23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)

1、.231圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)關(guān)鍵問答 旋轉(zhuǎn)和平移有什么一樣之處和不同之處？圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形上任何一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)具有怎樣的關(guān)系？1.以下現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是A汽車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng) B擰開水龍頭C雪橇在雪地里滑動(dòng) D電梯的上升與下降2如圖2311，ABC和DCE都是直角三角形，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)得到的，那么以下表達(dá)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是圖2311A旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C B旋轉(zhuǎn)角可能是90°CABDE DABCD3鐘表的分針經(jīng)過5分鐘，旋轉(zhuǎn)了_°.命題點(diǎn) 1旋轉(zhuǎn)的概念熱度：82%4以下圖案中，不能由一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)形成的是圖2312解題打破找軸對(duì)稱圖形是確定線，找旋轉(zhuǎn)

2、圖形是確定點(diǎn)即旋轉(zhuǎn)中心命題點(diǎn) 2旋轉(zhuǎn)中心確實(shí)定熱度：89%5如圖2313，在一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格中，假設(shè)兩個(gè)陰影部分的三角形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能互相重合，那么其旋轉(zhuǎn)中心可能是圖中的圖2313A點(diǎn)A B點(diǎn)B C點(diǎn)C D點(diǎn)D方法點(diǎn)撥確定旋轉(zhuǎn)中心的方法：作兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心6如圖2314，ABCD和DCGH是兩塊全等的正方形鐵皮，要使它們重合，那么存在的旋轉(zhuǎn)中心有圖2314A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)易錯(cuò)警示容易忽略D，C兩個(gè)點(diǎn)也可以作為旋轉(zhuǎn)中心命題點(diǎn) 3求角度熱度：82%72019·菏澤如圖2315，將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

3、°，得到ABC，連接AA，假設(shè)125°，那么BAA的度數(shù)是圖2315A55° B60° C65° D70°方法點(diǎn)撥將三角形繞某一頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，有公共端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)邊可構(gòu)成一個(gè)新的等腰三角形.8如圖2316，ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到ABCD點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B恰好落在BC邊上，那么C的度數(shù)是_圖2316命題點(diǎn) 4求長度熱度：92%9如圖2317，在正方形ABCD中，AB3，點(diǎn)E在CD邊上，DE1，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABE，連接EE，那么線段EE的長為圖

4、2317A2 B2 C4 D2方法點(diǎn)撥利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)建直角三角形尤其是含30°，45°角的直角三角形，再根據(jù)勾股定理求邊長，這是旋轉(zhuǎn)中求線段長的常用方法10如圖2318，在RtABC中，ACB90°，B60°，BC2.將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，連接AB.假設(shè)點(diǎn)A，B，A在同一條直線上，那么AA的長為圖2318A6 B4 C3 D3112019·黃岡：如圖2319，在AOB中，AOB90°，AO3 cm，BO4 cm.將AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，那么線段B

5、1D_cm.圖2319122019·眉山如圖23110，把邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，那么四邊形ABOD的周長是圖23110A6 B6 C3 D33解題打破連接BC，點(diǎn)B在對(duì)角線AC上132019·徐州如圖23111，ACBC，垂足為C，AC4，BC3 ，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC，DB.1線段DC_；2求線段DB的長度圖23111模型建立三角形的兩邊及這兩邊的夾角確定后，三角形是唯一確定的命題點(diǎn) 5求圖形的面積熱度：95%14B10如圖23112，將矩形AB

6、CD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD的位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與點(diǎn)D重合，AB交CD于點(diǎn)E.假設(shè)AB3，那么AEC的面積為圖23112A3 B1.5 C2 D.方法點(diǎn)撥旋轉(zhuǎn)中求面積是在旋轉(zhuǎn)中求線段長的根底上，利用幾何圖形的面積公式或幾何圖形的面積和與差來求解的152019·臺(tái)州如圖23113，把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形陰影部分假設(shè)菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長為2，那么該“星形的面積是_圖23113方法點(diǎn)撥把“星形分割成菱形與四個(gè)全等的三角形，并求出四個(gè)全等三角形中任意一個(gè)三角形的面積16如圖23114，將邊長為1的正方形AB

7、CD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ABCD，求圖中陰影部分的面積圖23114172019·貴港如圖23115，在RtABC中，ACB90°，將ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，M是BC的中點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，連接PM.假設(shè)BC2，BAC30°，那么線段PM的最大值是圖23115A4 B3 C2 D1解題打破在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)C的間隔 會(huì)變化嗎？點(diǎn)C到點(diǎn)M的間隔 呢？18如圖23116，在邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，那么在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最

