1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念說課稿

1、3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念說課稿一 ： 學(xué)習(xí)目標(biāo)分析學(xué)習(xí)目標(biāo)是教學(xué)中最先要考慮的因素，明晰學(xué)習(xí)目標(biāo)，做到有的放矢，是課堂教學(xué)的第一要素。我從以下幾個方面考慮來制定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）明確課程標(biāo)準(zhǔn)要求；（2）分析教材；（3）分析學(xué)情。1、本節(jié)課的課程標(biāo)準(zhǔn)要求：（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。2、分析教材復(fù)數(shù)的引入實(shí)現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生回憶數(shù)系擴(kuò)充的過程，體會虛數(shù)引入的必要性和合

2、理性另一方面，讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容3、分析學(xué)情在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生對數(shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識是零碎、分散的，對數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認(rèn)識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學(xué)生對方程解的問題會默認(rèn)為在實(shí)數(shù)集中進(jìn)行，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。4、考情分析 從近幾年的高考試題來看，復(fù)數(shù)部分是高考必考內(nèi)容之一，主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算復(fù)數(shù)在高考中題型多為選擇題和填空題，均為容易題基于以上分析，本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：（1）通過回憶數(shù)系的擴(kuò)充過程，觀察所

3、列舉的復(fù)數(shù)能簡述復(fù)數(shù)的定義，并能說出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。（2）通過比較給出的兩個復(fù)數(shù)能歸納出復(fù)數(shù)相等的充要條件，并能解決與例題相似的題目。（3）通過小組討論能將復(fù)數(shù)歸類，并能用語言或圖形表達(dá)復(fù)數(shù)的分類，會解決含有字母的復(fù)數(shù)的分類問題。二：重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：本節(jié)課是人教版選修1-2第三章第一課時，復(fù)數(shù)的概念為學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的表示、復(fù)數(shù)的運(yùn)算及后繼知識奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此，復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。象x2=-1這樣的方程沒有實(shí)數(shù)解在學(xué)生心目中已成定論，負(fù)數(shù)不能開平方是學(xué)生固有的思維模式，而虛數(shù)單位i的引入會引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突、心理上的排斥。故虛數(shù)單位i的引入是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。三： 教法設(shè)計在教

4、學(xué)設(shè)計中，主要采用相互討論、探究規(guī)律和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法，輕松獲取知識,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,真正做到既關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果,又關(guān)注學(xué)習(xí)的過程.在相互交流、互相討論過程中，學(xué)生認(rèn)識了自我,建立了信心,同時也構(gòu)建了和諧的課堂氣氛.四：學(xué)法指導(dǎo)：讓學(xué)生觀察、思考、計算，通過自我探索、相互討論直到最終掌握概念，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題.五 教學(xué)設(shè)計流程從建構(gòu)主義的角度來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動在數(shù)學(xué)活動過程中，學(xué)生與教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學(xué)知識、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì)基于這一理論，我把這一節(jié)課的教學(xué)程序分成下面幾個環(huán)節(jié)來進(jìn)行，下面我向各位領(lǐng)導(dǎo)老師作詳細(xì)說明：一：復(fù)習(xí)鞏

5、固從小到大，我們認(rèn)識了各種各樣的數(shù)。進(jìn)入高中，我們學(xué)習(xí)了集合，你知道的數(shù)集有哪些？分別用什么記號表示？（）二：導(dǎo)入新課問題1：我們常說的運(yùn)算，是指加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算，思考一下，這些運(yùn)算在各個數(shù)集中總能實(shí)施嗎？如我們知道方程在實(shí)數(shù)集中無解，因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，沒有一個實(shí)數(shù)的平方等于負(fù)數(shù)聯(lián)系從自然數(shù)到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解嗎？ 需要添加什么樣的數(shù)呢？三：小組討論，通過四個問題引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)三個知識點(diǎn)自主學(xué)習(xí)展示提升知識點(diǎn)一：復(fù)數(shù)的引入（要求：課前自主學(xué)習(xí)，各小組相互探討，課上學(xué)生講解)引導(dǎo)1: 為了解決方程在實(shí)數(shù)集中無解的問題，我們設(shè)想我們引入一個新數(shù) ，

6、 并規(guī)定：（1） ；（2）實(shí)數(shù)可以與進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算： 實(shí)數(shù)與數(shù)相加記為： ；實(shí)數(shù)與數(shù)相乘記為： ；實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)和相乘記為： ；（3）實(shí)數(shù)與進(jìn)行加法和乘法時，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立就是1的一個平方根，即方程x2=1的一個根，方程x2=1的另一個根是!設(shè)計意圖：設(shè)置問題引領(lǐng)學(xué)生采用類比的思想，將問題轉(zhuǎn)化為找一個數(shù)的平方為1，從而讓“引入新數(shù)”水到渠成問題2 添加的新數(shù)僅僅是i嗎？你還能寫出其他含有i的數(shù)嗎？ 你能寫出一個形式，把剛才所寫出來的數(shù)都包含在內(nèi)嗎？引導(dǎo)2:復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：（1）我們把形如 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做 全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，常用大寫字母 表示。 （2）復(fù)數(shù)的

