烏魯木齊地區(qū)2019年高三年級第一次診斷性測驗文科數(shù)學試卷及答案

1、烏魯木齊地區(qū)2019年高三年級第一次診斷性測驗文科數(shù)學(問卷)(卷面分值：150分 考試時間：120分鐘)注意事項：1 .本卷分為問卷和答卷，答案務必書寫在答卷(或答題卡)的指定位置上.2 .答卷前，先將答卷密封線內(或答題卡中的相關信息)的項目填寫清楚.第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的.1 .已知集合 M= x |0 < x < 2 , N= x | x > 1 , WJMnN =A. 1,2)B.( 1,2 )C. 0, 1 )D.( 0, 12 .復數(shù)2-=1 iA. 1 iB. -

2、1 iC. - 1 - iD. 1 - i3 .設a, & 丫為平面，m, n為直線，則m, B的一個充分條件是A. a_L 3 aPi 0 = n, m_L nB. aA 丫= m, olL , 0_L 丫C. aX y, pX 丫 mX aD. nX a, n X mlX a4 .等差數(shù)列an中，a3= 5, S6 = 36,則 & =A. 17B.19C. 81D. 1005 .若函數(shù) f (x) = cos2x + a sinx 在區(qū)間(6A. ( 2, 4 )B. ( g, 2 6 .一個四面體的頂點在空1可直角坐標系(1,0,1),回該四間體三視圖中的正視圖E0今A

3、B,2 )上是減函數(shù)，則a的取值范圍是C. ( - OO 4D. 4, +8 ) ，、11O xyz中的坐標分別是(1,0, 2 ), ( 1, 1, 0 ), ( 0, 2, 1 ), 時，以yOz平面為投影面，則得到的止視圖可以為CD.7.執(zhí)行如圖的程序框圖(nCN ),則輸出的A. a +aq +aq2 + +aqn1B.a(1-qn)1 -qC. a + aq + aq2 + +aqn -1 + aqnD.a(1-qn1)1-q開始烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級第一次診斷性測驗文科數(shù)學試卷第1頁共8 .凸四邊形OABC中，OB=(2,4), AC=(2,1),則該四邊形的面積為D. 1

4、0C 點，若 F = 2FB, CF = ZFB ,D. - 1D. 2a b > 1A. . 5B. 2 5C. 59 .過拋物線焦點F的直線，交拋物線于AB兩點，交準線于 則入=A. - 4B. - 3C. - 210 .設 f (x) = |ln( x + 1 )|,已知 f (a) =f (b) ( a < b ),則A. a b > 0B. a b > 1C. 2a b > 02211P是雙曲線x2-、=1 (a >0, b >0)上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，PF1與漸近線平行，/F1PF2 a b=90° ,則雙曲線的離心率為A.

5、 2B. 3C. 2D. 512 .設函數(shù)f (x)在R上存在導函數(shù)f (x),對任意x R ,都有f (x) +f ( -x ) =x2,且x ( 0, +多 時，f (x) > x,若£( 2 -a ) -f ( a ) > 2 - 2a,則實數(shù)a的取值范圍是A. 1, +8)B. ( -00, 1 C. ( -00 2D. 2, +8)第n卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作 答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 x2,x< 113 .已知函數(shù) f

6、(x) = £x x > 1 ，則 f ( log23 ) =x ;x > 114 .已知實數(shù)x , y滿足約束條件ix + y<3 ，則z = 2x+y的最小佰為x .:15 .函數(shù) f (x) =x2 - 2x- 3, xC - 4,4,任取一點 xoC - 4, 4,貝 U f (x0) w 0 的概率是X ;16 .設數(shù)列 an的前n項和為Sn ,且Sn十1=a1( & + 1 ),若a1 = 2,則an=x .三、解答題：第17 21題每題12分，解答應在答卷的相應各題中寫出文字說明，證明過程 或演算步驟.17 .已知函數(shù) f (x) = sin(

7、 2x + 3 ) cos( 2x + 6 ) 43cos2x ( x R ).(I )求f (x)的單調遞增區(qū)問；(H)在 ABC 中，銳角 B 滿足 f (B)=AC= V3, ABC 周長為 3、/3,求 AB, BC.18 .如圖，直三棱柱 ABC用iBiCi中，AB±AC, E, F分別是BBi, (I )求證EF/平面AiBC；(H)若AB=AC=AAi= i,求點E到平面AiBC的距離AiCi的中點.i.6t, 0 <t < 219 .某城市居民生活用水收費標準為 W；t) =、.7t , 2 <t < 3.5( t為用水量，單位：噸;U.0t

