23.1圖形的旋轉第1課時旋轉的概念及性質

1、.231圖形的旋轉第1課時旋轉的概念及性質關鍵問答 旋轉和平移有什么一樣之處和不同之處？圖形的旋轉和圖形上任何一點的旋轉具有怎樣的關系？1.以下現(xiàn)象中屬于旋轉的是A汽車在急剎車時向前滑動 B擰開水龍頭C雪橇在雪地里滑動 D電梯的上升與下降2如圖2311，ABC和DCE都是直角三角形，其中一個三角形是由另一個三角形旋轉得到的，那么以下表達中錯誤的選項是圖2311A旋轉中心是點C B旋轉角可能是90°CABDE DABCD3鐘表的分針經(jīng)過5分鐘，旋轉了_°.命題點 1旋轉的概念熱度：82%4以下圖案中，不能由一個圖形通過旋轉形成的是圖2312解題打破找軸對稱圖形是確定線，找旋轉

2、圖形是確定點即旋轉中心命題點 2旋轉中心確實定熱度：89%5如圖2313，在一個4×4的正方形網(wǎng)格中，假設兩個陰影部分的三角形繞某點旋轉一定的角度后能互相重合，那么其旋轉中心可能是圖中的圖2313A點A B點B C點C D點D方法點撥確定旋轉中心的方法：作兩對對應點連線的垂直平分線，它們的交點即為旋轉中心6如圖2314，ABCD和DCGH是兩塊全等的正方形鐵皮，要使它們重合，那么存在的旋轉中心有圖2314A1個 B2個 C3個 D4個易錯警示容易忽略D，C兩個點也可以作為旋轉中心命題點 3求角度熱度：82%72019·菏澤如圖2315，將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉90

3、°，得到ABC，連接AA，假設125°，那么BAA的度數(shù)是圖2315A55° B60° C65° D70°方法點撥將三角形繞某一頂點旋轉后，有公共端點的對應邊可構成一個新的等腰三角形.8如圖2316，ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到ABCD點B與點B是對應點，點C與點C是對應點，點D與點D是對應點，點B恰好落在BC邊上，那么C的度數(shù)是_圖2316命題點 4求長度熱度：92%9如圖2317，在正方形ABCD中，AB3，點E在CD邊上，DE1，把ADE繞點A順時針旋轉90°，得到ABE，連接EE，那么線段EE的長為圖

4、2317A2 B2 C4 D2方法點撥利用旋轉的性質，構建直角三角形尤其是含30°，45°角的直角三角形，再根據(jù)勾股定理求邊長，這是旋轉中求線段長的常用方法10如圖2318，在RtABC中，ACB90°，B60°，BC2.將ABC繞點C順時針旋轉得到ABC，連接AB.假設點A，B，A在同一條直線上，那么AA的長為圖2318A6 B4 C3 D3112019·黃岡：如圖2319，在AOB中，AOB90°，AO3 cm，BO4 cm.將AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，那么線段B

5、1D_cm.圖2319122019·眉山如圖23110，把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，那么四邊形ABOD的周長是圖23110A6 B6 C3 D33解題打破連接BC，點B在對角線AC上132019·徐州如圖23111，ACBC，垂足為C，AC4，BC3 ，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到線段AD，連接DC，DB.1線段DC_；2求線段DB的長度圖23111模型建立三角形的兩邊及這兩邊的夾角確定后，三角形是唯一確定的命題點 5求圖形的面積熱度：95%14B10如圖23112，將矩形AB

6、CD繞點A旋轉至矩形ABCD的位置，此時AC的中點恰好與點D重合，AB交CD于點E.假設AB3，那么AEC的面積為圖23112A3 B1.5 C2 D.方法點撥旋轉中求面積是在旋轉中求線段長的根底上，利用幾何圖形的面積公式或幾何圖形的面積和與差來求解的152019·臺州如圖23113，把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉90°，旋轉前后的兩個菱形構成一個“星形陰影部分假設菱形的一個內角為60°，邊長為2，那么該“星形的面積是_圖23113方法點撥把“星形分割成菱形與四個全等的三角形，并求出四個全等三角形中任意一個三角形的面積16如圖23114，將邊長為1的正方形AB

