2019版同步優(yōu)化探究文數(shù)練習(xí)：第五章第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法含解析

1、n 1A. 2C) 1解析：由已知 Sn= 2an+ 1 得 Si = 2(Sh +1 Si),即卩 2Sn+ 1 = 3Sn,Sn+13§2，而 Si= ai= 1，所以 Sn=I n 1,故選 B.答案：B3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn = 2an 4,N ,n+1nA . 2B . 2則 an =()C. 2n 1解析： an+1 = Sn+1 Sn= 2an+1 4 (2an 4)，an+1 = 2an, - a1 = 2a1 4,a = 4,數(shù) 列 an是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， an= 4 2n 1= 2*1，故選A.答案：A4.在數(shù)列an中，a1= 1

2、 , anan-1= an-1+ ( 1)n(n > 2,n N ），則並的值是（）a515 A A.1615B.?3C.33D.3解析：由已知得 a2= 1 + (1)2= 2, 2a3= 2+ ( 1)3,ddda3 =歹4= 2 + ( 1)4, a4 = 3,3a5 = 3 + ( 1)5，二 a5= 3,.a3= 1X 3= 3'a5 2 2 4.答案：C5.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn =a4 = 32，貝V a1 =課時(shí)作業(yè)A組一一基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn = n2 + n,貝V印的值為()A . 4B . 6C. 8D . 10解析：a4= S4

3、 Ss= 20 12 = 8.答案：C2.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a1= 1 , Sn= 2an +1,則Sn=()B. 3 n11D.2n1.255a1'363a13=32 , a1 =12.解析：n Sn = a1 43, a4 = 32,答案：1a3+ a4=.所以 a3 + a4= 22+ 23= 12.6. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn= 2n,則 解析：當(dāng) n2 時(shí)，an= 2n 2n1= 2n 1,答案：127.已知數(shù)列an中，a1= 1,前n項(xiàng)和 (1)求 a2, a3；求an的通項(xiàng)公式.4解析：(1)由 S2=尹2 得 3(a1 + a2)= 4a2,解得 a2

4、= 3ai = 3.5由 S3 = §a3 得 3(a1+ a2+ a3)= 5a3,3解得 a3 = 2(a1+ a2)= 6.(2)由題設(shè)知ai= 1.當(dāng)n2時(shí),有 an= Sn Sn1=專an 寫(xiě)an-1,整理得an=n +1 n1an1.于是a1 = 1, a2 =討，a3=器2,_ nn+1an 1 =an-2 ,an =7an- 1.n 2n 1將以上n個(gè)等式兩端分別相乘, 整理得an=吟1.顯然，當(dāng)n= 1時(shí)也滿足上式.綜上可知，an的通項(xiàng)公式an= T+1.&已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an= n2+ kn + 4.(1)若k= 5,則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何

5、值時(shí)，an有最小值？并求出最小值;對(duì)于n N*，都有an+1>an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解析：(1)由 n2 5n+ 4<0，解得 1<n<4.因?yàn)閚 N*，所以n= 2,3,所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2, a3.因?yàn)?an= n2 5n+ 4 = n 由二次函數(shù)性質(zhì)，得當(dāng) n= 2或n = 3時(shí)，an有最小值，其最小值為 a2 = a3= 2.由對(duì)于n N*，都有an+ 1>an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式a*= n2+ kn+ 4,可以看作是關(guān)于 n的二次函數(shù)，考慮到 n N*，所以一，即得k> 3所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為（一3,+ a）.B

6、組一一能力提升練1已知數(shù)列an滿足ai= 15，且3an+1 = 3a“ 2若ak ak +i<0，則正整數(shù)k=()A. 21B . 22C. 23D. 24解析：由3an+ i = 3an 2 得an+ 1=an |,則 an是等差數(shù)列，又ai=15，二an= |n. V ak+1<0,. 47 3k - 45 3k <0, 45<k<47，二 k= 23故選 C.答案：C2. 設(shè)函數(shù)f(x)= x2 + 14x+ 15,數(shù)列an滿足an= f(n), n N + ,數(shù)列a*的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)，n=()A. 14B . 15C. 14 或 15D . 15 或