8、, 3.5 <t<4.5W為水費，單位：元)，從該市抽取的i00戶居民的月用水量的頻率分布直方圖如圖所示(I)求這i00戶居民的月均用水量的中位數(shù)及平均水費；(H)從每月所交水費在i4元 i8元的用戶中，隨機抽取2戶，求此2戶的水費都超過i6 元的概率.22萬20 .在平面直角坐標系xOy中，橢圓+與口(a AbA0)的離心率為過焦點F作x軸的 a b22垂線父橢圓于點A,且| AF | =：".(I )求橢圓方程；(n)若點A關于點O的對稱點為B,直線BF交橢圓于點C,求/ BAC的大小xe -a21 .已知函數(shù) f (x) = r (a 0). e a(I)若曲線y=

9、f(x)在點(0, f (0)處的切線與直線x- 2y + 1 = 0平行，求a的值;一1(H)右x >0時，f (x) < /x成立，求頭數(shù)a的取值沱圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多彳則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22 .(本題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，PA是圓的切線，A是切點，M是PA的中點，過點M作圓的割線交圓于點C, B,連接PB, PC,分別交圓于點E、F, EF與BC的交點為N. 求證：(I ) EF / FA;(H) MA NE = MC NB .23 .(本題滿分10分)選修4-4:坐標系與

10、參數(shù)方程點P是曲線p= 2 ( 0 g 8兀)上的動點，A( 2, 0 ), AP的中點為Q .(I )求點Q的軌跡C的直角坐標方程；3(H )若C上點M處的切線斜率的取值范圍是-m,-=",求點M橫坐標的取值范圍24 .(本題滿分10分)選彳4 -5:不等式選講已知函數(shù)f (x) = | x -a | 2| x b | ( a > 0, b > 0 )的最小值為1.(I )求a + b的值；12(R)求1+2的最小值a b烏魯木齊地區(qū)20i6年高三年級第一次診斷性測驗文科數(shù)學試卷第3頁共i0頁烏魯木齊地區(qū)2019年高三年級第一次診斷性測驗文科數(shù)學參考答案及評分標準一、選

11、擇題：共12小題，每小題 5分，共60分.15 BADCB 610 ACCAA 1112 DB1 .選B.【解析】M ON =(1,2 ),故選B.2i 2i 1-i2 .選A.【解析】=L=1+i ,故選a.1 i 1 i 1-i3.選 D.【解析】n _L ,m _L a , m / n ,又 n _L P ,，m _L P ,故選 D.a3 = a12d = 5/31小 a1 =1-9 8d_，,一【解析】66x5d ，得，,$9=9為+= 9a +36d =81,故選 C.6al - =36 d = 222入,.5.選 B .【解析】.f (x ) = cos2x + asinx =1

12、 2sin x + asinx ,令 t =sin x ,由 xw：± 二 i得 t = 11,1，依題意有 g (t )=-2t2+at+1 在 tw'1,11,是減函數(shù),16 2，V2 J12 Ja 1. W ,即 a W2,故選 B .4 26 .選A.【解析】如右圖得，故選 A.7 .選C.【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)體運算，得 i =1,s = a ;執(zhí)行第二次，i =2,s=a+aq；執(zhí)行第 n +1 次，i =n +1,s =a +aq +IHaqn,故選 C .ii8 .選 C.【解析OB AC =0, . OA-LBC , . Soabc =1OB 29 .選A

13、.【解析】如圖，AF|=2FB|,AA1 =2BB1 ,BB1 是 &CAA1 的中位線，CB =|AB =3FB ,CF| = 4 FB ,，兒=4，故選 A .10 .選A.【解析】依題意f (x )= ln(x+1)的圖像如圖所示，由 f (a )=f (b ),得一n (a1 尸(b + ),即ad a b = 0.而 0 < a + 1 < 1 , b + 1 > 1-1 <a <0 , b >0 , ab < 0,a +b >0,故選 A .烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級第一次診斷性測驗文科數(shù)學試卷第5頁共10頁11 .選 D

14、 .【解析】tana =b ,，sina =b , cosa =-, accS , PF2 - PF1. . F1F2c sin： -sin。 sin."1PF2=一，.- 2a =b ,e = J5 ,故選 D .b a 11212.選B .【解析】令g (x 產(chǎn)f (x )-x ,則 g (x 尸ftt r一一D _ 一. . . . . - 則 g (x )+g (-x )=f (x )+f (-x )x =0 ,得 g (x )為 R 上的奇函數(shù),x A0 時，g '(x ) = f '(x )x >0 ,故 g (x )在(0, +=c)單調遞增,再結

15、合g (0 )=0及g (x)為奇函數(shù)，知g (x)在(-,一)為增函數(shù),22 -a一 f (a )又g 2-a -g a =f 2-a -公=f 2 -a -f a -2 2a _ 2-2a -2 2a = 0則 g (2-a )之g (a )仁 2 -a >a a <1,即 a w( *,1 .故選 B .二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.13 .填 3.【解析】 log23>log22=1, . f (log23)=2l0g23=3.14 .填1 .【解析】由約束條件確定的可行域如圖示，.Z的最小值為1.115 .填.【解析】由x2 -2x-3 M0,解得，-1

