理財(cái)計(jì)算基礎(chǔ)

1、理財(cái)計(jì)算基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)能掌握貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（在計(jì)算器的使用中講授），熟悉各種收益率的含義和計(jì)算方法（在計(jì)算器的使用中講授）以及風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo)。在實(shí)際的理財(cái)規(guī)劃過程中，知道如何用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖以及統(tǒng)計(jì)量，并能利用概率的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行決策分析。本章內(nèi)容：一、概率基礎(chǔ)（一）基本概念（二）基本概率法則二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（一）統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（二）常用的統(tǒng)計(jì)量三、收益和風(fēng)險(xiǎn) （一）貨幣的時(shí)間價(jià)值（在計(jì)算器的使用中講授） （二）收益率的計(jì)算（在投資規(guī)劃中講授） （三）風(fēng)險(xiǎn)的度量一、概率基礎(chǔ)（一）基本概念（了解，非重點(diǎn)）概率是度量某一事件發(fā)生的可能性的方法。概率涉及到一些基本的概念：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)、樣

2、本、樣本點(diǎn)、樣本空間和隨機(jī)事件。所謂“隨機(jī)試驗(yàn)”就是為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，就需要對(duì)客觀事物進(jìn)行觀察，觀察的過程稱為“隨機(jī)試驗(yàn)”，它是一次行為，它把所有可能出現(xiàn)的結(jié)果組成一個(gè)集合，這個(gè)可能的結(jié)果的集合就是“樣本空間”，每個(gè)基本結(jié)果稱為一個(gè)“樣本點(diǎn)”，而特定的結(jié)果或其中的某一個(gè)組合，我們稱之為“事件”。舉個(gè)例子：某個(gè)投資者要知道自己投資的某只股票的長(zhǎng)期平均年收益率是多少（這個(gè)行為就是一個(gè)試驗(yàn)），就選取了最近的十年的數(shù)據(jù)（每一年的數(shù)據(jù)就是一個(gè)樣本點(diǎn)），（這十年的數(shù)據(jù)組成的集合就是樣本空間），而這整個(gè)過程就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)。概率一般有三種應(yīng)用方法：1、古典概率有一些概率事件可以應(yīng)用邏輯判斷來確定每種可能的概

3、率。比如，拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果會(huì)有兩個(gè)可能性，正面朝上和反面朝上，而鑒于硬幣的構(gòu)造，正面朝上和反面朝上的可能性相等，因此從邏輯上判斷，正面朝上的概率是0.5，反面朝上的概率也是0.5。如果一共有N個(gè)事件，所有事件發(fā)生的概率都相等，那么每個(gè)事件發(fā)生的概率就是1/N。計(jì)算這些概率的基礎(chǔ)就是事先知道事件的發(fā)生的等可能性，因此被稱之為“古典”概率方法。在這種情況下，事件A發(fā)生的概率為：2、統(tǒng)計(jì)概率的方法在包括金融等其他很多領(lǐng)域中，我們不能依賴過程的精確性來確定概率。例如金融資產(chǎn)的收益率的結(jié)果的范圍實(shí)際上是無限的，由此金融分析家就必須要觀察資產(chǎn)價(jià)格的很多次運(yùn)動(dòng)，以確定資產(chǎn)未來價(jià)格達(dá)到給定數(shù)值的概率

4、。在這種情況下，事件A發(fā)生的概率用公式表示為：例如：我們?cè)O(shè)定一個(gè)有某只股票的100次連續(xù)日運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的樣本，這樣可以進(jìn)行一個(gè)總數(shù)為100次的實(shí)驗(yàn)，從中尋找股票變化的規(guī)律。如果股票收盤價(jià)高于開盤價(jià)的天數(shù)是40天，則股票收盤價(jià)高于開盤價(jià)這個(gè)事件發(fā)生的概率P（A）=0.4。3、主觀概率一些概率既不可能由等可能性來計(jì)算，也不可能從實(shí)驗(yàn)中得出。比如，某家上市公司明年盈利的概率，央行下個(gè)月加息的概率等。但是根據(jù)常識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和其他相關(guān)因素來判斷，理財(cái)規(guī)劃師都可能說出一個(gè)概率，這種概率稱之為主觀概率。所以主觀概率是某人對(duì)某事件發(fā)生或者對(duì)某斷言的真實(shí)性的自信程度。（二）基本的概率法則（重點(diǎn)，會(huì)做習(xí)題冊(cè)上的練習(xí)題）(

