3.1　平面直角坐標系及函數(shù)

1、.第三章函數(shù)3.1平面直角坐標系及函數(shù)學用P23過關演練30分鐘65分1.2019·江蘇揚州在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點M,點M到x軸的間隔 為3,到y(tǒng)軸的間隔 為4,那么點M的坐標是CA.3,-4B.4,-3C.-4,3D.-3,4【解析】由題意,得x=-4,y=3,即點M的坐標是-4,3.2.在平面直角坐標系中,點P-2,x2+1所在的象限是BA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】x20,x2+11,點P-2,x2+1在第二象限.3.如圖,數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍,那么這個函數(shù)的解析式為CA.y=x+2B.y=x2+2C.y=x+2D.y=1

2、x+2【解析】y=x+2,x為任意實數(shù),故A錯誤;y=x2+2,x為任意實數(shù),故B錯誤;y=x+2,x+20,即x-2,故C正確;y=1x+2,x+2>0,即x>-2,故D錯誤.4.2019·重慶根據(jù)如下圖的程序計算函數(shù)y的值,假設輸入的x值是4或7時,輸出的y值相等,那么b等于CA.9B.7C.-9D.-7【解析】當x=7時,y=6-7=-1,當x=4時,y=2×4+b=-1,解得b=-9.5.2019·四川內(nèi)江如圖,在物理課上,小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度,那么以下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)y單位

3、:N與鐵塊被提起的高度x單位:cm之間的函數(shù)關系的大致圖象是C【解析】露出水面前排開水的體積不變,受到的浮力不變,根據(jù)稱重法可知y不變;鐵塊開場露出水面到完全露出水面時,排開水的體積逐漸變小,根據(jù)阿基米德原理可知受到的浮力變小,根據(jù)稱重法可知y變大;鐵塊完全露出水面后一定高度,不再受浮力的作用,彈簧秤的讀數(shù)為鐵塊的重力,故y不變.觀察知C項正確.6.2019·湖北孝感如圖,在ABC中,B=90°,AB=3 cm,BC=6 cm,動點P從點A開場沿AB向點B以1 cm/s的速度挪動,動點Q從點B開場沿BC向點C以2 cm/s的速度挪動,假設P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),

4、P點到達B點時運動停頓,那么PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關系圖象大致是C【解析】由題意可得PB=3-t,BQ=2t,那么PBQ的面積S=12PB·BQ=123-t×2t=-t2+3t,觀察知C項正確.7.某油箱容量為60 L的汽車,加滿汽油后行駛了100 km時,油箱中的汽油大約消耗了15,假如加滿汽油后汽車行駛的路程為x km,油箱中剩油量為y L,那么y與x之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍分別是DA.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0C.y=0.12x,0x500D.y=60-0.12x,0x500【解析】根據(jù)題意得汽車行駛每千米耗

5、油0.12 L,y=60-0.12x,0x500.8.點P1-2,3與點P2關于x軸對稱,那么點P2的坐標是-2,-3. 【解析】點P1-2,3與點P2關于x軸對稱,故點P2的坐標是-2,-3.9.2019·亳州風華中學期末油箱中有油30 kg,油從管道中勻速流出,1 h流完,那么油箱中剩余油量Qkg與流出時間tmin之間的函數(shù)關系式是Q=30-0.5t;自變量t的取值范圍是0t60. 【解析】總油量減去流出的油量,得Q=30-0.5t;剩余油量為非負數(shù),得30-0.5t0,解得t60,時間為非負數(shù),得t0,即自變量t的取值范圍是0t60.10.2019·

6、;四川資陽如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上,點A1在第一象限,且OA=1,以點A1為直角頂點,OA1為一條直角邊作等腰直角三角形OA1A2,再以點A2為直角頂點,OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,依此規(guī)律,那么點A2019的坐標是0,21009. 【解析】由,點A每次旋轉轉動45°,那么轉動一周需轉動8次,每次轉動,點A到原點的間隔 變?yōu)檗D動前的2倍,2019=252×8+2,點A2019在y軸的正半軸上,OA2019=22019=21009.11.10分如圖,ABC在平面直角坐標系中.1把ABC向上平移3個單位,再向右

7、平移1個單位得A'B'C',在圖中畫出兩次平移后得到的圖形A'B'C',并寫出點A',B',C'的坐標;2假如ABC內(nèi)部有一點P,根據(jù)1中所述平移方式得到對應點P',假如點P'的坐標是a,b,那么點P的坐標是. 解:1畫出兩次平移后得到的圖形A'B'C',如下圖,其中A'0,2,B'5,5,C'2,6.2令P點坐標為x,y,那么由題意得x+1=a,y+3=b,解得x=a-1,y=b-3,即點P的坐標為a-1,b-3.12.12分一輛慢車從甲地勻速行駛