16、 <x<3,23 - T 1所以使f (% P0成立的概率是 '1= 1 .4 - -4216.填2n.【解析】由題意得：n之2時，Sn+=a1(sn+1 )，Sn =a1=+1)-彳導 4 + =21,又S2=2(0+1),a1+a2 =2(0+1), a2=4, _ n_ 1_n_ _ * . an =2 (n 之2 ),當 n =1 時& =2 =2成立， . an =2 (n = N )三、解答題：第1721題每題12分，解答應在答卷的相應各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟.17. (12 分).r. r冗)易知 f (x )=sin 2x3cos2x

17、=2sin 2x f2 分I3 J烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級第一次診斷性測驗文科數(shù)學試卷第11頁共10頁(I)由 2kn<2x<2kn +,解得,JTk 二 一 一e x 三 k 二1212，其中k-Zf (x )的單調遞增區(qū)間為 ,ji12(n) . f B =2sin 2b -,又 f (B)=g, . sinl2B-JTB =3一 一：2B -:二 AB 2 BC 2 - AC 2cosB 二2ABBC=33 , AABC的周長為3/3 .AB BC =2 3AB BC=3,解得,AB = V3 , BC = V3 .12 分 18. (12 分)(I)如圖，取CC1中點

18、M,連結EM,FM , E,F分別是BB1,A1cl的中點， EM /BC ,FM /AiC ,平面E F M 平面A1 B C ,ABMEcC1EF / 平面A1 B C；(n)連結 EC,AiE ,則Veabc =VC WEB AB =AC =AA1=1, AB _LAC , E 是 BB1 的中點，11,.Vc&iEB =SaiEB CD =一312設點E到平面A1BC的距離為h，.一AA1BC是邊長為J5的正三角形,_1S&BC _ 2，-VEq1BC _ 312，點E到平面AiBC的距離為12分19. (12 分)(I)由頻率分布直方圖可知，月平均用水量的中位數(shù)為2.

19、02(t);根據(jù)物價部門對城市居民月平均用1.602水的定價為W t = 2.72；3.54.0 3.5 Mt M 4.5,其中W (t )單位是元，t單位為噸.知平均水價為:0.08 0.25 0.16 0.75 0.30 1.25 0.44 1.75 1.60.50 2.25 0.28 2.75 0.12 3.25 2.70.08 3.75 0.04 4.25 40.5= 5.05275 （元）(n)依題意，從每月交水費 W (單位元)，滿足14MW <18的用戶中，隨機抽取 2戶，即從用水量滿 足3.5 Mt M4.5(t單位噸)中隨機抽取2戶，根據(jù)100戶居民月均用水量的頻率分布

20、直方圖可知，用水量t (噸)w 3.5,4 )有4戶，不妨設為A1,A2,A3,A4,用水量t w 4,4.5有2戶，設為B1,B2,故 上 述 6 戶 中 抽 取 2 戶B1B2,故此2戶A1A2,A1A3,A1A4,AF1,A1B2,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2, A3A4, A3B1,A3B 2,A4B1,A4B2,BB2,共15種情況，又所交水費16 <W <18只有一種情況所交水費W (單位元)，滿足16 mW <18的概率為1.12分1520. （12 分）(I)由對稱性，不妨設F (c,0 ), A(c,y0 ),將A點坐標帶入橢圓方程:2+烏=1,可

21、得 by。, aAF，橢圓方程為(H)由對稱性，不妨設A點在第一象限，可得2我）A 1,I 2尬一 B -1,-I 2 J則直線BF方程為y =-2- （x -1 ,即y Wx.14聯(lián)立y 1 x -142x 2. y =12，消去 y ,可得 5x2 2x 7=0設 C（xy1 ）,則 x1Z,代入橢圓方程，得 y15一 10r T ,廠/2 2廠）AB AC =（-2,-V2 ） -,V2 155 J=0,. AB -LAC ,即 /BAC =9012分2匕=1.121. (12 分)x x e -ax2ae(n)令 g x )=faaJ由題意得：f , 0 =2a/ xe -axx2ae

22、 1- e -aex a 22 exa2 M0，函數(shù) y = g (xx上0為減函數(shù)，當x20時,三,1 - a(1)當a之1時，1E0,當 x 之0時，g(x )W0 ,即 f (x Aax .(2)當0 <a父1時，由g 0 =f 0 =1 - a> 0 ,這與題息不符合.綜上所述，可知當x至0時,1，f (x )3x恒成立時的a的取值氾圍為請考生在第22、 的第一題記分，滿分23、24題中任選一題作答，并將所選的題號下的10分.22. (10 分)2(I)由切割線定理，得 MA =MC MB ,而 MA = PM , PM 2 =MC MB涂黑.如果多做，則按所做即 PM =MC_ 且 ZPMC =NBMP，.一 APMC s ABMP , MB PM/MPC =/MBP 而 /MBP =/PFE