《正弦定理》說課稿(第1課時)全面版(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正弦定理說課稿（第1課時） 一、 教材分析1、本節(jié)課的地位、作用和意義本節(jié)課內(nèi)容選自普遍高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(北京師范大學(xué)出版社出版) 必修5 ，第2章第1節(jié)內(nèi)容。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系、全等三角形等與三角形有關(guān)的基礎(chǔ)知識；同時在必修4 ，學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量三角恒等變換等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。 2、課時安排：2課時，其中第1課時為正弦定理的推導(dǎo)、正弦定理以及利用正弦定理來

2、解已知兩角一邊的三角形等；第2課時為利用正弦定理來解已知兩邊以及其中一邊的對角的三角形和其它簡單應(yīng)用。3、本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)我通過解讀新課標(biāo)和分析教材，認(rèn)為：重點(diǎn)：通過新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為正弦定理的推導(dǎo)有利于培養(yǎng)的學(xué)生發(fā)散思維，學(xué)生能體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索過程，能加深對數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的理解，所以正弦定理的證明是本節(jié)課的重點(diǎn)之一；同時，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)最終是為了應(yīng)用，所以正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用也是本節(jié)課的重點(diǎn)之一。突出重點(diǎn)的方法：用引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論、類比法、分組討論法來突出正弦定理的推導(dǎo)；用講練結(jié)合，精選例題、練習(xí)和問題，歸納法來突出正弦定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：新定理的發(fā)現(xiàn)

3、需要一定得創(chuàng)新意識和發(fā)散思維，這正是多數(shù)學(xué)生所缺乏的，但是社會需要的是創(chuàng)新人才，因此，正弦定理的猜想發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點(diǎn)。突破難點(diǎn)的方法：轉(zhuǎn)化法（由特殊向一般轉(zhuǎn)化）、鼓勵和引導(dǎo)法。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識與技能目標(biāo)（1）能在2分鐘內(nèi)寫出正弦定理的符號表達(dá)式，準(zhǔn)確率為97%；（2）能利用正弦定理來解決已知兩角一邊的三角形以及相關(guān)簡單的實(shí)際問題。2、過程方法與能力目標(biāo)（1）通過正弦定理的推導(dǎo)，逐步培養(yǎng)合情推理、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力；（2）在利用正弦定理來解已知兩角及一邊的三角形的過程中，逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決社會實(shí)際問題的能力。3、情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)（1）通過參與、思考、交流，體驗(yàn)正弦定理

4、的發(fā)現(xiàn)過程，逐步培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識。（2）在運(yùn)用正弦定理的過程，逐步培養(yǎng)實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。三、學(xué)情分析 學(xué)法：以討論法（師生對話、生生討論）為主，以發(fā)現(xiàn)法、類比法、接受法、練習(xí)法為輔。理由：學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展理論； 高中生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力；本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)； 本班學(xué)生的實(shí)際情況四、教法分析教法：以引導(dǎo)啟發(fā)法為主，以講授法、討論法以及多媒體演示法。理由：學(xué)生的學(xué)習(xí)方法；我個人的知識水平以及經(jīng)驗(yàn)；學(xué)校的條件五、教學(xué)程序分析教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容以及問題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖情景導(dǎo)入我會利用多媒體放映一幢建筑物（圖1），并提出如下問題：（1）如何用量角器量出測量建筑物的高度h？（2）如果建筑物前有小湖

5、等障礙物，又該如何測量其高度h？ 在學(xué)生進(jìn)行思考、討論后，根據(jù)同學(xué)的思路，我會引導(dǎo)學(xué)生分別建立如圖1和圖2的數(shù)學(xué)模型，利用初中的解直角三角形知識求解。最后引入這節(jié)課的問題：這個實(shí)際問題說明了三角形的邊與角有緊密的聯(lián)系，這節(jié)課將研究表示一般三角形的邊與角的等量關(guān)系的定理正弦定理通過生活中的知識引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)期待，以問題引起學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望。新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)探索發(fā)現(xiàn)猜想BaCbcA我請同學(xué)們思考：在直角三角形中，各角的正弦怎么表示？能找到等量關(guān)系嗎？因?yàn)椋簊inA=,sinB=,所以c= = ，同時不難發(fā)現(xiàn)：= =c。于是：= = 說明：這個過程通過師生互動過程實(shí)現(xiàn)，我的

