角的平分線的性質(zhì)2

1、角的平分線的性質(zhì)（鞏固練習）教學內(nèi)容 本節(jié)課主要是對角的平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用展開討論，讓學生熟練地應(yīng)用它們解決實際問題 教學目標 1知識與技能 能應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)定理解決一些實際的問題 2過程與方法 經(jīng)歷探索角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用過程，領(lǐng)會幾何分析的內(nèi)涵，掌握綜合法的表達思想3情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學生的邏輯思維，在比較中獲取知識，使學生感悟幾何的簡練思維 重、難點與關(guān)鍵 1重點：應(yīng)用角的平分線性質(zhì)定理 2難點：應(yīng)用“綜合法”進行表達 3關(guān)鍵：通過觀察、操作、分析來感悟定理的內(nèi)涵，抓住問題的因果關(guān)系進行推理 教具準備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī) 教學方法 一、回顧交流，練中反思 【概念復習

2、】 【教學提問】同學們能否從集合的觀點來說明角的平分線的性質(zhì) 【學生活動】在教師對“集合”的思想做初步講解后，學生可以通過交流得出：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 【分層練習】（投影顯示） 1已知：如圖1，ABC中，AD是角的平分線，BD=CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，E、F是垂足，求證：EB=FC 【思路點撥】只要證明EB和FC分別所在的兩個三角形全等（EBDFCD） 【教師活動】操作投影儀，巡視，啟發(fā)引導，適時提問 【學生活動】小組合作學習，尋求解題思路，踴躍上臺演示自己的證明 證明：AD是角的平分線，DEAB，DFAC， DE=DF在EBD和FCD中， EBDFCD

3、（HL） EB=FC 【媒體使用】投影顯示“分層練習1”和學生的練習 【教學形式】小組合作（4人小組）交流，然后全班匯報，以練促思2已知：如圖2，河的南區(qū)有一個工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋的距離為300米，在圖上標出工廠的位置，并說明理由 【思路點撥】畫圖略，根據(jù)角的平分線性質(zhì)，工廠應(yīng)在河流與公路交角的平分線上 【教師活動】操作投影儀，提出問題，參與學生的思考和討論 【學生活動】分四人小組積極地討論，得出結(jié)論，踴躍發(fā)表自己的看法 【媒體使用】投影顯示“分層練習2” 【教學形式】合作學習，生生互動交流 二、操作觀察，辨析理解 【操作思考】（投影顯示） 首先按

4、如下步驟進行操作： （1）在一張紙上任意畫一個角（角的邊不要畫得太短）AOB （2）剪下所畫的角（3）折疊所畫的角，使角的兩邊OA與OB重合，設(shè)折痕為Ox，如圖3 （4）在折疊形成的兩層紙之間放入復寫紙 （5）在Ox上取一點P，并且過點P畫OA的垂線 （6）拿出復寫紙，并且把折疊的紙展開觀察展開后的圖形，并進行思考，上面的操作反映了哪條規(guī)律？是課本上一節(jié)課中的那個概念嗎？ 【教師活動】操作投影儀，巡視，參與學生的討論，引導啟發(fā) 【學生活動】分四人小組合作學習，從操作中感悟知識和規(guī)律，得到結(jié)論：反映規(guī)律是：角的平分線上的點到角的兩邊距離相等 【媒體使用】投影顯示“操作思考” 【教學形式】分四人小

5、組合作學習，動手動腦，互動交流 三、課堂演練，系統(tǒng)躍進1已知：如圖4，AB=CD，DEAC，BFAC，E、F是垂足，DE=BF求證：（1）AE=CF；（2）ABCD 提示應(yīng)用HL證RtABCRtCED2已知：如圖5，BD是ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分別是M、N，求證PM=PN 提示ABD=CBD，AB=CB，BD=BD，ABDCBD，ADB=CDB，又PMAD，PNCD，PM=PN 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?由學生分四人小組進行學習反思，然后各小組匯報學習情況 五、布置作業(yè)，專題突破 1課本P51習題123第4、5題 六、板書設(shè)計把黑板分成左右兩份，左邊板

