中考數(shù)學專題復習新定義題型(教師版)

1、小康老師中考數(shù)學專題復習-新定義型問題一、中考專題詮釋所謂 新定義”型問題，主要是指在問題中定義了中學數(shù)學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀懂題意并結(jié)合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新定義進行運算、推 理、遷移的一種題型.新定義”型問題成為近年來中考數(shù)學壓軸題的新亮點.在復習中應重視學生應用新的知識解決問題的能力。 近幾年日照命題情況來看， 該類題型為必考型， 一般一 道選擇或填空再加一道答題，占 12到18分。 二、解題策略和解法精講新定義型專題”關鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法； 二是根據(jù)問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移.三、中考

2、典例剖析考點一：規(guī)律題型中的新定義(2013?湛江)閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題:sin30cos30 =3,貝U sin230 ° +cos 230 =sin45=正2cos45 =,貝U sin245 +cos 245 =2sin60一 1cos60 = _，則 sin260 +cos 260 =2觀察上述等式，猜想：對任意銳角A,都有sin2A+cos2A=(1)如圖，在銳角三角形 ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對/A證明你的猜想;(cosA > 0)且 sinA=-,求 cosA .5思路分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可求出其值;由前面的結(jié)

3、論，即可猜想出：對任意銳角A ,者B有 sin2A+cos 2A=1 ；于 D,貝U/ADB=90 .22利用銳角三角函數(shù)的定義得出sinA= 巴，cosA= "，則sin2A+cos 2A= BD *AD ,再ABABAB根據(jù)勾股定理得到bd2+ad2=ab2,從而證明 sin2A+cos 2A=1 ;（2）利用關系式sin2A+cos 2A=1 ,3結(jié)合已知條件 cosA >0且sinA= 一 ,進仃求斛.5解:,.sin30.sin230o+cos 230°= ( 1) 2+2走）22sin45一2 一-1 sin 245° +cos 245°

4、; = () 2+(f)2= + 1=1 ；2 2.sin60世，cos60。,22oo3 sin 60 +cos 60 =()2+A,過點者B有 sin2A+cos 2A=1 .B 作 BD ±AC 于 D,則/ ADB=90 .sinA= , cosA=ABADAB-1 sin 2A+cos 2A= ()AB2+ (股)AB2 BD2 AD22AB2 / ADB=90 , .bd2+ad 2=ab 2,-1 sin 2A+cos 2A=1 .(2) sinA= 3 , sin2A+cos 2A=1 , / A 為銳角,5cosA= 1 - (-)2 =55點評：本題考查了同角三角

5、函數(shù)的關系，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單. 對應訓練1. （2013?綿陽）我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性質(zhì)，如關于線段比.面積比就有一些漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題.請你利用重心的概念完成如下問題：AO 2（1）若。是 ABC的重心（如圖1 ）,連結(jié)AO并延長交BC于D ,證明：_° =_ ；AD 3AO 2（2）若AD是4ABC的一條中線（如圖 2）, O是AD上一點，且滿足一,試判斷OAD 3是4ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；（3）若O是4ABC的重心，過O的一條直線

6、分別與 AB、AC相交于G、H （均不與 ABC 的頂點重合）（如圖3）, S四邊形bchg, S“gh分別表示四邊形 BCHG和AAGH的面積，試探究S四邊形BCHG的最大值.SV AGH2. （1）證明：如答圖1所示，連接CO并延長，交AB于點E.點。是4ABC的重心，CE是中線，點 E是AB的中點.1 .DE是中位線，2 .DE / AC ,且 DE= 1AC .2. DE / AC ,AOCA DOE ,AO AC - =2OD DEAD=AO+OD ,AO 2, J-AD 3(2)答：點0是4ABC的重心.證明：如答圖 2,作 ABC的中線CE,與AD交于點Q,則點Q為AABC的重心

