空間向量及其運(yùn)算詳細(xì)教學(xué)導(dǎo)案

1、空間向量及其運(yùn)算詳細(xì)教案作者:日期:空間向量及其運(yùn)算3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解空間向量的有關(guān)概念。2 掌握空間向量的加減運(yùn)算法那么、運(yùn)算律，并通過(guò)空間幾何體加深對(duì)運(yùn)算的理解。能力目標(biāo)：1培養(yǎng)學(xué)生的類比思想、轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)探究、研討、綜合自學(xué)應(yīng)用能 力。2 培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，能借助圖形理解空間向量加減運(yùn)算及其運(yùn)算律的意義。3 培養(yǎng)學(xué)生空間向量的應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：1空間向量的有關(guān)概念2 空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律、幾何意義。3 空間向量的加減運(yùn)算在空間幾何體中的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：1 空間想象能力的培養(yǎng)，思想方法的理解和應(yīng)用。2空間向量的加

2、減運(yùn)算及其幾何的應(yīng)用和理解?？键c(diǎn)：空間向量的加減運(yùn)算及其幾何意義，空間想象能力，向量的應(yīng)用思想。易錯(cuò)點(diǎn)：空間向量的加減運(yùn)算及其幾何意義在空間幾何體中的應(yīng)用教學(xué)用具：多媒體教學(xué)方法：研討、探究、啟發(fā)引導(dǎo)。教學(xué)指導(dǎo)思想：表達(dá)新課改精神，表達(dá)新教材的教學(xué)理念， 表達(dá)學(xué)生探究、主動(dòng)學(xué)習(xí)的思維 習(xí)慣。教學(xué)過(guò)程：老師：同學(xué)們好！首先請(qǐng)教同學(xué)們一個(gè)問(wèn)題：物理學(xué)中，力、速度和位移是什么量？怎樣確定？學(xué)生：矢量，由大小和方向確定學(xué)生討論研究課件引入：我們看這樣一個(gè)問(wèn)題 有一塊質(zhì)地均勻的正三角形面的 鋼板，重500千克，頂點(diǎn)處用與對(duì)邊成 60度角，大小200千克的三個(gè)力去拉三角形鋼板， 問(wèn)鋼板在這些力的作用下將如

3、何運(yùn)動(dòng)？這三個(gè)力至少多大時(shí)，才能提起這塊鋼板？老師：我們研究的問(wèn)題是三個(gè)力的回題，力在數(shù)學(xué)中可以看成是什么？學(xué)生向量老師：這三個(gè)向量和以前我們學(xué)過(guò)的向量有什么不同？學(xué)生這是三個(gè)向量不共面老師：不共面的向量問(wèn)題能直接用平面向量來(lái)解決么？學(xué)生：不能，得用空間向量老師：是的，解決這類問(wèn)題需要空間向量的知識(shí)這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)空間向量板書：空間向量及其運(yùn)算老師：實(shí)際上空間向量我們隨處可見(jiàn)，同學(xué)們能不能舉出一些例子？學(xué)生舉例老師：然后再演示課件幾種常見(jiàn)的空間向量身影。常見(jiàn)的高壓電線及支架所在向量， 長(zhǎng)方體中的三個(gè)不共線的邊上的向量，平行六面體中的不共線向量老師：接下來(lái)我們我們就來(lái)研究 空間向量的知識(shí)、概念

4、和特點(diǎn)，空間向量與平面向量既 有聯(lián)系又有區(qū)別，我們將通過(guò)類比的方法來(lái)研究空間向量，首先我們復(fù)習(xí)回憶一下平面向量的知識(shí)。請(qǐng)同學(xué)們將導(dǎo)學(xué)案準(zhǔn)備好，老師：一、平面向量的根本概念1向量概念：在平面上既有大小又有方向的量叫向量;2畫法：用有向線段 AB畫出來(lái)；3. 表示方式：AB或a 用小寫的字母表示；4零向量：在平面中長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的；5. 單位向量：在平面中模為 1的向量稱為單位向量；6. 相反向量：在平面中長(zhǎng)度相等，方向相反的兩個(gè)向量，互稱為相反向量；7. 相等向量：在平面中方向相同且模相等的向量稱為相等向量；補(bǔ)充：我們學(xué)習(xí)的向量是自由向量，也就是說(shuō)向量不管平移到任何