6、書概念和例題，右邊板書學生的練習，重復使用七、教后記 第十二章 全等三角形復習與交流 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要進行系統(tǒng)的復習，讓學生建構(gòu)出完整的知識體系 教學目標 1知識與技能 理解全等三角形的性質(zhì)與判定定理，以及角的平分線性質(zhì)，會應(yīng)用在實際的問題中 2過程與方法 經(jīng)歷探究全等三角形有關(guān)性質(zhì)和判定等概念，掌握幾何的分析思想，能應(yīng)用“綜合法”表達問題 3情感、態(tài)度與價值觀 發(fā)展學生的邏輯思維，提高合情推理能力，體會幾何學的實際應(yīng)用價值 重、難點與關(guān)鍵 1重點：應(yīng)用全等三角形性質(zhì)與判定定理解決實際問題 2難點：分析思路的形成 3關(guān)鍵：明確全等三角形的應(yīng)用思想，養(yǎng)成說理有據(jù)的意識 教具準備 投影儀、幻燈

7、片 教學方法 采用“精講精練”的教學方法，讓學生自主構(gòu)筑知識體系 教學過程 一、回顧交流，系統(tǒng)躍進 【交流討論】 教學形式：分四人小組，回顧小結(jié)然后，教師請三位同學談?wù)勊窃趺纯偨Y(jié)的 【知識結(jié)構(gòu)圖】見課本，用投影顯示 教師提問： 1舉一些全等形的實例，全等三角形的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ 【學生活動】踴躍舉手，發(fā)言：全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等 【媒體使用】投影顯示一些生活中的全等圖形，配合學生的認知 【教師提問】一個三角形有三條邊，三個角，從中任選三個來判定兩個三角形全等，哪些是能夠判定的？哪些是不能夠判定的？ 【學生活動】小組討論，互動交流 形成共識：（1）邊邊邊；（2）邊角邊；（

8、3）角邊角；（4）角角邊；（5）斜邊、直角邊（證Rt）等能夠判定兩個三角形全等（1）SSA，（2）AAA，是不能夠判定兩個三角形全等的 【教師提問】 1你對角的平分線有了哪些新的認識？你能用全等三角形證明角的平分線性質(zhì)嗎？ 2你能結(jié)合本章的有關(guān)問題，說一說證明一個結(jié)論的過程嗎？ 【學生活動】小組討論，形成共識 二、課堂演練，鞏固學習【演練題1】如圖1，ABCADE，BC的延長線交DA于F，ACB=AED=105°，CAD=10°，B=D=25°，求DFB和DGB的度數(shù)（85°，60°） (1) (2) (3)【演練題2】如圖2，點A，B，C，D

9、在一條直線上，ACEBDF.求證：（1）AEBF；（2）AB=CD（1）ACEBDF，A=DBF，AEBF；（2）ACEBDF，AC=BD，AB=CD 【演練題3】若ABCABC，A=A°，B=B，且C=50°，B=75°，AC=4cm；求A，B的度數(shù)及AC的長（A=55°，B=75°，AC=4cm） 【教師活動】操作投影儀，巡視、關(guān)注學生的思維，請三位學生上臺演示 【學生活動】書面練習，與同伴交流，踴躍上臺演示 【媒體使用】投影顯示“演練題”，和學生的練習（實物投影） 【教學形式】自主、合作、交流 【教師活動】和學生一起總結(jié)，認識，提高 【評

10、析】上述演練題主要是復習全等三角形性質(zhì)【演練題4】已知如圖3，AD與CB交于O，AO=OD，CO=OB，EF過O與AB、CD分別交于E、F，求證：AEO=DFO 【思路點撥】觀察圖形，分析已知條件和結(jié)論，欲證AEO=BFO，只需證ABDC，由已知條件易知AOBDOC，必有A=D，這樣就可解得ABCD，從而證明AEO=DFO 三、隨堂練習，鞏固深化 課本P26復習題第4、7、10題 四、布置作業(yè)，專題突破 1課本P55-56復習題第2，3，5，6，9，11題 2選用課時作業(yè)設(shè)計 五、板書設(shè)計 把黑板分成兩份，左邊部分板書例題，右邊部分板書學習練習題，重復使用 六、 疑難解析 如圖4，在ABC中，

