矩形經(jīng)典題型培優(yōu)提高

1、矩形知識(shí)歸納定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。性質(zhì)：1. 矩形的四個(gè)角是直角，對(duì)邊相等 2. 矩形的對(duì)角線相等 3. 矩形所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn)的平方和相等 4. 矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線 5. 對(duì)邊平行且相等 6. 對(duì)角線互相平分判定：1. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 2. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 3. 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 4. 四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是矩形 5. 關(guān)于任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線成軸對(duì)稱圖形的平行四邊形是矩形 6. 對(duì)于平行四邊形，若存在一點(diǎn)到兩對(duì)角線端點(diǎn)的距離的平方和相等，則此平行四 邊形為矩

2、形 7. 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 8. 對(duì)角線互相平分且有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形例題講解例1：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE求證：（1）ABFDCE；（2）四邊形ABCD是矩形例2：如圖，將一矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B處，AB'交CD于點(diǎn)E，已知EAC=25°，求B'CE的度數(shù)。例3：如圖，在矩形中，是BC上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，EF=ED，且. (1)求證：AE平分BAD (2)若CE=2，矩形的周長為16求BE與DF的長例4：如圖，矩形ABCD，延長CB到點(diǎn)E，使CE=CA，點(diǎn)F是AE的中

3、點(diǎn).求證：BFDF。（提示：連接CF）課堂練習(xí)1 選擇題1. 如圖，在矩形ABCD中，AE，AF三等分BAD，若BE=2，CF=1，則最接近矩形面積的是（） A13B14C15D162. 如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），若直線y=mx1恰好將矩形分成面積相等的兩部分，則m的值為（） A1B0.5C0.75D23. 如圖，矩形ABCD的邊AB=5cm，BC=4cm動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在折線ADDCCB上以1cm/s 的速度向B點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，則表示ABP的面積S（cm）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)系的圖象是（） ABCD4. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，

4、在CD上取一點(diǎn)E，使AE=AB，則EBC的度數(shù)為（） A30°B15°C45°D不能確定5. 如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（） A1B1.2C1.3D1.56. 已知：如圖，在矩形ABCD中，BC=2，AEBD，垂足為E，BAE=30°，那么ECD的面積是（） ABCD7. 如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)矩形，已知地磚的寬為10cm，則每塊長方形地磚的面積是（） A200cm2B300cm2C600cm2D2400cm28. 如圖，在矩形ABCD中，A

5、B=3，AD=4，點(diǎn)P在AB上，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF等于（） ABCD9. 下列各句判定矩形的說法（ 1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（4）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（6）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；是正確有幾個(gè)（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2 填空題1. 已知矩形的面積為48平方厘米，一條邊長為6厘米，那么這個(gè)矩形的一條對(duì)角線的長是_.2. 矩形一條邊上的中點(diǎn)與對(duì)邊兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，已知矩形周長為30厘米，那么矩形的面積為_.3. 已知矩形

6、兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，矩形的短邊長為4厘米，則長邊為_，對(duì)角線為_.4. 從矩形的一個(gè)頂點(diǎn)作一條對(duì)角線的垂線，這條垂線分這條對(duì)角線成1:3兩部分，則矩形的兩條對(duì)角線的夾角為_.5. 已知直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)POD是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 6. 利用兩塊長方體木塊測(cè)量一張桌子的高度首先按圖方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖方式放置測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是 80cm70cm7. 如圖，RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上任一點(diǎn)，過P分別作PE

7、AC于E，PFBC于F，則線段EF的最小值是 三解答題1. 已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形。2. 在ABC中，C=90°，AC=BC，AD=BD，PEAC于點(diǎn)E， PFBC于點(diǎn)F. 求證：DE=DF3. 如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，若CAE=15°，求BOE的度數(shù)。4. 如圖，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng) （1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同

8、時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？ （2）若點(diǎn)E在線段BC上，且BE3cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？5. 如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1（1）判斷BEC的形狀，并說明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積6. 如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)（1）若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過2s時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少cm？（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？（3）若點(diǎn)P沿著ABBCCD移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過多長時(shí)間PBQ的面積為 12cm2？7. 直角三角形