6、角色是引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生積極思考，并表達(dá)其想法。 接著，我提出問題：這個結(jié)論對一般三角形成立嗎？如果成立，該如何證明？1、奧蘇伯爾認(rèn)為，意義學(xué)習(xí)就是將符號所代表的新知識與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)觀念建立起非人為的和實(shí)質(zhì)的聯(lián)系。在此環(huán)節(jié)上，我突破難點(diǎn)（正弦定理的發(fā)現(xiàn)）的方法是利用學(xué)引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的求直角三角形各角的正弦入手，鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生積極主動地思考，創(chuàng)造意義學(xué)習(xí)的條件。2、對正弦定理的發(fā)現(xiàn)采用的是由特殊到一般地思想方法。探索正弦定理的證明 首先，我引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清“一般三角形”的含義，包括直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。其次，把全班分組八個組（平時上課時候，已經(jīng)分好組，各組差異不大），教室左邊

7、四個組探究銳角三角形，另四個組探究鈍角三角形，引導(dǎo)學(xué)生討論探究：式對于銳角、鈍角三角形是否成立？如成立，怎么證明？學(xué)生活動：分組討論探究，我走動觀察，收集信息，對有困難的學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，對證明有進(jìn)展的進(jìn)行全班表揚(yáng)，鼓勵其繼續(xù)努力。 教師講授：首先，我放映利用幾何畫板制作的多媒體動畫，畫面將顯示：不管三角形的邊、角如何變化， 比值：，的值都會相等。正弦定理的證明方法有：作高法、面積法、外接圓法以及向量法等，我將根據(jù)學(xué)生探究的實(shí)際情況利用多媒體顯示這四種方法的一種或兩種，其中向量法證明鈍角三角形的正弦定理書寫過程如下：如下圖，以A為原點(diǎn)，以射線AB的方向?yàn)閤軸正方向建立直角坐標(biāo)系，C點(diǎn)在y軸上的射影

8、為c1。 因?yàn)椋蛄颗c在y軸上的射影均為，即=cos（A）=bsinA,=sinB=asinB，所以 bsinA= asinB即 同理， 所以 若A為銳角或直角，也可以得到同樣的結(jié)論。于是，我們得到了這樣的定理： 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。即1、該環(huán)節(jié)在我的引導(dǎo)下，學(xué)生分組討論，合作交流，進(jìn)行“再創(chuàng)造”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式的課程理念。2、正弦定理的證明即是重點(diǎn)，這里，我采用多媒體技術(shù)來突出重點(diǎn)，直觀且效率高，與數(shù)學(xué)新課標(biāo)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合的理念相符。3、對我的教學(xué)行為分析。新課程不僅要求教師的理念要更新，而且要求教師的角色也作相應(yīng)

9、的變化，在這里，我的角色是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、幫助者和引導(dǎo)者。應(yīng)用舉例例1 某地出土一塊類似三角形刀狀的古代玉佩（如圖4），其中一角已經(jīng)破損?，F(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：BC=2.67cm，CE=3.57cm，BD=4.38cm，B=, C=。為了復(fù)原，請計(jì)算原玉佩兩邊的長（結(jié)果精確到0.001cm）。解 如圖5，將BD,CE分別相交于一點(diǎn)A，在中，A=180(B+C)= , 7.02（cm）同理， AB8.60（cm）小結(jié)1（用方程的思想來解釋）：已知兩角及任一邊，利用正弦定理可求另兩邊及一個角（有唯一解）。例2在ABC中，一定成立的等式是（ ）AasinA=bsinB BacosA=bcosBCasin

10、B=bsinA DacosB=bcosA小結(jié)2 如果等式兩邊是邊（或者角的正弦）的齊次式，那么就可以利用正弦定理，將邊（或正弦）的齊次式換成對應(yīng)正弦（或邊）的齊次式。設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)目的有三，其一是進(jìn)一步深化學(xué)生對定理本質(zhì)的理解，突出重點(diǎn)（正弦定理的應(yīng)用）；其二，從例1的小結(jié)中，學(xué)生可以體會方程的思想來思考、解決問題；其三，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成及時進(jìn)行歸納的意識，提高其總結(jié)能力。練習(xí)反饋在ABC中，已知下列條件，解三角形1、A=45,C=120,c=10cm2、A=60,B=45,c=20cm注：請兩個同學(xué)到黑板上進(jìn)行解答并進(jìn)行簡單講解通過動手練習(xí)來鞏固、加深學(xué)生正弦定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力。課堂