7、CD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形ABCD，求圖中陰影部分的面積圖23114172019·貴港如圖23115，在RtABC中，ACB90°，將ABC繞頂點C逆時針旋轉得到ABC，M是BC的中點，P是AB的中點，連接PM.假設BC2，BAC30°，那么線段PM的最大值是圖23115A4 B3 C2 D1解題打破在旋轉過程中，點P到點C的間隔 會變化嗎？點C到點M的間隔 呢？18如圖23116，在邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到FC，連接DF，那么在點E的運動過程中，DF的最

8、小值是_圖23116模型建立有公共端點的兩條線段，另外兩個端點間的最大間隔 是兩條線段的長度和，最小間隔 是兩條線段的長度差典題講評與答案詳析1B2.D3.304C解析 只有選項C不能通過旋轉得到5C解析 兩對對應點連線的垂直平分線的交點，即為旋轉中心6C解析 根據(jù)旋轉的性質，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3種方法，即可以分別繞點D，C或CD的中點旋轉，即旋轉中心有3個7C解析 將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAACAA45°，CAB20°BAC，BAA20°45°65°

9、;.8導學號：04402145105°解析 由題意可得ABAB，BAB30°，所以BABB75°.又因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以C180°B105°.9A解析 由題意可得AEAE，EAE90°.因為ADAB3，DE1，所以AEAE，所以EE2 .10A解析 因為ACB90°，B60°，BC2，所以AB4.由題意可得ABAB4，ACAB30°，ABCB60°，ACAC，所以ACAA30°.又因為ABCCAABCA60°，所以CAABCA30°，所以ABBCBC

10、2，所以AAABAB6.111.5解析 在AOB中，AOB90°，AO3 cm，BO4 cm，AB5 cm.D為AB的中點，ODAB2.5 cm.將AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到A1OB1處，OB1OB4 cm，B1DOB1OD1.5 cm.12導學號：04402147A解析 連接BC，CD，如圖旋轉角BAB45°，BAD45°，B在對角線AC上BCAB3，在RtABC中，AC3 .OBC90°，DCA45°，OBC為等腰直角三角形在等腰直角三角形OBC中，OBBC，ACABBCABOB3.同理可得ADOD3 ，四邊形ABOD的周長3 3

11、6 .應選A.13解：1ACAD，CAD60°，ACD是等邊三角形，DCAC4.2如圖，過點D作DEBC于點E.ACD是等邊三角形，ACD60°.又ACBC，DCEACBACD90°60°30°，在RtCDE中，DEDC2，CE2 ，BEBCCE3 2 ，BD.14D解析 旋轉后AC的中點恰好與點D重合，即ADACAC，在RtACD中，ACD30°，DAC60°，CAD60°，DAE30°，EACACD30°，AECE，AD.設AECEx，那么有DEDCCEABCE3x.在RtADE中，根據(jù)勾股

12、定理，得x23x22，解得x2，CE2，那么SAECCE·AD.156 6解析 在圖中標上字母，令AB與AD的交點為E，過點E作EFAC于點F，如下圖四邊形ABCD為菱形，AB2，BAD60°，BAO30°，AOB90°，BOAB1，AO.同理可知AO，DO1，ADAODO1.ADO90°30°60°，BAO30°，AED30°EAD，DEAD1.在RtEDF中，ED1，EDF60°，DFDE，EF，S陰影S菱形ABCD4SADE·2AO·2BO4×AD·

13、EF6 6.16解：如圖，設BC與CD的交點為E，連接AE.在RtABE和RtADE中，AEAE，ABAD，RtABERtADEHL，DAEBAE.旋轉角為30°，DAB60°，DAE×60°30°，DEAE，那么DE24DE21，DE，陰影部分的面積1×12×1.17B解析 連接PC.在RtABC中，A30°，BC2，AB4.根據(jù)旋轉的性質可知，ABAB4.P是AB的中點，PCAB2.易得 CMBM1.又PMPC CM，即PM3，PM的最大值為3此時P，C，M三點共線18導學號：044021511.5解析 如圖，取AC的中點G，連接EG.旋轉角為60°，ECDDCF60°.又ECDGCEACB60°，DCFGCE.AD是等邊三角形ABC的對稱軸，CDBC，CDCG.又將EC旋轉得到FC，CECF，DCFGCESAS，DFGE.根據(jù)垂線段最短，得當