直線型幾何綜合題

1、直線型幾何綜合題（09年中考專題訓(xùn)練）方形圖形分割成 兩個(gè)全等圖形。一、學(xué)習(xí)指引1. 知識(shí)要點(diǎn)：三角形及四邊形的基本性質(zhì)，特殊三角形、特殊四邊形、全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱、平移、 旋轉(zhuǎn)、相似等變換的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)。2. 方法指導(dǎo)：（1） 解決動(dòng)態(tài)幾何型問題的策略：化“動(dòng)”為“靜”一一利用運(yùn)動(dòng)中特殊點(diǎn)的位置將圖形分類；“靜”中求“動(dòng)”一一針對(duì)各類圖形，分別解決動(dòng)態(tài)問題。（2）解決圖形分割問題的思維方式是：從具體問題出發(fā)t觀察猜想t實(shí)驗(yàn)操作t形成方案t嚴(yán)密計(jì) 算與論證；圖形分割問題的解題策略：比較原圖形與分割后圖形在邊、角、面積等方面的變化是解決圖 形分割問題的著手點(diǎn)；（3） 新概

2、念性幾何題解題策略：正確理解問題中的“新概念”，然后抓住“新概念”的特征，結(jié) 合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合解決問題。17. 在四邊形 ABCD中，若分別給出四個(gè)條件：AB / CD，AD=BC，Z A=Z C,AB=CD 現(xiàn)以其中的兩個(gè)為一組，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是 （只填序號(hào)，填上一組即可，不必考慮所有可能情況）.18. 如圖，G是正六邊形 ABCDEF的邊CD的中點(diǎn)，連結(jié) AG交CE于點(diǎn) M，貝U GM : MA=；19. 不能判定四邊形 ABCD為平行四邊形的題設(shè)是 （ ）A、AB=CD AD=BC B、AB=CD AB基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 若一凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊

3、數(shù)是 .2. 等腰三角形的底角為 75°，頂角是 。，頂角的余弦值是 3. 如圖，EF是厶ABC的中位線，若 BC = 2 cm,貝U EFcm。4. 對(duì)角線長(zhǎng)分別為 6cm和8 cm的菱形的邊長(zhǎng)為 cm.5. 已知梯形的上底長(zhǎng)為 3cm,中位線長(zhǎng)為5cm,那么下底長(zhǎng)為 6. 已知/ a與/ B互余，且/ a =15。，則/ 3的補(bǔ)角為 度.7. 如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC ,Z D=Rt Z, BC=CD=12，/ ABE=45 ° ,在DC上，AE , BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F，若AE=10，則Saade+Sacef的 值是.8. ABC 中，Z A =

4、Z B +Z C,則Z A = .cm.F19. 在 Rt"ABC 中，NC=90°，如果 AB = 6, sinA = ，那么 BC =.210. 在Rt ABC中，Z C=900, AB=3 , BC=1，以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的側(cè)面展開圖的面積是;11.圓錐可以看成是直角三角形以它的一條直角邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面所/ CD C、AB=CDAD / BCD、AB / CDAD / BC20.如圖，平行四邊形ABCD 中，AE平分ZDAB , Z B=100。，則 ZDAE等于（）(A) 100°(B)80°(C) 6

5、0°(D) 40°J321 .邊長(zhǎng)為a的正六邊形的邊心距為()(A) a( B)a2（C） . 3a （ D） 2a22.如圖，以圓柱的下底面為底面，上底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐的母線長(zhǎng)為4,高線長(zhǎng)為3,則圓柱的側(cè)面積為（）(A) 30 n (B) 6 7n ( C) 20 n ( D) 4 .、7 n23.24.如圖， ABC中,）A、2.5已知菱形的邊長(zhǎng)為AB=7, AC=6,B、3C、3.56，一個(gè)內(nèi)角為BC=5，點(diǎn)D、E分別是邊 AB、D、660°,則菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是（AC的中點(diǎn)，貝U DE的長(zhǎng)為B、C、 3 D、 6圍成的幾何體，那么圓臺(tái)可以看成是 所在的

