教學(xué)設(shè)計(jì)(數(shù)乘向量)(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)乘向量教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教材分析：向量具有豐富的實(shí)際背景和幾何背景，向量既有大小，又有方向.引進(jìn)向量運(yùn)算后才使顯得威力無(wú)窮.本章從第二節(jié)開(kāi)始學(xué)習(xí)向量的加法、減法運(yùn)算及其幾何意義；本節(jié)接著學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義.向量數(shù)乘運(yùn)算以及加法、減法統(tǒng)稱為向量的三大線性運(yùn)算，向量的數(shù)乘運(yùn)算其實(shí)是加法運(yùn)算的推廣及簡(jiǎn)化.教學(xué)時(shí)從加法入手，引入數(shù)乘運(yùn)算，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.實(shí)數(shù)與向量的乘積仍然是一個(gè)向量，既有大小，又有方向.特別是方向與已知向量是共線向量，進(jìn)而引出共線向量定理.這樣平面內(nèi)任意一條直線就可以用點(diǎn)A和某個(gè)向量表示了.共線向量定理是本章節(jié)的重要的內(nèi)容，應(yīng)用相

2、當(dāng)廣泛，且容易出錯(cuò)，尤其是定理的前提條件：向量是非零向量.共線向量的應(yīng)用主要用于證明點(diǎn)共線或線平行等，且與后學(xué)的知識(shí)有著密切的聯(lián)系.二、學(xué)情分析： 學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了近一學(xué)期的高中課程內(nèi)容后，在思想和思維模式上已經(jīng)慢慢適應(yīng)了高中的課程和高中的教學(xué)方式。只要教師創(chuàng)設(shè)情境合理，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串，循序漸進(jìn)層層深入，學(xué)生能很快地構(gòu)建起新的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師只要作必要的歸納，就會(huì)幫助學(xué)生上升到理性認(rèn)識(shí)的層面。同時(shí)為了更熟練地掌握知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)，需加強(qiáng)學(xué)生的課堂練習(xí)。三、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義，理解實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義；了解實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律；會(huì)利用向量共線定理證明點(diǎn)共線或線平行。2、

3、過(guò)程與方法通過(guò)師生互動(dòng)理解兩個(gè)向量共線的等價(jià)條件，能夠運(yùn)用兩向量共線條件判斷兩向量是否平行，進(jìn)而判定點(diǎn)共線或直線平行。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)探究，體會(huì)類(lèi)比遷移的思想方法，滲透研究新問(wèn)題的思想和方法（從特殊到一般、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化化歸、觀察、猜想、歸納、類(lèi)比、總結(jié)等）；培養(yǎng)創(chuàng)新能力和積極進(jìn)取精神；通過(guò)具體問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要作用。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1理解并掌握向量數(shù)乘的定義及幾何意義；2掌握向量共線定理，會(huì)判定或證明兩向量共線。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)向量共線的等價(jià)條件的理解以及運(yùn)用。五、教具選取三角板、多媒體輔助教學(xué)。六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧向量的加法

4、、向量的減法教師提問(wèn)學(xué)生回答復(fù)習(xí)回顧，引發(fā)新知引入新課已知非零向量，作出+和（）+（）+（）問(wèn)題1：它們的大小和方向與向量比較有什么變化？學(xué)生作圖，觀察并思考認(rèn)識(shí)和理解向量數(shù)乘的幾何意義必須從幾何直觀入手，即通過(guò)讓學(xué)生自己作圖，以及獨(dú)立觀察、思考，讓學(xué)生對(duì)向量的伸縮有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而為下一步對(duì)向量的數(shù)乘的定義及其幾何意義的理性認(rèn)識(shí)作好鋪墊。新課講解1、實(shí)數(shù)與向量的積的定義：一般地，實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng) 時(shí)，問(wèn)題2：請(qǐng)大家根據(jù)上述問(wèn)題并作一下類(lèi)比，看看怎樣定義實(shí)數(shù)與向量的積？小組合作交

