第一章特殊的平行四邊形

1、9年級數(shù)學(xué)上第1章 主備：譚善發(fā) 審核：曾向陽、黃小宜 2015.8.25第一章 特殊的平行四邊形第2課時 菱形的性質(zhì)與判定一、 課前復(fù)習(xí)：1有一組鄰邊相等的 是菱形，菱形的對角線 。2. 已知菱形的周長為12cm,則邊長是 。3. 已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則它的面積是 。4、已知菱形的一個內(nèi)角是60°，則其他三個內(nèi)角分別是 。5. 菱形周長為40，一條對角線長為16，則另一條對角線長為 ,這個菱形的面積為 。二、新知探究：1、問題1：上節(jié)課老師布置了一個動手作業(yè)：用你認(rèn)為是最簡潔的方法畫一個菱形。請展示你們的作品，請說明理由。 圖1 圖2 圖32. 總結(jié)：菱形的判別方

2、法：定理1一組 相等的平行四邊形是菱形；定理2對角線 的平行四邊形是菱形；定理3四條邊 的四邊形是菱形（要注意的是：菱形的判別方法的題設(shè)條件是平行四邊形還是任意四邊形.）3、例題講評：例1:如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于O，AB=,OA=2,OB=1,求證:平行四邊形ABCD是菱形.ADBCODAFBCE練習(xí)：如圖，DE是口ABCD中ADC的平分線，EFAD交DC于F。求證：（1）四邊形AEFD是菱形。（2）如果A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面積。例2：如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長為10cm，求（1）對角線AC的長度；（2

3、）菱形ABCD的面積。BADDOEOABCCCBADDDOEOABCCC練習(xí)：菱形ABCD的周長為40cm,它的一條對角線長為10 cm，（1）求這個菱形的每個內(nèi)角的度數(shù)；（2）求這個菱形的另一條對角線的長。三、課堂小結(jié)：本節(jié)課我們探討了菱形的定判別方法，我們來共同總結(jié)一下：方法1一組 相等的平行四邊形是菱形；方法2對角線 的平行四邊形是菱形；方法3四條邊 的四邊形是菱形四、課堂練習(xí)：1如圖，ABC中，AB=AC，AD是角平分線，E為AD延長線上一點(diǎn)，CF/BE交AD于F，連結(jié)BF、CE，求證：四邊形BECF是菱形。*2.如圖，在RtABC中，BAC=90°，ADBC于D，BE平分A

4、BC交AD于F，交AC于E，若EGBC于G，連結(jié)FG.求證：四邊形AFGE是菱形.五、課外作業(yè)：1、填空：（1）菱形是一個 對稱圖形，也是一個 對稱圖形。（2）菱形的四條邊都 ；（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組 .（4）在平行四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，現(xiàn)在有以下四個關(guān)系式：AB=BCAC=BD，ACBD， ABBC中任取一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD為菱形的是 。BADDOEOABCCC（5）如圖，已知平行四邊形ABCD, 對角線 AC、BD相交于O,添加一個條件使它為菱形,添加的條件是 .(只寫出符合要求的一個即可).BADDOEOABCCC D

5、 D (6)如圖, 已知平行四邊形ABCD, 對角線 AC、BD互相平分,添加一個條件使它為菱形,添加的條件是 .(只寫出符合要求的一個即可).2 如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線交BC、AD于點(diǎn)E、F，求證：四邊形AECF是菱形。BACDEF*3、如圖，ABC中，ACB=90°，B的平分線交高CD于E，交AC于F，F(xiàn)GAB，G為垂足，求證：四邊形CEGF是菱形。ABCDEFG第一章 特殊的平行四邊形第3課時 菱形的性質(zhì)與判定一、課前練習(xí)1、已知菱形的一邊長為，4厘米，則它的周長為 2、棱形的周長為8.4cm，相鄰兩角之比為5：1，那么菱形一組對邊之間的距離為（

