202X版高考數(shù)學總復(fù)習第八篇平面解析幾何（必修2、選修2_1）第2節(jié)圓與方程課件理

1、第第2 2節(jié)圓與方程節(jié)圓與方程 考綱展示考綱展示 1.1.掌握確定圓的幾何要素掌握確定圓的幾何要素, ,掌握圓的掌握圓的標準方程與一般方程標準方程與一般方程. .2.2.能根據(jù)給定直線、圓的方程能根據(jù)給定直線、圓的方程, ,判斷判斷直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系, ,能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷圓與圓能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .3.3.能用直線和圓的方程解決一些簡單能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題的問題. .4.4.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想的思想. .知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識

2、鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.圓的定義與方程圓的定義與方程(1)(1)圓的定義圓的定義在平面內(nèi)在平面內(nèi), ,到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓. .(2)(2)圓的方程圓的方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 22.2.點點A(xA(x0 0,y,y0 0) )與與C C的位置關(guān)系的位置關(guān)系(1)|AC|r(1)|AC|r點點A A在圓內(nèi)在圓內(nèi)(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2rr(3)|AC|r點點A A在圓外在圓外(x(x0 0-a)-a)2 2

3、+(y+(y0 0-b)-b)2 2rr2 2. .3.3.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系把直線的方程與圓的方程組成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程把直線的方程與圓的方程組成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程, ,其判別式為其判別式為,設(shè)圓心到直線的距離為設(shè)圓心到直線的距離為d,d,圓的半徑為圓的半徑為r.r.位置關(guān)系列表如下位置關(guān)系列表如下: :5.5.圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系O O1 1, ,O O2 2的半徑分別為的半徑分別為r r1 1,r,r2 2,d=|O,d=|O1 1O O2 2|.|.【重要結(jié)論重要結(jié)論】1.1.兩圓相交時兩圓相交時, ,公共弦所在直線的方程公共弦所在直線的方

4、程設(shè)圓設(shè)圓C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0,=0,圓圓C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0,=0,若兩圓相交若兩圓相交, ,則有一條公共弦則有一條公共弦, ,由由- -, ,得得(D(D1 1-D-D2 2)x+(E)x+(E1 1-E-E2 2)y+F)y+F1 1-F-F2 2=0.=0.方程表示圓方程表示圓C C1 1與與C C2 2的公共弦所在直線的方程的公共弦所在直線的方程. .2.2.若點若點M(xM(x0 0,y,y0 0) )在圓在圓x x2 2+y+y2 2

5、=r=r2 2上上, ,則過則過M M點的圓的切線方程為點的圓的切線方程為x x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2. .對點自測對點自測1.1.圓心為圓心為(1,1)(1,1)且過原點的圓的方程是且過原點的圓的方程是( ( ) )(A)(x-1)(A)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1(B)(x+1)(B)(x+1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=1=1(C)(x+1)(C)(x+1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=2=2(D)(x-1)(D)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=2=2D D2.2.若點若點(1,1)(1,1)在圓在圓(x-

6、a)(x-a)2 2+(y+a)+(y+a)2 2=4=4的內(nèi)部的內(nèi)部, ,則實數(shù)則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( ( ) )(A)(-1,1) (A)(-1,1) (B)(0,1)(B)(0,1)(C)(-,-1)(1,+)(C)(-,-1)(1,+) (D)a=(D)a=1 1A A解析解析: :因為點因為點(1,1)(1,1)在圓的內(nèi)部在圓的內(nèi)部, ,所以所以(1-a)(1-a)2 2+(1+a)+(1+a)2 24,4,所以所以-1a1.-1a0.-4AF0.答案答案: :“k=1k=1”是是“直線直線x-y+k=0 x-y+k=0與圓與圓x x2 2+y+y2 2=1=1相交相

7、交”的必要不充分條件的必要不充分條件. .從兩圓的方程中消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直從兩圓的方程中消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程線方程. .過圓過圓O:xO:x2 2+y+y2 2=r=r2 2上一點上一點P(xP(x0 0,y,y0 0) )的圓的切線方程是的圓的切線方程是x x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2. .考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一圓的方程考點一圓的方程【例例1 1】 過點過點A(4,1)A(4,1)的圓的圓C C與直線與直線x-y-1=0 x-y-1=0相切于點相切于點B(2,1