5、流，學(xué)生單獨(dú)作答通過(guò)引出向量的數(shù)乘的定義，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思想方法問(wèn)題3：你能說(shuō)明它的幾何意義嗎？小組合作交流，學(xué)生單獨(dú)作答從從直觀入手，從具體開(kāi)始，逐步抽象。通過(guò)師生互動(dòng)，得到向量數(shù)乘的幾何意義是把向量沿的方向或反方向伸長(zhǎng)或縮短倍。2、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：（1）（結(jié)合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律是緊密相連的，運(yùn)算律可以有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算。類(lèi)比數(shù)的乘法的運(yùn)算律，你能說(shuō)出數(shù)乘的運(yùn)算律嗎？1、 教師引導(dǎo)學(xué)生作答。從心理學(xué)認(rèn)為：概念一旦形成，必須及時(shí)鞏固例1 計(jì)算：（1）； （2）；（3）綜合認(rèn)識(shí)向量線性運(yùn)算。2、 學(xué)生練習(xí)通過(guò)例1加深學(xué)生對(duì)數(shù)乘向量運(yùn)算律

6、的理解。對(duì)于向量、，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使，那么由向量數(shù)乘的定義知與共線，且向量是向量模的倍，而的正負(fù)由向量、的方向所決定.反過(guò)來(lái)，已知向量與共線，且向量的長(zhǎng)度是向量的長(zhǎng)度的倍，即，那么當(dāng)與同方向時(shí)，有；當(dāng)與反方向時(shí)，有.從上述兩方面可知3、（板書(shū)）共線向量定理：向量、共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.4、向量共線定理的應(yīng)用問(wèn)題4：引入數(shù)乘向量后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量的位置關(guān)系嗎？思考: 1) 為什么要是非零向量?2) 可以是零向量嗎?3) 怎樣理解向量平行？與兩直線平行有什么異同？合作交流，獨(dú)立作答.師生共同活動(dòng)引出向量共線的定理；引導(dǎo)學(xué)生理解向量共線只需看這兩個(gè)向量的方向相同或是相反，在向量

7、的前提下，向量、共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得；且實(shí)數(shù)的唯一性是由向量和的模和方向同時(shí)決定.通過(guò)學(xué)生合作交流，促進(jìn)學(xué)生合作的集體意識(shí)；通過(guò)學(xué)生獨(dú)立作答，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.練一練教材P90練習(xí)題4題學(xué)生單獨(dú)作答從心理學(xué)認(rèn)為：概念一旦形成，必須及時(shí)鞏固引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)生思考作答共線向量定理的應(yīng)用一：判斷兩向量是否共線引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)生思考作答共線向量定理的應(yīng)用二：判斷三點(diǎn)共線課堂小結(jié) 一、 的定義及運(yùn)算律； 向量共線定理， 向量與共線.二、 定理的應(yīng)用：（1） 證明向量共線；（2） 證明三點(diǎn)共線；A、B、C三點(diǎn)共線；（3） 證明兩直線平行： 直線AB直線CD.三、你體會(huì)到了那些數(shù)學(xué)思想.引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)本節(jié)學(xué)習(xí)中用到的思想方法：特殊到一般，歸納，猜想，類(lèi)比，分類(lèi)討論，等價(jià)轉(zhuǎn)化.學(xué)生思考作答綜合運(yùn)用向量的加、減、數(shù)乘等向量的線性運(yùn)算.使學(xué)生明確：有了向量的線性運(yùn)算，平面中的點(diǎn)、線段（直線）就可以得到向量表示，這是利用向量解決幾何問(wèn)題的重要步驟.課后作業(yè)2已知兩個(gè)非零向量不共線，如果求證：（1）共線。（2） A,B,D三點(diǎn)共線。3如圖，在中，已知、分別是、的中點(diǎn)，用向量方法證明：全做1、2、