6、）A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm3、菱形周長為40，一條對角線長為16，則另一條對角線長為 ,這個菱形的面積為 。4、菱形ABCD中A=120°，周長為14.4，則較短對角線的長度為 。5、菱形的面積為50平方厘米，一個角為30°，則它的周長為 。二、新課：1、小明和小亮在做一道習(xí)題，若四邊形ABCD是平行四邊形，請補(bǔ)充條件 ，使得四邊形ABCD是菱形。小明補(bǔ)充的條件是AB=BC；小亮補(bǔ)充的條件是AC=BD，你認(rèn)為下列說法正確的是（ ）A、小明、小亮都正確 B、小明正確，小亮錯誤C、小明錯誤，小亮正確 D、小明、小亮都錯誤2、在四邊形A

7、BCD中，若已知ABCD，則再增加條件 即可使四邊形ABCD成為平行四邊形。若再補(bǔ)充條件_,則四邊形ABCD為菱形3、下列命題中是真命題的是（）對角線互相平分的四邊形是菱形）對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 ）對角線互相垂直的四邊形是菱形D）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。練習(xí)1:如圖,四邊形ABCD的邊長是13的菱形,其中對角線BD的長是10,求(1)對角線AC的長.(2)求菱形ABCD的面積.ABDCO*練習(xí)2:如圖，已知AD是RtABC斜邊BC上的高，ABC的平分線交AD于M交AC于E，DAC的平分線交CD于N.證明：四邊形AMNE是菱形.2、閱讀材料（選講）我們經(jīng)常通過認(rèn)識一個事物

8、的局部或其特殊類型，來逐步認(rèn)識這個事物；比如我們通過學(xué)習(xí)兩類特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形（繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的特殊類型如矩形、等腰梯形等）來逐步認(rèn)識四邊形；我們對課本里特殊四邊形的學(xué)習(xí)，一般先學(xué)習(xí)圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏固所學(xué)知識；請解決以下問題：如圖，我們把滿足、且的四邊形叫做“箏形”；（1） 寫出箏形的兩個性質(zhì)（定義除外）；（2） 寫出箏形的兩個判定方法（定義除外），并選出一個進(jìn)行證明；備用圖1（寫判定方法用）備用圖1（證明判定方法用）備用圖1（寫性質(zhì)用）三、課堂練習(xí)：1菱形的一個內(nèi)角等于，過這個角的頂點(diǎn)的對角線長為8cm,則這個菱形的周長為 cm。2

9、菱形的兩條對角線長分別為a、b,則它的邊長為 ，面積為 ，高為 。3若以菱形的一個頂點(diǎn)到對邊的距離等于邊長的一半，則該菱形的兩個相鄰內(nèi)角的度數(shù)分別是 。4菱形ABCD的周長為52cm, ,則BD= 。5如圖，在菱形ABCD中，。求證：。ADCFBE6如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線交BC、AD于點(diǎn)E、F。求證：四邊形AECF為菱形。AFDBECO7.證明:菱形的面積等于其對角線長的乘積的一半（畫圖、寫出已知和求證，再證明）第一章 特殊的平行四邊形第4課時 矩形的性質(zhì)與判定一、 課前練習(xí)：1、邊長為cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是 .2、要使 ABCD成

10、為菱形，需增加的條件是_ _ ；3、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=4，BAD=120°，則菱形ABCD的周長為（ ）ABCD第4題A20 B18 C16 D154、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）ABABC BAC、BD互相平分 CACBD DABCD5、菱形的周長為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ）A3：1B4：1C5：1D6：1二、新知探究：1、閱讀課文思考下列問題:(1)在平行四邊形活動木框的變化過程中,不變的是平行四邊形的 ,變化的是平行四邊形的 .(填邊或角).在這個變化過程中,所有的四邊形 平

11、行四邊形(填都是或都不是或不一定是)(2)矩形 ( 填是或不是 )平行四邊形.(3)有一個角是 的平行四邊形是矩形.(4)請舉出三個矩形的實(shí)例.2、矩形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外還具有哪些性質(zhì)？取一張矩形紙片，連結(jié)矩形的對角線，折疊紙片，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？完成下列各題：（1）矩形的對稱性如何？（2）矩形的邊之間有什么關(guān)系？（3）矩形的四個角有什么關(guān)系？（4）矩形的對角線有什么關(guān)系？3、探究矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）矩形的四個角都是_； （請完成證明）（3）矩形的對角線_；（請完成證明）重要定理：直角三角形斜邊上的中線_。（請完成證明） 幾何語言

