應(yīng)力狀態(tài)PPT課件

1、TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY兩種材料的拉伸試驗兩種材料的拉伸試驗TSINGHUA UNIVERSITY兩種材料的扭轉(zhuǎn)試驗兩種材料的扭轉(zhuǎn)試驗TSINGHUA UNIVERSITY試件的破壞不只在試件的破壞不只在橫截面橫截面，有時也沿有時也沿斜截面斜截面發(fā)生破壞；發(fā)生破壞；TSINGHUA UNIVERSITY微元及其各面上的應(yīng)力來描微元及其各面上的應(yīng)力來描述一點的應(yīng)力狀態(tài)。述一點的應(yīng)力狀態(tài)。約定約

2、定:微元體的體積為無窮?。晃⒃w的體積為無窮??；相對面上的應(yīng)力等值、反向、共線相對面上的應(yīng)力等值、反向、共線;三個相互垂直面上的應(yīng)力；三個相互垂直面上的應(yīng)力；TSINGHUA UNIVERSITYyxz x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITYx y yx xy xy xyyxTSINGHUA UNIVERSITYx yx xyTSINGHUA UNIVERSITY一點的應(yīng)力狀態(tài)一點的應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITY主單元體主單元體主平面主平面主應(yīng)力主應(yīng)力1x 321常用術(shù)語常用術(shù)語1x 單元體的某個面上切應(yīng)力等于零時的正應(yīng)力單元體的某

3、個面上切應(yīng)力等于零時的正應(yīng)力;約定：約定：TSINGHUA UNIVERSITY空間（空間（三向三向）應(yīng)力狀態(tài)：）應(yīng)力狀態(tài)：平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：單向應(yīng)力狀態(tài)：單向應(yīng)力狀態(tài)：123應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)三個主應(yīng)力均不為零；三個主應(yīng)力均不為零；兩個主應(yīng)力不為零；兩個主應(yīng)力不為零；一個主應(yīng)力不為零一個主應(yīng)力不為零;TSINGHUA UNIVERSITY1 提取拉壓變形桿件一點的應(yīng)力狀態(tài)提取拉壓變形桿件一點的應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)AFxTSINGHUA UNIVERSITY2 提取拉壓變形桿件一點的應(yīng)力狀態(tài)提取拉壓變形桿件一點的應(yīng)力狀態(tài)-斜截面上斜截面上2cos2sin2T

4、SINGHUA UNIVERSITY3 提取扭轉(zhuǎn)變形桿件一點的應(yīng)力狀態(tài)提取扭轉(zhuǎn)變形桿件一點的應(yīng)力狀態(tài)PIT純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)tWTTSINGHUA UNIVERSITY4 提取橫力彎曲變形桿件下邊緣一點的應(yīng)力狀態(tài)提取橫力彎曲變形桿件下邊緣一點的應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)zWMTSINGHUA UNIVERSITY5 提取橫力彎曲變形桿件任意一點的應(yīng)力狀態(tài)提取橫力彎曲變形桿件任意一點的應(yīng)力狀態(tài)zIMyz*zsbISF平面應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITYFPl/2l/2S平面平面6 提取工字形截面梁上一點的應(yīng)力狀態(tài)提取工字形截面梁上一點的應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UN

5、IVERSITY1x 12 2x 2 23 3 34PlFMz PQ2FF S平面平面5 54 44 43 33 32 22 21 12 2x 2 41x 5TSINGHUA UNIVERSITYFFS S平面平面11AF8 8 同一點的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式同一點的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式. .TSINGHUA UNIVERSITY190FFS S平面平面1nTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYLTSINGHUA UNIVERSITY DtDpx0 xF4DpDt2xppt4pDxxx軸線方向的應(yīng)力軸線方向的應(yīng)力TSINGHUA UN