8、),B(2,1),則圓則圓C C的方程為的方程為. . 答案答案: :(x-3)(x-3)2 2+y+y2 2=2=2求圓的方程時求圓的方程時, ,應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程. .一般來說一般來說, ,求圓的方程有兩求圓的方程有兩種方法種方法: :(1)(1)幾何法幾何法, ,通過研究圓的性質(zhì)進而求出圓的基本量通過研究圓的性質(zhì)進而求出圓的基本量. .確定圓的方程時確定圓的方程時, ,常用到常用到的圓的三個性質(zhì)的圓的三個性質(zhì): :圓心在過切點且垂直切線的直線上圓心在過切點且垂直切線的直線上; ;圓心在任一弦的中圓心在任一弦的中垂線上垂線上; ;兩圓內(nèi)切或外切時兩圓內(nèi)

9、切或外切時, ,切點與兩圓圓心三點共線切點與兩圓圓心三點共線; ;(2)(2)代數(shù)法代數(shù)法, ,即設(shè)出圓的方程即設(shè)出圓的方程, ,用待定系數(shù)法求解用待定系數(shù)法求解. .反思歸納反思歸納【跟蹤訓練跟蹤訓練1 1】 (1) (1)過點過點A(1,-1),B(-1,1)A(1,-1),B(-1,1)且圓心在直線且圓心在直線x+y-2=0 x+y-2=0上的圓的方程上的圓的方程是是( () )(A)(x-3)(A)(x-3)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=4=4(B)(x+3)(B)(x+3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4=4(C)(x-1)(C)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1

10、)2 2=4=4(D)(x+1)(D)(x+1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=4=4答案答案: :(1)C (1)C (2)(2)(2017(2017吉林省白城一中月考吉林省白城一中月考) )圓圓C C與圓與圓(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1=1關(guān)于直線關(guān)于直線y=-xy=-x對稱對稱, ,則圓則圓C C的方程為的方程為; ; (3)(3)圓心在圓心在y y軸上軸上, ,半徑為半徑為1,1,且過點且過點(1,2)(1,2)的圓的方程為的圓的方程為. . 解析解析: :(2)(2)圓心圓心(1,0)(1,0)關(guān)于直線關(guān)于直線y=-xy=-x對稱的點為對稱的點為(0,-1),(

11、0,-1),所以圓所以圓C C的方程為的方程為x x2 2+(y+1)+(y+1)2 2=1.=1.(3)(3)設(shè)圓的方程為設(shè)圓的方程為(x-0)(x-0)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=1,=1,再由過點再由過點(1,2),(1,2),則則(1-0)(1-0)2 2+(2-b)+(2-b)2 2=1,=1,得得b=2,b=2,則圓的方程為則圓的方程為x x2 2+(y-2)+(y-2)2 2=1.=1.答案答案: :(2)x(2)x2 2+(y+1)+(y+1)2 2=1=1(3)x(3)x2 2+(y-2)+(y-2)2 2=1=1考點二直線與圓的位置關(guān)系考點二直線與圓的位置關(guān)系【例

12、例2 2】 (1)(1)過點過點(3,1)(3,1)作圓作圓(x-2)(x-2)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=4=4的弦的弦, ,其中最短弦的長為其中最短弦的長為. . 答案答案: :(2)4(2)4反思歸納反思歸納(1)(1)圓的切線方程的求法圓的切線方程的求法代數(shù)法代數(shù)法: :設(shè)切線方程為設(shè)切線方程為y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0),),與圓的方程組成方程組與圓的方程組成方程組, ,消元后得消元后得到一個一元二次方程到一個一元二次方程, ,然后令判別式然后令判別式=0=0進而求得進而求得k.k.幾何法幾何法: :設(shè)切線方程為設(shè)切線方程為y-yy-y0 0=k(x-

