統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章習(xí)題答案賈俊平

1、第四章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概括性度量4. 1 一家汽車零售店的10名銷售人員5月份銷售的汽車數(shù)量(單位：臺(tái))排序后如下:24710101012121415要求：(1)計(jì)算汽車銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。(2)根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。(3)計(jì)算銷售量的標(biāo)準(zhǔn)差。(4)說明汽車銷售量分布的特征。解：汽車銷售數(shù)量StatisticsNValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation4.169Percentiles256.255010.007512.5057.51012.515汽車銷售數(shù)量II 2.5Mean =9.6Std. Dev. =4.169

2、 N =10Histogram3 2 vcneuaerF4. 2隨機(jī)抽取25個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶，得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下:單位：周歲19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1)計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)：排序形成單變量分值的頻數(shù)分布和累計(jì)頻數(shù)分布：網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid1514.014.01614.028.01714.0312.01814.0416.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.0124

3、8.023312.01560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.03014.02184.03114.02288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0從頻數(shù)看出，眾數(shù) Mo有兩個(gè)：19、23;從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù) Me=23。(2服據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。Q1 位置=25/4=6.25 ,因此 Q1=19, Q3 位置=3 X 25/4=18.75 ,因此 Q3=27 ,或者，由于 25和27都只有一個(gè)，因此 Q3也可等于25+0.75X 2=26.5。(3)計(jì)算平均數(shù)和

4、標(biāo)準(zhǔn)差；Mean=24.00; Std. Deviation=6.652(4)計(jì)算偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)：Skewness=1.080 Kurtosis=0.773(5)對(duì)網(wǎng)民年齡的分布特征進(jìn)行綜合分析：分布，均值=24、標(biāo)準(zhǔn)差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形態(tài)，需要進(jìn)行分組。為分組情況下的直方圖：為分組情況下的概率密度曲線:編輯版word3.0t nuoc1.01.5 -I1( i i i i i i i i r"151617181920212223242527293031343841網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡分組：K 1 lg（2） 1 1g 25ig（2） ig 22、確定組距：組距

5、=（最大值1、確定組數(shù):/1.398仃1 5.64 ,取 k=60.30103最小值)+ 組數(shù)=(41-15) + 6=4.3,取5 3、分組頻數(shù)表網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡 （Binned）FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid<=1514.014.016 - 20832.0936.021 - 25936.01872.026 - 30312.02184.031 - 3528.02392.036 - 4014.02496.041 +14.025100.0Total25100.0分組后的均值與方差:Mean23.3000S

6、td. Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163Kurtosis1.302分組后的直方圖:Mean =23.30Std. Dev. =7.024 N =254. 3某銀行為縮短顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)等待的時(shí)間。準(zhǔn)備采用兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn):種是所有頤客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列： 另一種是顧客在三千業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì) 3排等待。為比較 哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短. 兩種排隊(duì)方式各隨機(jī)抽取 9名顧客。得到第一種排隊(duì) 方式的平均等待時(shí)間為 7. 2分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為1. 97分鐘。第二種排隊(duì)方式的等待時(shí)間(單位: 分鐘)如下：5. 56. 66. 76. 87. 1

7、7. 37. 4 7. 87. 8要求：(1)畫出第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間的莖葉圖。第二種排隊(duì)方式的等待時(shí)間(單位：分鐘)Stem-and-Leaf PlotFrequency Stem & Leaf1.00 Extremes(=<5.5)3.006 .6783.007 .1342.007 .88Stem width:1.00Each leaf:1 case(s)(2)計(jì)算第二種排隊(duì)時(shí)間的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。70.7141430.51MeanStd. DeviationVariance(3)比較兩種排隊(duì)方式等待時(shí)間的離散程度。 第二種排隊(duì)方式的離散程度小。(4)如果讓你選擇一種排隊(duì)方式