7、.答圖2可知,AO 2=，AD 3_ A0而AD 3點Q與點0重合(是同一個點).點0是4ABC的重心.(3)解：如答圖3所示，連接DG .誓圖3AO 2設 Slgod=S ,由(1)知 =一,即 OA=2OD ,AD 31- Saog=2S , Saagd =S agod +S aago=3S .為簡便起見，不妨設 AG=1 , BG=x ,則Sabgd=3xS .SaabD=SaagD+s bgd =3S+3xS= (3x+3 ) S ,S“Be =2S abd = (6x+6 ) S .設 OH=k?OG ,由 Saago =2S ,得 Saoh =2kS , , aagh =S aag

8、o+S aaoh = (2k+2 ) S ., . S 四也形 BCHG =s ABC -Sa AGH = (6x+6 ) S- (2k+2 ) S= (6x-2k+4 ) S .SI邊形BCHG (6x-2k 4)S 3x-k 2Svagh(2k 2)S k 1則 OF /如答圖3,過點O作OF / BC交AC于點F,過點G作GE / BC交AC于點巳 GE. OF / BC ,OF AO 2 = CD AD 3 '.OF= 2CD= 1BC;33. GE / BC ,GEBCAGAB.GE=BC；x 1BCOF 3_ x 1GE ""BC""

9、 3OF _ x 1_ x 1GE -OF - 3 -(x 1)- 2 -x. OF / GE ,OH OFGH -GE 'OH _ OF _ x 1OG GE-OF - 2-x ' x "1.k= x_，代入式得：2-x3x-x 1 2. 一場邊形 BCHG =3x-k+2=_2x_=-x2+x+1=- ()2+皂，Svaghk 1 x 1 1242-x，當x=1時，邊形BCHG-有最大值，最大值為 5.2SVAGH4考點二：運算題型中的新定義等式右邊=-5 。例2(2013?河北)定義新運算：對于任意實數(shù)a, b,者B有a ® b=a (a-b) +1

10、,是通常的加法、減法及乘法運算，比如： 25=2X (2-5) +1=2X (-3) +1=-6+1二 (1)求(-2)3的值；(2)若3x的值小于13,求x的取值范圍，并在圖所示的數(shù)軸上表示出來.301 ""23*思路分析：(1)按照定義新運算 ab=a (a-b) +1 ,求解即可；(2)先按照定義新運算ab=a (a-b) +1 ,得出3x,再令其小于13,得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范圍，即可在數(shù)軸上表示.解：(1) ; a b=a (a-b ) +1 ,(-2) ® 3=-2 (-2-3) +1=10+1=11 ;3® x<1

11、3,3 (3-x) +K13, 9-3x+1 <13, -3x<3, x>-1 .在數(shù)軸上表示如下:-5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算及一元一次不等式的解法，屬于基礎題，理解新定義法則是解題的關鍵. 對應訓練2. (2013?十堰)定義：對于實數(shù)a,符號a表示不大于a的最大整數(shù).例如：5.7=5 , 5=5 , -兀=4 .(1)如果a=-2 ,那么a的取值范圍是 .x 1 .一 . 一 ， ，一(2)如果二=3,求滿足條件的所有正整數(shù)2.解:(1)a=-2 , .a的取值范圍是-2<a< -1 ;(2)根據(jù)題意得：&l

12、t;4,解得：5<x< 7,則滿足條件的所有正整數(shù)為5, 6.考點三：探索題型中的新定義例3 (2013?欽州)定義：直線11與12相交于點O,對于平面內(nèi)任意一點 M,點M到直 線11、12的距離分別為p、q,則稱有序?qū)崝?shù)對(p, q)是點M的距離坐標”，根據(jù)上述定 義，距離坐標”是(1 , 2)的點的個數(shù)是()A. 2B. 3C. 4D. 5思路分析： 距離坐標”是(1, 2)的點表示的含義是該點到直線1i、l2的距離分別為1、2.由于到直線1i的距離是1的點在與直線1i平行且與1i的距離是1的兩條平行線av a2 上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的