11、1=2，3=4，A=60°，求證：CD+BE=BC 證明：在BC上截取BF=BE，連接IF BI=BI，1=2，BF=BE， BFIBEI，5=6 1=23=4，A=60°， BIC=120°，5=60° 7=5=60°，6=5=60°，8=120°-60°=60°，7=8 3=4，CI=CI，7=8，IDCIFC，CD=CF CD+BE=CF+BF，即CD+BE=BC 從上述例子可以歸納：證明m=b+c時，常用兩種方法，（1）截長法，即在m上截取一段等于b（或c），證明剩下一段等于c（或b）；（2）補短

12、法：延長b（或c），證明它們的和等于a，上述例子由于1=2，因此，在BC上截取BF=BE，連接HTY3IF是較為常用的方法七、教后記第十三章軸對稱13.1.1軸對稱（一）教學目標：知識與技能 1在生活實例中認識軸對稱圖2分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念軸對稱圖形的概念過程與方法1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣；2、在靈活運用知識解決有關(guān)問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力。情感、態(tài)度與價值觀1、 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應(yīng)用數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題，

13、增強應(yīng)用意識；3、使學生進一步形成數(shù)學來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點。教學重點：理解軸對稱的概念教學難點 能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸教具準備： 三角尺教學過程 一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.舉實例說明對稱的重要性和生活充滿著對稱。2. 對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧3.軸對稱是對稱中重要的一種，讓我們一起走進軸對稱世界，探索它的秘密吧！ 二導入新課 1.觀察：幾幅圖片（出示圖片），觀察它們都有些什么共同特征 強調(diào)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用

14、品，人們都可以找到對稱的例子練習：從學生生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子 2.觀察： 如圖1212，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？ 3.如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱4.動手操作： 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？ 歸納小結(jié)：由此我們進一步了解了軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全

15、重合 5.練習：你能找出它們的對稱軸嗎？分小組討論 思考：大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)得出：.像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點 三隨堂練習1、課本60練習 1、 2。 四課時小結(jié) 這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進一步探討了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱 五課后作業(yè)習題13.1 1、2、6題六教后記13.1.1軸對稱（二）教學目標知識與技能 1了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì) 2探究線段垂直平分線的性質(zhì)過

16、程與方法1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣；2、在靈活運用知識解決有關(guān)問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力。情感、態(tài)度與價值觀1、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應(yīng)用數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識。教學重點：軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)教學難點 ： 1軸對稱的性質(zhì) 2線段垂直平分線的性質(zhì)3.體驗軸對稱的特征教具準備：圓規(guī)、三角尺、教學過程 一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1.什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 2.軸對稱圖形有哪些性質(zhì)，從圖形中能得到結(jié)論？二導入

17、新課1.如下圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？為什么？（學生思考并做小范圍討論） 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 2.畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關(guān)系 3.對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段 歸納圖形軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線下面我們來

18、探究線段垂直平分線的性質(zhì)探究1如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 證法一：利用判定兩個三角形全等 如下圖，在APC和BPC中， APCBPC PA=PB. 證法二：利用軸對稱性質(zhì) 由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的 帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題 探究2如下圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？探究結(jié)論：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線

19、段的垂直平分線上上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合三隨堂練習 課本P34練習 1如下圖，ADBC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ 2如下圖，AB=AC，MB=MC直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ 四課時小結(jié)：這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學們應(yīng)靈活運用這些性質(zhì)來解決問題五課后作業(yè)課本習題1

20、31 、3、4、9題六教后記13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)教學目標：知識與技能 1 探索作出軸對稱圖形的對稱軸的方法掌握軸對稱圖形對稱軸的作法2在探索的過程中，培養(yǎng)學生分析、歸納的能力過程與方法1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣；2、在靈活運用知識解決有關(guān)問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力。情感、態(tài)度與價值觀1、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應(yīng)用數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識。教學重點： 軸對稱圖形對稱軸的作法教學難點： 探索軸對稱圖形對稱軸

21、的作法教具準備：圓規(guī)、三角尺教學過程 一提出問題，引入新課 1.有時我們感覺兩個圖形是軸對稱的，如何驗證呢？不折疊圖形，你能比較準備地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？ 2.軸對稱圖形性質(zhì)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線 3.找到一對對應(yīng)點，作出連結(jié)它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸了4.問題：如何作出線段的垂直平分線？二導入新課 1.要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線這個公理，那么必須找到兩個到線段

