2牛頓第二定律

1、§2 牛頓第二定律教學(xué)目標(biāo)：1理解牛頓第二定律，能夠運用牛頓第二定律解決力學(xué)問題2理解力與運動的關(guān)系，會進(jìn)行相關(guān)的判斷3掌握應(yīng)用牛頓第二定律分析問題的基本方法和基本技能教學(xué)重點：理解牛頓第二定律教學(xué)難點： 力與運動的關(guān)系教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機輔助教學(xué)教學(xué)過程：一、牛 頓 第 二 定 律1定律的表述物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma （其中的F和m、a必須相對應(yīng)）點評：特別要注意表述的第三句話。因為力和加速度都是矢量，它們的關(guān)系除了數(shù)量大小的關(guān)系外，還有方向之間的關(guān)系。明確力和加速度方向，也是正確列出方程的重要環(huán)節(jié)。若

2、F為物體受的合外力，那么a表示物體的實際加速度；若F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實際加速度。2對定律的理解：（1）瞬時性：加速度與合外力在每個瞬時都有大小、方向上的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系表現(xiàn)為：合外力恒定不變時，加速度也保持不變。合外力變化時加速度也隨之變化。合外力為零時，加速度也為零（2）矢量性：牛頓第二定律公式是矢量式。公式只表示加速度與合外力的大小關(guān)系.矢量式的含義在于加速度的方向與合外力的方向始終一致.（3）同一性：加速度與合外力及質(zhì)量的關(guān)系，是對同一個物體（或物體系

3、）而言，即 F與a均是對同一個研究對象而言.（4）相對性；牛頓第二定律只適用于慣性參照系（5）局限性：牛頓第二定律只適用于低速運動的宏觀物體，不適用于高速運動的微觀粒子3牛頓第二定律確立了力和運動的關(guān)系牛頓第二定律明確了物體的受力情況和運動情況之間的定量關(guān)系。聯(lián)系物體的受力情況和運動情況的橋梁或紐帶就是加速度。4應(yīng)用牛頓第二定律解題的步驟明確研究對象?？梢砸阅骋粋€物體為對象，也可以以幾個物體組成的質(zhì)點組為對象。設(shè)每個質(zhì)點的質(zhì)量為mi，對應(yīng)的加速度為ai，則有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+mnan對這個結(jié)論可以這樣理解：先分別以質(zhì)點組中的每個物體為研究對象用牛頓第二定律：F1=m1a1，

4、F2=m2a2，F(xiàn)n=mnan，將以上各式等號左、右分別相加，其中左邊所有力中，凡屬于系統(tǒng)內(nèi)力的，總是成對出現(xiàn)并且大小相等方向相反的，其矢量和必為零，所以最后得到的是該質(zhì)點組所受的所有外力之和，即合外力F。對研究對象進(jìn)行受力分析。同時還應(yīng)該分析研究對象的運動情況（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫出來。若研究對象在不共線的兩個力作用下做加速運動，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對象在不共線的三個以上的力作用下做加速運動，一般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標(biāo)軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。當(dāng)研究對象在研究過程的不同階段受力情況有變化時，那就必須

5、分階段進(jìn)行受力分析，分階段列方程求解。解題要養(yǎng)成良好的習(xí)慣。只要嚴(yán)格按照以上步驟解題，同時認(rèn)真畫出受力分析圖，標(biāo)出運動情況，那么問題都能迎刃而解。二、應(yīng)用舉例1力與運動關(guān)系的定性分析【例1】 如圖所示，如圖所示，輕彈簧下端固定在水平面上。一個小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落。在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是A小球剛接觸彈簧瞬間速度最大B從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上C從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點，小球的速度先增大后減小D從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點，小球的加速度先減小后增大解析：小球的加速度大小決定于小球受到的合外力。從接觸彈簧

6、到到達(dá)最低點，彈力從零開始逐漸增大，所以合力先減小后增大，因此加速度先減小后增大。當(dāng)合力與速度同向時小球速度增大，所以當(dāng)小球所受彈力和重力大小相等時速度最大。選CD。【例2】如圖所示彈簧左端固定，右端自由伸長到O點并系住物體m現(xiàn)將彈簧壓縮到A點，然后釋放，物體一直可以運動到B點如果物體受到的阻力恒定，則A物體從A到O先加速后減速B物體從A到O加速運動，從O到B減速運動C物體運動到O點時所受合力為零D物體從A到O的過程加速度逐漸減小解析：物體從A到O的運動過程，彈力方向向右初始階段彈力大于阻力，合力方向向右隨著物體向右運動，彈力逐漸減小，合力逐漸減小，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向右且

