直線與圓的位置關(guān)系

1、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系d<r相交；dr相切；d>r相離(2)代數(shù)法：知識拓展圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2y2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0xy0yr2.(2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)過圓x2y2r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0xy0yr2.2圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：(xa1)2(yb1)2r(r1>0)，圓O2：(xa2)2(yb2

2、)2r(r2>0). 方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況外離d>r1r2無解外切dr1r2一組實數(shù)解相交|r1r2|<d<r1r2兩組不同的實數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實數(shù)解內(nèi)含0d<|r1r2|(r1r2)無解知識拓展常用結(jié)論(1)兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)：內(nèi)含：0條；內(nèi)切：1條；相交：2條；外切：3條；外離：4條(2)當(dāng)兩圓相交時，兩圓方程(x2，y2項系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線的方程【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)“k1”是“直線xyk0與

3、圓x2y21相交”的必要不充分條件(×)(2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外切(×)(3)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交(×)(4)從兩圓的方程中消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程(×)(5)過圓O：x2y2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程是x0xy0yr2.()(6)過圓O：x2y2r2外一點P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則O，P，A，B四點共圓且直線AB的方程是x0xy0yr2.()1圓(x1)2(y2)26與直線2xy50的位置關(guān)系是()A相切 B相交但直線不

4、過圓心C相交過圓心 D相離答案B2(2013·安徽)直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長為()A1 B2 C4 D4答案C3兩圓交于點A(1,3)和B(m,1)，兩圓的圓心都在直線xy0上，則mc的值等于_答案34(2014·重慶)已知直線xya0與圓心為C的圓x2y22x4y40相交于A，B兩點，且ACBC，則實數(shù)a的值為_答案0或6題型一直線與圓的位置關(guān)系例1已知直線l：ykx1，圓C：(x1)2(y1)212.(1)試證明：不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；(2)求直線l被圓C截得的最短弦長思維點撥直線與圓的交點個數(shù)即為直線方程與圓方程聯(lián)立而成的方程

5、組解的個數(shù)；最短弦長可用代數(shù)法或幾何法判定(1)若直線axby1與圓x2y21相交，則P(a，b)()A在圓上 B在圓外C在圓內(nèi) D以上都有可能(2)(2014·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為_答案(1)B(2)題型二圓的切線問題例2(1)過點P(2,4)引圓(x1)2(y1)21的切線，則切線方程為_；(2)已知圓C：(x1)2(y2)210，求滿足下列條件的圓的切線方程與直線l1：xy40平行；與直線l2：x2y40垂直；過切點A(4，1)(1)答案x2或4x3y40(2013·江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

6、點A(0,3)，直線l：y2x4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上(1)若圓心C也在直線yx1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點M，使|MA|2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍題型三圓與圓的位置關(guān)系例3(1)已知兩圓C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80，則兩圓公共弦所在的直線方程是_(2)兩圓x2y26x6y480與x2y24x8y440公切線的條數(shù)是_(3)已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，若由動點P向O和O所引的切線長相等，則動點P的軌跡方程是_答案(1)x2y40(2)2(3)x(1)圓C1：x2y22y0，C2：x

7、2y22x60的位置關(guān)系為()A外離 B外切C相交 D內(nèi)切(2)設(shè)M(x，y)|y，a>0，N(x，y)|(x1)2(y)2a2，a>0，且MN，求a的最大值和最小值(1)答案D (2)故a的取值范圍是22,22，a的最大值為22，最小值為22.高考中與圓交匯問題的求解一、與圓有關(guān)的最值問題典例：(1)(2014·江西)在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2xy40相切，則圓C面積的最小值為()A. B.C(62) D.(2)(2014·北京)已知圓C：(x3)2(y4)21和兩點A(m,0)，B(m，0)(m>0

8、)，若圓C上存在點P，使得APB90°，則m的最大值為()A7 B6 C5 D4答案(1)A(2)B二、圓與不等式的交匯問題典例：(3)設(shè)m，nR，若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，則mn的取值范圍是()A1，1B(，11，)C22，22D(，2222，)(4)(2014·安徽)過點P(，1)的直線l與圓x2y21有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.答案(3)D(4)DA組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：45分鐘)1(2014·湖南)若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m等于()A21 B19 C9

9、D11答案C2(2013·福建)已知直線l過圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30答案D3若圓C1：x2y22axa290(aR)與圓C2：x2y22byb210 (bR)內(nèi)切，則ab的最大值為()A. B2 C4 D2答案B4(2013·山東)過點P(3,1)作圓C：(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30答案A5已知直線ykxb與圓O：x2y21相交于A，B兩點，當(dāng)b時，·等于()A1 B2 C3 D4答案A6若

10、直線yxb與曲線y3有公共點，則b的取值范圍是_答案12b37(2014·上海)已知曲線C：x，直線l：x6，若對于點A(m,0)，存在C上的點P和l上的Q使得0，則m的取值范圍為_答案2,38若圓x2y24與圓x2y22ay60 (a>0)的公共弦長為2，則a_.答案19已知以點C(t，)(tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點(1)求證：OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y2x4與圓C交于點M，N，若|OM|ON|，求圓C的方程(1)SOAB|OA|·|OB|×|×|2t|4，即OAB的面積為定值(2)圓C的方

11、程為(x2)2(y1)25.10已知矩形ABCD的對角線交于點P(2,0)，邊AB所在直線的方程為x3y60，點(1,1)在邊AD所在的直線上(1)求矩形ABCD的外接圓的方程；(2)已知直線l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程解(1)矩形ABCD的外接圓的方程是(x2)2y28.(2)故l的方程為y2(x3)，即x2y70.B組專項能力提升(時間：25分鐘)11若直線l：ykx1 (k<0)與圓C：x24xy22y30相切，則直線l與圓D：(x2)2y23的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D不確定答案A12設(shè)曲線C的方程為(x2)2(y1)29，直線l的方程為x3y20，則曲線上的點到直線l的距離為的點的個數(shù)為()A1 B2C3 D4答案B13(2013·江西)過點(，0)引直線l與曲線y相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于()A. B C± D答案B14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是_答案15(2014·重慶)已知直線axy20與圓心為C的圓(x1