13、兩條平行線bb2上， 它們有4個交點，即為所求.解：如圖，到直線li的距離是1的點在與直線li平行且與li的距離是1的兩條平行線aa2上， 到直線12的距離是2的點在與直線12平行且與12的距離是2的兩條平行線bb2上，距離坐標”是（1, 2）的點是M1、M2、M3、M4, 一共4個.故選C.點評：本題考查了點到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長 k的點在與已知直線相距 k的兩條平行線上是解題的關鍵.對應訓練3. （2013?臺州）如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為好玩三角形:（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個 好玩三角形”；（2

14、）如圖在 RtAABC中，/ C=90 , tanA=,求證： ABC是好玩三角形”；（3）如圖2,已知菱形 ABCD的邊長為a, Z ABC=25 ，點P, Q從點A同時出發(fā)，以相 同速度分別沿折線 AB-BC和AD-DC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s.當3 =45。時，若 APQ是好玩三角形”，試求-的值；S當tan 3的取值在什么范圍內(nèi)，點P, Q在運動過程中，有且只有一個APQ能成為 好玩三角形;請直接寫出tan 3的取值范圍.（4）（本小題為選做題，作對另加2分，但全卷滿分不超過 150分）依據(jù)（3）的條件，提出一個關于 在點P, Q的運動過程中，tan 3的取值范圍與 APQ是

15、好 玩三角形的個數(shù)關系”的真命題（好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）3.解：（1）如圖1,作一條線段 AB,連接AC、BC,ABC是所求作的三角形.tanA=(2)如圖2,取AC的中點D,連接BD / C=90.BC .3 ,=AC 2 設 BC= Qx,則 AC=2x ,. D是AC的中點， CD二一AC=x2 BD= ,CD2 +BC2 = 43x2 +x2 =2x, .AC=BD. .ABC是好玩三角形”；(3)如圖3,當3=45°,點P在AB上時，/ ABC=2 =90° ,. APQ是等腰直角三角形，不可能是好玩三角形”，當P在BC上時，連接 AC交PQ于點E,延長

16、AB交QP的延長線于點 F, PC=CQ ,/ CAB= / ACP , / AEF= / CEP , . AEFsCEP ,AE AF AB BP s -=.CE PC PC 2a -s. PE=CE ,AE s .=.PE 2a-sI當?shù)走匬Q與它的中線AE相等時，即AE=PQ時,AE s=2,PE 2a-sa 3 一二 一， s 4n當腰AP與它的中線 QM相等，即AP=QM時，作QN，AP于N ,如圖4，MN=AN= 1MP . 2.QN= /15MN ,tan/APQ=ON=m;逗,PN 3MN 3tan / APE= 照=一s = 15 ,PE 2a-s 3,a _ 15 1s 1

17、02 °由可知，當 AE=PQ和AP=QM時，有且只有一個 APQ能成為 好玩三角形”,APQ能成為好玩三角形v15一 .< tan 3< 2時，有且只有一個315(4)由(3)可以知道 0Vtan 3V3則在P、Q的運動過程中，使得 APQ成為 好玩三角形”的個數(shù)為2.考點四：開放題型中的新定義例4（2013?寧波）若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形.(1)如圖 1,在梯形 ABCD 中，AD /BC, / BAD=120 , / C=75 , BD 平分/ ABC.求

18、 證：BD是梯形ABCD的和諧線；(2)如圖2,在12X16的網(wǎng)格圖上(每個小正方形的邊長為 1)有一個扇形BAC,點A.B.C 均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點D,使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形；(3)四邊形 ABCD中，AB=AD=BC , / BAD=90 , AC是四邊形 ABCD的和諧線，求/ABCD的度數(shù).圉1圖2思路分析：(1)要證明BD是四邊形ABCD的和諧線，只需要證明 ABD和 BDC是等腰 三角形就可以；(2)根據(jù)扇形的性質(zhì)弧上的點到頂點的距離相等，只要D在BC上任意一點構(gòu)成的四邊形ABDC就是和諧四邊形

