相似三角形的判定及習(xí)題精講含答案

1、相似三角形的判定（一）填空： 1若3x-7y=0, 則yx=_, =_。2若a=7, b=4, c=5, 則b, a, c的第四比例項(xiàng)d=_。 3若線(xiàn)段a=4, b=6, 則a, b的比例中項(xiàng)為_(kāi)。 4已知：=, 則 =_，=_。5已知：abc=345, a+b-c=4, 則4a+2b-3c=_。 6若=, 則 x=_。 7已知：ABC中，DE/BC交AB于D，AC于E，AB=10，AD-DB=2，BC=9，則DE=_。 8已知：RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AD=4，BD=2，則CD=_，AC=_。 9ABC中，ACB=90，CD是高，AC=3，BC=4，則CD=_，AD=_，B

2、D=_。 10ABC中，AB=AC=10，A=36，BD是角平分線(xiàn)交AC于D，則CD=_。 11等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)。 12ABC中，DE/BC，DE交AB，AC于D，E，ADDB=54，則S梯形BCEDSADE=_。 13兩個(gè)相似多邊形面積比是13，則周長(zhǎng)比是_。 14兩個(gè)相似多邊形的面積比為259，其中一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為45，則另一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)。 15如果兩個(gè)相似多邊形的最長(zhǎng)邊分別為35cm和14cm，它們的周長(zhǎng)差為60cm，那么這兩個(gè)多邊形的周長(zhǎng)分別為_(kāi)。 （二）選擇題： 1在ABC中，DE/BC交AB于D，AC于E，若四邊形DECB的面積為ADE面積的

3、3倍，則DEBC=（ ） A、13B、19C、31D、12 2如圖，在ABC中=，=，設(shè)AD與CE的交點(diǎn)為P，則CPPE=（ ）。 A、51 B、41 C、31 D、52 3一個(gè)直角三角形兩條直角邊之比是12，則它們?cè)谛边吷仙溆暗谋仁牵?） A、1B、1C、14D、15 4ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ） A、AD2=BDDCB、CD2=CFCA C、DE2=AEEBD、AD2=AFAC 5ABC中，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，四邊形ADEF是菱形，AB=a, AC=b，則菱形ADEF的邊長(zhǎng)是（） A、B、C、D、 6正方形ABCD中，E是

4、AD中點(diǎn)，BMCE于M，AB=6cm, 則BM的長(zhǎng)為（ ）。 A、12cmB、cmC、3cmD、cm 7要把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大到原來(lái)面積的8倍，而它的形狀不變，那么它的邊長(zhǎng)要增大到原來(lái)的（）倍。 A、2B、4C、2D、64 8梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD交于E點(diǎn)，SADESADC=13，則SADESDBC=（ ）。 A、13B、14C、15D、16 （三）已知：如圖，在ABC中，AD為中線(xiàn)，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EFFC=35，EB=8cm，求：AB，AC的長(zhǎng)。 （四）矩形DGFE內(nèi)接于ABC， DGDE=35， S矩形DGFE=60cm2, 高AH=10cm，求

5、：SABC。 （五）如圖，在ABC中，AD是BC邊上中線(xiàn)，E是AD中點(diǎn)，求證：AF=FC，EF=BE。 （六）已知：如圖，在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DQ交AC于P，且BDQ=PCQ，求證：ABQD=ACQB。 （七）已知：ABC中，C=90，AC=8cm, BC=6cm 求：在ABC內(nèi)作正方形，使正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的邊或頂點(diǎn)上，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。 練習(xí)參考答案： （一）填空： 137；（合比性質(zhì)） 2（注意順序?yàn)閎, a,c的第四比例項(xiàng)） 32（注意線(xiàn)段的比例中項(xiàng)仍然是線(xiàn)段） 4；（本題用到等比性質(zhì)） 510 62（注意與3小題的區(qū)別） 75.4（由平行得比

6、例，從而計(jì)算出DE的長(zhǎng)） 82，2（雙垂直條件下，靈活運(yùn)用乘積式及勾股定理） 9CD=，AD=，BD=（方法與8小題類(lèi)似） 10提示：如圖，易證ABCBCD， =， BC=BD=AD=10-CD， =，解得CD=15-5。ABC是一個(gè)特殊的三角形，我們應(yīng)熟悉它的一些性質(zhì)。 11提示：應(yīng)利用“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)”如圖，等邊ABC，AB=BC=AC=a，正方形DEFG內(nèi)接于ABC，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，作AHBC于H，交DG于P， DG/BC， ADGABC， =， AH=a, =，解得x=(2-3)a. 125625（用到相似三角形面積比等于相似比的平方） 13 1475或27，

7、提示：當(dāng)小多邊形的周長(zhǎng)為45時(shí)，大多邊形的周長(zhǎng)為45=75；當(dāng)大多邊形的周長(zhǎng)為45時(shí)，小多邊形的周長(zhǎng)為45=27。 15100cm和40cm （二）選擇題： 1. D 2A 。 提示：過(guò)E作EG/AD交BD于G，則=，設(shè)BG=2k, GD=3k, 則BD=5k, CD=15k, EG/PD， = 3C4. A5.D 6B。 提示：如圖，易證BMCCDE， ED=AD=3，CD=6， EC=3， =， =， BM= 7. C8. D （三）AB=20cm, AC=12cm。 提示：過(guò)D點(diǎn)作DH/AB交CE于H， AD是中線(xiàn)， EH=CH，設(shè)EF=3k, FC=5k, 則EH=4k, FH=k,

8、BE=8cm, DHBE, DH=4cm, DH/AE, =, AE=3DH=12cm, AC=AE=12cm, AB=20cm. （四）125cm2. 提示：設(shè)DG=3k, DE=5k, S矩形DGFE= 60cm2, 3k5k=60, 求得k=2, 得DG=6cm, DE=10cm, DE/BC, ADEABC，由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比可得=，即=， BC=25， SABC=BCAH=2510=125(cm2). （五）略 （六）提示：過(guò)點(diǎn)D作DM/AC交BC于M，證BDMBAC及QDMQBD，通過(guò)等比代換可得。 （七）本題由正方形在三角形中的位置不同引起分類(lèi)討論。提示如下： 解：直角三角形內(nèi)接正方形有兩種不同的位置。 如下圖： （1）如圖（1），作CPAB于P，交GF于H，則CHGF， GF/AB， CGFCAB， =， ACB=90，AC=8，BC