Z檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)(共33頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上4.6 二項(xiàng)分布和Poisson分布大樣本資料的Z檢驗(yàn)1.二項(xiàng)分布總體概率的Z檢驗(yàn)（大樣本，n較大）設(shè) ,當(dāng)n相當(dāng)大，以致和都較大（例如，大于5）時(shí)，前已學(xué)過(guò)，X近似地服從 ，P 近似地服從 (1) 單組樣本例4.7 傳染科人員中,乙肝化驗(yàn)陽(yáng)性35名，問(wèn)總體陽(yáng)性率是否高于當(dāng)?shù)匾话闳巳旱年?yáng)性率17%?欲檢驗(yàn) （或 或 ）成立時(shí)， 若Z的當(dāng)前值所對(duì)應(yīng)的P值很小，則拒絕，否則，不拒絕。例4.7的解：欲檢驗(yàn)（單側(cè)） 2.06>1.645,P<0.05，故拒絕 ?？烧J(rèn)為傳染科人員的總體陽(yáng)性率高于當(dāng)?shù)匾话闳巳旱年?yáng)性率。（2） 兩組樣本例4.8 常規(guī)治療組：80名中有效

2、者48名常規(guī)+心理治療組：75名中有效者55名問(wèn)兩組有效率是否相等？ 近似地服從 近似地服從 近似地服從 欲檢驗(yàn) (或 ) 成立時(shí)會(huì)如何？ 先求的聯(lián)合估計(jì) 再用代替： 近似地服從 據(jù)Z的當(dāng)前值查Z分布表得P值，若P值很小，則拒絕；否則，不拒絕。 例4.8的解：欲檢驗(yàn) 成立時(shí)，作聯(lián)合估計(jì) 計(jì)算Z的當(dāng)前值查Z分布表，得雙側(cè)，不能拒絕。尚不能認(rèn)為兩組有效率的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2.Poisson分布總體均數(shù)的Z檢驗(yàn)(大樣本，較大)“較大”，例如，(1) 單個(gè)觀察值例4.9 規(guī)定：一定時(shí)間內(nèi)放射質(zhì)點(diǎn)數(shù)的總體均數(shù)不得超過(guò)50.現(xiàn)一次測(cè)定結(jié)果為X=58，問(wèn)總體均數(shù)是否超過(guò)50? 欲檢驗(yàn) 設(shè) ，大樣本時(shí)，X近

3、似地服從成立時(shí)會(huì)如何？ X近似地服從 近似地服從例4.9的解：欲檢驗(yàn) (單側(cè)) 查正態(tài)分布表，得單側(cè) P>0.05, 不能拒絕。尚不能認(rèn)為總體均數(shù)超過(guò)50。 （2） 兩個(gè)觀察值 例4.10 兩樣品各測(cè)1分鐘， 問(wèn)相應(yīng)的兩個(gè)總體均數(shù)是否相等？欲檢驗(yàn) 成立時(shí)會(huì)如何？記近似地服從，近似地服從 近似地服從但 未知，只能用近似地代替 近似地服從即 近似地服從據(jù)Z的當(dāng)前值查正態(tài)分布表，得雙側(cè)P值，若P值很小，則拒絕；否則，不拒絕 例4.10的解：欲檢驗(yàn) 查正態(tài)分布表，得雙側(cè) P>0.05，不能拒絕。尚不能認(rèn)為相應(yīng)的兩個(gè)總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。(2) 兩組觀察值例4.11 A樣品：測(cè)10分鐘

4、，B樣品：測(cè)15分鐘，問(wèn)以1分鐘為觀察單位，A、B兩樣品總體均數(shù)是否相等？A組：獨(dú)立重復(fù)觀察個(gè)時(shí)間單位，記觀察值為，平均值為 設(shè)每一個(gè)時(shí)間單位內(nèi)， B組：獨(dú)立重復(fù)觀察個(gè)時(shí)間單位，記觀察值為，平均值為 設(shè)每一個(gè)時(shí)間單位內(nèi)， 欲檢驗(yàn) 等都近似地服從 近似地服從等都近似地服從 近似地服從 近似地服從 但均未知，用代替，用代替 近似地服從 據(jù)Z的當(dāng)前值查正態(tài)分布表得雙側(cè)P值，若P值很小，則拒絕，否則，不拒絕例4.11的解：欲檢驗(yàn) 查正態(tài)分布表得雙側(cè)P值很小很小，<0.01故拒絕.可以認(rèn)為AB兩樣品總體均數(shù)不相等。第六章 離散型分類計(jì)數(shù)資料的 檢驗(yàn)6.1 分布和Pearson擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1. 分布