19、；連接 BC,在 BAC外作一個以AC為腰的等腰三角形 ACD ,構(gòu) 成的四邊形ABCD就是和諧四邊形，(3)由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出 ACD是等腰三角形，從圖 4,圖5,圖 6三種情況運用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30。的直角三角形性質(zhì)就可以求出/BCD的度數(shù).解：(1 ) AD / BC, / ABC+ / BAD=180 , / ADB= / DBC . . Z BAD=120 , / ABC=60 . . BD 平分/ ABC , / ABD= / DBC=30 , ./ ABD= ZADB ,.ADB是等腰三角形.在 BCD 中,/ C=75 , / DBC=3

20、0 ,/ BDC= / C=75 ,. BCD為等腰三角形，.BD是梯形ABCD的和諧線；(2)由題意作圖為：圖 2,圖3(3) .AC是四邊形ABCD的和諧線,. ACD是等腰三角形.-，ab=ad=bc ,如圖4,當AD=AC時,. AB=AC=BC , /ACD=/ADC. ABC是正三角形,. / BAC= / BCA=60 / BAD=90. / CAD=30. / ACD= / ADC=75. / BCD=60 +75° =135° .如圖5,當AD=CD時,.AB=AD=BC=CD / BAD=90四邊形ABCD是正方形,/ BCD=90如圖6,當AC=CD時

21、，過點 C作CEXAD于E,過點B作BFLCE于F, . AE= 1AD , / ACE= / DCE . 2 / BAD= / AEF= / BFE=90 , 四邊形ABFE是矩形.BF=AE . .AB=AD=BC ,-.BF= 1BC,2/ BCF=30 .,. AB=BC , / ACB= / BAC . AB / CE , ./ BAC= / ACE ,/ ACB= / ACE= 1 / BCF=15 ,2 ./BCD=15 X3=45° . 點評：本題是一道四邊形的綜合試題，考查了和諧四邊形的性質(zhì)的運用，和諧四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)的運用，正方形的性質(zhì)的運用，30。

22、的直角三角形的性質(zhì)的運用.解答如圖6這種情況容易忽略，解答時合理運用分類討論思想是關鍵.對應訓練4. （2013陸州）用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形.設格點多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a,內(nèi)部的格點個數(shù)為 b,則S=1a+b-1 （史稱皮克公式”）.2小明認真研究了 皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1,小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：圖1圖2根據(jù)圖中提供的信息填表:格點

23、多邊形各邊 上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內(nèi) 部的格點個數(shù)格點多邊形的面 積多邊形181多邊形273一般格點多邊形abS則S與a、b之間的關系為 S= （用含a、b的代數(shù)式表示）4.解：填表如下：格點多邊形各邊 上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內(nèi) 部的格點個數(shù)格點多邊形的面 積多邊形1818多邊形27311一般格點多邊形abS則S與a、b之間的關系為S=a+2 (b-1)(用含a、b的代數(shù)式表示).考點五：閱讀材料題型中的新定義例 5(2013?舟山)對于點 A (xi, y)，B (x2,定義一種運算：A ® B= (x+x2)+(yi+y2).例如，A (-5, 4), B (2, -3)

24、, A ® B= (-5+2) + (4-3) =-2 .若互不重合的四點C, D, E, F,滿足CD=DE=EF=FD,則C, D, E, F四點()A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個正方形的四個頂點思路分析：如果設C(x3,y3),D(x4,y4), E (x§,y§), F誨，y6),先根據(jù)新定義運算得出(x3+x4)+ (y3+y4)= (x4+x5)+ ”4+丫5)=就5+*6)+ (丫5+丫6)=汽4+*6)+ (丫4+丫6), 貝U x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,若令 x3+y3=x4+y

25、 4=x5+y 5=x6+y6=k ,貝U C (x3, y3), D (x4, y4), E (x5, y5), F (x6, v6 都在直線 y=-x+k 上.解：:對于點 A (xi, yi), B (x2, y2), A ® B= (x+x2)+ (y+y2),如果設 C (x3, y3), D (x4, y4), E (x5, y5), F (x6, y6),那么 C ® D= (x3+x4)+ (y3+y4),D ® E= (x4+x5)+ ( y4+y5),E ® F= (x5+x6)+ (y5+y6),F ® D= (x4+x6

