河婆中學(xué)2013--2014學(xué)年度第一學(xué)期高三綜合測(cè)試

1、 河婆中學(xué)2013-2014學(xué)年度高三級(jí)第一學(xué)期綜合測(cè)試（一） 理科數(shù)學(xué)試題 2013.8一、選擇題(共8小題，每小題5分，共40分)1、設(shè)集合P=1，2，3，4，集合=3，4，5 ，全集U=R，則集合是（ ）A. 1，2 B. 3，4 C. 1 D. -2，-1，0，1，22、的值為（ ） A1 B C-1 D3、設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ） A B C D 4、下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)為 （ ）A B C D5、已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）A B C D6、已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是（）A B C D或7、設(shè)都有  

2、  上是“密切函數(shù)”，a，b稱為“密切區(qū)間”。設(shè)上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可能是  （    ）    A1，4        B2，3        C3，4       D2，48、設(shè)為平面內(nèi)一些向量組成的集合,若對(duì)任意正實(shí)數(shù)和向量,都有,則稱為“點(diǎn)射域”,則下列平面向量的集合為“點(diǎn)射

3、域”的是（ ） A. B. C. D. 二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)必做題（913題）9、化簡(jiǎn)的結(jié)果為 10、（1+2x）3的展開式中，x2的系數(shù)等于 11、已知點(diǎn)，則曲線與x軸圍成的封閉圖形的面積是 12、若點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)M，且的最小值為4，則 13、定義函數(shù)，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的均值為C已知，則函數(shù)上的均值為 選做題（1415題，只能從中選做一題，兩題都做的只給第一題的分?jǐn)?shù)）第15題圖14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）上一點(diǎn)到點(diǎn)、距離之和為 15（幾何證明選講選做題）如圖，已知直角三角形中，以為

4、直徑作圓交于，則_ 三、解答題（共80分，解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）16（本小題滿分12分）向量a，b，為銳角（1）若a·b，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值 17、（本小題滿分12分）某城市為準(zhǔn)備參加“全國(guó)文明城市”的評(píng)選，舉辦了“文明社區(qū)”評(píng)選的活動(dòng)，在第一輪暗訪評(píng)分中，評(píng)委會(huì)對(duì)全市50個(gè)社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均采用5分制，若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為分，“居民素質(zhì)”得分為分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 社區(qū)數(shù)量居民素質(zhì)1分2分3分4分5分社區(qū)服務(wù)1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若

5、“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即且）的社區(qū)可以進(jìn)入第二輪評(píng)比，現(xiàn)從50個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)，求這個(gè)社區(qū)能進(jìn)入第二輪評(píng)比的概率；（2）若在50個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)，這個(gè)社區(qū)的“居民素質(zhì)”得分的均值（即數(shù)學(xué)期望）為，求、的值。18、（本小題滿分14分）已知四棱錐PABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)（）求四棱錐PABCD的體積；（）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論；（）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角DAEB的大小.19、（本小題滿分14分）已知點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)A、B是O：上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)，（1）求點(diǎn)P的軌跡T的方程

6、；（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)C的距離小1？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由20、（本小題滿分14分）已知函數(shù).()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.21、（本小題滿分14分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，對(duì)于任意的恒有 (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 (2)若證明： 座位號(hào)：河婆中學(xué)20132014學(xué)年度高三級(jí)第一學(xué)期綜合測(cè)試（一） 理科數(shù)學(xué)答卷試室號(hào)：_高三（ ） 班 姓名：_班座號(hào)：_ O 密 O 封 O 線O題號(hào)一二161718192021總分得分一選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共

7、40分把答案填在答卷的相應(yīng)位置）1、_ 2、_ 3、_ 4、_ 5、_ 6、_ 7、_8、_二填空題 (本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答卷的相應(yīng)位置)9、_ 10、_ 11、_ 12、_ 13、_ 14、_ 15、_三、解答題：(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16、（本小題滿分12分）解：17、（本小題滿分12分）解：18、（本小題滿分14分）解： 19、（本小題滿分14分）解：20、(本小題滿分14分) 解：21、(本小題滿分14分)解：河婆中學(xué)2013-2014學(xué)年度高三級(jí)第一學(xué)期綜合測(cè)試（一） 理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題ABCD B

8、BBB  二、填空題9、 10、12 11、 12、 13、 14、8 15、三、解答題16（本小題滿分12分）解：（1）a·b2sincos， sincos 3分(sincos)212 sincos4分又因?yàn)闉殇J角， 5分所以sincos6分（2） ab，所以tan28分 sin22 sincos，cos2cos2sin210分sin(2)sin2cos2××( )12分 17、解：（1）從表中可以看出，“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即且）的社區(qū)數(shù)量為個(gè) 設(shè)這個(gè)社區(qū)能進(jìn)入第二輪評(píng)比為事件，則所以這個(gè)社區(qū)能進(jìn)入第二輪評(píng)比的概率為4分（2

9、）由表可知“居民素質(zhì)”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其對(duì)應(yīng)的社區(qū)個(gè)數(shù)分別為個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)、9個(gè)6分所以“居民素質(zhì)”得分的分布列為：8分因?yàn)椤熬用袼刭|(zhì)”得分的均值（數(shù)學(xué)期望）為，所以10分即因?yàn)樯鐓^(qū)總數(shù)為個(gè)，所以解得，12分18、解：(1)由三視圖可知，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC2. 1分，即四棱錐PABCD的體積為.3分(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE. 4分證明如下：連結(jié)AC，ABCD是正方形，BDAC. 5分PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC. 6分又ACPCC，BD平面PAC. 7分不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC.不

10、論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE. 8分(3)解法1：在平面DAE內(nèi)過點(diǎn)D作DFAE于F，連結(jié)BF.ADAB1，DEBE，AEAE，RtADERtABE，從而ADFABF，BFAE.DFB為二面角DAEB的平面角10分在RtADE中，DF， BF.11分又BD，在DFB中，由余弦定理得cosDFB，12分DFB， 13分即二面角DAEB的大小為.14分解法2：如圖，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CD，CB，CP所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，9分從而(0,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0，1,1)設(shè)平面ADE和平

11、面ABE的法向量分別為，由，取由，取11分設(shè)二面角DAEB的平面角為，則，13分，即二面角DAEB的大小為 .14分注：若取算出可酌情給分。19、解：（1）法一：連結(jié)CP，由，知ACBC |CP|AP|BP|， 2分由垂徑定理知，即 4分設(shè)點(diǎn)P（x，y），有，化簡(jiǎn)，得到 5分（2）根據(jù)拋物線的定義，到直線的距離等于到點(diǎn)C（1，0）的距離的點(diǎn)都在拋物線上，其中，故拋物線方程為 8分由方程組 9分得，解得 11分由于，故取，此時(shí), 13分故滿足條件的點(diǎn)存在的，其坐標(biāo)為和14分20、解：. -2分（），解得. -3分（）. -5分當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. -6分當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. -7分當(dāng)時(shí)， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是. -8分當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. -9分（）由已知，在上有.-10分由已知，