8、小值是_圖23116模型建立有公共端點(diǎn)的兩條線段，另外兩個(gè)端點(diǎn)間的最大間隔 是兩條線段的長度和，最小間隔 是兩條線段的長度差典題講評(píng)與答案詳析1B2.D3.304C解析 只有選項(xiàng)C不能通過旋轉(zhuǎn)得到5C解析 兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)，即為旋轉(zhuǎn)中心6C解析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3種方法，即可以分別繞點(diǎn)D，C或CD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，即旋轉(zhuǎn)中心有3個(gè)7C解析 將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAACAA45°，CAB20°BAC，BAA20°45°65°

9、;.8導(dǎo)學(xué)號(hào)：04402145105°解析 由題意可得ABAB，BAB30°，所以BABB75°.又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以C180°B105°.9A解析 由題意可得AEAE，EAE90°.因?yàn)锳DAB3，DE1，所以AEAE，所以EE2 .10A解析 因?yàn)锳CB90°，B60°，BC2，所以AB4.由題意可得ABAB4，ACAB30°，ABCB60°，ACAC，所以ACAA30°.又因?yàn)锳BCCAABCA60°，所以CAABCA30°，所以ABBCBC

10、2，所以AAABAB6.111.5解析 在AOB中，AOB90°，AO3 cm，BO4 cm，AB5 cm.D為AB的中點(diǎn)，ODAB2.5 cm.將AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A1OB1處，OB1OB4 cm，B1DOB1OD1.5 cm.12導(dǎo)學(xué)號(hào)：04402147A解析 連接BC，CD，如圖旋轉(zhuǎn)角BAB45°，BAD45°，B在對(duì)角線AC上BCAB3，在RtABC中，AC3 .OBC90°，DCA45°，OBC為等腰直角三角形在等腰直角三角形OBC中，OBBC，ACABBCABOB3.同理可得ADOD3 ，四邊形ABOD的周長3 3

11、6 .應(yīng)選A.13解：1ACAD，CAD60°，ACD是等邊三角形，DCAC4.2如圖，過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E.ACD是等邊三角形，ACD60°.又ACBC，DCEACBACD90°60°30°，在RtCDE中，DEDC2，CE2 ，BEBCCE3 2 ，BD.14D解析 旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與點(diǎn)D重合，即ADACAC，在RtACD中，ACD30°，DAC60°，CAD60°，DAE30°，EACACD30°，AECE，AD.設(shè)AECEx，那么有DEDCCEABCE3x.在RtADE中，根據(jù)勾股

12、定理，得x23x22，解得x2，CE2，那么SAECCE·AD.156 6解析 在圖中標(biāo)上字母，令A(yù)B與AD的交點(diǎn)為E，過點(diǎn)E作EFAC于點(diǎn)F，如下圖四邊形ABCD為菱形，AB2，BAD60°，BAO30°，AOB90°，BOAB1，AO.同理可知AO，DO1，ADAODO1.ADO90°30°60°，BAO30°，AED30°EAD，DEAD1.在RtEDF中，ED1，EDF60°，DFDE，EF，S陰影S菱形ABCD4SADE·2AO·2BO4×AD·

13、EF6 6.16解：如圖，設(shè)BC與CD的交點(diǎn)為E，連接AE.在RtABE和RtADE中，AEAE，ABAD，RtABERtADEHL，DAEBAE.旋轉(zhuǎn)角為30°，DAB60°，DAE×60°30°，DEAE，那么DE24DE21，DE，陰影部分的面積1×12×1.17B解析 連接PC.在RtABC中，A30°，BC2，AB4.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ABAB4.P是AB的中點(diǎn)，PCAB2.易得 CMBM1.又PMPC CM，即PM3，PM的最大值為3此時(shí)P，C，M三點(diǎn)共線18導(dǎo)學(xué)號(hào)：044021511.5解析 如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接EG.旋轉(zhuǎn)角為60°，ECDDCF60°.又ECDGCEACB60°，DCFGCE.AD是等邊三角形ABC的對(duì)稱軸，CDBC，CDCG.又將EC旋轉(zhuǎn)得到FC，CECF，DCFGCESAS，DFGE.根據(jù)垂線段最短，得當(dāng)