助線或以原點為圓心作弧線來反映這一投影關系）根據上述投影規(guī)律，若已知點的任何兩個投影，就可求出它的第三個投影。3、講解例題（例2－1）已知點A的正面投影a′和側面投影a″（圖2－12），求作其水平投影a。（a）題目（b）解答圖2－12已知點的兩個投影求第三個投影強調：一般在作圖過程中，應自點O作輔助線（與水平方向夾角為45°），以表明aax=a″az的關系。（三）點的三面投影與直角坐標1、點的三面投影與直角坐標的關系三投影面體系可以看成是一個空間直角坐標系，因此可用直角坐標確定點的空間位置。投影面H、V、W作為坐標面，三條投影軸OX、OY、OZ作為坐標軸，三軸的交點O作為坐標原點。由圖2－13可以看出A點的直角坐標與其三個投影的關系：點A到W面的距離=Oax=a′az=aaYH=x坐標；點A到V面的距離=OaYH=aax=a″az=y坐標；點A到H面的距離=Oaz=a′ax=a″aYW=z坐標。圖2－13點的三面投影與直角坐標用坐標來表示空間點位置比較簡單，可以寫成A(x，y，z)的形式。由圖2－13（b）可知，坐標x和z決定點的正面投影a′，坐標x和y決定點的水平投影a，坐標y和z決定點的側面投影a″，若用坐標表示，則為a(x，y，0)，a′(x，0，z)，a″(0，y，z)。因此，已知一點的三面投影，就可以量出該點的三個坐標；相反地，已知一點的三個坐標，就可以量出該點的三面投影。2、講解例題（例2－2）已知點A的坐標（20，10，18），作出點的三面投影，并畫出其立體圖。其作圖方法與步驟如圖2－14所示：（a）（b）（c）圖2－14由點的坐標作點的三面投影立體圖的作圖步驟如圖2－15所示:（a）（b）（c）2－15由點的坐標作立體圖（四）特殊位置點的投影1、在投影面上的點（有一個坐標為0）有兩個投影在投影軸上，另一個投影和其空間點本身重合。例如在V面上的點A，如圖2－16（a）所示；2、在投影軸上的點（有兩個坐標為0）有一個投影在原點上，另兩個投影和其空間點本身重合。例如在OZ軸上的點B，如圖2－16（b）所示；3、在原點上的空間點（有三個坐標都為0）它的三個投影必定都在原點上。如圖2－16（c）所示。（a）（b）（c）圖2－16特殊位置點的投影（五）兩點的相對位置1、兩點的相對位置設已知空間點A，由原來的位置向上（或向下）移動，則z坐標隨著改變，也就是A點對H面的距離改變；如果點A，由原來的位置向前（或向后）移動，則y坐標隨著改變，也就是A點對V面的距離改變；如果點A，由原來的位置向左（或向右）移動，則x坐標隨著改變，也就是A點對W面的距離改變.綜上所述，對于空間兩點A、B的相對位置（1）距W面遠者在左（x坐標大）；近者在左（x坐標?。唬?）距V面遠者在前（y坐標大）；近者在后（y坐標?。?；（3）距H面遠者在左（z坐標大）；近者在左（z坐標?。?。2、舉例如圖2－17所示，若已知空間兩點的投影，即點A的三個投影a、a′、a″和點B的三個投影b、b′、b″，用A、B兩點同面投影坐標差就可判別A、B兩點的相對位置。由于xA>xB，表示B點在A點的右方；zB>zA，表示B點在A點的上方；yA>yB，表示B點在點的A后方?？偲饋碚f，就是B點在A點的右、后、上方。圖2－17兩點的相對位置3、重影點若空間兩點在某一投影面上的投影重合，則這兩點是該投影面的重影點。這時，空間兩點的某兩坐標相同，并在同一投射線上。當兩點的投影重合時，就需要判別其可見性，應注意：對H面的重影點，從上向下觀察，z坐標值大者可見；對W面的重影點，從左向右觀察，x坐標值大者可見；對V面的重影點，從前向后觀察，y坐標值大者可見。