6、直線為軸，其余各邊旋 轉(zhuǎn)一周而成的面所圍成的幾何體；如果將一個(gè)半圓以它的直徑所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得ABCD，周長(zhǎng)為2000m，現(xiàn)規(guī)劃沒小區(qū)周圍鋪上寬為3m的草坪）2 2C、6028mD、6036mD. 16或 20的幾何體應(yīng)是.12. 當(dāng)圖中的Z 1和Z 2滿足時(shí)，能使 OA丄OB.（只需填上一個(gè)條件即可）13. 已知等腰三角形的一邊等于3, 一邊等于6,則它的周長(zhǎng) 14. 圓錐的底面圓的直徑是 6cm,高為4cm,那么這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖 的面積為cm2。（按四舍五入法，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，n 取 3.14 ）15. 如圖，在坡度1： 2的山坡一種樹。要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是

7、6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是 米；16. 如圖，把大小為4X 4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖1,請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4X 4的正25. 如圖，有一住宅小區(qū)呈四邊形 的面積是（精確到 1m2）（2 2A、6000mB、6016m26. 如果直角三角形的三邊為 2, 4, a,那么a取值可以有（）（A ） 0 個(gè)（B） 1 個(gè)（C） 2 個(gè)（D） 3 個(gè)27. 已知角a = 54°，那么它的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A. 36o B. 46o C. 126oD. 136°28. 已知等腰三角形的一邊為4, 一邊為8則它的周長(zhǎng)是（）A. 12B.

8、16C. 2029. 下列圖形中，不是 中心對(duì)稱圖形的是（）30.在厶 ABC 中，/ A ,/ B都是銳角，且1 . 2sin2 , cosB=，則 ABC三個(gè)角的大小2關(guān)系是()(A)Z C>Z A>Z B (B)Z B >Z C>Z A(C)Z A >Z B>Z C ( D)Z C>Z B>Z A31 .如圖，/ AOP= / BOP=15 ° , PC/ OA , PD丄 OA，若 PC=4，貝UPD等于()(A ) 4 ( B) 3 ( C) 2 ( D) 132.33.(A)(B)34.為解決四個(gè)村莊用電問題，政府投資在已建

9、電廠與這四個(gè)村莊之間架設(shè)輸電 線路.現(xiàn)已知這四個(gè)村莊及電廠之間的距離如圖所示(距離單位：公里)， 則能把電力輸送到這四個(gè)村莊的輸電線路的最短總長(zhǎng)度應(yīng)是()(A) 19.5 ( B) 20.5 ( C) 21.5 (D) 25.5用反證法證明：三角形中( )有一個(gè)內(nèi)角小于有一個(gè)內(nèi)角大于"三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)60°( B)60°( D)D村5.56.5C村電廠B村84A村'u135.若梯形的中位線的長(zhǎng)是高的每一個(gè)內(nèi)角都小于 60 °每一個(gè)內(nèi)角都大于 60 °2倍，面積是18cm2，則這個(gè)梯形的高等于()

10、A、62 cmB 、6 cmC 、3.2 cmDcm已知/ A的補(bǔ)角為32°,/A則的度數(shù)為°nC. 68 °24 cm ,( )A. 32°B.57 °36. 已知如圖，梯形 ABCD的面積是則AABM的面積是()2 2A.1cmB.2 cmC.337. 下列四個(gè)圖形中，既軸對(duì)稱圖 形，又是中心對(duì)稱圖形的是( )：(A) (1)、( 2)( B) (1 )、( 3)(Q (2 )、( 3) ( D) (1)、( 4)BMcm2D.148°M為CD中點(diǎn)，連AM38. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，那么這個(gè)多邊形是()(A)三角

