cxl小車撞墻問題

1、小車撞墻問題例題：如右圖所示，質(zhì)量為M1kg的平板小車左端放著m2kg的鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它與車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)06m/s的速度向右在光滑的水平地面上前進(jìn)，并使車與墻發(fā)生正碰。設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，且車身足夠長，使鐵塊始終不能滑出車子。求：MmV0（1）、證明小車第二次撞墻前已經(jīng)相對靜止；（2）、證明小車會(huì)停在墻角；（3）、求平板車第一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離；（4）、平板車第二次與墻壁碰撞前的速度；（5）、鐵塊相對于小車的總位移s多大？（6）、小車與墻第一次相碰后所走的總路程。（g10m/s2）MmV0V0MmV1SV0MmV2S分析：小車與墻壁相碰被彈回的過程中，小

2、車速度反向。由于鐵塊與小車之間的相互作用并不是沖力，鐵塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并未發(fā)生顯著的變化，故鐵塊仍向右運(yùn)動(dòng)。這樣，小車受到向右的摩擦力作用而向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，鐵塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)。二物體初速率相等，而鐵塊的加速度比小車小，故小車的速率先減為零，此時(shí)鐵塊仍有向右的速度，因而使小車向右勻加速運(yùn)動(dòng)，然后兩物體達(dá)共同速度，接著經(jīng)歷下一次碰撞，如此反復(fù)。由于系統(tǒng)克服摩擦力做功，不斷消耗其動(dòng)能，故最后共同速度為零，系統(tǒng)將靜止在墻腳。1、證明：系統(tǒng)再次撞墻前已經(jīng)相對靜止。（1）、對M向左運(yùn)動(dòng)過程初速度v0，加速度amg/M，末速度v0（2）、對M向右運(yùn)動(dòng)過程初速度v0，加速度amg/M，末速度v2< v0

3、據(jù)vt2v02=2as則s<s，即系統(tǒng)再次撞墻前已經(jīng)相對靜止。2、平板車與墻相撞后的運(yùn)動(dòng)情況分析：對車： P1Mv0方向向左對滑塊：P2mv0方向向右由于M與m相對滑動(dòng)，故二者均減速。向右為正方向（1）、若m >M，則P2> P1，即P2 P1>0,即系統(tǒng)的總動(dòng)量向右，所以，M、m相對靜止后，系統(tǒng)會(huì)向右運(yùn)動(dòng)而再次撞墻，最終靜止在墻角。（2）、若mM，則P2 P1，即P2 P10,即系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，所以，M、m相對靜止后，系統(tǒng)會(huì)靜止在離墻角一定距離處。（3）、若m <M，則P2<P1，即P2 P1<0,即系統(tǒng)的總動(dòng)量向左，所以，M、m相對靜止后，系統(tǒng)一

4、直向左運(yùn)動(dòng)。（3）、平板車第一次與墻壁相碰后，平板車向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)平板車速度v0時(shí)，向左的位移最大，由動(dòng)能定理mgs0M v02/2得：sM v02/2mg1.8m（4）、平板車第二次與墻壁相撞時(shí)，已經(jīng)相對靜止，設(shè)共同速度為v2，由動(dòng)量守恒得：mv0M v0（mM）v2得：v2v0/32m/s（5）摩擦力與相對位移的乘積即為系統(tǒng)動(dòng)能的損失即：mgs總（mM）v02/2得：s總5.4m（6）設(shè)車與墻第n次碰后的速率為vn，則第n1次的速率為vn1,對物塊與車由動(dòng)量守恒得：mvnM vn（mM）vn1得：vn1vn/3則車與墻第n1次碰后最大位移sn1vn12/2asn/9可見，車每次與墻碰后的最大

5、位移是一個(gè)等比數(shù)列，其q1/9、所以車與墻碰后的總路程sM=2(s1+s2+sn) 2s1（11/9+1/92+） 2s1/（11/9） 9 s1/4 4.05m作業(yè)：（20分）如圖所示，一質(zhì)量M2的長木板靜止于光滑水平面上，的右邊放有豎直擋板現(xiàn)有一小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量1，以速度06從的左端水平滑上，已知和間的動(dòng)摩擦因數(shù)02，與豎直擋板的碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無機(jī)械能損失v0ABS（1）若的右端距擋板4，要使最終不脫離，則木板的長度至少多長?（2）若的右端距擋板05，要使最終不脫離，則木板的長度至少多長?（注：第2問選做）解:(1)設(shè)A、B達(dá)到共同速度為v1時(shí)，B向右運(yùn)動(dòng)距離為S1由動(dòng)量守

6、恒定律有 (1分) 由動(dòng)能定理有 (1分)聯(lián)立解得 S1=2m (1分)由于S=4m>2m,可知B與擋板碰撞時(shí),A、B已達(dá)到共同速度v由動(dòng)量守恒定律有 (1分)得設(shè)A在B上運(yùn)動(dòng)的總量程為L(即木板B的最小長度)，由系統(tǒng)功能關(guān)系得: (1分)代入數(shù)據(jù)解得 L=8.67m (1分)(2)由于S=0.5m<2m，可知B與擋板碰撞時(shí)，A、B還未達(dá)到共同速度.設(shè)B與擋板碰撞前瞬間A的速度為vA，B的速度為vB，則由動(dòng)量守恒定律有 (1分)由動(dòng)能定理有 (1分)聯(lián)立解得 vA=4m/s、 vB=1m/s (1分)B與擋板第一次碰后向左減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B速度減為零時(shí)，B向左運(yùn)動(dòng)的距離設(shè)為SB，由動(dòng)能定理有 (1分)由上式解得 SB=0.5m (1分)在A的作用下B再次反向向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)A、B向右運(yùn)動(dòng)達(dá)到共同速度v2時(shí)B向右運(yùn)動(dòng)距離為S2，由動(dòng)量守恒定律有 (1分)由動(dòng)能定理有 (1分)解得 、 (2分)故A、B以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，B第二次與擋板碰撞后，以原速率反彈向左運(yùn)動(dòng).此后由于系統(tǒng)的總動(dòng)量向左，故最后A、B將以共同速度