線性代數(shù)復(fù)習(xí)題二

1、一、填空（每小題2分，共20分）16級(jí)排列與的逆序數(shù)之和等于 。2.= 。3.已知3階矩陣，的伴隨矩陣為，則= 。4.向量組線性無(wú)關(guān)，則，線性 。5.A為m×n矩陣，b為m×1矩陣，線性方程組有解的充分必要條件是 。6.設(shè)矩陣，則的特征值為 。7.A、B均為5階矩陣，則 。8.設(shè), 則 。9.若2階矩陣A有一個(gè)特征值為2,且,則A的另一個(gè)特征值為 。10.n元實(shí)二次型正定,它的正慣性指數(shù)p,秩r與n之間的關(guān)系為 。二、單項(xiàng)選擇（每小題2分，共10分）1.若齊次線性方程組有非零解,則（ ）（A）1或2（B）1或2（C）1或2（D）1或2.2.A、B均為n階可逆矩陣，則A、B乘

2、積的伴隨矩陣=（ ）（A）（B）（C）（D）3.設(shè)A、B均為n階矩陣，滿足，則必有（ ）（A）（B）（C）或（D）或4.A,B為n階矩陣，若存在n階可逆陣P,Q使,則矩陣A與B的關(guān)系是（ ）（A）合同（B）相似（C）等價(jià)（D）相等5.矩陣合同于矩陣（ ）（A）（B）（C）（D）.三、計(jì)算題 (共66分)1.(10分) 計(jì)算行列式：（1） （2）2.(10分) 設(shè)（1）求；（2）求3.(10分) 已知向量組。（1）求向量組的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組；（2）將其余向量用所求的極大線性無(wú)關(guān)組線性表示.4.(6分)已知向量組和具有相同的秩,且可由線性表示,求a , b的值。5. (10分)設(shè)3階矩陣與對(duì)

3、角矩陣相似。（1）求a,b的值； （2）求正交陣Q, 使6. (10分)已知線性方程組（1）a為何值時(shí)方程組有解？（2）有解時(shí)求出它的通解（用向量形式表示）.7.(10分)已知二次型（1）寫出二次型f對(duì)應(yīng)的矩陣的矩陣；（2）化二次型f為標(biāo)準(zhǔn)形，寫出所用的可逆線性變換。四、證明題（4分）已知n階矩陣A滿足。證明：A+E可逆，并求。線性代數(shù)統(tǒng)考試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一. 填空：115； 2. ；3. 4； 4.無(wú)關(guān) ； 5.； 6. 6， 0， 0； 7. -4； 8. ； 9. 3； 10. 二. 單項(xiàng)選擇： 1. C 2.A 3. D 4. C 5. A.三.計(jì)算題：1.計(jì)算行列式：（1） （2）2.3.為最大無(wú)關(guān)組，。1.又5. （1）a=