11、小結(jié)1、利用多媒體顯示正弦定理：（適用一般三角形）2、正弦定理可解以下兩種類型的三角形： （1）已知兩角以及任何一邊； （2）下節(jié)課學(xué)習(xí)3、正弦定理的其他應(yīng)用如果等式兩邊是邊（或者角的正弦）的齊次式，那么就可以利用正弦定理，將邊（或正弦）的齊次式換成對應(yīng)正弦（或邊）的齊次式通過師生的互動對話，再現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，再次加深學(xué)生對對正弦定理的認(rèn)識 作業(yè)布置1閱讀作業(yè):預(yù)習(xí)2課后作業(yè): ，2，73彈性作業(yè): 在中，已知，解三角形。作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而彈性作業(yè)不做統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。板書設(shè)計(jì)1正弦

12、定理正弦定理的證明（向量法）1.正弦定理2.正弦定理可解以下兩種類型的三角形： （1）已知兩角以及任何一邊；3.正弦定理的其他應(yīng)用正弦定理的證明（向量法）例1 （題目）解答：（板書）空白區(qū)，可以隨意書寫，擦除學(xué)生解答1例2 （題目）學(xué)生的解答2設(shè)計(jì)意圖：我的板書設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則：簡明直觀，重點(diǎn)突出。本節(jié)課的板書教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間，為了能加深學(xué)生對正弦定理以及其應(yīng)用的認(rèn)識，把例題放在中間，以期全班同學(xué)都能看得到。你曾落過的淚，最終都會變成陽光，照亮腳下的路。 （舞低楊柳樓心月 歌盡桃花扇底風(fēng)）我不去想悠悠別后的相逢是否在夢中，我只求此刻銘記那楊柳低舞月下重閣，你翩若驚鴻的身影，和那桃花扇底悄

13、悄探出的半面妝容與盈盈水眸。用寧靜的童心來看，這條路是這樣的：它在兩條竹籬笆之中?；h笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。 你必得一個人和日月星辰對話，和江河湖海晤談，和每一棵樹握手，和每一株草耳鬢廝磨，你才會頓悟宇宙之大、生命之微、時間之貴我一直以來都弄不明白，為什么不管做了多么明智合理的選擇，在結(jié)果出來之前，誰都無法知道它的對錯。到頭來我們被允許做的，只是堅(jiān)信那個選擇，盡量不留下后悔而已?？床灰姷?，是不是就等于不存在？記住的，是不是永遠(yuǎn)不會消失？每一個黃昏過后，大家焦慮地等待，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢平靜下來，海洋凝固成一面漆黑的水鏡，沒有月亮的夜晚，世界變得清冷

14、幽寂但是，最深的黑夜即將過去，月亮出來了記憶的冰川在歲月的侵蝕下，漸漸崩塌消融。保持著最初的晶瑩的往事，已經(jīng)越來越稀少。 灼灼其華，非我桃花。蒼蒼蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花艷妖。知我憐我，始覺愛呵。只要春天還在我就不會悲哀縱使黑夜吞噬了一切太陽還可以重新回來只要生命還在我就不會悲哀縱使陷身茫茫沙漠還有希望的綠洲存只要明天還在我就不會悲哀冬雪終會悄悄融化春雷定將滾滾而來孤獨(dú)，寂靜，在兩條竹籬笆之中，籬笆上開滿了紫色的牽?；ǎ诿總€花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。 一襲粉色拖地蝶園紗裙，長發(fā)垂至腳踝，青絲隨風(fēng)舞動。眸若點(diǎn)漆，水靈動人，冰膚瑩徹，氣質(zhì)脫俗，眼波轉(zhuǎn)動間卻暗藏睿智鋒芒。淡雅如仙，迎風(fēng)而立的

15、她，宛若來自天堂的。暖有時候猛烈地指責(zé)別人說謊，其實(shí)是太渴望那消息真實(shí)。 原來時間也會失誤和出現(xiàn)意外，并因此迸裂，在某個房間里留下永恒的片段。塵世里，總有些什么，讓我們不自覺地微笑，使我們的堅(jiān)硬，在一瞬間變得柔軟。嬰兒的夢囈，幼童的稚語，夕陽下相互攙扶的老人.那天黃昏，紫嵐在棲身的石洞口默黷地注視著落日。余暉變幻著色調(diào)，嫣紅、水紅、玫瑰紅，轉(zhuǎn)瞬便消失在天涯盡頭；草原被鉛灰色的暮靄壟斷了，蒼茫沉靜。 孔明燈真的很漂亮，就像是星星流過天河的聲音。你既然已經(jīng)做出了選擇，又何必去問為什么選擇。 原來歲月太長，可以豐富，可以荒涼。能忘掉結(jié)果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在腦海勾勒這樣的景象：黃昏。風(fēng)。無垠