26、)+ (y4+y6),又C e D=D ® E=E ® F=F ® D,(x3+x4)+ (y3+y4)= (x4+x5)+ (丫4+丫5)= 門5+*6)+ ( 丫5+丫6)= 門4+*6)+ (丫4+丫6), x3+y 3=x4+y4=x 5+y 5=x 6+y 6,令 x3+y3=x4+y4=x5+y 5=x6+y6=k ,則 C（X3, y3）, D（X4, y4）, E（X5, y5）, F（X6, y6）都在直線 y=-x+k 上，.互不重合的四點 C, D, E, F在同一條直線上.故選A.點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及學生的閱讀理

27、解能力，有一定難度. 對應訓練5. （2013?天門）一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩 下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形.如圖1 ,矩形ABCD中，若AB=2 , BC=6 ,則稱矩形 ABCD為2階奇異矩形.2（1）判斷與操作：如圖2,矩形ABCD長為5,寬為2,它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由.（2）探究與計算：已知矩形ABCD的一邊長為20,另一邊長為a （a<20）,且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABC

28、D及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值.（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為 b, c （bvc）,且它是4階奇異矩形，求 b： c （直接寫 出結(jié)果）.7.解：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：（2）裁剪線的示意圖如下:33口a = 122=13(3) b: c的值為1 4 2 3 4 5 3 5, , , , , , , 55777788規(guī)律如下：第4次操作前短邊與長邊之比為:第3次操作前短邊與長邊之比為:第2次操作前短邊與長邊之比為:第1次操作前短邊與長邊之比為:3一；54 2 5 3 5,_55777788四、中考真題演練 、選擇題1.（2013?

29、成都）在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是（A.y=-x+3 B . y= (2013?烏魯木齊)對平面上任意一點f (1, 2) = (1 , -2); g (a, b) = (b （2013?常德）連接一個幾何圖形上任意兩點間的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形 C . y=2x D . y=-2x 2+x-7 x1.2. （2013?紹興）若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（A.2.90°DB. 120°C. 150°D. 180°3.（2013?濰坊）對于實數(shù)x,我們規(guī)定 岡表示不大于x的最大

30、整數(shù)，例如1.2=1 , 3=3 ,卜2.5=-3 ,若竺4=5,則x的取值可以是（A. 403. C10B. 45C. 51D. 56(a, b),定義a).如 g (1,f, g 兩種變換：f (a, b) = ( a, -b).如2) = (2, 1).據(jù)此得 g (f (5, -9)=()A. (5, -9)4. DB. (-9, -5)C. (5,9)D. (9, 5)的直徑，根據(jù)此定義,圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標）中B.C.直徑”最小的是（D.5. C二、填空題6. （2013?上海）當三角形中一個內(nèi)角 a是另一個內(nèi)角 3的兩倍時，我們稱此三角形為 特 征三角形：其中a稱

31、為特征角”.如果一個特征三角形”的特征角”為100。，那么這個特 征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為.6. 30°7. （2013?宜賓）如圖， ABC是正三角形，曲線 CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧 CD、弧DE、弧EF的圓心依次是 A、B、C,如果AB=1 ,那么曲線 CDEF的長是 .8. 4兀9. （2013?淄博）在 ABC中，P是AB上的動點（P異于A, B）,過點P的一條直線截 ABC，使截得的三角形與 ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的 ABC的相似線.如圖，/ A=36° , AB=AC ,當點P在AC的垂直平分線上時，過點 P的 ABC的相似線最多

32、 有 條.10. （2013?樂山）對非負實數(shù) x四舍五入到個位的彳1記為（x）.即當n為非負整數(shù)時，若n- - n+ ,貝U （ x） =n .如（0.46 ） =0, （3.67 ） =4 .22給出下列關于（x）的結(jié)論：（1.493 ） =1 ;（2x） =2 （x）;-1若（-x-1） =4,則實數(shù)x的取值范圍是9<x< 11;2當x>0, m為非負整數(shù)時，有（m+2013x ） =m+ （2013x）;（x+y） = （x） + （y）;其中，正確的結(jié)論有 （填寫所有正確的序號）.9.三、解答題11. (2013?莆田)定義：如圖1 ,點C在線段AB上，若滿足AC2

