22.1.1二次函數(shù)_教案

1、.22.1.1 二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目的：1. 能結(jié)合詳細(xì)情境體會(huì)二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念； 2. 可以表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系. 二、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：結(jié)合詳細(xì)情境體會(huì)二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念. 難點(diǎn)：1.能通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題情境，構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系； 2.重視二次函數(shù)中a0這一隱含條件. 三、教學(xué)過(guò)程：一.復(fù)習(xí)導(dǎo)入：導(dǎo)出22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)回憶舊知：函數(shù)的定義： 在變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x每確定一個(gè)值時(shí)，y都有唯一一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，我們稱x為自變量，y為x的函數(shù)我們

2、學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)？一次函數(shù)的一般形式是：以下函數(shù)：1、 2、 3、 4、 其中，y是x的一次函數(shù)有：變量之間的關(guān)系 函數(shù) 一次函數(shù) 概念 圖象和性質(zhì) 與相應(yīng)方程的聯(lián)絡(luò) 實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是與實(shí)際問(wèn)題密不可分，人們的需要產(chǎn)生數(shù)學(xué)。通過(guò)這些實(shí)際問(wèn)題，有利于加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，引導(dǎo)同學(xué)們能通過(guò)詳細(xì)問(wèn)題情境建立二次函數(shù)關(guān)系式，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫實(shí)際生活中自變量與因變量的關(guān)系的重要模型之一. 二.過(guò)程探究引言 正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 x，外表積為 y那么 y 關(guān)于 x 的關(guān)系式為式表示了正方體的外表積 y 與棱長(zhǎng) x 之間的關(guān)系， 對(duì)于 x 的每

3、一個(gè)值，y 都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，即 y 是 x 的函數(shù).問(wèn)題1 n 個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)展一場(chǎng)比賽. 比賽的場(chǎng)次數(shù) m 與球隊(duì)數(shù) n 有什么關(guān)系？問(wèn)題2 某種產(chǎn)品如今的年產(chǎn)量是 20 t，方案今后兩年增加產(chǎn)量假如每年都比上一年的產(chǎn)量增加 x 倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 將隨方案所定的 x 的值而確定，y 與 x 之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？觀察： 函數(shù)，有什么共同點(diǎn)？上面問(wèn)題中，自變量 的最高次冪是2.-二次函數(shù)定義：一般地，形如 a,b,c是常數(shù)，a0 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。注意：1a,b,c 為常數(shù)，且a 0，但b、c可以取0即：x 的最高次數(shù)為2，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能

4、沒(méi)有二次項(xiàng).2各項(xiàng)均為整式.3自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)識(shí)圖，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)利用二次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題、利用二次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而到達(dá)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的才能。本環(huán)節(jié)設(shè)置的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的相關(guān)定義，老師可與學(xué)生一起回憶. 穩(wěn)固練習(xí)：概念辨析：例1 以下函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？假設(shè)是，分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).(1) 2 3 4 5 6 練習(xí)1、填表：函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)a一次項(xiàng)系數(shù)b常數(shù)項(xiàng) c二次函數(shù) ya x ² + b x + c 中： a0，但 b、c可以為0.練習(xí)2、 y=m-nx2 + mx + n ，y

5、是 x 是二次函數(shù)的條件是 A、m，n是常數(shù)，且 m 0 B、m，n是常數(shù)，且 n 0C、m，n是常數(shù)，且 m n D、m，n為任何實(shí)數(shù)知識(shí)運(yùn)用：例2 用總長(zhǎng)為 60 m 的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積 Sm²與矩形一邊長(zhǎng)am之間的關(guān)系是什么？是哪種函數(shù)關(guān)系？并求出自變量的取值范圍？隨堂練習(xí)：1.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的外表積 S 與半徑 r之間的關(guān)系式.2.矩形綠地的長(zhǎng)、寬各增加 x m，寫出擴(kuò)大后的綠地的面積 y 與 x的關(guān)系式.提升練習(xí)：例3：1m 取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？2m 取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合著本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)展了拓展，其目的是讓學(xué)生能通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題情境，構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系。小結(jié)：1.二次函數(shù)的概念是什么？2.辨析二次函數(shù)時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？設(shè)計(jì)意圖：回憶教學(xué)過(guò)程和數(shù)學(xué)方法，不僅加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)才能和概括總結(jié)才能針