資料說明案例33張前海

1、LOGO指指導教師導教師：秦喜文：秦喜文基于小波函基于小波函數(shù)數(shù)的的經(jīng)驗經(jīng)驗模模態(tài)態(tài)分解分解研研究究 結(jié)論結(jié)論 實實例分析例分析匯報匯報大大綱綱選題選題背景背景希爾伯特希爾伯特- -黃變換黃變換 EMD分解52341選題選題背景背景u非線性、非平穩(wěn)信號處理非線性、非平穩(wěn)信號處理( (或數(shù)據(jù)分析或數(shù)據(jù)分析) )是近年來數(shù)是近年來數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域的熱點問題。據(jù)分析領(lǐng)域的熱點問題。FourierFourier分析是經(jīng)典的數(shù)據(jù)分析是經(jīng)典的數(shù)據(jù)分析方法，由于平穩(wěn)、分段平穩(wěn)的要求，且只適用分析方法，由于平穩(wěn)、分段平穩(wěn)的要求，且只適用于線性系統(tǒng)，其應用具有一定的局限性于線性系統(tǒng)，其應用具有一定的局限性。u因為該

2、方法更適合處理復雜的非平穩(wěn)信號，是一種因為該方法更適合處理復雜的非平穩(wěn)信號，是一種更具適應性的時頻局部化分析方法。更具適應性的時頻局部化分析方法。希爾伯特希爾伯特-黃變換黃變換 HHT 方法包括兩部分：方法包括兩部分：EMD分解和希爾伯分解和希爾伯特譜分析。其基本思想是，首先，通過逐步特譜分析。其基本思想是，首先，通過逐步“篩選篩選”，將任意復合信號分解成有限，將任意復合信號分解成有限 IMF 的的單分量信號組合。然后，對各分量進行單分量信號組合。然后，對各分量進行 Hilbert 變換，計算信號中具有確切物理意義的瞬時特變換，計算信號中具有確切物理意義的瞬時特征量，將這些瞬時特征量展現(xiàn)在時征

3、量，將這些瞬時特征量展現(xiàn)在時-頻面上，形頻面上，形成時間成時間-頻率頻率-振幅的三維振幅的三維 Hilbert 譜。譜。EMD分解分解 EMD分解是一個將數(shù)據(jù)一層一層的根據(jù)其本分解是一個將數(shù)據(jù)一層一層的根據(jù)其本質(zhì)特征篩分過程，也可以把質(zhì)特征篩分過程，也可以把EMD分解方法看成是分解方法看成是一組濾波器。經(jīng)過這樣的模態(tài)分解得到的波形會一組濾波器。經(jīng)過這樣的模態(tài)分解得到的波形會對稱。這些特征時間尺度依次是按照由小到大分對稱。這些特征時間尺度依次是按照由小到大分離出來的。離出來的。EMD分解步驟分解步驟1m11)(hmtx(1)首先求出我們所獲得數(shù)據(jù)的首先求出我們所獲得數(shù)據(jù)的極極大值點和極小值點，大

4、值點和極小值點，然后我們應用三次樣條插值的方法，將獲得的這些最大然后我們應用三次樣條插值的方法，將獲得的這些最大值點連接起來形成上包絡(luò)線，下值點連接起來形成上包絡(luò)線，下包絡(luò)線包絡(luò)線同理可得，所有同理可得，所有的數(shù)據(jù)都位于上下包絡(luò)中的數(shù)據(jù)都位于上下包絡(luò)中。(2)求得上下包絡(luò)的平均值求得上下包絡(luò)的平均值 ，用原始數(shù)據(jù)減去這個用原始數(shù)據(jù)減去這個這個平均值這個平均值我們判斷我們判斷 是否滿足兩個是否滿足兩個IMFIMF條件，若滿足則我們得條件，若滿足則我們得到了第一個到了第一個IMFIMF分量的形式。分量的形式。 1h1h11m11111mhhkkkkhmh11)1(1kh1khC111C)(tx(3

5、)(3)若不是，我們把若不是，我們把 重新看做原始數(shù)據(jù)重新看做原始數(shù)據(jù)，再次再次執(zhí)行以上執(zhí)行以上2 2步驟，再次得到新的均值步驟，再次得到新的均值 再看再看 是否滿足，不滿足時，我們將此方是否滿足，不滿足時，我們將此方法再做法再做 次處理次處理, ,得得 , ,直至直至 合格為止。為合格為止。為 ，則則 是信號是信號 的第的第一個分量。一個分量。(4)將將 從從 中分離出來，得到中分離出來，得到 將將 作為原始數(shù)據(jù)，做以上處理便得到作為原始數(shù)據(jù)，做以上處理便得到 1C)(tx11)(Ctxr1r)(tx的第二個分量的第二個分量2C，經(jīng)過，經(jīng)過n次處理，便得到次處理，便得到n個分量個分量，即，即

6、nnnrCrrCr1221這里我們有循環(huán)結(jié)束的條件，即再得到的分量是不滿足這里我們有循環(huán)結(jié)束的條件，即再得到的分量是不滿足IMFIMF條件，而是一個單調(diào)的函數(shù)。條件，而是一個單調(diào)的函數(shù)。nniirCtx)(nr為殘余項。為殘余項。其中其中,實例分析實例分析已知已知 600, 060010203010sin5cos52cos2tttttttx ttx52cos1 ttx5cos2 ttx10sin3 60010203024tttx其中其中，分別利用三次樣條函數(shù)、分別利用三次樣條函數(shù)、db4小波、小波、bior4.4小波函數(shù)插小波函數(shù)插值實現(xiàn)值實現(xiàn)EMD算法，進行對比分析算法，進行對比分析。利用利用db4小波插值實現(xiàn)小波插值實現(xiàn)EMD不同插值算法的誤差平方和比較不同插值算法的誤差平方和比較SplineDb4Bior4.4IMF122.98200.04280.0264IMF247.65400.13140.1150IMF3465.46131.03841.0357trend0.85344.68553.3040結(jié)論結(jié)論u通過實例驗證分析發(fā)現(xiàn)，利用三次樣條插值算法通過實例驗證分析發(fā)現(xiàn)，利用三次樣條插值算法實現(xiàn)實現(xiàn)EMDEMD方法的方法的IMF1IMF1、IMF2IMF2和和IMF3IMF3的誤差平方和均的誤差平方和均大于大于DBDB小波小波(db4)(db4)和雙正交