7、代數(shù)形式： 復(fù)數(shù)通常用小寫字母 表示，即 ，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中 叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部， 叫做復(fù)數(shù)的虛部。問題3：a+bi=1+a=b=1成立嗎？為什么？知識點(diǎn)二：兩復(fù)數(shù)相等 復(fù)數(shù)與相等的充要條件是 .點(diǎn)撥：考慮到一個復(fù)數(shù)是由其實(shí)部和虛部共同決定，所以兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件為實(shí)部與實(shí)部相等且虛部與虛部相等. 問題4：現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小”對嗎？如果不對應(yīng)該怎樣說？知識點(diǎn)三、復(fù)數(shù)的分類：對于復(fù)數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng)時，復(fù)數(shù)表示： 當(dāng)且僅當(dāng)時，復(fù)數(shù)表示： 當(dāng)時，復(fù)數(shù)叫做 當(dāng)時，復(fù)數(shù)叫做 復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間的關(guān)系點(diǎn)撥：將新生知識合理分類不僅便于后續(xù)學(xué)習(xí)的應(yīng)用，還可以培養(yǎng)我們

8、分類劃歸解決問題的思想，也體現(xiàn)了知識形成的規(guī)范性.引入復(fù)數(shù)后，每一個實(shí)數(shù)都可以寫成復(fù)數(shù)形式，即每個實(shí)數(shù)也是一個復(fù)數(shù)，因此引入 復(fù)數(shù)的過程相當(dāng)于數(shù)系的再一次擴(kuò)充，所以實(shí)數(shù)集R和復(fù)數(shù)集C的關(guān)系為.四：通過合作探究，完成例題學(xué)習(xí)，小組間進(jìn)行展示，提高學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力 【典例分析】例1請說出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，有沒有純虛數(shù)？引導(dǎo):考慮復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.對于復(fù)數(shù)，叫實(shí)部，叫虛部. 解：略（小組討論后，口答）點(diǎn)撥：牢記復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.例2 實(shí)數(shù)分別取什么值時，復(fù)數(shù)是 (1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？ 引導(dǎo):因?yàn)椋?，都是?shí)數(shù)，由復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件可以確定實(shí)數(shù)的值解：略（小組討論后

9、，在黑板上展示，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)）點(diǎn)撥：注意區(qū)分復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件.例3 已知,其中，求與引導(dǎo):因?yàn)?，所以由兩個復(fù)數(shù)相等的定義，可列出關(guān)于，的方程組，解這個方程組，可求出，的值解：略（小組討論后，在黑板上展示，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)）點(diǎn)撥：兩個復(fù)數(shù)相等，則實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等，實(shí)質(zhì)上建立了兩個等式關(guān)系，也即是相當(dāng)于建立兩個方程，解題時注意體會運(yùn)用. 五：鞏固反饋當(dāng)堂檢測（分組討論，小組講解）1.判斷下列命題是否正確： （1）若、為實(shí)數(shù)，則為虛數(shù)；（ ） （2）若為實(shí)數(shù)，則必為純虛數(shù)； （ ） （3）若為實(shí)數(shù)，則一定不是虛數(shù)； （ ）2.（2010高考），設(shè)i是虛數(shù)單位，計算（ ）A-1 B

10、 1 C -i D i3.指出下列各數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？ ，0， 實(shí)數(shù)： 虛數(shù)： 純虛數(shù)： 4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，試求實(shí)數(shù)的值. 提示：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件可以確定實(shí)數(shù)的值.5.若,為實(shí)數(shù)，且，求與. 提示：由復(fù)數(shù)相等即可得關(guān)于、的一個方程組，解方程組即可.總結(jié)提升：1.虛數(shù)單位i的引入；2.復(fù)數(shù)的概念及分類；3.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: ；4.復(fù)數(shù)相等的判定（學(xué)生分組歸納） 預(yù)習(xí)新課板書§3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念1. 數(shù)系的擴(kuò)充 例1 練習(xí)12. 引入 3. 復(fù)數(shù)的概念 例2 練習(xí)24. 復(fù)數(shù)相等 例3 練習(xí)5六、反思： 本節(jié)課教學(xué)，采用問題驅(qū)動教學(xué)模式，從概念產(chǎn)生的背景到概念的建立、辨析再到概念的應(yīng)用，層層深入，最后完成評價檢測目標(biāo)的達(dá)成。這樣教學(xué)，符合 “感知辨認(rèn)概括定義應(yīng)用”的概念學(xué)習(xí)模式。此外，復(fù)數(shù)的概念，并不是通過教師的講授來實(shí)現(xiàn)的，而是讓學(xué)生在問題解決中感悟、體驗(yàn)。 當(dāng)然，在本設(shè)計中，