在投影圖上不可見的投影加括號表示，如（a′）。4、舉例如圖2－18中，C、D位于垂直H面的投射線上，c、d重影為一點，則C、D為對H面的重影點，z坐標值大者為可見，圖中zC>zD，故c為可見，d為不可見，用c（d）表示。四、小結1、空間點及其投影的標記標記符號2、點的投影與與其直角坐標的關系3、點的三面投影規(guī)律4、特殊位置點的投影5、兩點的相對位置和重影點五、布置作業(yè)習題集2－1（1）～（8）第九講§2—4直線的投影課題：1、直線的投影圖2、直線對于一個投影面的投影特性3、各種位置直線的投影特性4、一般位置直線的實長和對投影面的傾角課堂類型：講授教學目的：1、講解三種投影面平行線和三種投影面垂直線的投影特性2、講解用直角三角形法求一般位置直線的實長和傾角教學要求：1、理解并掌握各種位置直線的投影特性，并能根據投影特性判別直線對投影面的相對位置2、了解一般位置直線的實長及其對各投影面傾角的直角三角形法教學重點：1、各種位置直線的投影特性2、直角三角形法教學難點：直角三角形法教具：自制的三投影面體系模型；掛圖：“投影面平行線的投影特性”、“投影面垂直線的投影特性”教學方法：直線投影的實質，就是線段兩個端點的同面投影的連線；尤其是投影面垂直線，實質就是重影點。為了進一步加強空間思維的訓練，要用一定量的例題作演示性講解，并布置適當的練習加以鞏固。教學過程：一、復習舊課講評上次作業(yè)。2、復習點的投影與與其直角坐標的關系3、復習點的三面投影規(guī)律4、復習特殊位置點的投影5、復習兩點的相對位置和重影點二、引入新課題空間兩點確定一條空間直線段，空間直線的投影一般也是直線。直線段投影的實質，就是線段兩個端點的同面投影的連線；所以學習直線的投影，必須于點的投影聯(lián)系起來。三、教學內容（一）直線的投影圖空間一直線的投影可由直線上的兩點（通常取線段兩個端點）的同面投影來確定。如圖2－19所示的直線AB，求作它的三面投影圖時，可分別作出A、B兩端點的投影（a、a′、a″）、（b、b′、b″），然后將其同面投影連接起來即得直線AB的三面投影圖（ab、a′b′、a″b″）。（a）（b）（c）圖2－19直線的投影（二）直線對于一個投影面的投影特性空間直線相對于一個投影面的位置有平行、垂直、傾斜三種，三種位置有不同的投影特性。1、真實性當直線與投影面平行時，則直線的投影為實長。如圖2－20（a）所示。2、積聚性當直線與投影面垂直時，則直線的投影積聚為一點。如圖2－20（b）所示。3、收縮性當直線與投影面傾斜時，則直線的投影小于直線的實長。如圖2－20（c）所示。（a）（b）（c）圖2－20直線的投影（三）各種位置直線的投影特性根據直線在三投影面體系中的位置可分為投影面傾斜線、投影面平行線、投影面垂直線三類。前一類直線稱為一般位置直線，后兩類直線稱為特殊位置直線。1、投影面平行線平行于一個投影面且同時傾斜于另外兩個投影面的直線稱為投影面平行線。平行于V面的稱為正平線；平行于H面的稱為水平線；平行于W面的稱為側平線。直線與投影面所夾的角稱為直線對投影面的傾角。α、β、γ分別表示直線對H面、V面、W面的傾角。舉例說明：正平線的投影特性強調：（1）斜線反映實長；（2）直線的傾角α、γ?？偨Y投影面平行線的投影特性：兩平一斜。要求學生必須掌握表2－1中的圖例。對于投影面平行線的辨認：當直線的投影有兩個平行于投影軸，第三投影與投影軸傾斜時，則該直線一定是投影面平行線，且一定平行于其投影為傾斜線的那個投影面。