圓的教學(xué)設(shè)計(jì)（翟彩艷）

1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)六年級(jí)教學(xué)形式新授課教 師翟彩艷單 位濟(jì)源市濟(jì)瀆路學(xué)校（小學(xué)部）課題名稱圓的面積學(xué)情分析圓的面積是學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓周長(zhǎng)的計(jì)算以及學(xué)習(xí)過(guò)直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計(jì)算都是直線圖形面積的計(jì)算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到。所以教材直接提出：用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)求圓的面積。讓學(xué)生完全自主地探索如何把圓珠筆轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形有很大的難度，教材給出了明確提示，讓學(xué)生操作中自主、發(fā)現(xiàn)圓的面積和拼成的圖形的關(guān)系，并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。因此本課的教學(xué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，聯(lián)系已學(xué)知識(shí)把新知識(shí)納入

2、已有知識(shí)中研究、分析、歸納完成新知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。小學(xué)對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形，又是一次飛躍，但從學(xué)生思維角度看，六年級(jí)學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開(kāi)展探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過(guò)程，使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的力量。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決

3、數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A的面積公式，并能正確的計(jì)算圓的面積2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、歸納的能力，以及邏輯推理能力3、培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力過(guò)程與方法：1、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用已有知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，動(dòng)手實(shí)踐，推導(dǎo)、歸納出圓珠筆的面積計(jì)算公式。2、滲透極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì)，體驗(yàn)自主發(fā)現(xiàn)新知的快樂(lè)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了一些有關(guān)圓的知識(shí)，大家一起來(lái)回憶一下。 在黑板上畫出同樣的（2個(gè)）圓，回顧圓

4、的各部分的名稱與關(guān)系。 怎樣根據(jù)直徑求周長(zhǎng)？ 怎樣根據(jù)半徑求周長(zhǎng)？ 反過(guò)來(lái)呢？ ， 大家覺(jué)得關(guān)于圓的知識(shí)我們就這么研究完了，夠了嗎？完整嗎？ 不夠，我們還得學(xué)習(xí)圓的面積。 板書：課題圓的面積 二、講授新課 1. 什么是圓的面積呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)面積。（長(zhǎng)方形，正方形的面積） 學(xué)生講完后，用媒體出示圓所占平面的大小叫做圓的面積。 2猜想：影響圓的面積的因素。 A（指著看似一樣大的圓，但沒(méi)標(biāo)數(shù)據(jù)）。請(qǐng)大家比一比這兩個(gè)圓的面積一樣大嗎？ 一樣大！ B（在圓內(nèi)標(biāo)上數(shù)據(jù)，一個(gè) ，一個(gè) 。）還一樣大嗎？你猜猜哪個(gè)大，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)自己的猜想理由。 我們?cè)诋媹A的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)圓規(guī)的兩腳距離越大，畫的圓就越大。圓的大小

5、、應(yīng)該與這個(gè)距離有關(guān)，這個(gè)距離就是半徑。 那么剛才同學(xué)的猜想都非常合理，但是我們?cè)鯓觼?lái)計(jì)算圓的面積呢？請(qǐng)大家看大屏幕。 我們回顧一下，咱們學(xué)過(guò)的這么圖形的面積計(jì)算是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的。（多媒體演示） 師：同學(xué)們，你們想一想，當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候，是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？ 預(yù)設(shè)： 引導(dǎo)學(xué)生明確：我們是用“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。 師：同學(xué)們?cè)傧胂?，我們又是怎樣推?dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式的呢？ 師：對(duì)了，我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來(lái)推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。 師：那么，怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為

6、我們已學(xué)過(guò)的其它圖形呢？ 請(qǐng)大家看屏幕（利用課件演示），老師先給大家一點(diǎn)提示。 師：（教師配合課件演示作適當(dāng)說(shuō)明）如果我們把一個(gè)圓形平均分成16份（如圖三），其中的每一份（如圖四，課件閃爍其中1份）都是這個(gè)樣子的。同學(xué)們，你們覺(jué)得它像一個(gè)什么圖形呢？ 師：是的，其中的每一份都是一個(gè)近似三角形。請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胍幌?，這個(gè)近似三角形這一條邊（教師指示） 跟圓形有什么關(guān)系呢？ 預(yù)設(shè)： 引導(dǎo)學(xué)生觀察，明確這個(gè)近似三角形的兩條邊其實(shí)都是圓的半徑。 師：如果我們用這些近似三角形重新拼組，就可以將這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學(xué)們，老師為你們每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一個(gè)已經(jīng)等分好了的圓形，請(qǐng)你們動(dòng)手拼一拼，把這個(gè)圓形