33、=BC?AB ,則稱點C為線 段AB的黃金分割點.如圖 2, 4ABC 中，AB=AC=1 , / A=36° , BD 平分/ ABC 交 AC 于點 D.(1)求證：點D是線段AC的黃金分割點；(2)求出線段AD的長.12. .解：（1）/ A=36° , AB=AC , ./ABC= /ACB=72 , . BD 平分/ ABC , ./ CBD= Z ABD=36 , / BDC=72 .AD=BD , BC=BD , ABCA BDC ,BD CD 口. AD CD一=,即=,AB BC AC AD .ad2=ac?cd .點D是線段AC的黃金分割點.(2)二點D

34、是線段AC的黃金分割點，.AD=玩AC=叵.2211. (2013?大慶)對于鈍角 ”，定義它的三角函數(shù)值如下：sin a =sin (180°-a), COSaCOS (180° -a)(1)求 sin120 °, cos120° , sin150 ° 的值；sinA , cosB(2)若一個三角形的三個內(nèi)角的比是 1 : 1 : 4, A, B是這個三角形的兩個頂點, 是方程4x2-mx-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，求 m的值及/ A和/B的大小. 11.解：(1)由題意得，。3sin120 =sin (180 -120 ) =sin60

35、=,cos120 ° =-cos (180 -120°) =-cos60 =- - ,2sin150 =sin (180 -150 °) =sin30 °=;2(2)二.三角形的三個內(nèi)角的比是1:1:4,，三個內(nèi)角分別為 30°, 30°, 120°,當/ A=30° , / B=120°時，方程的兩根為 1,-1,22將1代入方程得：4X( 1) 2-mxl-1=0 ,222解得：m=0 ,經(jīng)檢驗-1是方程4x2-1=0的根，2m=0符合題意；一.33當/ A=120° , / B=30

36、76;時，兩根為I,掾，不符合題意;。，一，1當/ A=30 , / B=30時，兩根為一，2將1代入方程得：4X( !) 2-mX1-1=0,222解得：m=0 ,經(jīng)檢驗Y3不是方程4x2-1=0的根. 2綜上所述：m=0 , / A=30° , / B=120° .12. (2013?安徽)我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為準等腰梯形”.如圖1,四邊形ABCD即為準等腰梯形其中/ B=/C.(1)在圖1所示的 準等腰梯形” ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD可)；(2)如圖DC,求證:分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一

37、個等腰三角形和一個梯形(畫出一種示意圖即2,在 準等腰梯形” ABCD中/ B= / C. E為邊BC上一點，若 AB / DE , AE /AB BE - ； DC EC(3)在由不平行于 BC的直線AD截4PBC所得的四邊形 ABCD中，/ BAD與/ ADC的 平分線交于點E.若EB=EC，請問當點E在四邊形ABCD內(nèi)部時(即圖3所示情形)，四 邊形ABCD是不是準等腰梯形”,為什么？若點 E不在四邊形ABCD內(nèi)部時，情況又將如 何？寫出你的結(jié)論.(不必說明理由)12 .解：(1)如圖1 ,過點D作DE / BC交PB于點E,則四邊形 ABCD分割成一個等腰梯形BCDE和一個三角形 AD

38、E ;(2) AB / DE , Z B=Z DEC , 1. AE / DC , ./ AEB= Z C, . / B=/C, . B=/AEB , .AB=AE .在 ABE 和 DEC 中，. B = . DECT .AEB =/CABEADEC , 些 be DC - EC ',AB BE DC EC(3)作 EF ±AB 于 F, EG ±AD 于 G, EH，CD 于 H, / BFE= / CHE=90 . AE 平分/ BAD , DE 平分/ ADC , .EF=EG=EH , 在 RtAEFB 和 RtAEHC 中工BE =CEEF =EH.-.RtAEFB RtAEHC (HL), / 3=/4.1 . BE=CE , 1=