7、逐漸減小，由于加速度與速度同向，物體的速度逐漸增大所以初始階段物體向右做加速度逐漸減小的加速運動當(dāng)物體向右運動至AO間某點（設(shè)為O）時，彈力減小到等于阻力，物體所受合力為零，加速度為零，速度達(dá)到最大此后，隨著物體繼續(xù)向右移動，彈力繼續(xù)減小，阻力大于彈力，合力方向變?yōu)橄蜃笾罯點時彈力減為零，此后彈力向左且逐漸增大所以物體從O點后的合力方向均向左且合力逐漸增大，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向左且逐漸增大由于加速度與速度反向，物體做加速度逐漸增大的減速運動正確選項為A、C點評：（1）解答此題容易犯的錯誤就是認(rèn)為彈簧無形變時物體的速度最大，加速度為零這顯然是沒對物理過程認(rèn)真分析，靠定勢思維得

8、出的結(jié)論要學(xué)會分析動態(tài)變化過程，分析時要先在腦子里建立起一幅較為清晰的動態(tài)圖景，再運用概念和規(guī)律進(jìn)行推理和判斷（2）通過此題，可加深對牛頓第二定律中合外力與加速度間的瞬時關(guān)系的理解，加深對速度和加速度間關(guān)系的理解譬如，本題中物體在初始階段，盡管加速度在逐漸減小，但由于它與速度同向，所以速度仍繼續(xù)增大2牛頓第二定律的瞬時性【例3】（2001年上海高考題）如圖（1）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1 、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。（1）下面是某同學(xué)對該題的某種解法：解：設(shè)L1線上拉力為T

9、1，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下處于平衡。mg，解得 =mgtan，剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體卻在T2反方向獲得加速度，因為mgtan=ma所以加速度a=gtan，方向在T2反方向。你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？說明理由。（2）若將圖（1）中的細(xì)線L1改為長度相同，質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖（2）所示，其它條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（1）完全相同，即a=gtan，你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？請說明理由。解析：（1）這個結(jié)果是錯誤的。當(dāng)L2被剪斷的瞬間，因T2突然消失，而引起L1上的張力發(fā)生突變，使物體的受力情況改變，瞬時加速度沿垂直L1斜向下方，為a=gsin。（2）這個結(jié)果是正確的

10、。當(dāng)L2被剪斷時，T2突然消失，而彈簧還來不及形變（變化要有一個過程，不能突變），因而彈簧的彈力T1不變，它與重力的合力與T2是一對平衡力，等值反向，所以L2剪斷時的瞬時加速度為a=gtan，方向在T2的反方向上。點評：牛頓第二定律F合ma反映了物體的加速度a跟它所受合外力的瞬時對應(yīng)關(guān)系物體受到外力作用，同時產(chǎn)生了相應(yīng)的加速度，外力恒定不變，物體的加速度也恒定不變；外力隨著時間改變時，加速度也隨著時間改變；某一時刻，外力停止作用，其加速度也同時消失3正交分解法【例4】如圖所示，質(zhì)量為4 kg的物體靜止于水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體受到大小為20，與水平方向成30°

11、;角斜向上的拉力F作用時沿水平面做勻加速運動，求物體的加速度是多大?（g取10 m/s2） 解析：以物體為研究對象，其受力情況如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系把F沿兩坐標(biāo)軸方向分解，則兩坐標(biāo)軸上的合力分別為物體沿水平方向加速運動，設(shè)加速度為a，則x軸方向上的加速度axa，y軸方向上物體沒有運動，故ay，由牛頓第二定律得所以又有滑動摩擦力以上三式代入數(shù)據(jù)可解得物體的加速度a=0.58 m/s2點評：當(dāng)物體的受力情況較復(fù)雜時，根據(jù)物體所受力的具體情況和運動情況建立合適的直角坐標(biāo)系，利用正交分解法來解4合成法與分解法【例5】如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37&#

12、176;角，球和車廂相對靜止，球的質(zhì)量為1kg（g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8）（1）求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況（2）求懸線對球的拉力 解析：（1）球和車廂相對靜止，它們的運動情況相同，由于對球的受力情況知道的較多，故應(yīng)以球為研究對象球受兩個力作用：重力mg和線的拉力FT，由球隨車一起沿水平方向做勻變速直線運動，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向做出平行四邊形如圖所示球所受的合外力為F合mgtan37°由牛頓第二定律F合ma可求得球的加速度為7.5m/s2加速度方向水平向右車廂可能水平向右做勻加速直線運動，也可能水平向左做勻