講解例題（例2－3）如圖2－21所示，已知空間點A，試作線段AB，長度為15，并使其平行V面，與H面傾角α＝30°（只需一解）。（a）題目（b）解答圖2－21作正平線AB2、投影面垂直線垂直于一個投影面且同時平行于另外兩個投影面的直線稱為投影面垂直線。垂直于V面的稱為正垂線；垂直于H面的稱為鉛垂線；垂直于W面的稱為側垂線。舉例說明：側垂線的投影特性強調：（1）兩個投影反映實長；（2）一個投影積聚為一點?？偨Y投影面平行線的投影特性：兩線一點。要求學生必須掌握表2－2中的圖例。對于投影面垂直線的辨認：直線的投影中只要有一個投影積聚為一點，則該直線一定是投影面垂直線，且一定垂直于其投影積聚為一點的那個投影面。講解例題（例2－4）如圖2－22所示，已知正垂線AB的點A的投影，直線AB長度為10毫米，試作直線AB的三面投影（只需一解）。（a）題目（b）解答圖2－22作正垂線AB3、一般位置直線（了解，不做要求）與三個投影面都處于傾斜位置的直線稱為一般位置直線。舉例：如圖2－23（a）所示，直線AB與H、V、W面都處于傾斜位置，傾角分別為α、β、γ。其投影如圖2－23（b）所示。（a）（b）一般位置直線的投影特征可歸納為：（1）直線的三個投影和投影軸都傾斜，各投影和投影軸所夾的角度不等于空間線段對相應投影面的傾角；（2）任何投影都小于空間線段的實長，也不能積聚為一點。對于一般位置直線的辨認：直線的投影如果與三個投影軸都傾斜，則可判定該直線為一般位置直線。四、小結1、三種位置直線（包括七種類型）的投影特性。尤其注意：實長和傾角的判斷。2、用直角三角形法求一般位置直線的實長及其對各投影面傾角的方法和步驟。五、布置作業(yè)習題集2－2（1）、（2）、（7）第十講§2—4直線的投影課題：1、直線上點的投影2、兩直線的相對位置3、直角投影定理課堂類型：講授教學目的：1、講解直線上點的投影特性2、講解兩直線各種相對位置（平行、相交、交叉）的投影特點3、講解用直角投影定理教學要求：1、理解并掌握直線投影的定比性的解題方法2、會根據兩直線的投影判斷它們的相對位置，并熟練掌握兩直線平行、相交的作圖問題3、理解并掌握直角投影定理的特點和解題思路教學重點：1、兩直線各種相對位置（平行、相交、交叉）的投影特點2、直角投影定理教學難點：利用直角投影定理圖解空間幾何問題教具：自制的三投影面體系模型教學方法：例題輔助講解教學過程：一、復習舊課1、三種位置直線（包括七種類型）的投影特性。尤其注意：實長和傾角的判斷。二、引入新課題上次課我們學習了三種位置直線的投影特性，本次課我們繼續(xù)學習空間直線的其他投影特性。三、教學內容（一）直線上點的投影1、直線上點的投影點在直線上，則點的各個投影必定在該直線的同面投影上，反之，若一個點的各個投影都在直線的同面投影上，則該點必定在直線上。舉例：如圖2－27所示直線AB上有一點C，則C點的三面投影c、c′、c″必定分別在該直線AB的同面投影ab、a′b′、a″b″上。（a）（b）圖2－27直線上點的投影2、直線投影的定比性直線上的點分割線段之比等于其投影之比，這稱為直線投影的定比性。在圖2－27中，點C在線段AB上，它把線段AB分成AC和CB兩段。根據直線投影的定比性，AC：CB=ac：cb=a′c′：c′b′=a″c″：c″b″。3、講解例題（例2－6）如圖2－28（a），已知側平線AB的兩投影和直線上K點的正面投影k′，求K點的水平投影k。（a）題目（b）解法1（c）解法2圖2—28求直線上點的投影（二）兩直線的相對位置兩直線的相對位置有平行、相交、交叉三種情況。