5、位置，跟原來(lái)的向量都 是相等向量老師：其實(shí)空間向量就是把向量放到空間中了，請(qǐng)同學(xué)們給空間向量下個(gè)定義，學(xué)生在空間中，既有大小又有方向的量老師：非常好，請(qǐng)大家類比平面向量得到空間向量的其他相關(guān)定義提問(wèn)學(xué)生學(xué)生答復(fù)現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材的84-85頁(yè)，找出空間向量的相關(guān)定義，用類比的方法記憶并填寫課件的表格：內(nèi)容平面向量空間向量概念在平面上，既有大小又有方向的量畫法及其表示用有向線段AB畫出來(lái)；表示方式：itfcAB或a零向量長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，零向量 的方向是任意的單位向量平面中模為1的向量相反向量平面中長(zhǎng)度相等，方向相反的兩個(gè)向 量，相等向量平面中方向相冋且模相等的向量得到空間向量的相關(guān)定

6、義，我們做幾個(gè)題穩(wěn)固一下學(xué)案：試一試講解老師：在數(shù)學(xué)中引入一種量以后，一個(gè)很自然的問(wèn)題就是研究它們的運(yùn)算，空間向量的 運(yùn)算我們也采用與平面向量類比的方法，那么我們首先來(lái)復(fù)習(xí)回憶一下平面向量的加減運(yùn) 算。課件復(fù)習(xí)回憶：找學(xué)生答復(fù)學(xué)生：1.平面向量的加法法那么：稱為三角形法那么或平行四邊形法那么：記為a b ；口幾何意義：如圖為a b為平行四邊形的對(duì)角線 0B，或三角形abo中邊0B?？谠E是ir2減法法那么：記為a-b；幾何意義：如圖中 a - b為平行四邊形的對(duì)角線 AC，方向指向被減向量?？谠E是:3平面向量、空間向量的運(yùn)算律：*>hh*»«_尋*交換律a b = b

7、a，結(jié)合律a b c = a b c。老師：很好還有沒(méi)有補(bǔ)充的?4、推廣1首尾相接的假設(shè)干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量;&封閉燈多AA入人人代AnMn二AAn2首AA +人2人+AA +|" + AnA =0老師：很好，同學(xué)課下的復(fù)習(xí)很好。我們先來(lái)探討這樣一個(gè)問(wèn)題 對(duì)于兩個(gè)向量來(lái)說(shuō)空間向量和平面向量有沒(méi)有區(qū)別？ 探討研究：老師：對(duì)于兩個(gè)向量來(lái)說(shuō)空間向量和平面向量有沒(méi)有區(qū)別？學(xué)生討論、演示、答復(fù)學(xué)生平面向量可在同一平面內(nèi)平移，而空間向量也可在空間中平移。平移后的向量與原向量是同一向量。由此得出：空間任意兩個(gè)向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量。老師：結(jié)論一：空間任意

8、兩個(gè)向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量。還能得到什么結(jié)論？換句話說(shuō)空間任意兩個(gè)向量的加減運(yùn)算.?學(xué)生對(duì)于 任意的空間中的兩個(gè)向量，。平面向量的結(jié)論都適用 這樣我們就能夠定義空間向量的加法和減法運(yùn)算3、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)用類比表格形式比照給出空間向量的相關(guān)定義，采用填空形式 填寫以下有關(guān)內(nèi)容：課件內(nèi)容平面向量空間向量加法法那么記為a十b，首尾連接的向量，和向 量為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè) 向量的終點(diǎn)注意展示幾何意義的圖 形及解釋記為a十b，空間中，首尾連接的向 量，和向量為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向 最后一個(gè)向量的終點(diǎn)注意展示幾何 意義的圖形及解釋加法運(yùn)算律交換律a + b = b + a,結(jié)合律(圖示)(a

