浙江省寧波市奉化高中、三山高中等六校聯(lián)考2021-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）

1、浙江省寧波市奉化高中、三山高中等六校聯(lián)考2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)(shùxué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題(xio tí)）1.已知集合(jíhé)P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1，則（）A. B. C. D. 【答案(dá àn)】C【解析(ji x)】【分析】根據(jù)集合之間的關(guān)系即可判斷；【詳解】集合P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1， 可知集合Q中的元素都在集合P中， 所以QP 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合之間的關(guān)系判斷，比較基礎(chǔ)2.下列函數(shù)為同一函數(shù)的是A. 與B. 與C.

2、 與D. 與【答案】B【解析】【分析】通過化解解析式，可得出選項(xiàng)A兩函數(shù)解析式不同，不是同一函數(shù)通過求定義域，可判斷選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤.故選B【詳解】解：A，解析式不同，不是同一函數(shù)；B.與的解析式相同，定義域相同，是同一函數(shù)；C.的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)；D.的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)故選B【點(diǎn)睛】考查(kochá)函數(shù)的三要素，判斷兩函數(shù)是否相同的方法：定義域和解析式是否都相同3.集合(jíhé)，則值為（ ）A. 0B. -1C. 1D. 【答案(dá àn)】B【解析(ji x)】【分析(fn

3、x)】先由集合相等解參數(shù)，代入式子求解【詳解】解：由元素的互異性可知，且有意義得，故，所以必有，解得，代入化簡得所以，則，故選【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是元素的互異性的把握，這一類題目都必會涉及元素的互異性4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. （，3B. （，1C. （1，+）D. （3，1【答案】A【解析】【分析】首先確定出函數(shù)的定義域，之后確定二次函數(shù)圖像的對稱軸，最后結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，求得結(jié)果.【詳解】該函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的對稱軸為，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知該函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(q jin)的問題，在解題的過程中，要時(shí)刻堅(jiān)持定義域優(yōu)先原則，研究函

4、數(shù)首先要保證函數(shù)的生存權(quán).5.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案(dá àn)】C【解析(ji x)】試題(shìtí)分析：因?yàn)樗?suy)選C考點(diǎn)：比較大小6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別求出值，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)所在的范圍【詳解】由題意，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，根據(jù)零點(diǎn)定理求出即可，本題是一道基礎(chǔ)題7.函數(shù)的圖象可能是A. B. C. D. 【答案(dá àn)】D【解析(ji x)】【分析(fnx)】排

5、除法：利用(lìyòng)奇函數(shù)排除A、C；利用(lìyòng)x（0，1）時(shí)，f（x）0排除B【詳解】解：因?yàn)閒（-x）=-xlg|-x|=-xlg|x|=-f（x）， 所以f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A、C， 又當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）0，據(jù)此排除B 故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.8.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，則的解集

6、為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出時(shí)的解析式，由偶函數(shù)性質(zhì)得：，則可變?yōu)?，代入已知表達(dá)式可表示出不等式，求出的范圍即可【詳解】解：設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因?yàn)?yn wèi)為偶函數(shù)，所以(suy)，則可化，即，所以(suy)，解得：或，所以(suy)不等式的解集是或即故選【點(diǎn)睛】本題考查(kochá)函數(shù)的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函數(shù)性質(zhì)把不等式具體化是解決本題的關(guān)鍵9.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】分析】對函數(shù)進(jìn)行化簡可得，構(gòu)造函數(shù)，可判斷為奇函數(shù)，

7、則，由奇函數(shù)的對稱性即可求解.【詳解】，令，則，即為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，則故選：D【點(diǎn)睛(din jn)】本題主要考查了利用奇函數(shù)的對稱性求解函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)并靈活(lín huó)利用奇函數(shù)的對稱性，屬于中檔題10.定義(dìngyì)在的函數(shù)(hánshù)，當(dāng)時(shí)，若，則P，Q，R的大小(dàxio)為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在已知等式中取，可求得，x=0,則-f(y)=f(-y),故函數(shù)在(-1,1)上是奇函數(shù)，再由已知等式把化為一個(gè)數(shù)的函數(shù)值，通過做差則三個(gè)數(shù)的大小

8、即可比較【詳解】取，則，所以，令x=0,則-f(y)=f(-y),故函數(shù)在(-1,1)上是奇函數(shù)，當(dāng)-1<x<0時(shí)，f(x)<0,則當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0,所以P>R,Q>R,由，得：= 所以(suy)所以(suy)所以(suy)故選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了特值思想，解答此題的關(guān)鍵是能夠運(yùn)用已知的等式證出函數(shù)是給定區(qū)間(q jin)上的減函數(shù)，同時(shí)需要借助于已知等式把P化為一個(gè)數(shù)的函數(shù)值，屬于中檔題兩個(gè)(lin è)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以

9、代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.二、填空題（本大題共7小題）11.函數(shù)的定義域是_；的解集是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，由得，得，得，即不等式的解集為，故答案為；【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)12.已知，則_，_.【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析(fnx)】利用(lìyòng)配湊法，求解析(ji x)式，代入，求出【詳解(xián ji)】解：，故，故答案(d&#