12、：請寫出這個定理的逆命題，并證明。4、矩形與平行四邊形的對比：性質(zhì)類別邊角對角線對稱性開行四邊形矩形三、課堂練習(xí)：1矩形的對邊 且 ，對角線 且 ，四個角都是 ；2矩形的面積為60，一邊長為5，則它的一條對角線長等于 。3.矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是（ ）A.16B.22C.26D.22或264.矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為_，短邊長為_.5、若一個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等于 四、課堂小結(jié)：1、 的平行四邊形是矩形。2、矩形的對邊 且 ，對角線 且 ，四個角都

13、是 ；3、直角三角形斜邊上的中線_。五、課后作業(yè)：1、如圖矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分別為BC，DA上的點(diǎn)，則S四邊形AECF等于（ ）A.12 B.24 C.36 D.482、如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ）A.98B.196C.280D.2843、如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=（ ）A110° B115° C120° D130°BACDESF4、如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE=AB，過C作CFDE，垂足為F .（1）猜想：AD與CF的大小關(guān)系；（2）請證

14、明上面的結(jié)論.5、如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長第5題圖BCAEDF6、如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O，AB=4cm，求此矩形的面積。ABOCD7如圖，矩形ABCD中，E為垂足，則等于多少？DAOBCE第一章 特殊的平行四邊形第5課時 矩形的性質(zhì)與判定一、 課前練習(xí)：1、矩形的對邊 是 ，對角線 且 ，四個角都是 。2、平行四邊形沒有而矩形具有的性質(zhì)是（ ） A、對角線相等B、對角線互相垂直 C、對角線互相平分D、對角相等3、矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，如果的周長比的周

15、長大10cm，則AD的長是（ ） A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cmDAECB4、如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上截取一點(diǎn)E，使AE=AB，則的度數(shù)為（ ） A、B、C、D、二、新知探究：1問題一: 如圖，在ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=BD，ABCD是矩形嗎？分析：如圖，要證ABCD是矩形，需證什么？為什么？請你寫出過程。ABOCD2問題二：三個角是直角的四邊形是矩形嗎？3小結(jié)：矩形的判定方法：（1）定義：有一個角是直角平行四邊形是矩形。（2）定理1；對角線相等的平行四邊形是矩形。定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形。4工人師傅在做門框或矩形零件時，

16、常常測量它們的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，為什么?工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行： （1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖），使AB=CD，EF=GH； （2）擺放成如圖的四邊形，則這時窗框的形狀是_形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_； （3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖），說明窗框合格，這時窗框是_形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_三、例題選講：例1：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，ABO為等邊三角形。AB=4，求這個平行四邊形ABCD的面積。ABOCD例2、已知：如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于

17、點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH求證：四邊形EFGH是矩形練習(xí)1、已知：如圖，E、F、G、H分別是菱形ABCD的各邊上的點(diǎn)，且AE=CF=CG=AH。求證：四邊形是EFGH是矩形。練習(xí)2圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，且ADCDBD，DE、DF分別是BDC、ADC的平分線，四邊形FDEC是矩形嗎？為什么？四小結(jié)：（1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（2）特有性質(zhì)： （3）矩形的判定方法 課外練習(xí)1下列說法錯誤的是（ ）（A）有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形（B）矩形的四個角都是直角，并且對角線相等 （C）對角線相等的平行四邊形是矩形（D）有兩個角是

18、直角的四邊形是矩形2平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是（ ） （A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四邊形3如圖，BO是RtABC斜邊上的中線，延長BO至點(diǎn)D，使BO=DO，連結(jié)AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由4、已知：如圖，BC是等腰BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形求證：四邊形ABCD是矩形5、在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論 6已知：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于

19、O，AOB是等邊三角形，AB4cm，求這個平行四邊形的面積 分析解題思路：BADCO（1）先判定平行四邊形ABCD為矩形。（2）求出RtABC的直角邊BC的長。（3）計算SAB×BC 正方形的性質(zhì)與判定 導(dǎo)學(xué)案 第一課時一、課前準(zhǔn)備：1、矩形的對邊 是 ，對角線 且 ，四個角都是 。2、矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A兩組對邊分別平 B對角線相等 C對角線互相平 D兩組對角分別相等3、如圖，在菱形ABCD中，BAD=120°已知ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（）A25B20C15D10 4、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，AOD=60°，A