9、+ b) + c = a + (b + c)交換律a + b = b + a,結(jié)合律圖示可借助圖形理解空間向量加減運(yùn)算及其運(yùn)算律的意義可借助圖形理解平面向量加減運(yùn)算及 其運(yùn)算律的意義減法法那么記為a - b，同起點(diǎn)的兩個(gè)向量，差向量連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，并且指向 被減向量。記為a - b，空間中，同起點(diǎn)的兩個(gè)向量，連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，并且指 向被減向量。老師：空間中兩個(gè)向量的問(wèn)題就是平面向量的問(wèn)題，那么三個(gè)向量呢？多個(gè)向量呢？ 老師：三個(gè)或者多個(gè)向量的加減法怎么辦？是否能使用結(jié)合律呢？請(qǐng)同學(xué)們分組討論 老師：分組討論探究老師：哪個(gè)小組探究完了，請(qǐng)上臺(tái)來(lái)匯報(bào)一下。學(xué)生我們認(rèn)為空間中三個(gè)或者多個(gè)向量

10、的加法仍然可以應(yīng)用結(jié)合律，演示講解老師：類比于平面向量的推廣，能不能得到空間向量的推廣?學(xué)生：1首尾相接的假設(shè)干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量;3首尾相接的多個(gè)力的和向量構(gòu)成封閉圖形時(shí)合力為零。AA +人2人 +AA +|i + AnA =0完成表格現(xiàn)在我們知道了空間向量的相關(guān)定義，得到了空間向量的加減運(yùn)算法那么和運(yùn)算律我們來(lái)練習(xí)一下學(xué)案試一試內(nèi)容試一試的最后一題 探究：平行六面體 ABCD-A|B1C1D11化簡(jiǎn)以下向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量:AB一般的，三個(gè)不共面的向量和這三個(gè)向量有什么關(guān)系？學(xué)生：答復(fù)始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量 為棱的平行

11、六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所示向量老師：同學(xué)們做的很好，在平面向量中我們有這樣的結(jié)論：共起點(diǎn)的兩個(gè)不共線的向量，利用平行四邊形法那么，其和向量是平行四邊形對(duì)角線，那么空間向量中也有相似的結(jié)論？ 給出表格。、老師：這節(jié)課，我們?cè)谄矫嫦蛄康母咨蠈W(xué)習(xí)了平面向量，接下來(lái)給同學(xué)們兩分鐘的時(shí) 間總結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容學(xué)生總結(jié)：老師：很好通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了空間向量的有關(guān)概念加減運(yùn)算及其運(yùn)算律以及空間向量的加減運(yùn)算在空間幾何體中的應(yīng)用?，F(xiàn)在請(qǐng)大家準(zhǔn)備好我們開(kāi)始課堂自我評(píng)價(jià)5、課堂穩(wěn)固練習(xí)：采用學(xué)生做，學(xué)生上黑板做題、講解a , b , c1、如圖，向量2、如圖，平行六面體cDA，化簡(jiǎn)以下各總結(jié)為：一般地，三個(gè)不共面的向量的和可以與分別以這三個(gè)向量為邊的平行六面題的對(duì)6、探究：課件課本中P92頁(yè)結(jié)合平行六面體，數(shù)形結(jié)合，理解空間向量運(yùn)算的加法 交表達(dá)鋳合律。在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)學(xué)生回向量：角線建立起聯(lián)系。.±7、思維穩(wěn)固AB習(xí)快AD、訓(xùn)練2 CC件訓(xùn)練 滿足平行四邊形法那么和向量是平行四邊形的對(duì)角線。1、如圖，共始點(diǎn)的兩個(gè)不共線向量的加法請(qǐng)問(wèn) ，共始點(diǎn)的三個(gè)不共面的向量滿足什么法那么？和向量是什么向量?OA +