11、形(B)四邊形(C)五邊形(D)六邊形39. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A、一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B、每組鄰邊都相等的四邊形是菱形；C、四個(gè)角相等的四邊形是矩形；D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形；40. 如圖所示，光線I照射到平面鏡I上，然后在平面鏡I、11之間來(lái)回反射，已知/ 口 =55 °，/Y =75 °，則/ 為()A. 50°B. 55° C. 60°D. 65°41 .已知：如圖，在梯形 ABCD中，AB / CD，E、F為 AB 上兩點(diǎn)，且 AE=BF , DE = CF，EF 豐 CD . 求證

12、:AD=BC.42.已知：如圖，AB丄BC，AD丄DC，垂足分別為B、D，AC 平分/ BCD。求證：BC=DC。43.已知：如圖，矩形 ABCD . ( 1)作出點(diǎn)C關(guān)于BD所在直線的對(duì)稱點(diǎn) C (用尺規(guī)作圖，不寫 作法，保留作圖痕跡).(2)連結(jié)CB、C D，若 CBD與厶ABD重疊部分的面積等于 ABD面積的2，求/ CBD的度數(shù).344.已知：如圖，在 ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DE丄AC， E、F分別是垂足。求證：AE=AF 。45.已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中，DE丄AB于E，DF丄BC于F， 平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為28,面積為40，AB : AD = 4

13、 : 3.求(1)DE的長(zhǎng)；(2) sinEDF的值.典型例題例1.如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線CD作勻速運(yùn)動(dòng)，那么 ABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程X之間的函數(shù)圖象大致是（）例2.如圖，在矩形 ABCD中，BC=20cm, P，Q, M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿 AD，BC，CB,DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止.已知在相同時(shí)間內(nèi)，若 BQ=xcm（x 尸 0），貝U AP=2xcm， CM=3xcm， DN=x2cm .（1）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一 部分為

14、第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3） 以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.例4.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為4和3的正方形，請(qǐng)用線段將它們進(jìn)行適當(dāng)分割，剪拼成一個(gè)大正方形,請(qǐng)?jiān)谙聢D中分別畫出兩種不同的拼法，并將剪拼前、后的相同區(qū)域用相同數(shù)字序號(hào)標(biāo)出.拼法例3.三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,并且平行四邊形紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合（如圖1、圖2、圖3）.分別在圖1、圖2、圖3中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個(gè)頂點(diǎn)畫一條裁剪線，

15、沿此裁剪線將平行四邊 形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形.要求如下：（1）在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對(duì)應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫出所拼拼法二備用圖一備用圖二成的符合要求的幾何圖形；（2 ）裁成的兩部分在拼成幾何圖形時(shí)要互不重疊且不留空隙;例5 .如圖，在梯形 OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0），（14，3），（4，3）.點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).（3 ）所畫出的幾何圖形

16、的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合.圖1正方形圖3（例3圖）有一個(gè)角是135°的三角形（1）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了 x秒，如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試分別寫出這時(shí)點(diǎn) Q在OC上或CB上 時(shí)的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示，不要求寫出 x的取值范圍）；（2）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了 x秒，如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC勺周長(zhǎng)的一半. 試用含x的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn) Q所經(jīng)過的路程和它的速度； 試問：這時(shí)直線 PQ是否可能同時(shí)把梯形 OABC勺面積也分成相等的兩部分？如果有可能，求出相應(yīng) 的x的值和P、Q的坐標(biāo)，如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.例 6.如圖，在等腰梯形 ABCD中, AB/ DC, /