5、99、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、21、23、24、)1、互補(bǔ)事件如果一個(gè)事件出現(xiàn)，另一個(gè)事件肯定不會(huì)出現(xiàn)，那么這兩個(gè)事件互為對(duì)方的互補(bǔ)事件。比如央行加息的概率是20%，那么不加息的概率就是1-20%=80%。所以互補(bǔ)事件的概率和等于1。互補(bǔ)事件有如下概率法則，其中A，B為互補(bǔ)事件：P（A）=1-P（B）2、獨(dú)立事件如果事件A和事件B互不相關(guān)，即事件A的發(fā)生與否不影響事件B的發(fā)生，事件B的發(fā)生與否也不影響事件A的發(fā)生。則兩個(gè)事件至少有一個(gè)事件發(fā)生的概率為：P（A+B）=P（A）+P（B）兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率為：P（AB）=P（A）P（B）例：有兩只股票A和B，

6、股票A的漲跌和股票B的漲跌不相關(guān)，相互獨(dú)立，股票A上漲的概率P（A）=0.5，股票B上漲的概率P（B）=0.4，則股票A和股票B至少有一支股票上漲的概率為：P（A+B）=P（A）+P（B）=0.5+0.4=0.9股票A和股票B同時(shí)上漲的概率為：P（AB）=P（A）P（B）=0.5*0.4=0.23、相關(guān)事件如果事件A和事件B是相關(guān)的，則兩個(gè)事件中至少有一個(gè)事件發(fā)生的概率為：P（A+B）=P（A）+P（B）- P（AB）兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率為：P（AB）=P（A）P（B/A）=P（B）P（A/B）其中P（B/A）為給定事件A發(fā)生的條件下的事件B發(fā)生的概率，P（A/B）為給定事件B發(fā)生的條件下的

7、事件A發(fā)生的概率。例：假定上證指數(shù)上漲的概率P（A）=0.55，深證指數(shù)上漲的概率為P（B）=0.5，上證指數(shù)和深證指數(shù)同時(shí)上漲的概率為P（AB）=0.45，則上證指數(shù)或者深證指數(shù)上漲的概率為：P（A+B）=P（A）+P（B）- P（AB）=0.6在上證指數(shù)上漲的情況下，深證指數(shù)上漲的概率為：P（B/A）=P（AB）/P（A）=0.82（三）隨機(jī)變量的數(shù)字特征（P575577）（書上并入到了統(tǒng)計(jì)量之中，但是這些數(shù)字特征實(shí)際上代表的是整體的情況）1、一元隨機(jī)變量的數(shù)字特征（25、27、28、29、30、33、40）數(shù)學(xué)期望：（一元隨機(jī)變量的數(shù)字特征）離散性隨即變量的數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的各可能值與

8、其對(duì)應(yīng)的概率乘積之和，如果，表示其數(shù)學(xué)期望，則例：某投資者投資某只股票，取得20%的收益率的概率是0.25，10%的收益率的概率是0.5，而-4%的收益率的概率是0.25，那么該股票的期望收益率是：方差（一元隨機(jī)變量的數(shù)字特征）：方差是隨即變量的另一重要特征，它度量的是隨機(jī)變量的波動(dòng)程度，如果離散性隨機(jī)變量，表示其方差，則上題中預(yù)期收益率的方差為標(biāo)準(zhǔn)差為：0.0073開平方=8.54%變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/數(shù)學(xué)期望（P605）上題中的變異系數(shù)為：9%/8.54%=1.052、二元隨機(jī)變量的數(shù)字特征()協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)（二元隨機(jī)變量的數(shù)字特征）：對(duì)于二元隨機(jī)變量，兩者的協(xié)方差為：兩個(gè)變量的協(xié)方差如果