5、(1) 自由度為1的分布 若則的分布稱為自由度為1的分布.(chi-square distribution),記為或. 圖形:從縱軸某個(gè)點(diǎn)開(kāi)始單調(diào)下降,先凸后凹.(2) 互相獨(dú)立,均服從,則的分布稱自由度為的分布,記為或,或簡(jiǎn)記為. * 圖形:單峰,正偏峰; 自由度很大時(shí),近似地服從正態(tài)分布.* 界值:* 自由度時(shí),查附表7. * 自由度較大時(shí),利用 兩種做法：（1）給定,先查正態(tài)分布的臨界值;再代入右端,算出的臨界值?；颍?）給定的當(dāng)前值,先算出的當(dāng)前值;再由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查出值。例: 若查表,相差不遠(yuǎn)。* 性質(zhì):若互相獨(dú)立,則 服從分布, 自由度 服從分布, 自由度2.關(guān)于擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)(

6、大樣本)給定一張頻數(shù)表：類別或組段觀察頻數(shù)理論頻數(shù) 問(wèn)題:試判斷這份樣本,是否來(lái)自該理論分布?檢驗(yàn):(1) :樣本的總體與該理論分布無(wú)區(qū)別 :樣本與該理論分布有區(qū)別(2) l Pearson 統(tǒng)計(jì)量 可以證明，成立時(shí), * 似然比統(tǒng)計(jì)量自由度 (3) 將觀察值代入得當(dāng)前值和相應(yīng)的P值.若P值很小,則拒絕;否則,不拒絕.l “大樣本”:等都不小于5.6.2 兩二項(xiàng)分布總體概率的比較表6.1 反應(yīng)變量按二項(xiàng)分類的兩個(gè)獨(dú)立樣本資料(四格表類型之一)某事件觀察總頻數(shù)陽(yáng)性頻率陽(yáng)性陰性樣本1(給定)樣本2(給定)合計(jì) (給定) 表6.2 肺心病患者心律失常觀察資料洋地黃用藥史某事件觀察總頻數(shù)陽(yáng)性頻率陽(yáng)性陰

7、性曾用藥組81(76.28)83(87.72)16449.39未用藥組19(23.72)32(27.28)5137.25合計(jì)10011521546.51解法一:檢驗(yàn) 其中，據(jù)當(dāng)前值1.5175查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，P = 0.065 ,不能拒絕 。 解法二: (1)檢驗(yàn) (2) 成立時(shí), ,用近似地代替,理論上應(yīng)有: 一般地, (3) 統(tǒng)計(jì)量的當(dāng)前值* Pearson 統(tǒng)計(jì)量 上述關(guān)于四格表統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式等價(jià)于: 本例中,* 似然比統(tǒng)計(jì)量 由上可見(jiàn), 實(shí)踐中,可任用其中之一.(4) 自由度計(jì)算理論頻數(shù)時(shí),利用了行和、列和,兩個(gè)行和中,只有一個(gè)是獨(dú)立的,兩個(gè)列和中也只有一個(gè)是獨(dú)立的,故 利用樣本資

8、料來(lái)估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù) = 2 自由度 = 4 - 1 - 2 = 1 另一種算法 : 自由度 = ( 行數(shù) - 1 )( 列數(shù) - 1 )對(duì)于例6.1, 自由度 = ( 2 - 1 )( 2 - 1 ) = 1(5)決策: * 據(jù)統(tǒng)計(jì)量的當(dāng)前值,查附表7,得P值,若P值很小,則拒絕,否則,不拒絕 .或 * 給定,查附表7,得臨界值,若統(tǒng)計(jì)量的當(dāng)前值,則拒絕,否則,不拒絕 .本例中, 當(dāng)前值為2.3028,查附表7,得 自由度 = 1時(shí), ,故不拒絕.或 給定,查附表7,得自由度 = 1時(shí),臨界值,故不拒絕.討論: 關(guān)于統(tǒng)計(jì)量 :l 解法一和解法二Pearson檢驗(yàn)完全等價(jià)ll 統(tǒng)計(jì)量的連續(xù)性校正