1、兩直線平行（1）特性若空間兩直線平行，則它們的各同面投影必定互相平行。如圖2－29所示，由于AB∥CD，則必定ab∥cd、a′b′∥c′d′、a″b″∥c″d″。反之，若兩直線的各同面投影互相平行，則此兩直線在空間也必定互相平行。（a）（b）圖2－29兩直線平行（2）判定兩直線是否平行1）如果兩直線處于一般位置時，則只需觀察兩直線中的任何兩組同面投影是否互相平行即可判定。2）當兩平行直線平行于某一投影面時，則需觀察兩直線在所平行的那個投影面上的投影是否互相平行才能確定。如圖2－30所示，兩直線AB、CD均為側平線，雖然ab∥cd、a′b′∥c′d′，但不能斷言兩直線平行，還必需求作兩直線的側面投影進行判定，由于圖中所示兩直線的側面投影a″b″與c″d″相交，所以可判定直線AB、CD不平行。2、兩直線相交圖2－30判斷兩直線是否平行（1）特性若空間兩直線相交，則它們的各同面投影必定相交，且交點符合點的投影規(guī)律。如圖2－31所示，兩直線AB、CD相交于K點，因為K點是兩直線的共有點，則此兩直線的各組同面投影的交點k、k′、k″必定是空間交點K的投影。反之，若兩直線的各同面投影相交，且各組同面投影的交點符合點的投影規(guī)律，則此兩直線在空間也必定相交。（a）（b）圖2－31兩直線相交（2）判定兩直線是否相交1）如果兩直線均為一般位置線時，則只需觀察兩直線中的任何兩組同面投影是否相交且交點是否符合點的投影規(guī)律即可判定。2）當兩直線中有一條直線為投影面平行線時，則需觀察兩直線在該投影面上的投影是否相交且交點是否符合點的投影規(guī)律才能確定；或者根據直線投影的定比性進行判斷。如圖2－32所示，兩直線AB、CD兩組同面投影ab與cd、a′b′與c′d′雖然相交，但經過分析判斷，可判定兩直線在空間不相交。（a）（b）圖2－32兩直線在空間不相交3、兩直線交叉兩直線既不平行又不相交，稱為交叉兩直線。（1）特性若空間兩直線交叉，則它們的各組同面投影必不同時平行，或者它們的各同面投影雖然相交，但其交點不符合點的投影規(guī)律。反之亦然。如圖2－33（a）所示。（2）判定空間交叉兩直線的相對位置空間交叉兩直線的投影的交點，實際上是空間兩點的投影重合點。利用重影點和可見性，可以很方便地判別兩直線在空間的位置。在圖2－33（b）中，判斷AB和CD的正面重影點k′（l′）的可見性時，由于K、L兩點的水平投影k比l的y坐標值大，所以當從前往后看時，點K可見，點L不可見，由此可判定AB在CD的前方。同理，從上往下看時，點M可見，點N不可見，可判定CD在AB的上方。（a）（b）圖2－33兩直線交叉（三）直角投影定理1、概念空間垂直相交的兩直線，若其中的一直線平行于某投影面時，則在該投影面的投影仍為直角。反之，若相交兩直線在某投影面上的投影為直角，且其中有一直線平行于該投影面時，則該兩直線在空間必互相垂直。這就是直角投影定理。如圖2－34所示。已知AB⊥BC，且AB為正平線，所以ab必垂直于bc。（a）（b）圖2－34垂直相交的兩直線的投影2、講解例題（目的是幫助學生理解掌握利用直角投影定理圖解空間幾何問題的解題思路和解題方法）（1）例2－7求點A到直線BC的距離，如圖2－35（a）（a）題目（b）解法圖2－35求點到直線的距離（2）例2－8如圖2－36（a）所示，已知菱形ABCD的一條對角線AC為一正平線，菱形的一邊AB位于直線AM上，求該菱形的投影圖。（a）題目（b）解法圖2－36求菱形的投影圖四、小結1、平行兩直線的投影特性和判別方法。2、相交兩直線的投影特性和判別方法。3、交叉兩直線的投影特性。