7、 16解析：由題意，一n2 + 14n+ 15 >0, K n< 15,二數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)，n =14 或 15.答案：C詈匚 32'(n N )，貝U a10=(3. （2018河南八市聯(lián)考）已知數(shù)列an滿足呼 詈詈A 30A. e100eV40 e110C. e解析:In a1 ln a2 In a3ln an 3n *鮎=Rn N ), ln an =斗,n9n N ),.In a1 In a2 In a3. 3694. （2018洛陽(yáng)市模擬）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列 數(shù)：1,1,2,3,5,8,13，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前

8、兩個(gè)數(shù)都是1,從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于則(a1a3它前面兩個(gè)數(shù)的和， 人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列 an稱為“斐波那契數(shù)列”，a2)(a2a4 a3)(a3a5 a4)(a2 015a2 017 a2 016)=(C. 2 017D . 2 017解析:t aia3 a； = 1 x 2 - = 1,，a2a4 a3= 1 x 3 2 = 1, a3a5 a4 = 2 x 5 32= 1,，a； 015a2 017 a； 016 = 1.(a1a3 a2)(a2a4 a3)a5 a4)(a2 015a2 017 a2 016)= 1 008 x ( 1)1 °°7=一

9、.答案：B5現(xiàn)定義an= 5n+ g，其中n估，1,扌，1 r,則a.取最小值時(shí)，n的值為1解析：令5n= t>0,考慮函數(shù)y=t +1，易知其在(0,1上單調(diào)遞減，在(1,+)上單調(diào)遞增，且當(dāng)t= 1時(shí)，y的值最小，再考慮函數(shù)t= 5x，當(dāng) O<xw 1 時(shí),t (1,5，則可知 an= 5n +1n1在（0,1上單調(diào)遞增，所以當(dāng) n =止時(shí)，an取得最小值.答案：16. 已知數(shù)列an中，a1= 1，若an= 2a“-1 + 1(n2)，貝V的值是a + 1解析：T an= 2an1+ 1 ,. an+ 1 = 2(an1+ 1) ,. 一n= 2,又 a1= 1,. an+ 1

10、是以 2 為an1+ 1首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即an+ 1 = 2x 2n1 = 2n,. a5+ 1 = 25,即卩a5 = 31.答案：317. 已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn, a1= 1,0, a*an+1 = 4Sn 1(n N ).(1) 證明：an+ 2 an= 4；求an的通項(xiàng)公式.解析：(1)證明：T anan+1 = 4Sn 1,-an+ 1an+ 2 = 4Sn+ 1 1 ,an+1(an+2 an)= 4an+1,又0,-an + 2一 an= 4.(2) 由 anan +1= 4Sn 1, a1= 1,求得 a?= 3,由an+2 an= 4知，數(shù)列a2n和a

11、2n-1都是公差為4的等差數(shù)列，a2n = 3+ 4(n 1) = 2(2n) 1, a2n-1 = 1 + 4(n 1) = 2(2n 1) 1, an= 2n 1.&已知數(shù)列an中，a1 = 3, a2 = 5,其前n項(xiàng)和 各滿足Sn+ Sn-2= 2Sn-1+ 2 1(n3).(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；256若bn= Iog2丄巴,n N ,設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為S,當(dāng)n為何值時(shí)，Sn有最大值？并 a2n 1求最大值.解析：(1)由題意知 Sn Sn- 1= Sn-1 Sn-2+ 2“ 1(n > 3)，即 an = a“-1 + 2“ 1(n > 3)，二 an= (an一 an- 1) + (an- 1 an 2)+ + (a3 一 a2)+ a2= 2" 1 + 2" ?+ + 22+ 5= 2" 1 + 2" ?+ + 2 + 2+ 1 + 2 = 2n+ 1(n3),經(jīng)檢驗(yàn)，知n = 1,2時(shí)，結(jié)論也成立，