17、 A=45°, AB=10cm 斜邊MN=10cm A點(diǎn)與N點(diǎn)重合，MN和AB在一條直線上，設(shè)等腰梯形 沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動(dòng)，直到點(diǎn) N與點(diǎn)B重合為止。(1) 等腰直角三角形 PMN在整個(gè)移動(dòng)過程中與等腰梯形ABCD1疊部分的形狀由形變化為(2) 設(shè)當(dāng)?shù)妊苯?PMN移動(dòng)x ( s)時(shí)，等腰直角等腰梯形ABCD1疊部分的面積為 y (cmf)。 當(dāng)x=6時(shí)，求y的值； 當(dāng)6< x< 10時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系。CD=4cm等腰直角三角形 PMN的ABCD不動(dòng)，等腰直角三角形 PMND一形；PMN與C2.如圖，A B的坐標(biāo)為(2, 0),則一2A.3.如

18、圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一1, 段AB最短時(shí)，點(diǎn)(a b )的值為(2 B . 3B的坐標(biāo)為(0, 1)若將線段AB平移至A1B1 ,yB(a,2)0)，點(diǎn))D . 5B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線y xA(2,0)A(3, b)B(N) AD(A)(0, 0)(B)C例7、閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明.已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE 上,且/ BAE= / CDE. 求證：AB=CD分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的 判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個(gè)三角形中， 且它們分別所在的兩個(gè) 三角形也不全等.因此，要證AB=CD，必須

19、添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角 形.現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請(qǐng)任意 選擇其中一種，對(duì)原題進(jìn)行證明.1.如圖，一艘旅游船從 A點(diǎn)駛向C點(diǎn).旅游船先從 A點(diǎn)沿以D為圓心的弧 AB行駛到B點(diǎn)，然后從B點(diǎn)沿 直徑行駛到圓D上的C點(diǎn)假如旅游船在整個(gè)行駛過程中保持勻速 的距離隨時(shí)間變化的圖象大致是(,則下面各圖中，能反映旅游船與 D點(diǎn))硬離時(shí)間O (C)(B(，24.如圖，一個(gè)4 2的矩形可以用3種不同的方式分割成 或5或8個(gè)小正方形，那么一個(gè)5 3的矩形用不同的方式分割 后，小正方形的個(gè)數(shù)可以是 (C)(D)5 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(-3,0) ,B(0,4),對(duì)OAB

20、連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到 三角形、，則三角 形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo) 為.6.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn) R,則點(diǎn)P2008的橫坐標(biāo)為7.矩形 ABCD勺邊 AB=8, AD=6, 上且沿著I向右作無(wú)滑動(dòng)地翻滾，1216OAP沿x軸正方向連續(xù)翻P2, P3,巳008的位置,(第 5 題)現(xiàn)將矩形ABCD放在直線I當(dāng)它翻滾至類似開始的位置A1B1C1D1時(shí)(如圖所示)，則頂點(diǎn) A所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是Pl8. 如圖，正方形ABCDfe長(zhǎng)為1 ,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)路程為 2009時(shí)，點(diǎn)P所 在位置為 ;當(dāng)點(diǎn)P所在位置為 D點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路

21、程為 (用含自然數(shù)n的式子表示).9. 如圖，矩形ABCD中, AB= 8, BC= 6,畫出面積不相等的三個(gè)菱形，使菱形的頂點(diǎn)都在矩形的邊 上，并分別求出所畫菱形的面積。( 下列圖形供畫圖用)10. 我們知道：過平行四邊形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)，作一條垂線段，沿這條垂線段剪下這個(gè)三角形紙片，將它平移到右邊的位置，平移距離等于平行四邊形的底邊長(zhǎng)a,可得到一個(gè)矩形（如圖 1 ）。（ 1）在圖2的紙片中，AD> AB,按上述方法，你能使所得的四邊形是菱形嗎？如果能，畫出這條線段及平移 后的三角形（用陰影部分表示）；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）什么樣的平行四邊形紙片按上述方法能得到正方形？畫出這個(gè)平行