22、兩端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線 例如圖（1），點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？ 已知：線段AB如圖（1） 求作：線段AB的垂直平分線 作法：如圖（2）(1)分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點； (2)作直線CD 直線CD就是線段AB的垂直平分線 2.例圖中的五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸作法：1找出五角星的一對對應(yīng)點A和A，連結(jié)AA 2作出線段AA的垂直平分線L 則L就是這個五角星的一條對稱軸 用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸三隨堂練習 （一）課本35練習 1、2、3 如圖，與圖形A成軸對稱

23、的是哪個圖形？畫出它們的對稱軸 答案：與A成軸對稱的是圖形D（或B）四課時小結(jié) 本節(jié)課我們探討了尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線并據(jù)此得到作出一個軸對稱圖形一條對稱軸的方法：找出軸對稱圖形的任意一對對應(yīng)點，連結(jié)這對對應(yīng)點，作出連線的垂直平分線，該垂直平分線就是這個軸對稱圖形的一條對稱軸五課后作業(yè) 課本P36-37習題12.1 5、10、11、12題課題：§122.1 畫軸對稱圖形 新授課 教學目標（一）知識與技能 1通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換 2如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形 （二）過程與方法 經(jīng)歷實際操作、認真體驗的過程，發(fā)展學生的思維空間，并從實踐中體會軸對稱變

24、換在實際生活中的應(yīng)用 （三）情感、態(tài)度與價值觀 1鼓勵學生積極參與數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣 2初步認識數(shù)學和人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的應(yīng)用意識 3在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學重點 1軸對稱變換的定義 2能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 教學難點 1作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形 2利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計教學過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師上節(jié)課我們學習了軸對稱變換的概念，知道了一個圖形經(jīng)過軸對稱變換可以得到它的軸對稱圖形，那么具體過程如何操作呢？這就是我們這節(jié)課要學習的下面同學們來仔細觀察一個圖案(小黑

25、板展示) 以虛線為對稱軸畫出圖的另一半： 生甲這個圖案（1）左右兩邊應(yīng)該完全相同，畫出的整個圖案的形狀應(yīng)該是個臉 生乙圖案（2）畫出另一半后應(yīng)該是一座小房子 師大家能把這兩個圖案的另一半畫出來嗎？ 師我們利用方格紙來試著畫一畫 師畫好了吧？我們今天就來學習作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 導入新課師如何作一個圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形呢？我們知道：任何一個圖形都是由點組成的因為我們來作一個點關(guān)于一條直線的對稱點由已經(jīng)學過的知識知道：對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分所以，已知對稱軸L和一個點A，要畫出點A關(guān)于L的對應(yīng)點A，可采取如下方法： （1）過點A作對稱軸L的垂線，垂足為B； （2）在垂線上截取B

26、A，使BA=AB 點A就是點A關(guān)于直線L的對應(yīng)點 好，大家來動手畫一點A關(guān)于直線L對稱的對應(yīng)點，教師口述，大家來畫圖，要注意作圖的準確性 師畫好了沒有？ 生畫好了 師好，現(xiàn)在我們會畫一點關(guān)于已知直線的對稱點，那么一個圖形呢？例1如圖（1），已知ABC和直線L，作出與ABC關(guān)于直線L對稱的圖形 師同學們討論一下 生甲可以在已知圖形上找一些點，然后作出這些點關(guān)于這條直線的對應(yīng)點，再按圖形上點的順序連結(jié)這些點這樣就可以作出這個圖形關(guān)于直線L的對稱圖形了 師說說看，找?guī)讉€什么樣的點就行呢？ 生乙ABC可以由三個頂點的位置確定，只要找A、B、C三點就可以了 師好，下面大家一起動手做 作法：如圖（2） （

27、1）過點A作直線L的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA=OA，點A就是點A關(guān)于直線L的對稱點； （2）類似地，作出點B、C關(guān)于直線L的對稱點B、C； （3）連結(jié)AB、BC、CA，得到ABC即為所求 師大家做完后，我們共同來歸納一下如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 歸納： 幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對稱點，再連結(jié)這些對應(yīng)點，就可得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對應(yīng)點，連結(jié)這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形師看來在作一個平面圖形關(guān)于直線軸對稱的圖形，找一些特殊點是關(guān)鍵下圖中，要作