8、，你會(huì)選擇哪一種？試說明理由。 選擇第二種，均值小，離散程度小。4. 4某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下: 單位：萬元257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求:（1）計(jì)算該百貨公司日銷售額的平均數(shù)和中位數(shù)。（2法定義公式計(jì)算四分位數(shù)。（3）計(jì)算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。解：Statistics百貨公司每天的銷售額（萬元）NValid30Missing0Mean274.1000Median272.5000Std. Deviation21.17472Perce

9、ntiles25260.250050272.500075291.25004. 5甲乙兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下:產(chǎn)品 名稱單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)A152 1003 255B203 0001 500C301 5001 500要求：比較兩個(gè)企業(yè)的總平均成本，哪個(gè)高，并分析其原因。產(chǎn)品名稱單位成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)總成本（元）產(chǎn)品數(shù)總成本（元）產(chǎn)品數(shù)A1521001403255217B2030001501150075C30150050150050平均成本（元）19.4117647118.28947368調(diào)和平均數(shù)計(jì)算，得到甲的平均成本為19.41;乙的平均成本為1

10、8.29。甲的中間成本的產(chǎn)品多，乙的低成本的產(chǎn)品多。4. 6在某地區(qū)抽取120家企業(yè)，按利潤額進(jìn)行分組，結(jié)果如下:按利潤額分組（萬元）企業(yè)數(shù)（個(gè)）20030019300400304005004250060018600以上11合計(jì)120要求：（1）計(jì)算120家企業(yè)利潤額的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。（2）計(jì)算分布的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。解：Statistics企業(yè)利潤組中值Mi （萬元）NValid120Missing0Mean426.6667Std. Deviation116.48445Skewness0.208Std. Error of Skewness0.221Kurtosis-0.625Std. Er

11、ror of Kurtosis0.438HistogramMean =426.67Std. Dev. =116.484 N =120Cases weighted by 個(gè)業(yè)個(gè)數(shù)50o o O4 3 2ven euoerFo4. 7為研究少年兒童的成長發(fā)育狀況，某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取100名717歲的少年兒童作為樣本，另一位調(diào)查人員則抽取了1 000名717歲的少年兒童作為樣本。請(qǐng)回答下面的問題，并解釋其原因。(1)兩位調(diào)查人員所得到的樣本的平均身高是否相同及口果不同，哪組樣本的平均身高較大？(2)兩位調(diào)查人員所得到的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是否相同就口果不同，哪組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差較大？(3)兩位調(diào)

12、查人員得到這l 100名少年兒童身高的最高者或最低者的機(jī)會(huì)是否相同及口果不同，哪位調(diào)查研究人員的機(jī)會(huì)較大？解：(1)不一定相同，無法判斷哪一個(gè)更高，但可以判斷，樣本量大的更接近于總體平均身高。(2)不一定相同，樣本量少的標(biāo)準(zhǔn)差大的可能性大。(3)機(jī)會(huì)不相同，樣本量大的得到最高者和最低者的身高的機(jī)會(huì)大。4. 8 一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn).男生的平均體重為60kg,標(biāo)準(zhǔn)差為5kg;女生的平均體重為50kg,標(biāo)準(zhǔn)差為5kg。請(qǐng)回答下面的問題：(1)是男生的體重差異大還是女生的體重差異大？為什么？女生，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差一樣，而均值男生大，所以，離散系數(shù)是男生的小，離散程度是男生的小。(2)以磅為單位

13、(1ks= 2. 2lb),求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。都是各乘以2.21,男生的平均體重為 60kgX 2.21=132.6磅，標(biāo)準(zhǔn)差為5kgX 2.21=11.05磅; 女生的平均體重為 50kgx 2.21=110.5磅，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kgX 2.21=11.05磅。(3弼略地估計(jì)一下，男生中有百分之幾的人體重在55kg 65kg之間？計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：Z1= x= 55 60=-1 ; Z2= 土_x= 65 60 =1 ,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，男生大約有68%的s 5s 5人體重在 55kg 一 65kg之間。(4弼略地估計(jì)一下，女生中有百分之幾的人體重在40kg60kg之間？計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：Z1= x