6、IVERSITY0yF0lDplt 2yt2pDy橫向應(yīng)力橫向應(yīng)力yyl2tyTSINGHUA UNIVERSITYx y x y 承受內(nèi)壓圓柱型薄壁容承受內(nèi)壓圓柱型薄壁容器任意點的應(yīng)力狀態(tài)器任意點的應(yīng)力狀態(tài):二向不等值拉伸應(yīng)力狀態(tài)二向不等值拉伸應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITY3、三向應(yīng)力狀態(tài)實例、三向應(yīng)力狀態(tài)實例滾珠軸承中，滾珠與外圈接觸點的應(yīng)力狀態(tài)滾珠軸承中，滾珠與外圈接觸點的應(yīng)力狀態(tài)Z Zxy火車車輪與鋼軌的接觸點處于幾向應(yīng)力狀態(tài)？火車車輪與鋼軌的接觸點處于幾向應(yīng)力狀態(tài)？TSINGHUA UNIVERSITY7-3 7-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法本節(jié)

7、主要任務(wù)本節(jié)主要任務(wù)TSINGHUA UNIVERSITYxxxxTSINGHUA UNIVERSITYxyyxyxyxxy TSINGHUA UNIVERSITYxyx y yx xyTSINGHUA UNIVERSITY截取微元體截取微元體TSINGHUA UNIVERSITYx xxyyxyxyx y yx xy截取微元體截取微元體TSINGHUA UNIVERSITY0Fy0Fx微元體平衡微元體平衡x xxyyxyTSINGHUA UNIVERSITY0 xF xy y yxdA x 平衡方程平衡方程 cos)cos(dAx ydA(sin )sin 0dA dA(cos )sinxy

8、 dA(sin )cosyxTSINGHUA UNIVERSITY0 yF xy y yxdA x 平衡方程平衡方程 dA xdA(cos )sin xydA(cos )cos ydA(sin )cos yxdA(sin )sin 0TSINGHUA UNIVERSITYsin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITY用用 斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為2p2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxx yyx xyTSINGHUA UNIVERSITYx yyx xyyxTSINGHUA UNIVERSI

9、TY1 1、分析軸向拉伸桿件的最大剪應(yīng)力的作用面，說、分析軸向拉伸桿件的最大剪應(yīng)力的作用面，說明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要原因。明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要原因。 xysin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxxxTSINGHUA UNIVERSITYsin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyx2cosxsin22xxyxxTSINGHUA UNIVERSITY2cosxsin22x2x452x45xyxxTSINGHUA UNIVERSITY yx xyxysin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITYsin2x

10、ycos2xy yx xyxy xytmax450O45xycmax450O45-TSINGHUA UNIVERSITY純剪切應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及主平面方位純剪切應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及主平面方位TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYyxxy220tansin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyx0cos2sin22xyyxO0090 TSINGHUA UNIVERSITY 求正應(yīng)力的極值面求正應(yīng)力的極值面0cos22sin2ddxyyx)(yxxy22tansin2cos222xyyxyxTSINGHUA UNIVERSITY0TSINGHUA U

11、NIVERSITYyxxy220tan0 minmax2xy2yxyx)2(2sin2cos222xyyxyxTSINGHUA UNIVERSITY321TSINGHUA UNIVERSITY y yx xyxxy x y y y x xxy Py Pxypxp用主單元體表示一點的應(yīng)力狀態(tài)用主單元體表示一點的應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITYcos2sin22xyyx0sin22cos2ddxyyx)(xyyx221tanTSINGHUA UNIVERSITYxyyx221tancos2sin22xyyx2xy2yx)2(minmaxTSINGHUA UNIVERSITYTSING

12、HUA UNIVERSITYx=3, ,y=2，xy022421xyyx 這就是這就是組方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力組方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力。在平行于主應(yīng)力在平行于主應(yīng)力1方向的任意方向面方向的任意方向面上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與都與1無關(guān)。因此，當(dāng)研究平行于無關(guān)。因此，當(dāng)研究平行于1的這一組方向面上的應(yīng)的這一組方向面上的應(yīng)力時，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可視為一平面應(yīng)力狀態(tài)：力時，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可視為一平面應(yīng)力狀態(tài)： 23223TSINGHUA UNIVERSITY在平行于主應(yīng)力在平行于主應(yīng)力2方向的任意方向面方向的任意方向面上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與2無關(guān)。無關(guān)。因此，當(dāng)研究