10、225; àn)為2，【點(diǎn)睛】考查求函數(shù)值及函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題13.函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為_；若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】令冪指數(shù)等于零，求得、的值，可得定點(diǎn)的坐標(biāo)再根據(jù)定點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，求得的解析式【詳解】解：函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，令，求得，則點(diǎn)坐標(biāo)為若點(diǎn)在冪函數(shù) 的圖象上，則，故答案為；【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題14.設(shè)函數(shù)，則_，方程解為_【答案】 (1). 1 (2). 4或-2【解析】（1），（2）當(dāng)時(shí)，由可得，解得；當(dāng)時(shí)，由可得，解得或（舍去）故方程(f

11、ngchéng)的解為或答案(dá àn)：1，或15.若函數(shù)(hánshù)在區(qū)間(q jin)上是增函數(shù)，在區(qū)間(q jin)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，對于函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，對于函數(shù)，分析可得，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性分析可得，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解可得，；，若，則相當(dāng)于由函數(shù)向右平移了個(gè)單位得到的，則在區(qū)間上是減函數(shù)，必有，若，則相當(dāng)于由函數(shù)向左平移了個(gè)單位得到的，則在上是恒為減函數(shù)，故，；聯(lián)立可得：，即的取值范圍為；故答案

12、為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題16.定義(dìngyì)函數(shù)，則的最大值是_【答案(dá àn)】2【解析(ji x)】【分析(fnx)】畫出函數(shù)(hánshù)和在公共定義域內(nèi)的圖象，由圖象很容易解答本題【詳解】解：解令，其中，令，得，函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為；又函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的最大值是故答案(dá àn)為【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖象解答新定義的數(shù)學(xué)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意(tí yì)畫出函數(shù)圖象，是基礎(chǔ)題17.若是方程(fngch&

13、#233;ng)的根，是方程(fngchéng)的根，則_【答案(dá àn)】4【解析】【分析】把方程分別變形為，由于與互為反函數(shù)，可得【詳解】解：是方程的根，是方程的根，把方程分別變形為，由于與互為反函數(shù)，則，故答案(dá àn)為【點(diǎn)睛】本題考查了互為反函數(shù)(hánshù)的性質(zhì)、方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題三、解答(jidá)題（本大題共5小題）18.計(jì)算(jì suàn)下列各式的值：（1）；（2）【答案(dá àn)】（1）；

14、 （2）.【解析】【分析】（1）由實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解；（2）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解【詳解】（1）由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得：（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的化簡、求值問題，其中解答中熟記指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.已知集合，（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）;（2）【解析(ji x)】【分析(fnx)】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)(zh shù hán shù)的單調(diào)性和分式不

15、等式化簡集合，再進(jìn)行(jìnxíng)交并補(bǔ)運(yùn)算；（2）對集合(jíhé)進(jìn)行分類討論，根據(jù)是的子集求出的取值范圍【詳解】解：（1）由，即， 由，可得，.（2）由，所以，當(dāng)為空集時(shí)，當(dāng)為非空集合時(shí)，可得 綜上所述：的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、集合的運(yùn)算性質(zhì)和集合間的基本關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題20.已知二次函數(shù)滿足，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)【答案】（1）（2）見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法直接求出即可；（2

16、）對分類討論；（3）根據(jù)定義法證明即可【詳解】（1）設(shè).，即：，；（2），當(dāng)時(shí)最大值為，當(dāng)時(shí)最大值為；（3）證明(zhèngmíng)：設(shè)、是上任意(rènyì)兩個(gè)實(shí)數(shù)且，則，即，函數(shù)(hánshù)在上是增函數(shù)【點(diǎn)睛(din jn)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)求最值，定義法證明函數(shù)的單調(diào)(dndiào)性，屬于中檔題21.已知函數(shù)（其中常數(shù)，且，均不為1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析(ji x)】【分析(f

17、nx)】（1）把、兩點(diǎn)的坐標(biāo)(zuòbio)代入函數(shù)的解析式，求出、的值，可得函數(shù)(hánshù)的解析(ji x)式（2）令，在上，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)在上的值域【詳解】解：（1），.（2）構(gòu)造函數(shù)，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的在閉區(qū)間上的最值，屬于基礎(chǔ)題22.已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（）是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使f（k-x2）+f（2k-x4）0對一切恒成立，若存在，試求出k的取值集合；若不存在，請說明理由【答案】（）見解

18、析； （）不存在滿足題意的實(shí)數(shù)k.【解析】【分析】（）真數(shù)大于0解不等式可得定義域；奇偶性定義判斷奇偶性； （）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k后，利用奇偶性和單調(diào)性去掉函數(shù)符號后變成具體不等數(shù)組，然后轉(zhuǎn)化為最值即可得【詳解(xián ji)】（）由0 得-2x2，所以(suy)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2）；f（-x）=lg=-lg=-f（x），f（x）是奇函數(shù)（）假設(shè)存在滿足題意(tí yì)的實(shí)數(shù)k，則令t=-1，x（-2，2），則t在（-2，2）上單調(diào)(dndiào)遞減，又y=lgt在（0，+）上單調(diào)遞增，于是(yúshì)函數(shù)f（x）在（-2，2）上單調(diào)遞減，已知不等式f（k-x2）+f（2k-x4）0f（