秋人教B版高中數(shù)學(xué)選修22練習(xí)133

1、1.3.3導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用1以長為10的線段AB為直徑畫半圓,則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為()A.10B.15C.25D.50答案：C2某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品,成本增加100元,已知總收益R(單位:元)與年產(chǎn)量x(單位:件)的關(guān)系是RA.100件B.150件C.200件D.300件解析：由題意,總成本為C=20 000+100x.所以總利潤P=R-C則P'令P'=0,得x=300,易知當(dāng)x=300(件)時,總利潤最大.答案：D3要做一個圓錐形的漏斗,其母線長為20 cm,要使其體積最大,則高為()AC解析：設(shè)圓錐的高為x cm,則底面半徑cm

2、,其體積為VV'V'=0,解得x1).當(dāng)0<x,V'>0;,V'<0.故當(dāng)xcm時,V取最大值.答案：D4設(shè)底為等邊三角形的直棱柱的體積為V,那么其表面積最小時,底面邊長為()A解析：設(shè)直棱柱的底面邊長為x,則表面積S令S'=0,得唯一極值點x答案：C5要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子,其體積為72 cm3,其底面兩鄰邊長之比為12,則它的長為,寬為,高為時,可使表面積最小. 解析：設(shè)底面兩鄰邊的長分別為x cm,2x cm,高為y cm,則72=2x2·y,所以y所以表面積S=2(2x2+xy+2xy)=4x2+6

3、xy=4x2則S'=8xS'=0,得x=3.所以長為6 cm,寬為3 cm,高為4 cm時表面積最小.答案：6 cm3 cm4 cm 6在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接等腰三角形,當(dāng)?shù)走吷系母邽闀r,它的面積最大. 解析：如圖,設(shè)OBC=,則0<,BD=rcos .SABC=rcos (r+rsin )=r2cos +r2sin cos .S'ABC=-r2sin +r2(cos2-sin2),令S'ABC=0,得cos 2=sin .又0<,ABC的面積最大,故高為OA+OD=r,等腰三角形的面積最大.答案：7某工廠擬建一座平面圖(如圖)為矩形且面積

4、為200 m2的三級污水處理池,由于地形限制,長、寬都不能超過16 m,如果池外周壁建造單價為每米400元,中間兩條隔墻建造單價為每米248元,池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計,且池?zé)o蓋),求污水處理池的長和寬各為多少時,污水處理池的總造價最低?并求最低總造價.分析：設(shè)矩形一邊長為x m,從而得到總造價關(guān)于邊長x的函數(shù)關(guān)系式,由實際問題求定義域,在定義域的限制條件下求最值.解設(shè)矩形污水處理池的長為x m,寬m,根據(jù)題意1x16,總造價f(x)000(1x16).令f'(x)=800x=18,當(dāng)x(0,18)時,函數(shù)f(x)為減函數(shù);當(dāng)x(18,+)時,函數(shù)f(x)為增函數(shù)

5、.因此在定義域內(nèi)函數(shù)f(x)為減函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)長為16 m,寬為12.5 m時,總造價最低,為45 000元. 8如圖,在直線y=0和y=a(a>0)之間表示的是一條河流,河流的一側(cè)河岸(x軸)是一條公路,且公路隨時隨處都有公交車來往,家住A(0,a)的某學(xué)生在位于公路上B(d,0)(d>0)處的學(xué)校就讀,每天早晨該學(xué)生都要從家出發(fā),可以先乘船渡河到達公路上某一點,再乘公交車去學(xué)校,或者直接乘船渡河到達公路上B(d,0)處的學(xué)校,已知船速為v0(v0>0),車速為2v0(水流速度忽略不計).(1)若d=2a,求該學(xué)生早晨上學(xué)時,從家出發(fā)到達學(xué)校所用的最短時間;(2)若d分析：首先要選取適當(dāng)?shù)淖兞?表示出從家到達學(xué)校所用的時間,通過求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù),進而求出函數(shù)的最小值.解(1)設(shè)該學(xué)生從家出發(fā),先乘船渡河到達公路上的某一點P(x,0)(0xd),再乘公交車到學(xué)校所用的時間為t,則t=f(x)xd),f'(x)·2x令f'(x)=0,得x當(dāng)0x,f'(x)<0;d時,f'(x)>0.當(dāng)x,所用的時間最短,