13、減速直線運動（2）由圖可得，線對球的拉力大小為N=12.5 N點評：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)小球的加速度方向，判斷出物體所受合外力的方向，然后畫出平行四邊形，解其中的三角形就可求得結(jié)果【例6】如圖所示， m =4kg的小球掛在小車后壁上，細(xì)線與豎直方向成37°角。求：（1）小車以a=g向右加速；（2）小車以a=g向右減速時，細(xì)線對小球的拉力F1和后壁對小球的壓力F2各多大？ 解析：（1）向右加速時小球?qū)蟊诒厝挥袎毫?，球在三個共點力作用下向右加速。合外力向右，F(xiàn)2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以 F1的大小可以用平行四邊形定則求出：F1=50N，可見向右加速時F1的大小與a無關(guān)

14、；F2可在水平方向上用牛頓第二定律列方程：F2-0.75G =ma計算得F2=70N?？梢钥闯鯢2將隨a的增大而增大。（這種情況下用平行四邊形定則比用正交分解法簡單。） （2）必須注意到：向右減速時，F(xiàn)2有可能減為零，這時小球?qū)㈦x開后壁而“飛”起來。這時細(xì)線跟豎直方向的夾角會改變，因此F1的方向會改變。所以必須先求出這個臨界值。當(dāng)時G和F1的合力剛好等于ma，所以a的臨界值為。當(dāng)a=g時小球必將離開后壁。不難看出，這時F1=mg=56N， F2=0【例7】如圖所示，在箱內(nèi)傾角為的固定光滑斜面上用平行于斜面的細(xì)線固定一質(zhì)量為m的木塊。求：（1）箱以加速度a勻加速上升，（2）箱以加速度a向左勻加速

15、運動時，線對木塊的拉力F1和斜面對箱的壓力F2各多大？解：（1）a向上時，由于箱受的合外力豎直向上，重力豎直向下，所以F1、F2的合力F必然豎直向上。可先求F，再由F1=Fsin和F2=Fcos求解，得到： F1=m（g+a）sin，F(xiàn)2=m（g+a）cos顯然這種方法比正交分解法簡單。 （2）a向左時，箱受的三個力都不和加速度在一條直線上，必須用正交分解法?？蛇x擇沿斜面方向和垂直于斜面方向進(jìn)行正交分解，（同時正交分解a），然后分別沿x、y軸列方程求F1、F2：F1=m（gsin-acos），F(xiàn)2=m（gcos+asin）經(jīng)比較可知，這樣正交分解比按照水平、豎直方向正交分解列方程和解方程都簡單

16、。點評：還應(yīng)該注意到F1的表達(dá)式F1=m（gsin-acos）顯示其有可能得負(fù)值，這意味著繩對木塊的力是推力，這是不可能的。這里又有一個臨界值的問題：當(dāng)向左的加速度agtan時F1=m（gsin-acos）沿繩向斜上方；當(dāng)a>gtan時木塊和斜面不再保持相對靜止，而是相對于斜面向上滑動，繩子松弛，拉力為零。5在動力學(xué)問題中的綜合應(yīng)用【例7】 如圖所示，質(zhì)量m=4kg的物體與地面間的動摩擦因數(shù)為=0.5，在與水平成=37°角的恒力F作用下，從靜止起向右前進(jìn)t1=2.0s后撤去F，又經(jīng)過t2=4.0s物體剛好停下。求：F的大小、最大速度vm、總位移s。解析：由運動學(xué)知識可知：前后兩

17、段勻變速直線運動的加速度a與時間t成反比，而第二段中mg=ma2，加速度a2=g=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。再由方程可求得：F=54.5N第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm=a2t2=20m/s 又由于兩段的平均速度和全過程的平均速度相等，所以有m點評：需要引起注意的是：在撤去拉力F前后，物體受的摩擦力發(fā)生了改變。可見，在動力學(xué)問題中應(yīng)用牛頓第二定律，正確的受力分析和運動分析是解題的關(guān)鍵，求解加速度是解決問題的紐帶，要牢牢地把握住這一解題的基本方法和基本思路。我本在下一專題將詳細(xì)研究這一問題。三、針對訓(xùn)練1下列關(guān)于力和運動關(guān)系

