相對(duì)論作業(yè)答案

1、練習(xí)14 相對(duì)論基礎(chǔ)14.2 （4） 在慣性系S中，有一閃光信號(hào)的時(shí)空坐標(biāo)為x = 100km，y = 10km，z =1 km， 另一慣性系S相對(duì)于S 以v = 0.8c的速率沿x軸運(yùn)動(dòng)，則S系中測(cè)得這一閃光信號(hào)的時(shí)空坐標(biāo)為，。14.3 設(shè)在正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)中，正電子與電子以速度0.90 c沿軸向相向飛行，試問(wèn)它們之間的相對(duì)速度為多少？分析與解答 設(shè)對(duì)撞機(jī)為S系，正電子為S系，且正電子沿x方向飛行，電子沿方向飛行，則S系相對(duì)S系的速度為，電子相對(duì)S系，電子相對(duì)S系速度為，由得 所以電子相對(duì)S系速度，即正電子與電子之間的相對(duì)速度為，式中負(fù)號(hào)表示電子沿方向飛行。14.4 一個(gè)放射性原子核以0.5c

2、的速度相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)。（1）當(dāng)它發(fā)生衰變時(shí)，以0.90c的速度沿其運(yùn)動(dòng)方向發(fā)射一個(gè)電子，試求電子在實(shí)驗(yàn)室參考系中的速度；（2）若衰變時(shí)發(fā)射的是一個(gè)光子，則光子在實(shí)驗(yàn)室參考系中的速度又為多少？分析與解答（1）把實(shí)驗(yàn)室作為S系，原子核作為S系，它相對(duì)于S系的速度為；把事件看做“事件”，它對(duì)原子核（S系）的速度為，則電子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室（S系）的速度，可根據(jù)速度變換公式求得，即（2）若放射的是光子，則，根據(jù)速度變換公式有14.5 試討論洛倫茲變換下的同時(shí)性概念。（3）在S系中，兄弟兩人于時(shí)，分別在點(diǎn)和點(diǎn)各點(diǎn)燃一枚爆竹（事件），試問(wèn)，以相對(duì)于S系運(yùn)動(dòng)的S系觀(guān)測(cè)者，測(cè)得此兩事件的時(shí)刻各為多少？（4）設(shè)S系

3、觀(guān)測(cè)者記錄兩事件的空間和時(shí)間間隔分別為600m和810-7s，試證明：為使兩事件對(duì)于S系來(lái)說(shuō)是同時(shí)發(fā)生的，則S相對(duì)于S的速度為。分析與解答 （3）根據(jù)洛倫茲變換，有（4）由，14.8 試述相對(duì)論的時(shí)間膨脹效應(yīng), 并分析、討論：（3）在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得速度為0.95c的介子的平均壽命為，則在與介子相對(duì)靜止的參考系中，它們的平均壽命為多少？分析與解答 按題設(shè)，實(shí)驗(yàn)室為S系，介子為運(yùn)動(dòng)的物體（事件），裝在介子上的參考系為。也就是說(shuō)v = 0.95c，則測(cè)得的固有時(shí)間為14.7 試討論相對(duì)論性長(zhǎng)度測(cè)量問(wèn)題：（3）欲使一艘宇宙飛船的長(zhǎng)度收縮50%，則其飛行速度應(yīng)為v = ？ c分析與解答 設(shè)宇宙飛船置于系，

4、其固有長(zhǎng)度為，S系觀(guān)察者測(cè)到的觀(guān)測(cè)長(zhǎng)度為l，按相對(duì)性原理，兩者關(guān)系為由題意得，則 ，即（4）一根棒靜止在S系中，與Ox軸的夾角為30，S系相對(duì)于S系的運(yùn)動(dòng)速度為，試求S系中觀(guān)測(cè)者測(cè)得該棒與x軸的夾角。分析與解答 在S系中，在S系中，或 （5）一根米尺沿著它的長(zhǎng)度方向相對(duì)于你以0.6 c的速度運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)米尺通過(guò)你面前要花多少時(shí)間？分析與解答 已知米尺（作為S系）的固有長(zhǎng)度，而“你”則相當(dāng)于S系，。你測(cè)得的米尺長(zhǎng)度l為，于是，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，得14.10 計(jì)算并填空, 以加深對(duì)有關(guān)概念的理解，同時(shí)熟悉數(shù)量級(jí)和單位換算。（1）一個(gè)以0.8c運(yùn)動(dòng)的電子，其質(zhì)量m= ；動(dòng)量p = 。（2）一個(gè)電子從靜止被加速到0.5c的速度，其能量的改