4、直角投影定理的應用五、布置作業(yè)習題集2－2（3）、（4）、（5）、（6）、（8）、（9）、（10）、（11）第十一講§2—5平面的投影課題：1、平面的表示法2、平面對于一個投影面的投影特性3、各種位置平面的投影特性課堂類型：講授教學目的：1、介紹平面的兩種表示法2、講解三種投影面平行面和三種投影面垂直面的投影特性教學要求：1、熟悉平面在投影圖上的表示法2、理解并掌握各種位置平面的投影特性，并能根據投影特性判別平面對投影面的相對位置教學重點：各種位置平面的投影特性，教具：自制的三投影面體系模型；掛圖：“投影面平行面的投影特性”、“投影面垂直面的投影特性”教學方法：平面投影的實質，就是平面形各頂點的同面投影依次連線。各種位置平面的投影，講解重點放在投影特性和有無實形的判斷上；對于每一種位置平面形的投影，重點講解其中的一種類型，其他類型可由學生自己分析解決。教學過程：一、復習舊課1、復習兩直線各種相對位置（平行、相交、交叉）的投影特性和判別方法。2、結合作業(yè)講解直角投影定理的應用。二、引入新課題平面圖形具有一定的形狀、大小和位置，常見的有三角形、矩形、正多邊形等直線輪廓的平面形。另外，還有一些由直線或曲線圍成的平面形。平面投影的實質，就是求平面形輪廓上的一系列的點的投影（對于多邊形而言則是其頂點），然后將各點的同面投影依次連線。三、教學內容（一）平面的表示法在投影圖上表示平面有兩種方法。1、一組幾何元素的投影表示平面（1）不在同一直線上的三點，如圖2－37（a）（2）一直線和直線外一點，如圖2－37（b）（3）相交兩直線，如圖2－37（c）（4）平行兩直線，如圖2－37（d）（5）任意平面圖形，如三角形、四邊形、圓形等，如圖2－37（e）（a）（b）（c）（d）（e）圖2－37用幾何元素表示平面注意：為了解題的方便，常常用一個平面圖形（如三角形）表示平面。2、跡線表示法跡線——空間平面與投影面的交線，如圖2－38（a）所示。平面P與H面的交線稱為水平跡線，用PH表示；平面P與V面的交線稱為正面跡線，用PV表示；平面P與W面的交線稱為側面跡線，用PW表示。PH、PV、PW兩兩相交的交點Px、PY、PZ稱為跡線集合點，它們分別位于OX、OY、OZ軸上。由于跡線既是平面內的直線，又是投影面內的直線，所以跡線的一個投影與其本身重合，另兩個投影與相應的投影軸重合。在用跡線表示平面時，為了簡明起見，只畫出并標注與跡線本身重合的投影，而省略與投影軸重合的跡線投影，如圖2－38（b）所示。（a）（b）圖2－38用跡線表示平面（二）平面對于一個投影面的投影特性空間平面相對于一個投影面的位置有平行、垂直、傾斜三種，三種位置有不同的投影特性。1、真實性當平面與投影面平行時，則平面的投影為實形，如圖2－39（a）所示。2、積聚性當平面與投影面垂直時，則平面的投影積聚成一條直線，如圖2－39（b）所示。3、類似性當直線或平面與投影面傾斜時，則平面的投影是小于平面實形的類似形，如圖2－39（c）所示。（a）（b）（c）圖2－39平面的投影特性（三）各種位置平面的投影特性根據平面在三投影面體系中的位置可分為投影面傾斜面、投影面平行面、投影面垂直面三類。前一類平面稱為一般位置平面，后兩類平面稱為特殊位置平面。1、投影面垂直面垂直于一個投影面且同時傾斜于另外兩個投影面的平面稱為投影面垂直面。垂直于V面的稱為正垂面；垂直于H面的稱為鉛垂面；垂直于W面的稱為側垂面。平面與投影面所夾的角度稱為平面對投影面的傾角。α、β、γ分別表示平面對H面、V面、W面的傾角。