8、至乙地,一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的間隔 y千米與行駛時間x小時的對應關系如下圖.1甲、乙兩地相距多遠?快車和慢車的速度分別是多少?2求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關系式.3何時兩車相距300千米?解:1由圖得,甲、乙兩地相距600千米,慢車總用時10小時.慢車速度為60010=60千米/小時,設快車速度為x千米/小時,由圖得60×4+4x=600,解得x=90,所以慢車速度為60千米/小時,快車速度為90千米/小時.260090=203,60×203=400千米,時間為203小時時快車已經(jīng)到達,此時慢車走了400千米,可得拐點坐標為203,400,利用

9、待定系數(shù)法得y=150x-6004x<203,60x203x10,所以兩車相遇后,y與x之間的函數(shù)關系式為y=150x-6004x<203,60x203x10.3設a小時時,兩車相距300千米,分兩種情況:相遇前兩車相距300千米,由題意得60a+90a=600-300,解得a=2;相遇后兩車相距300千米,由題意得60a+90a=600+300,解得a=6.所以2小時或6小時時,兩車相距300千米.名師預測1.假設點P2x-4,6-2x在第四象限,那么x的取值范圍是AA.x>3B.x>2C.2<x<3D.無解【解析】因為點P2x-4,6-2x在第四象限,所

10、以2x-4>0,6-2x<0,解得x>3.2.在平面直角坐標系中,將點-b,-a稱為點a,b的“關聯(lián)點.例如點-2,-1是點1,2的“關聯(lián)點.假如一個點和它的“關聯(lián)點在同一象限內(nèi),那么這一點所在的象限為CA.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第一、三象限【解析】設點a,b的關聯(lián)點為-b,-a,假設a,b與-b,-a在同一象限,那么a·(-b)>0,b·(-a)>0,即ab<0,故該點在第二象限或第四象限.3.如圖,菱形ABCD的邊長是4 cm,B=60°,動點P以1 cm/s的速度自點A出發(fā)沿AB方向運動至B點停頓

11、,動點Q以2 cm/s的速度自點B出發(fā)沿折線BCD運動至點D停頓.假設點P,Q同時出發(fā)運動了t秒,記BPQ的面積為S cm2,下面圖象中能表示Scm2與t秒之間的函數(shù)關系的是D【解析】當0t<2時,S=12×2t×32×4-t=-32t2+23t;當2t4時,S=12×4×32×4-t=-3t+43.觀察知只有選項D的圖形符合.4.對點x,y的一次操作變換記為P1x,y,定義其變換法那么如下:P1x,y=x+y,x-y,且規(guī)定Pnx,y=P1Pn-1x,yn為大于1的整數(shù),如P11,2=3,-1,P21,2=P1P11,2=P1

12、3,-1=2,4,P31,2=P1P21,2=P12,4=6,-2,那么P20191,-1=DA.0,21009B.0,21008C.21008,-21008D.21009,-21009【解析】根據(jù)題意得P11,-1=0,2,P21,-1=2,-2,P31,-1=0,4,P41,-1=4,-4,P51,-1=0,8,P61,-1=8,-8,當n為偶數(shù)時,Pn1,-1=2n2,-2n2,那么P20191,-1=21009,-21009.5.函數(shù)y=x+2的自變量x的取值范圍是x-2. 【解析】由二次根式知x+20,解得x-2.6.在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如下圖的平

13、面直角坐標系,給出了格點ABC頂點是網(wǎng)格線的交點.1請畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1;2將A1B1C1經(jīng)過兩次平移后,使A1B1C1的一個頂點與圖中的點P重合,請寫出一種平移方式.解:1如下圖.2此題答案不唯一,如A1B1C1先向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度后點B1與點P重合.7.在平面直角坐標系中,以任意兩點Px1,y1,Qx2,y2為端點的線段中點坐標為x1+x22,y1+y22.【運用】1如圖,矩形ONEF的對角線交于點M,ON,OF分別在x軸和y軸上,O為坐標原點,點E的坐標為4,3,那么點M的坐標為; 2在平面直角坐標系中,有A-1,2,B3,1,C1,4三點,另有一點D與點A,B,C一起構成平行四邊形的頂點,求點D的坐標.解:12,32.2設點D的坐標為x,y.假設以AB為一條對角線,AC,BC為鄰邊構成平行四邊形,那么AB,C