14、-= 40 50 =-2 ; Z2= ±= 60 50 =2,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，女生大約有95%的S 5S 5人體重在 40kg 60kg之間。4. 9 一家公司在招收職員時(shí)，首先要通過兩項(xiàng)能力測試。在 A項(xiàng)測試中，其平均分?jǐn)?shù)是 100分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分；在B項(xiàng)測試中，其平均分?jǐn)?shù)是 400分，標(biāo)準(zhǔn)差是50分。一位應(yīng)試 者在A項(xiàng)測試中得了 115分，在B項(xiàng)測試中得了 425分。與平均分?jǐn)?shù)相比，該應(yīng)試者哪一 項(xiàng)測試更為理想？解：應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來考慮問題，該應(yīng)試者標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高的測試?yán)硐搿a=x x 115 100 ,=1 ;s 15x XZb=s423=0.550因此，A項(xiàng)測試結(jié)果理想。4. 1

15、0 一條產(chǎn)品生產(chǎn)線平均每天的產(chǎn)量為3 700件，標(biāo)準(zhǔn)差為50件。如果某一天的產(chǎn)量低于或高于平均產(chǎn)量，并落人士 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之外，就認(rèn)為該生產(chǎn)線“失去控制”。下面是一周各天的產(chǎn)量，該生產(chǎn)線哪幾天失去了控制？時(shí)間1周二周三周四周五周六周日f(件)3 8503 670 3 6903 7203 6103 590 3 700時(shí)間1周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量(件)3850367036903720361035903700日平均產(chǎn)量3700日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差50標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)界限-2-2-2-2-2-2-22222222周六超出界限，失去控制。4. 11對(duì)10名成

16、年人和10名幼兒的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下:成年組166 169 l72 177 180 170 172 174 168 173幼兒組6869 6870 7l 73 72737475要求：(1)如果比較成年組和幼兒組的身高差異，你會(huì)采用什么樣的統(tǒng)計(jì)量然什么？均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。(2)比較分析哪一組白身高差異大 ？成年組幼兒組平均172.1平均71.3標(biāo)準(zhǔn)差4.201851標(biāo)準(zhǔn)差2.496664離散系數(shù)0.024415離散系數(shù)0.035016幼兒組的身高差異大。4. 12 一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗(yàn)?zāi)姆N方法更好，隨機(jī)抽取15個(gè)工人，讓他們分別用三種

17、方法組裝。下面是15個(gè)工人分別用三種方法在相同的時(shí)間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量：單位：個(gè)方法A方法B方法C16412912516713012616812912616513012717013112616530128164129127168127126164128127162128127163127125166128126167128116166125126165132125要求：(1)你準(zhǔn)備采用什么方法來評(píng)價(jià)組裝方法的優(yōu)劣？均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。(2)如果讓你選擇一種方法，彳會(huì)作出怎樣的選擇？試說明理由。解：對(duì)比均值和離散系數(shù)的方法，選擇均值大，離散程度小的。方法A方法B方法CW165.6W128.7333333 平均125.5333333標(biāo)準(zhǔn)差 2.131397932 標(biāo)準(zhǔn)差 1.751190072 標(biāo)準(zhǔn)差 2.774029217離散系數(shù)：Va=0.01287076, Vb= 0.013603237, Vc= 0.022097949均值A(chǔ)方法最大，同時(shí) A的離散系數(shù)也最小，因此選擇A方法。4. 13在金融證券領(lǐng)域，一項(xiàng)投資的預(yù)期收益率的變化通常用該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)來衡量。預(yù)期收益率的變化越小，投資風(fēng)險(xiǎn)越低；預(yù)期收益率的變化越大，投資風(fēng)險(xiǎn)就越