7.5《平方根》參考教案

1、.7.5平方根一、教學目的：1.理解平方根的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根，并理解算術平方根的非負性。2.會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根。3.會根據(jù)被開方數(shù)的大小比較兩個平方根的大小。二、教學重點、難點：重點：平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法。 難點：平方根的概念. 三、教學方法：引導、探究、歸納與練習相結合四、教學過程：師：我們學習過了平方運算，請快速答復32等于多少？生：等于9師：觀察這個等式32=9，指出9與3的關系。生：9是3的平方，3是9的算術平方根。師：什么叫做算術平方根？生：假如一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作.特別地，規(guī)定0的算

2、術平方根是0.老師板書師：還有平方等于9的數(shù)嗎？生：-3師：平方等于9的數(shù)有兩個3和-3.平方等于的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)有幾個？平方等于2的數(shù)有幾個？生：平方等于的數(shù)是，平方等于0.64的數(shù)是0.8，平方等于2的數(shù)是。師：3是9的算術平方根，-3是3的相反數(shù)，我們可以稱-3是9的算術平方根的相反數(shù)，把3和-3統(tǒng)稱為9的平方根。假如a是一個正數(shù)，平方等于a的數(shù)有幾個？怎樣把他們表示出來？生：有兩個，表示為和-師：類比算術平方根的定義，你能給平方根下個定義嗎？老師引導生：假如一個數(shù)x的平方等于a, ,即x2=a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根，記作.師：與同伴交流，舉出幾個數(shù)，說出它們的平方

3、根，考慮：1.正數(shù)有幾個平方根？2.0有幾個平方根？3.負數(shù)呢?生：小組討論交流答復正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，就是0本身；負數(shù)沒有平方根。師：同學們總結的很好。正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術平方根，另一個是-，它們互為相反數(shù)。0的平方根有一個是它本身。負數(shù)沒有平方根，這就是說，當a0時，沒有意義。我們把求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)。 答復：開平方與平方運算是什么關系？生：互逆關系，互為逆運算。師：平方根與算術平方根有什么聯(lián)絡和區(qū)別？小組討論交流。師生：平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)絡：區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術平方根.

4、 2.表示法不同：平方根表示為 ，而算術平方根表示為聯(lián)絡：1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種. 2.只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根.3. 0的平方根是0，算術平方根也是0.師：學習了平方根的定義與性質，我們來應用它進展計算。例1求以下各數(shù)的平方根：149； 20.64； 3 3： 491準確到0.001我示范一個，請大家模擬答復：72=49 49的平方根是7，即49=7.自己說一說，派小組代表發(fā)言。學生口答，師生共同訂正。老師出例如2：求以下各式的值：1- ； 2- ；注意要弄清，-，的意義，不能用來表示a的平方根。師：學習是有理數(shù)嗎這一節(jié)時，我們知道了假如0ab, 一定小于嗎？你能對你的結論做出解釋嗎？與同學交流。生：小組討論交流，派代表發(fā)言。師：說明這個一般性的結論，我們可以從特殊值出發(fā)。我們通過估算的方法，可以比較?？梢酝ㄟ^在數(shù)軸上做出兩個數(shù)來比較，還可以通過幾何圖形來說明這一問題。大家看圖形，兩個正方形草坪面積分別是a和b，你會求它們的邊長嗎？哪個正方形的邊長大？由此可以得到什么結論？生：假如0ab, 。師：比較以下兩個數(shù)的大?。?與 2-與-2學生答復。注意表達過程。師：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？與同伴交流。學生總結，注意引導總