13、平行于因此，當(dāng)研究平行于2的這一組方向的這一組方向面上的應(yīng)力時，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可視面上的應(yīng)力時，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可視為一平面應(yīng)力狀態(tài)：為一平面應(yīng)力狀態(tài)： x=1, ,y=3，xy0。 22421xyyx 組方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力組方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力；23113TSINGHUA UNIVERSITYx=1, ,y=2，xy0； 22421xyyx 在平行于主應(yīng)力在平行于主應(yīng)力3方向的任意方向面方向的任意方向面上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與3無關(guān)。無關(guān)。因此，當(dāng)研究平行于因此，當(dāng)研究平行于3的這一組方向的這一組方向面上的應(yīng)力時，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可面上的應(yīng)力時，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可視為

14、一平面應(yīng)力狀態(tài)：視為一平面應(yīng)力狀態(tài)： 組方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力組方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力。22112TSINGHUA UNIVERSITY23223221122311323113maxTSINGHUA UNIVERSITY 薄壁圓管受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時作用薄壁圓管受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時作用（如圖所示如圖所示）。已知圓。已知圓管的平均直徑管的平均直徑D50 mm，壁厚壁厚2 mm。外加力偶的力。外加力偶的力偶矩偶矩Me600 Nm，軸向載荷，軸向載荷FP20 kN。薄壁管截面的。薄壁管截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)可近似取為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)可近似取為 22PdW 1圓管表面上過圓管表面上過D點與圓管母線夾角為點與圓管母線夾角為

15、30的斜截的斜截 面上的應(yīng)力；面上的應(yīng)力； 2. D點主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。點主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。 TSINGHUA UNIVERSITY2、確定微元各個面上的應(yīng)力、確定微元各個面上的應(yīng)力 取微元：取微元： 圍繞圍繞D點用橫截面、縱截面和圓柱面截取微元。點用橫截面、縱截面和圓柱面截取微元。3PP-3-320kN 1063 7MPa 50mm 102mm 10.FFAD22-3-3P22 600N m76 4MPa50mm 102mm 10.xMMeWdTSINGHUA UNIVERSITY求斜截面上的應(yīng)力求斜截面上的應(yīng)力 x63.7 MPa，y0， xy一一76.4 MPa，120。 三維投影成

16、二維三維投影成二維sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITYMPa7101202cosMPa4761202sin20MPa763.MPa3501202sinMPa4761202cos20MPa76320MPa763.求斜截面上的應(yīng)力求斜截面上的應(yīng)力 sin2cos222xyyxyx120cos2sin22xyyx120TSINGHUA UNIVERSITY確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力 224212xyyxyxMPa6114MPa47640MPa7632120MPa76322.224212xyyxyx MPa950MPa476

17、40MPa7632120MPa76322.0 TSINGHUA UNIVERSITY確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力1114 6MPa.350 9MPa.20D點的最大切應(yīng)力為點的最大切應(yīng)力為 13max114.6MPa50.9MPa82.75MPa22 TSINGHUA UNIVERSITY例例 2應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。1寫出主應(yīng)力寫出主應(yīng)力 1、 2、 3的表達式；的表達式； 2若已知若已知 x63.7 MPa， xy=76.4 MPa， 當(dāng)坐標(biāo)當(dāng)坐標(biāo) 軸軸x、y反時針方向旋轉(zhuǎn)反時針方向旋轉(zhuǎn)=120 后至后至 x、y ，求，求: 、 。TSINGHUA UNIVE

18、RSITY1.確定主應(yīng)力確定主應(yīng)力 應(yīng)用平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力公式應(yīng)用平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力公式 221422xyxyxy 221422xyxyxy 因為因為 y0，所以有，所以有0421222xyxx0421222 xyxx又因為是平面應(yīng)力狀態(tài)，故有又因為是平面應(yīng)力狀態(tài)，故有0 2234212xyxx 202214212xyxxTSINGHUA UNIVERSITY2.計算方向面法線旋轉(zhuǎn)后的應(yīng)力分量計算方向面法線旋轉(zhuǎn)后的應(yīng)力分量 x63.7 MPa， y0；66663 7010 cos 2 1202 76 4 10 sin 2 120282.1 10 Pa82.1MPax .66637 010 sin 2 120764 10cos 2 1202xy .MPa865Pa108656. xy yx=76.4 MPa，=120 TSINGHUA UNIVERSITY試求試求（1 1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； （2 2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3 3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。例題例題3 3：一點