9、: 當(dāng)(認(rèn)為是大樣本),若有,必須作連續(xù)性校正:或 它們等價(jià)于二項(xiàng)分布正態(tài)近似中的連續(xù)性校正: 若6.3 2×2交叉分類資料的檢驗(yàn)2×2列聯(lián)表: 將樣本中個(gè)體按照兩個(gè)二分類屬性作交叉分類形成的雙向表.表6.3 2×2交叉分類資料表( 四格表類型之二)按屬性A分類按屬性B分類合計(jì)1212合計(jì) (給定)1. 兩種屬性分布間獨(dú)立性檢驗(yàn)(或關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn))例6.2 260份血清樣品,每份用兩種免疫學(xué)方法檢測(cè)風(fēng)濕因子A法B法合計(jì)+-+1728180-126880合計(jì)18476260設(shè)計(jì): 一份樣本;給定;行和與列和事先是不定的;按兩種屬性交叉分類.問(wèn)題:兩種免疫測(cè)定結(jié)果是否有關(guān)

10、聯(lián)?(1) 檢驗(yàn)的假設(shè) 屬性A和B互相獨(dú)立 , : 屬性A和B互相關(guān)聯(lián)表6.4 2×2交叉分類資料的概率表按屬性A分類按屬性B分類合計(jì)1212合計(jì)1(2) 成立時(shí)必有. 用樣本資料估計(jì),理論頻數(shù): 一般地, (3) 統(tǒng)計(jì)量的當(dāng)前值 同前(4) 自由度 同前(5)決策 同前l(fā) 兩種屬性分布間獨(dú)立性檢驗(yàn)與兩二項(xiàng)分布總體概率的比較雖資料分析的計(jì)算方法相同,但設(shè)計(jì)和解釋不同 (1) 檢驗(yàn)的假設(shè) 方法A和B互相獨(dú)立 ,: 方法A和B互相關(guān)聯(lián)(2) 成立時(shí)必有 (3) 統(tǒng)計(jì)量的當(dāng)前值 利用(6.8a)或(6.7a),(4) 自由度 = (2-1)(2-1) = 1(5)決策據(jù)查附表7, 自由度

11、=1時(shí),P <0.05( 更確切P<0.001)故拒絕,或給定,查附表7, 自由度 =1時(shí), , , P <0.05，故拒絕.（更確切，P<0.001）結(jié)論:可認(rèn)為兩種方法測(cè)定結(jié)果間有關(guān)聯(lián).定義: 關(guān)聯(lián)系數(shù) = (取值在 -1與+1之間)其中,符號(hào)由關(guān)聯(lián)的方向決定,與 的符號(hào)相同上例中, ,故 關(guān)聯(lián)系數(shù) = 2.兩份非獨(dú)立樣本總體概率相等的檢驗(yàn)( McNemer檢驗(yàn))常用于配對(duì)設(shè)計(jì),數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)同上.問(wèn)題不同.例6.2 260份血清樣品,每份用兩種免疫學(xué)方法檢測(cè)風(fēng)濕因子A法B法合計(jì)+-+1728180-126880合計(jì)18476260設(shè)計(jì): 一份樣本;問(wèn):兩種測(cè)定方法的陽(yáng)性率是否相等?解:這里不是問(wèn)是否關(guān)聯(lián),故不能用上面的辦法分析!l 這里有兩份樣本,接受方法A的個(gè)體與接受方法B的個(gè)體有關(guān)聯(lián),故不能用前一節(jié)的辦法分析!方法A樣本陽(yáng)性率 = 方法B樣本陽(yáng)性率 = 樣本陽(yáng)性率之差 = 取決于四格表副對(duì)角線上兩個(gè)格子中的觀察值和.問(wèn)題: 和的差異是否是偶然的?(1) 檢驗(yàn)的假設(shè)在兩種方法結(jié)論不一致的條件下,個(gè)體出現(xiàn)在這兩個(gè)格子里的概率為和(2) 成立時(shí)應(yīng)當(dāng)如何?若共有個(gè)體(大樣本)結(jié)論不一致,則應(yīng)當(dāng)有理論頻數(shù) 且 故成立時(shí)應(yīng)當(dāng)有 (3) 統(tǒng)計(jì)量的當(dāng)前值 同前(4) 自由度 = 2 - 1(5) 決策 同前l(fā) 以上解決問(wèn)題的思路:在兩方法測(cè)定結(jié)果已經(jīng)不一致的