22、四邊形，并說(shuō)明理由。aaA7 DA7 D£/B圖1 cB圖2C11. 如圖，四邊形 ABCD中, AB=AD CB=CD 但 A CD我們稱這樣的四邊形為“半菱形”。小明說(shuō)“半菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”。他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)你判斷并證明你的結(jié)論。14.我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊（1）除了正方形外，寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 ：；如圖1,已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）0（0,0）,A（3,0）,B（0,4）, 請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA,OB為

23、勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB并寫出點(diǎn) M的坐標(biāo)； 如圖2,以厶ABC的邊AB,AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及 ACFG連結(jié)CE,BG相交于0點(diǎn),P是線段DE上任意一點(diǎn).求證:四邊形OBPE是勾股四邊形.12.如圖，直角梯形 ABCD中, AB/ CD / BCD=R£ , AB=AD=10m, BC=8cm。點(diǎn) P從點(diǎn) “2 cm的速度沿線段 AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3 cm的速度沿線段 DC運(yùn)動(dòng)。已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t。（1 ）求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)四邊形PBQE為平行四邊形時(shí)，求四邊形 PBQD

24、勺周長(zhǎng)；-''（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得 BPQ的面積為20 cm 2,若存在，請(qǐng)求出所 有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。15.如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異， 我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”.在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等.（1）設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 m和n，將菱形的“接近度”定義為m- n，于是，m n越13.把兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和 EFG（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起（如圖），且使三角板 EFG的直角頂點(diǎn)G與三 角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋

25、轉(zhuǎn)F小，菱形越接近于正方形. 若菱形的一個(gè)內(nèi)角為 70 ,則該菱形的“接近度”等于； 當(dāng)菱形的“接近度”等于 時(shí)，菱形是正方形.（2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是1*1V mAMna和b （ a < b），將矩形的“接近度”定義為a-b，于是a-b越小，矩形越接近于正方形.你認(rèn)為這種說(shuō)法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義.初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案（旋轉(zhuǎn)角a滿足條件：0°< a V 90° ），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖）。（1） 在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形 CHGK面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2） 連

26、接HK在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè) BH= x , GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫 出自變量X的取值范圍；_5_（3 ）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面積恰好等于 ABC面積的16 ?若存在，求出此時(shí)X的值；若不存在，說(shuō)明理由。課題：函數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練15.已知甲，乙兩彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量 x(kg)之間的函數(shù)解析式分別為圖象如右，設(shè)所掛物體質(zhì)量均為2kg時(shí)，甲彈簧長(zhǎng)為 yr，乙彈簧長(zhǎng)為y=k 1x + a1 和 y = k2x + a2,y2則y1與討2的大小關(guān)系為()函數(shù)y= 1 的自變量x的取值范圍是；函數(shù)y= *X +1的自變量x的取值范圍是 13 x

27、拋物線y =3(x 1)2 +2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；拋物線y = 3x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 對(duì)稱軸是 ；k +1設(shè)有反比例函數(shù)y,(x.yj、(x2, y2)為其圖象上的兩點(diǎn)，若x1： 0 ：x2時(shí)，力.y2，則kx的取值范圍是；（A） yi > y2 （ B） y1 = y2 （ C） y1 < y2 （D）不能確定116.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是（）A. x乞-4 B. X _ -4.x4x= -4C. x>-4 D.如果函數(shù)f (x) = Jx+15 仮，那么f(12)=已知實(shí)數(shù) m滿足m2 m 2=0，當(dāng)m=函數(shù)y x 1的定義域是x 3，函數(shù) y=xm+ （m+1

28、 ）x+m+1的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)。.若直線y=2x+b過點(diǎn)(2， 1)，則b=如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式為 已知m為方程x2 + x-6 = 0的根，那么對(duì)于一次函數(shù) y = mx + m:圖象一定經(jīng)過一、二、三象限；圖 象一定經(jīng)過二、三、四象限；圖象一定經(jīng)過二、三象限；圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(丨，0)；y 定隨著x的增大而增大；y定隨著x的增大而減小。以上六個(gè)判斷中，正確結(jié)論的序號(hào)是 (多填、少填均不得分)有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說(shuō)岀了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線x=4 ;乙：與X軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與丫軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也都是整數(shù)，且以這三個(gè)