舉例說明：鉛垂面的投影特性強調：（1）兩個投影均為類似形；（2）一個投影積聚為直線，并反映β、γ角?？偨Y投影面平行線的投影特性：兩面一線。要求學生必須掌握表2－3中的圖例。對于投影面垂直面的辨認：如果空間平面在某一投影面上的投影積聚為一條與投影軸傾斜的直線，則此平面垂直于該投影面。講解例題（例2－9）如圖2－39（a）所示，四邊形ABCD垂直于V面，已知H面的投影abcd及B點的V面投影b′，且于H面的傾角α=45°，求作該平面的V面和W面投影。（a）題目（b）解答圖2－40求作四邊形平面ABCD的投影2、投影面平行面平行于一個投影面且同時垂直于另外兩個投影面的平面稱為投影面平行面。平行于V面的稱為正平面；平行于H面的稱為水平面；平行于W面的稱為側平面；舉例說明：正平面的投影特性強調：（1）兩個投影積聚為直線；（2）一個投影反映實形?？偨Y投影面平行線的投影特性：兩線一面。要求學生必須掌握表2－4中的圖例。對于投影面垂直面的辨認：如果空間平面在某一投影面上的投影積聚為一條與投影軸傾斜的直線，則此平面垂直于該投影面。3、一般位置平面與三個投影面都處于傾斜位置的平面稱為一般位置平面。例如平面△ABC與H、V、W面都處于傾斜位置，傾角分別為α、β、γ。其投影如圖2－41所示。一般位置平面的投影特征可歸納為：一般位置平面的三面投影，既不反映實形，也無積聚性，而都為類似形。圖2－41一般位置平面對于一般位置平面的辨認：如果平面的三面投影都是類似的幾何圖形的投影，則可判定該平面一定是一般位置平面。四、小結1、平面的兩種表示法。2、三種位置平面（包括七種類型）的投影特性，尤其注意：有無實形的判斷。五、布置作業(yè)五、布置作業(yè)習題集2－3（1）、（4）、（5）第十二講§2—5平面的投影課題：1、平面上的直線和點2、平面上的投影面平行線課堂類型：講授教學目的：1、講解在平面上取點、取直線的作圖方法2、講解在平面上取投影面平行線的作圖方法教學要求：1、能夠熟練掌握在平面上取點、取直線的作圖方法2、能夠根據在平面上的點、直線的投影規(guī)律，特別是用平面上的投影面平行線，完成一些簡單的圖解問題教學重點：在平面上取點、取直線、取投影面平行線的作圖方法教學難點：利用在平面上的點、直線的投影規(guī)律，圖解空間幾何問題教具：自制的三投影面體系模型；教學方法：例題輔助講解教學過程：一、復習舊課1、平面的兩種表示法：幾何元素法和跡線表示法。2、三種位置平面（包括七種類型）的投影特性。二、引入新課題上次課我們學習了三種位置直線的投影特性，本次課我們繼續(xù)學習在平面上取點、取直線的作圖問題。三、教學內容（一）平面上的直線和點1、平面上的點點在平面上的幾何條件是：點在平面內的一直線上，則該點必在平面上。因此在平面上取點，必須先在平面上取一直線，然后再在該直線上取點。這是在平面的投影圖上確定點所在位置的依據。舉例：如圖2－42所示，相交兩直線AB、AC確定一平面P，點S取自直線AB，所以點S必在平面P上。（a）（b）圖2－42平面上的點2、平面上的直線直線在平面上的幾何條件是：（1）若一直線通過平面上的兩個點，則此直線必定在該平面上。（2）若一直線通過平面上的一點并平行于平面上的另一直線，則此直線必定在該平面上。舉例之一：如圖2－43所示，相交兩直線AB、AC確定一平面P，分別在直線AB、AC上取點E、F，連接EF，則直線EF為平面P上的直線。作圖方法見圖2－43（b）所示。（a）（b）舉例之二：如圖2－44所示，相交兩直線AB、AC確定一平面P，在直線AC上取點E，過點E作直線MN∥AB，則直線MN為平面P上的直線。