13、x=k(x-x0 0),),利用點到直線的距離公式表示出利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離圓心到切線的距離d,d,然后令然后令d=r,d=r,進而求出進而求出k.k.(2)(2)弦長的求法弦長的求法代數(shù)方法代數(shù)方法: :將直線和圓的方程聯(lián)立方程組將直線和圓的方程聯(lián)立方程組, ,消元后得到一個一元二次方消元后得到一個一元二次方程程, ,在判別式在判別式00的前提下的前提下, ,利用根與系數(shù)的關(guān)系利用根與系數(shù)的關(guān)系, ,根據(jù)弦長公式求弦長根據(jù)弦長公式求弦長. .【跟蹤訓練跟蹤訓練2 2】 (1) (1)已知點已知點M(a,b)M(a,b)在圓在圓O:xO:x2 2+y+y2 2=1=1外

14、外, ,則直線則直線ax+by=1ax+by=1與圓與圓O O的位的位置關(guān)系是置關(guān)系是( () )(A)(A)相切相切(B)(B)相交相交(C)(C)相離相離(D)(D)不確定不確定考點三圓與圓的位置關(guān)系考點三圓與圓的位置關(guān)系【例例3 3】 已知圓已知圓C C1 1:x:x2 2+y+y2 2-2mx+4y+m-2mx+4y+m2 2-5=0,-5=0,圓圓C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+2x-2my+m+2x-2my+m2 2-3=0,-3=0,(1)(1)當圓當圓C C1 1和圓和圓C C2 2相外切時相外切時, ,則則m m的取值范圍為的取值范圍為. . 答案答案: :(1)-

15、5,2(1)-5,2(2)(2)當圓當圓C C1 1和圓和圓C C2 2內(nèi)含時內(nèi)含時, ,則則m m的取值范圍為的取值范圍為. . 答案答案: :(2)(-2,-1)(2)(-2,-1)反思歸納反思歸納(1)(1)判斷兩圓的位置關(guān)系時常用幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系時常用幾何法, ,即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系半徑之間的關(guān)系, ,一般不采用代數(shù)法一般不采用代數(shù)法.(2).(2)若兩圓相交若兩圓相交, ,則兩圓公共弦所在直則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去線的方程可由兩圓的方程作差消去x x2 2,y,y2 2項得到項得到. .考點四與圓有

16、關(guān)的軌跡問題考點四與圓有關(guān)的軌跡問題【例例4 4】 已知圓已知圓C:xC:x2 2+y+y2 2+2x-4y+1=0,O+2x-4y+1=0,O為坐標原點為坐標原點, ,動點動點P P在圓外在圓外, ,過點過點P P作圓作圓C C的切線的切線, ,設(shè)切點為設(shè)切點為M.M.(1)(1)若點若點P P運動到運動到(1,3)(1,3)處處, ,求此時切線求此時切線l l的方程的方程; ;(2)(2)求滿足求滿足|PM|=|PO|PM|=|PO|的點的點P P的軌跡方程的軌跡方程. .解解: :(2)(2)設(shè)設(shè)P(x,y),P(x,y),因為因為|PM|=|PO|,|PM|=|PO|,所以所以(x+1

17、)(x+1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2-4=x-4=x2 2+y+y2 2. .整理得整理得2x-4y+1=0,2x-4y+1=0,即點即點P P的軌跡方程為的軌跡方程為2x-4y+1=0.2x-4y+1=0.反思歸納反思歸納求與圓有關(guān)的軌跡問題時求與圓有關(guān)的軌跡問題時, ,根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法: :(1)(1)直接法直接法, ,直接根據(jù)題目提供的條件列出方程直接根據(jù)題目提供的條件列出方程; ;(2)(2)定義法定義法, ,根據(jù)圓、直線等定義列方程根據(jù)圓、直線等定義列方程; ;(3)(3)幾何法幾何法, ,利用圓的幾何性質(zhì)列方程利用圓的幾何性質(zhì)列方程; ;(4)(4)代入法代入法, ,找到要求點與已知點的關(guān)系找到要求點與已知點的關(guān)系, ,代入已知點滿足的關(guān)系式等代入已知點滿足的關(guān)系式等. .【跟蹤訓練跟蹤訓練4 4】 已知點已知點P(2,2),P(2,2),圓圓C:xC:x2 2+y+y2 2-8y=0,-8y=0,過點過點P P的動直線的動直線l l與圓與圓C C交于交于A,BA,B兩點兩點, ,線段線段ABAB的中點為的中點為M,OM,O為坐標原點為坐標原點. .(1)(1)求求M M的軌跡方程的軌跡方程