29、交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3。請(qǐng)你寫岀滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式:已知二次函數(shù)yax2 bx c a = 0 與一次函數(shù)yy2 = kx + m（k 式 0）的圖B （ 8, 2）17.點(diǎn) P （ 1，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是()A. （ 1， 3）B.（1， 3）C.（1，3）D.（3，1）18.1函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是(）x 2A. x > 2B. x v 2C.x工2D. x 工一219.拋物線y= x22x 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. （1， 1）B. （ 1，2）C.（1， 2）D. （1， 2）20.拋物線y = x2-3x-6的對(duì)稱軸是直線(）33(A) x(B)

30、 x(C)x = 3(D)x = -3222 221. 給岀下列函數(shù)：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x>0) (4)y=x(x<-1)其中，y隨x的增大而減小的函x數(shù)是()A、( 1)、( 2) .B、( 1)、( 3) . C、(4). D 、( 2)、( 3)、( 4)22. 如圖，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快() A2.5米 B 2米C 1 .5米 D 1米k23. 當(dāng)Kv 0時(shí)，反比例函數(shù) y =和一次函數(shù)y = kx + 2的圖象在致是x象相交于點(diǎn) A

31、 (-2，4)，B ( 8，2)(如圖所示)，則能使 >x的取值范圍是.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P ( 2，1)在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限二次函數(shù) y=x2 2x+3的最小值為()A、4 B、2 C、11要使根式,x -3有意義，則x的取值范圍是()(A) x< 3( B) x 工 3( C) x > 3( D) x > 3y2成立的A （-2, 4） xOD、24.已知正比例函數(shù)y = 2m-1 x的圖象上兩點(diǎn)a （ x1,那么m的取值范圍是(）A、m v 1/2二次函數(shù) y = x2+ 10x 5 的最小值為（）（A） 35 （ B） 3

32、0 （ C）5（ D） 20y1 ），b （ X2，y2），當(dāng)為 v X2 時(shí)，有 y1>y2B、m>1/2 C、m>2D、 mv 01.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.25.已知圓柱的側(cè)面積是100 ji cm2,若圓柱底面半徑為r ( cm2),高線長(zhǎng)為h ( cm),則h關(guān)于r的函數(shù)的+ 232. 反比例函數(shù)y= 一3的圖象在二、四象限，那么K的取值范圍是()XA.k<3 B. k - -3C. k>3D. k<-333. 已知直線y = kx b經(jīng)過點(diǎn)A(o, 6),且平行于直線 y= -2x . 求k、b的值； 如果這

33、條直線經(jīng)過點(diǎn)P (m, 2),求m的值；(3)寫岀表示直線 0P的函數(shù)解析式；(4)求由直線y = kx b，直線OP與x軸圍成的圖形的面積.26.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y = ax2 bx c 0模型的是(27.(a )在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間關(guān)系(B) 我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%，這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系(C) 豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面， 信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系 圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系向高層建筑屋頂?shù)乃渥⑺?，水?duì)水箱底部的壓強(qiáng) 最大高度為H)。(不計(jì)空氣阻力)(D)28.29.30.p與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象是(水箱能容納的水的)34

34、.已知反比例函數(shù) y - - ?卬和一次函數(shù)y = kx - 1的圖象都經(jīng)過點(diǎn) P(m,-3m)。(1) P的坐標(biāo)和這個(gè)一x次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)M(a,yJ和點(diǎn)N(a 1,y2)都在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，試通過計(jì)算或利用一次函數(shù)的性質(zhì)，說(shuō)明y1大于y2。在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為 A.第一象限 B.第二象限 C.已知 y=x+a，當(dāng) x=-1 , 0, 1 , 2,1819(A)( B)( C) 4 ( D)55),當(dāng)a>3時(shí)，點(diǎn)A在(D.第四象限3時(shí)對(duì)應(yīng)的y值的平均數(shù)為5，貝U a的值是(21(2+a,3-a第三象限拋物線y =ax2 bx c與x軸交于A, B兩點(diǎn)，Q (2

