資料說(shuō)明案例33張前海

1、LOGO指指導(dǎo)教師導(dǎo)教師：秦喜文：秦喜文基于小波函基于小波函數(shù)數(shù)的的經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)ＤB(tài)態(tài)分解分解研研究究 結(jié)論結(jié)論 實(shí)實(shí)例分析例分析匯報(bào)匯報(bào)大大綱綱選題選題背景背景希爾伯特希爾伯特- -黃變換黃變換 EMD分解52341選題選題背景背景u非線性、非平穩(wěn)信號(hào)處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)處理( (或數(shù)據(jù)分析或數(shù)據(jù)分析) )是近年來(lái)數(shù)是近年來(lái)數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。據(jù)分析領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。FourierFourier分析是經(jīng)典的數(shù)據(jù)分析是經(jīng)典的數(shù)據(jù)分析方法，由于平穩(wěn)、分段平穩(wěn)的要求，且只適用分析方法，由于平穩(wěn)、分段平穩(wěn)的要求，且只適用于線性系統(tǒng)，其應(yīng)用具有一定的局限性于線性系統(tǒng)，其應(yīng)用具有一定的局限性。u因?yàn)樵?/p>

2、方法更適合處理復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)，是一種因?yàn)樵摲椒ǜm合處理復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)，是一種更具適應(yīng)性的時(shí)頻局部化分析方法。更具適應(yīng)性的時(shí)頻局部化分析方法。希爾伯特希爾伯特-黃變換黃變換 HHT 方法包括兩部分：方法包括兩部分：EMD分解和希爾伯分解和希爾伯特譜分析。其基本思想是，首先，通過(guò)逐步特譜分析。其基本思想是，首先，通過(guò)逐步“篩選篩選”，將任意復(fù)合信號(hào)分解成有限，將任意復(fù)合信號(hào)分解成有限 IMF 的的單分量信號(hào)組合。然后，對(duì)各分量進(jìn)行單分量信號(hào)組合。然后，對(duì)各分量進(jìn)行 Hilbert 變換，計(jì)算信號(hào)中具有確切物理意義的瞬時(shí)特變換，計(jì)算信號(hào)中具有確切物理意義的瞬時(shí)特征量，將這些瞬時(shí)特征量展現(xiàn)在時(shí)征

3、量，將這些瞬時(shí)特征量展現(xiàn)在時(shí)-頻面上，形頻面上，形成時(shí)間成時(shí)間-頻率頻率-振幅的三維振幅的三維 Hilbert 譜。譜。EMD分解分解 EMD分解是一個(gè)將數(shù)據(jù)一層一層的根據(jù)其本分解是一個(gè)將數(shù)據(jù)一層一層的根據(jù)其本質(zhì)特征篩分過(guò)程，也可以把質(zhì)特征篩分過(guò)程，也可以把EMD分解方法看成是分解方法看成是一組濾波器。經(jīng)過(guò)這樣的模態(tài)分解得到的波形會(huì)一組濾波器。經(jīng)過(guò)這樣的模態(tài)分解得到的波形會(huì)對(duì)稱。這些特征時(shí)間尺度依次是按照由小到大分對(duì)稱。這些特征時(shí)間尺度依次是按照由小到大分離出來(lái)的。離出來(lái)的。EMD分解步驟分解步驟1m11)(hmtx(1)首先求出我們所獲得數(shù)據(jù)的首先求出我們所獲得數(shù)據(jù)的極極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，大

4、值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，然后我們應(yīng)用三次樣條插值的方法，將獲得的這些最大然后我們應(yīng)用三次樣條插值的方法，將獲得的這些最大值點(diǎn)連接起來(lái)形成上包絡(luò)線，下值點(diǎn)連接起來(lái)形成上包絡(luò)線，下包絡(luò)線包絡(luò)線同理可得，所有同理可得，所有的數(shù)據(jù)都位于上下包絡(luò)中的數(shù)據(jù)都位于上下包絡(luò)中。(2)求得上下包絡(luò)的平均值求得上下包絡(luò)的平均值 ，用原始數(shù)據(jù)減去這個(gè)用原始數(shù)據(jù)減去這個(gè)這個(gè)平均值這個(gè)平均值我們判斷我們判斷 是否滿足兩個(gè)是否滿足兩個(gè)IMFIMF條件，若滿足則我們得條件，若滿足則我們得到了第一個(gè)到了第一個(gè)IMFIMF分量的形式。分量的形式。 1h1h11m11111mhhkkkkhmh11)1(1kh1khC111C)(tx(3

5、)(3)若不是，我們把若不是，我們把 重新看做原始數(shù)據(jù)重新看做原始數(shù)據(jù)，再次再次執(zhí)行以上執(zhí)行以上2 2步驟，再次得到新的均值步驟，再次得到新的均值 再看再看 是否滿足，不滿足時(shí)，我們將此方是否滿足，不滿足時(shí)，我們將此方法再做法再做 次處理次處理, ,得得 , ,直至直至 合格為止。為合格為止。為 ，則則 是信號(hào)是信號(hào) 的第的第一個(gè)分量。一個(gè)分量。(4)將將 從從 中分離出來(lái)，得到中分離出來(lái)，得到 將將 作為原始數(shù)據(jù)，做以上處理便得到作為原始數(shù)據(jù)，做以上處理便得到 1C)(tx11)(Ctxr1r)(tx的第二個(gè)分量的第二個(gè)分量2C，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)n次處理，便得到次處理，便得到n個(gè)分量個(gè)分量，即，即

6、nnnrCrrCr1221這里我們有循環(huán)結(jié)束的條件，即再得到的分量是不滿足這里我們有循環(huán)結(jié)束的條件，即再得到的分量是不滿足IMFIMF條件，而是一個(gè)單調(diào)的函數(shù)。條件，而是一個(gè)單調(diào)的函數(shù)。nniirCtx)(nr為殘余項(xiàng)。為殘余項(xiàng)。其中其中,實(shí)例分析實(shí)例分析已知已知 600, 060010203010sin5cos52cos2tttttttx ttx52cos1 ttx5cos2 ttx10sin3 60010203024tttx其中其中，分別利用三次樣條函數(shù)、分別利用三次樣條函數(shù)、db4小波、小波、bior4.4小波函數(shù)插小波函數(shù)插值實(shí)現(xiàn)值實(shí)現(xiàn)EMD算法，進(jìn)行對(duì)比分析算法，進(jìn)行對(duì)比分析。利用利用db4小波插值實(shí)現(xiàn)小波插值實(shí)現(xiàn)EMD不同插值算法的誤差平方和比較不同插值算法的誤差平方和比較SplineDb4Bior4.4IMF122.98200.04280.0264IMF247.65400.13140.1150IMF3465.46131.03841.0357trend0.85344.68553.3040結(jié)論結(jié)論u通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證分析發(fā)現(xiàn)，利用三次樣條插值算法通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證分析發(fā)現(xiàn)，利用三次樣條插值算法實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)EMDEMD方法的方法的IMF1IMF1、IMF2IMF2和和IMF3IMF3的誤差平方和均的誤差平方和均大于大于DBDB小波小波(db4)(db4)和雙正交