7、“轉(zhuǎn)化”成我們已學(xué)過(guò)的其它圖形，開(kāi)始吧！ 預(yù)設(shè)： 學(xué)生利用這種近似三角形拼組圖形會(huì)有一定的難度，教師要加強(qiáng)巡視和有針對(duì)性的指導(dǎo)，既鼓勵(lì)學(xué)生拼出自己想象中的圖形，又要引導(dǎo)他們拼出最簡(jiǎn)單、最容易計(jì)算面積的圖形。一般情況下，學(xué)生會(huì)拼出如下幾種圖形（如圖五、圖六、圖七）。 3探究聯(lián)系。 師：同學(xué)們，“轉(zhuǎn)化”完了嗎？好，請(qǐng)大家來(lái)展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。 預(yù)設(shè)： 分組逐個(gè)展示，并將其中“轉(zhuǎn)化”成長(zhǎng)方形的一組的作品貼在黑板上。如果有小組轉(zhuǎn)化成了不規(guī)則的圖形，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)他們轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過(guò)的平面圖形。 師：好，各個(gè)小組都不錯(cuò)?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題：你們把一個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成了現(xiàn)在的圖形之后，它們的

8、面積有沒(méi)有改變？請(qǐng)小組內(nèi)討論。 師：誰(shuí)來(lái)告訴大家，它們的面積有沒(méi)有改變？ 師：是的，沒(méi)有改變，就是說(shuō)：這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的面積圓的面積。 師：雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份一直這樣下去分成很多很多份，拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L(zhǎng)方形（課件演示，如圖八）。 4推導(dǎo)公式。 師：現(xiàn)在我們就來(lái)看這個(gè)長(zhǎng)方形。同學(xué)們，如果圓的半徑為r，你們知道這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少嗎？現(xiàn)在請(qǐng)小組為單位進(jìn)行討論討論。 師：好，同學(xué)們，誰(shuí)能首先告訴老師，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少？ 預(yù)設(shè)： 根據(jù)學(xué)生的回答，教師演示課件，同時(shí)閃爍圓的半徑和長(zhǎng)方形的寬，并標(biāo)示字母r，如圖九。

9、 師：那這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少呢？（教師邊演示課件邊說(shuō)明）這個(gè)長(zhǎng)方形是由兩個(gè)半圓展開(kāi)后拼成的，請(qǐng)大家看屏幕，這個(gè)紅色的半圓展開(kāi)后，其中這條黃色的線段就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（如圖十），請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察（課件繼續(xù)演示如圖十一，半圓展開(kāi)后再還原，再展開(kāi)，），這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)究竟與圓的什么有關(guān)？究竟是多少呢？ 預(yù)設(shè)： 教師引導(dǎo)學(xué)生明白：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有關(guān)，并且是圓的周長(zhǎng)的一半（如果學(xué)生有困難的話，教師利用課件演示，如圖十二）。并且讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是r。 師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬（如圖十三），它的面積應(yīng)該是多少？那圓的面積呢？ 預(yù)設(shè)： 老師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行相關(guān)的板書。 師：

10、你們真了不起，學(xué)會(huì)了“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。現(xiàn)在請(qǐng)大家讀一讀，記一記，寫一寫圓的面積計(jì)算公式。 師：同學(xué)們，從這個(gè)公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？ 三、運(yùn)用公式，解決問(wèn)題 1教學(xué)例1。 例1：圓形花壇的直徑是 ，它的面積是多少平方米？ 請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧！ 預(yù)設(shè)： 教師應(yīng)加強(qiáng)巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo)，并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。 2完成做一做。 師：真不錯(cuò)！現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本第69頁(yè)，請(qǐng)大家獨(dú)立完成做一做的第1題。 一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是 ，它的面積是多少平方厘米？ 3教學(xué)例2。 師：（出示例2）這是一張光盤，這張光盤由內(nèi)、外兩個(gè)

11、圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。 師：怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！ 師：找到解決問(wèn)題的方法了嗎？ 師：好的，就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧！ 預(yù)設(shè)： 教師繼續(xù)對(duì)學(xué)困生加強(qiáng)巡視，如果還有問(wèn)題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。 交流，訂正。 四、課堂小結(jié) 師：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)： 圓的面積 圓所占平面的大小叫圓的面積。 長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) × 寬 圓的面積 = r × r = r2 作業(yè)或預(yù)習(xí)作業(yè)。 教材第70頁(yè)第2、3、4題。 1、公園草地上有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是 ，它能噴灌的面積是多少？ 2、小剛量得一棵樹(shù)干的周長(zhǎng)是 ，這棵樹(shù)干的橫截面的面積是多少？ 3、計(jì)算下面各圖形陰影部分的面積。自我評(píng)價(jià)在這一節(jié)課中，我總覺(jué)得操作學(xué)具時(shí)間短，我有點(diǎn)操之過(guò)急，只是讓學(xué)生草草地操作，更多的是通過(guò)自己的教具操作來(lái)引導(dǎo)學(xué)生觀察，比