35、, k)是該拋物線上一點(diǎn)，且 AQ丄BQ，則ak的35.汽車有油箱中有余油量 Q (升)與它行駛的時(shí)間t (小時(shí))之間是一次函數(shù)關(guān)系，該汽車外岀時(shí)，剛開始行駛時(shí) 油箱中有油 60升,行駛了 4小時(shí)后發(fā)現(xiàn)已耗油 20升。(1)求：油箱中的余油Q與行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式(2分)(2)求：這個(gè)實(shí)際問題中時(shí)間 t的取值范圍，并在右下角的直角坐標(biāo)系中作 岀該函數(shù)圖象(2分)(3)如果汽車每小時(shí)行駛 40千米，那么汽車行駛多遠(yuǎn)必須加油？看了 10分鐘報(bào)紙后，用了 15分鐘返值等于()(A) -1 ( B) -2 ( C) 2 ( D) 3張大伯岀去散步，從家走了20分鐘，到一個(gè)離家 900米的閱報(bào)亭,

36、幾何與坐標(biāo)目的：熟練解決函數(shù)與幾何的綜合題例1.已知拋物線y =2x2 bx -2經(jīng)過點(diǎn)a（ 1, 0）。（1）求b的值；（2） 設(shè)P為此拋物線的頂點(diǎn)，B （a ,0 ）（1）為拋物線上的一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)。如果以A B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求線段PQ的長(zhǎng)。例4.巳知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 半徑為2 2的OO'與y軸交于A、B兩點(diǎn),與直線 OC相切于點(diǎn) C,/ BOC= 45°, BC丄OC,垂足為 C.判斷 ABC的形狀；在弧BC上取一點(diǎn) D.連結(jié) DA DB DC DA交BC于點(diǎn)E,求證：BD- CD= AD- ED 延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)G求經(jīng)過

37、 O C G三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式。ABPQ為平例2.在直角坐標(biāo)系中，等腰梯形 ABBA的對(duì)稱軸為y軸。（1） 請(qǐng)畫出：點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2（應(yīng)保留畫圖痕跡，不必寫畫法，也不必證明）;（2）連結(jié)A1A2、BB（其中A2、Bz為（1）中所畫的點(diǎn)），試證明：x軸垂直平分線段A1A2、B1B2;（3） 設(shè)線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A （-2 ，4）、B （-4，2），連結(jié)（1）中，試問在x 軸上是否存在點(diǎn) C，使厶ABC與A 2B2C的周長(zhǎng)之和最??？或存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)（不必 說(shuō)明周長(zhǎng)之和最小的理由）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例5.已知：如圖，二次函數(shù) y=2x2-2的圖像與x軸交

38、于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與 y軸交于點(diǎn)C.直線x= m（ m> 1）與x軸交于點(diǎn)D.（1 ）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在直線x= m（m> 1） 上有一點(diǎn)P （點(diǎn)P在第一象限），使得以 P、DB為頂點(diǎn)的三角形與以 B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求 P點(diǎn)坐標(biāo)（用含 m 的代數(shù)式表示）；（3 ）在（2）成立的條件下，試問：拋物線 y = 2x2-2上是否存在一點(diǎn) Q使得四邊形行四邊形？如果存在這樣的點(diǎn)Q請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.例3.已知：拋物線 y=ax2- bx c經(jīng)過A （1，0）、B （5，0）兩點(diǎn)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,與y軸交于點(diǎn)C.（ 1）求該拋物線的解析式；（2）若厶ABC的外接圓O 0