作圖方法見圖2－44（b）所示。（a）（b）圖2－43平面上的直線3、講解例題（例2－10）如圖2－45（a）所示，試判斷點K和點M是否屬于△ABC所確定的平面。（a）題目（b）解答圖2－45判斷點是否屬于平面（二）平面上的投影面平行線1、定義屬于平面且又平行于一個投影面的直線稱為平面上的投影面平行線。平面上的投影面平行線一方面要符合平行線的投影特性，另一方面又要符合直線在平面上的條件。2、舉例：如圖2－46所示，過A點在平面內要作一水平線AD，可過a′作a′d′∥OX軸，再求出它的水平投影ad，a′d′和ad即為△ABC上一水平線AD的兩面投影。如過C點在平面內要作一正平線CE，可過c作ce∥OX軸，再求出它的正面投影c′e′，c′e′和ce即為△ABC上一正平線CE的兩面投影。圖2－46平面上的投影面平行線3、講解例題（例2－11）△ABC平面如圖2－47（a）所示，要求在△ABC平面上取一點K，使K點在A點之下15mm，在A點之前10（a）題目（b）解答圖2－47平面上取點四、小結總結例題，說明在平面上取點、取直線、取投影面平行線的作圖方法。五、布置作業(yè)習題集2－3（2）、（3）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、（11）

第十四講§3—1基本幾何體的投影及尺寸標注課題：1、平面立體的投影及表面取點2、曲面立體的投影及表面取點課堂類型：講授教學目的：1、講解平面立體和曲面立體的種類及其三視圖畫法2、講解在平面立體和圓柱體表面取點、取線的作圖方法教學要求：1、能夠熟練掌握平面立體和圓柱體的三視圖畫法2、能夠熟練運用利用點所在的面的積聚性法和輔助線法在平面立體和圓柱體表面取點、取線教學重點：1、平面立體和曲面立體的種類及其三視圖畫法。2、在平面立體和圓柱體表面取點、取線的作圖方法教學難點：在圓柱體表面取點、取線的作圖方法教具：基本體模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱錐、四棱錐、圓柱體等教學方法：用教學模型輔助講解。教學過程：一、復習舊課結合作業(yè)復習直線和平面投影變換的作圖方法和步驟。二、引入新課題機器上的零件，不論形狀多么復雜，都可以看作是由基本幾何體按照不同的方式組合而成的?；編缀误w——表面規(guī)則而單一的幾何體。按其表面性質，可以分為平面立體和曲面立體兩類。1、平面立體——立體表面全部由平面所圍成的立體，如棱柱和棱錐等。（出示模型給學生看）。2、曲面立體——立體表面全部由曲面或曲面和平面所圍成的立體，如圓柱、圓錐、圓球等。（出示模型給學生看）。曲面立體也稱為回轉體。三、教學內容（一）平面立體的投影及表面取點1、棱柱棱柱由兩個底面和棱面組成，棱面與棱面的交線稱為棱線，棱線互相平行。棱線與底面垂直的棱柱稱為正棱柱。本節(jié)僅討論正棱柱的投影。（1）棱柱的投影以正六棱柱為例。如圖3－1（a）所示為一正六棱柱，由上、下兩個底面（正六邊形）和六個棱面（長方形）組成。設將其放置成上、下底面與水平投影面平行，并有兩個棱面平行于正投影面面。上、下兩底面均為水平面，它們的水平投影重合并反映實形，正面及側面投影積聚為兩條相互平行的直線。六個棱面中的前、后兩個為正平面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側面投影積聚為一直線。其他四個棱面均為鉛垂面，其水平投影均積聚為直線，正面投影和側面投影均為類似形。（a）立體圖（b）投影圖圖3－