18、的幾種說法中，正確的是A物體所受合外力的方向，就是物體運動的方向B物體所受合外力不為零時，其速度不可能為零C物體所受合外力不為零，其加速度一定不為零D合外力變小的，物體一定做減速運動2放在光滑水平面上的物體，在水平方向的兩個平衡力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，若其中一個力逐漸減小到零后，又恢復(fù)到原值，則該物體的A速度先增大后減小B速度一直增大，直到某個定值C加速度先增大，后減小到零D加速度一直增大到某個定值3下列對牛頓第二定律的表達(dá)式Fma及其變形公式的理解，正確的是A由Fma可知，物體所受的合外力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比B由可知，物體的質(zhì)量與其所受合外力成正比，與其運動的加速度成反比C

19、由可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比D由可知，物體的質(zhì)量可以通過測量它的加速度和它所受到的合外力而求得4在牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式Fkma中，有關(guān)比例系數(shù)k的說法正確的是A在任何情況下k都等于1B因為k，所以k可有可無Ck的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的大小決定Dk的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的單位決定5對靜止在光滑水平面上的物體施加一水平拉力，當(dāng)力剛開始作用的瞬間A物體立即獲得速度物體立即獲得加速度C物體同時獲得速度和加速度D由于物體未來得及運動，所以速度和加速度都為零6質(zhì)量為1kg的物體受到兩個大小分別為2和2的共點力作用，則物體的加速度大小可能是A5 m/s2 B3 m/s 2

20、 C2 m/s 2 D0.5 m/s 27如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體，在水平地面上向左運動物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2與此同時，物體受到一個水平向右的推力F20N的作用，則物體的加速度為（g取10 m/s2）A0 B4 m/s2，水平向右C2 m/s2，水平向右 D2 m/s2，水平向左8質(zhì)量為的物體放在粗糙的水平面上，水平拉力F作用于物體上，物體產(chǎn)生的加速度為a，若作用在物體上的水平拉力變?yōu)? F，則物體產(chǎn)生的加速度A小于a B等于aC在a和2a之間 D大于2a9物體在力F作用下做加速運動，當(dāng)力F逐漸減小時，物體的加速度_，速度_；當(dāng)F減小到0時，物體的加速度將_，速度將_（填變大

21、、變小、不變、最大、最小和零）等10如圖所示，物體A、B用彈簧相連，mB=2mA， A、B與地面間的動摩擦因數(shù)相同，均為，在力F作用下，物體系統(tǒng)做勻速運動，在力F撤去的瞬間，A的加速度為_，B的加速度為_（以原來的方向為正方向）11甲、乙兩物體的質(zhì)量之比為53，所受外力大小之比為23，則甲、乙兩物體加速度大小之比為 12質(zhì)量為8×103 kg的汽車，以1.5 m/s2的加速度沿水平路面加速，阻力為2.5×103，那么汽車的牽引力為 13質(zhì)量為1.0 kg的物體，其速度圖像如圖所示，4s內(nèi)物體所受合外力的最大值是 N；合外力方向與運動方向相反時，合外力大小為 14在質(zhì)量為M的

22、氣球下面吊一質(zhì)量為m的物體勻速上升某時刻懸掛物體的繩子斷了，若空氣阻力不計，物體所受的浮力大小不計，求氣球上升的加速度參考答案：1.C 2.BC 3.CD 4.D 5.B 6.ABC 7.B 8.D9變小、增大、為零、不變 100；g 11. 25 12. 1.45×104 13.4 2 14. 附：難點解析一、正確理解牛頓第二定律的瞬時性與矢量性對于一個質(zhì)量一定的物體來說，它在某一時刻加速度的大小和方向，只由它在這一時刻所受到的合外力的大小和方向來決定當(dāng)它受到的合外力發(fā)生變化時，它的加速度隨即也要發(fā)生變化，這便是牛頓第二定律的瞬時性的含義例如，物體在力F1和力F2的共同作用下保持靜止，這說明物體受到的合外力為零若突然撤去力F2，而力F1保持不變，則物體將沿力F1的方向加速運動這說明，在撤去力F2后的瞬時，物體獲得了沿力F1方向的加速度a1撤去力F2的作用是使物體所受的合外力由零變?yōu)镕1，而同時發(fā)生的是物體的加速度由零變?yōu)閍1所以，物體運動的加速度和合外力是瞬時對應(yīng)的在理解牛頓第二定律時，必須明確