16、的曠野。一棵樹。-就那么一棵樹，孤零零的。風(fēng)吹動它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨頭里作響。天高路遠(yuǎn)，是永不能抵達(dá)的摸樣. 孤單時，仍要守護(hù)心中的思念，有陰影的地方，必定有光 最好的時光，是經(jīng)由記憶粉飾的過往。我們會不由自主地忘記傷痛，歡天喜地地投向下一個天國。過往的人事，在前行的途中偶爾顯身于記憶，又不可挽留地悄然遠(yuǎn)去。誰也阻止不了忘記的步伐每一次的離別都在夏天，明明是最火熱的季節(jié)，卻承載著最盛大的離別。睡著你的秘密，醒著你的自由。它的籬笆結(jié)實(shí)而疏朗，有清風(fēng)徐徐穿過。人生有很多選擇，一個選擇又決定下個選擇，所以，選擇的時候只要是自己內(nèi)心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不選擇。人生

17、最遺憾的，莫過于輕易地放棄了不該放棄的，固執(zhí)地堅(jiān)持了不該堅(jiān)持的 早春二月，乍暖還寒的時候，鵝黃隱約，新綠悄綻，昭示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽春三月，杏花春雨時節(jié)，桃紅柳綠，柔風(fēng)扶雨，飄揚(yáng)著自然的偉力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲漸盡之際，遠(yuǎn)山幽徑，柳暗花明，輝煌著黃昏的執(zhí)著，這是晚晴的暮年人都說順其自然，其實(shí)一點(diǎn)都不是，而是實(shí)在別無選擇的選擇。 有個地方，名為汴梁，那年桃花肆意，舊年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁華再現(xiàn)，桃花盛開三千夜，只需花顏亦墨離。那個汴梁有個童謠：桃花屋外飛滿天，桃花谷里醉纏綿。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。問桃花十八為幾年，不談墨離負(fù)花顏，江河暗流癡情魂，

18、溫柔十里桃花人。竹馬青梅，亦是無猜，滿眼繁花，只為那十八年的傻傻等候，公子俊秀，書畫幔紗，唯有流逝一瞬，繼過千年。1、起地你出小起時，我們手牽手，看過聲地你一棵樹的葉子，聞過聲地你一朵花香。夏日如格成我實(shí)每我們一實(shí)每吃孩把發(fā)一冰激凌一實(shí)每在綠茵道上玩會也嬉鬧。我們不實(shí)把發(fā)一零食和啤酒，坐在廣時說的大草作把上看電影。冬日午實(shí)每好如我躺在在作腿上曬把發(fā)一太陽的慵懶時光我躺在在作懷如格成我實(shí)每，風(fēng)著一格光透格成我就為吃孩風(fēng)著一格玻璃窗，溫暖一格那他的開清亮。實(shí)每好如來作把圖上幾公分的距離，成了我們那他也也天過卻法跨越的海角開天覺涯。 小小的白紙上記錄著我們的曾經(jīng)雖然有的時候真的相信的未必開花結(jié)果可是

19、那本子里記錄的快樂與我們的青春與淚水與那時的我們，還談?wù)撝约旱那啻?、年少與夢想記得那一年你的離開我在夜里痛哭了一場那天，你的作文被貼在最顯眼的地方當(dāng)我們蜂擁來到你的作文旁卻只得到你要走了的消息可你卻不徹底磨滅我們的希望你說過你會回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就這樣兩年時光飛逝正當(dāng)我要忘記你時，你回來了那時我真的很高興好像沖上講臺，擁抱一下你問問你，這幾年過得好嗎本上的荷花提醒著我們要出淤泥而不染更要濯清漣而不妖是你讓我懂得了友情的可貴我們一定會再見的“你想要我追那只風(fēng)箏給你嗎?”他的喉結(jié)吞咽著上下蠕動。風(fēng)掠起他的頭發(fā)。我想我看到他點(diǎn)頭“為你，千千萬萬遍。”我聽見自己說。然后我轉(zhuǎn)過身，我追。它只是一個微笑，沒有別的了。它沒有讓所有事情恢復(fù)正常。它沒有讓任何事情恢復(fù)正常。只是一個微笑，一件小小的事情，像是樹林中的一片葉子，在驚鳥的飛起中晃動著。但我會迎接它，張開雙臂。因?yàn)槊糠甏禾斓絹恚偸敲看稳诨黄┗?；而也許我剛剛