20、D=2，則AC的長是（）A2B4C2 D45、如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為 20二、新課：（一）、閱讀P20頁，并回答下列問題：1、有一組_相等并且有一個角是_的平行四邊形叫做正方形。有一個角是_的菱形叫做正方形；一組_相等的矩形叫做正方形。2、正方形既是_，又是_，所以它具有_ 和 _ 的性質(zhì)：（1）正方形的四個角都是_ ，四條邊都 _ ；（2）正方形的對角線_且 _，每條對角線平分_；（3）正方形是_圖形，_的交點(diǎn)是它的對稱中心；（4）正方形是_圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點(diǎn)的直線都是它的對稱軸。如

21、上圖，畫出該正方形的對稱軸。3、如圖，正方形ABCD的對角線把它分成了_個三角形，它們是_三角形，它們?nèi)葐幔空埡唵握f明理由_。三、課堂練習(xí)1、正方形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)是 （ ）A. 四條邊都相等 B. 對角線互相垂直平分 C. 對角線相等 D. 每一條對角線平分一組對角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是 （ ）A. 四個角相等 B. 四條邊相等 C. 對角線互相平分 D. 對角線相等3、已知一個正方形的邊長為2cm，則對角線長為_。4、已知一正方形的對角線長為2cm，則它的邊長為_。5、若正方形的一條對角線長為4cm，則正方形的周長為_，面積為_；對角線的交點(diǎn)到邊的距離為_。

22、（二）合作探究：6、順次連接正方形各邊中點(diǎn)，得4個等腰直角三角形，則每個小三角形的面積為原正方形面積的_ 。ABCD7、如圖，四邊形ABCD是正方形，CAB是多少度？為什么？至少用兩種方法說明理由。四、學(xué)習(xí)小結(jié)：1、如上圖正方形有哪些性質(zhì)？（1）邊的性質(zhì)：_。（2）角的性質(zhì)：_。（3）對角線的性質(zhì)：_。2、正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有_條，正方形也中心對稱圖形，它的對稱中心是_。3、已知一正方形的對角線長為6cm，則它的邊長為_。ABCDE五：課后練習(xí)1、選擇題（1）正方形的邊和對角線構(gòu)成的等腰直角三角形共有（ ）A、4個 B、6個 C、8個 D、10個（2）如圖，在正方形ABCD中，DA

23、E25°，AE交對角線BD于E點(diǎn)，F(xiàn)DEABC那么BEC等于（ ）A、45° B、60° C、70° D、75°（3）如圖，在正方形ABCD中作等邊AEF，則AFD的度數(shù)為（ ）A、40° B、75° C、50° D、55°2、如圖，在正方形ABCD是，E為對角線AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB、ED。ABCDEF（1）求證：BECDEC。（2）延長BE交AD于點(diǎn)F，若DEB140°，求AFE的度數(shù)。、能力提升： 1、如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積

24、是 圖5 圖6 圖7 圖82. 如圖6，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為 3. 邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ABCD，兩圖疊成一個“蝶形風(fēng)箏”（如圖7所示陰影部分），則這個風(fēng)箏的面積是 4.如圖8，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD的周長是 布置作業(yè)：P22第1、2、3題正方形的性質(zhì)與判定 導(dǎo)學(xué)案 第二課時一、課前練習(xí)：1、有一組鄰邊相等的 是正方形，或有一個角是直角的 是正方形2、正方形四個角都 都是 角，正方形四邊條都 正方形兩對角線 、 且 每條對角線平分一組內(nèi)角3、正方形也既是 對稱圖形，又是 對稱圖形，有 條對稱軸二、新課：思考并討論下列問題：（1）正方形是怎樣的平行四邊形？（2）正方形是怎樣的矩形？（3）正方形是怎樣的菱形？（4）判定一個平行四邊形是正方形，還應(yīng)具備什么條件？（5）判定一個矩形是正方形還應(yīng)具備什么條件？（6）判定一個菱形