9、大于零，代表他們正相關(guān)，如果小于零，代表他們負(fù)相關(guān)，如果等于零，則不相關(guān)，相互之間是獨(dú)立的。更進(jìn)一步，如果X和Y的方差均不為零，則可以定義它們的相關(guān)系數(shù)（知道計(jì)算）為相關(guān)系數(shù)在1到-1之間，如果，則X和Y完全正相關(guān)，如果，則X和Y完全負(fù)相關(guān)，如果，則X和Y不相關(guān)。二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（45、46、47、49、50、51、53、54、56）1統(tǒng)計(jì)表：二維表，多維表（一般了解）2統(tǒng)計(jì)圖：直方圖，散點(diǎn)圖，餅狀圖，盒形圖（一般了解）3常用的統(tǒng)計(jì)量：（很重要，會(huì)做習(xí)題）算術(shù)平均數(shù)：直接法（公式見P571），加權(quán)法（公式見P572）幾何平均數(shù)：公式P572中位數(shù)：公式P574眾數(shù)：P574樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差：P

10、577二、收益和風(fēng)險(xiǎn)（在投資規(guī)劃中會(huì)有詳細(xì)的論述）（55、57）（一）收益的衡量（二）風(fēng)險(xiǎn)的衡量衡量總體風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)有：方差，標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)；衡量系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)有貝塔系數(shù)。1、方差和標(biāo)準(zhǔn)差（計(jì)算題會(huì)做）風(fēng)險(xiǎn)就是不確定性，而不確定性可以由一組數(shù)據(jù)與其平均值的偏離來衡量，偏離越重，則不確定性越大。一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的值有正有負(fù)，求和有時(shí)恰好相互抵消。要解決這個(gè)問題，通常使用的方法就是將各個(gè)偏差的平方加和，來描述這組數(shù)據(jù)偏離平均值的大小，也就是求方差。因此方差是常用的衡量風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)指標(biāo)，方差開方就是標(biāo)準(zhǔn)差。例：有一個(gè)投資項(xiàng)目，該投資項(xiàng)目在不同的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況下有不同的投資收益率，每一個(gè)投資收益率都

11、有相應(yīng)的可能性，如下表所示：不同結(jié)果很差較差中等較好很好投資收益率5%10%15%20%25%發(fā)生的概率0.10.20.30.30.1預(yù)期的投資收益率為：方差：標(biāo)準(zhǔn)差：2、變異系數(shù)（計(jì)算題會(huì)做）有時(shí)候，兩個(gè)可供選擇的投資方案具有不同的收益率和方差，如下表所示，投資項(xiàng)目A看上去投資收益不及項(xiàng)目B，但是項(xiàng)目A的風(fēng)險(xiǎn)卻小于項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)該如何比較二者呢？項(xiàng)目A項(xiàng)目B收益率5%7%標(biāo)準(zhǔn)差0.070.12在這種情況下，通常采取變異系數(shù)這個(gè)指標(biāo)來衡量風(fēng)險(xiǎn)：通過分別計(jì)算上題中AB兩個(gè)項(xiàng)目的變異系數(shù)可以從中選擇較優(yōu)的項(xiàng)目：變異系數(shù)（A）=0.714變異系數(shù)（B）=0.583所以項(xiàng)目A比項(xiàng)目B更優(yōu)。3、貝塔系數(shù)（計(jì)算不需要知道，但是經(jīng)濟(jì)含義要?jiǎng)樱┮陨现笜?biāo)都是衡量整體風(fēng)險(xiǎn)的，但是對(duì)于證券投資市場(chǎng)而言，實(shí)際上面臨著兩種風(fēng)險(xiǎn)，一種是單只證券所承擔(dān)的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)，比如企業(yè)的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，這種風(fēng)險(xiǎn)可以用投資組合的方式來分散，一種是所有證券都面臨的風(fēng)險(xiǎn)，被稱作是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，是不可以用投資組合加以分散的。貝塔（）系數(shù)就是用來衡量系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)指標(biāo)。其數(shù)學(xué)形式是：其中，股票i的貝塔系數(shù) 股票i與市場(chǎng)投資組合m之間的協(xié)方差 市