28、出圖形的另一半，哪些點可以作為特殊點？并畫出圖形的另一半 師大家作個簡單討論，共同來完成這個題生在圖形（1）上找三個點，在圖形（2）中找一個點就可以，如下圖： 師現(xiàn)在我們來做練習 隨堂練習 （一）課本P41練習 1、2 1如圖，把下列圖形補成關(guān)于直線L對稱的圖形 提示：找特殊點 答案：圖（略） 2用紙片剪一個三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合 答案：本題答案不唯一，要求學生盡可能用準確的數(shù)學語言將自己剪出的三角形的情況進行表述 （二）閱讀課本P127P130，然后小結(jié) 課時小結(jié) 本節(jié)課我們主要研究了如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形在按要求

29、作圖時要注意作圖的準確性 求作一個幾何圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個圖形上的點關(guān)于這條直線的對稱點對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段的端點）的對稱點，連結(jié)這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形 課后作業(yè) （一）課本P45習題12.2的1、5、8、9題 （二）預習內(nèi)容P42P44 活動與探究 探究1 如圖（1）要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在L上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過程：把管道L近似地看成一條直線如圖（2），設(shè)B是B的對稱點，將問題轉(zhuǎn)化為在L上找一點C

30、使AC與CB的和最小，由于在連結(jié)AB的線中，線段AB最短因此，線結(jié)AB與直線L的交點C的位置即為所求 結(jié)果：作B關(guān)于直線L的對稱點B，連結(jié)AB，交直線L于點C，C為所求 探究2 為什么在點C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短？ 過程：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，該問題就是證明AC+CB最小結(jié)果： 如上圖，在直線L上取不同于點C的任意一點C由于B點是B點關(guān)于L的對稱點，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC，在ABC中AC+BC>AB，而AB=AC+CB=AC+CB，則有AC+CB<AC+CB由于C點的任意性，所以C點的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短 備課資料 參考練習 1

31、已知ABC，過點A作直線L求作：ABC使它與ABC關(guān)于L對稱 作法：（1）作點C關(guān)于直線L的對稱點C； （2）作點B關(guān)于直線L的對稱點B； （3）點A在L上，故點A的對稱點A與A重合； （4）連結(jié)AB、BC、CA 則ABC就是所求作的三角形 2已知ab，a、b相交于點O，點P為a、b外一點求作：點P關(guān)于a、b的對稱點M、N，并證明OM=ON（不許用全等） 作法：（1）過點P作PCa，并延長PC到M，使CM=PC （2）過點P作PDb，并延長PD到N，使得DN=PD 則點M、N就是點P關(guān)于a、b的對稱點 證明：點P與點M關(guān)于直線a對稱， 直線a是線段PM的中垂線 OP=OM 同理可證：OP=ON

32、 OM=ON 3為美化校園，學校準備在一塊圓形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓、三角形、矩形組成（三種幾何圖案的個數(shù)不限），并且使整個圓形場地成軸對稱圖形，請你畫出你的設(shè)計方案 答案：略。毛教后記：課題：§1223 用坐標表示軸對稱 新授課 教學目標 （一）知識與技能 1在平面直角坐標系中，探索關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律 2利用關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標的規(guī)律，能作出關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形 （二）過程與方法 1在探索關(guān)于x軸，y軸對稱的點的坐標的規(guī)律時，發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的思維意識 2在同一坐標系中，感受圖形上點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系 （三）

33、情感、態(tài)度與價值觀 在探索規(guī)律的過程中，提高學生的求知欲和強烈的好奇心 教學重點 1理解圖形上的點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系 2在用坐標表示軸對稱時發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識 教學難點 用坐標表示軸對稱 教學方法 探索發(fā)現(xiàn)法 教具準備坐標紙學具準備坐標紙 課后反饋：教學過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 活動11如圖： （1）觀察上圖中兩個圓臉有什么關(guān)系？ （2）已知右邊圖臉右眼的坐標為（4，3），左眼的坐標為（2，3），嘴角兩個端點，右端點的坐標為（4，1），左端點的坐標為（2，1） 你能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點的坐標嗎？ 2在平面直角坐標系中，將坐標為

34、（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的點用線段依次連結(jié)起來形成一個圖案 （1）縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案與原圖案相比有何變化？ （2）橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案又與原圖案相比有何變化？ 設(shè)計意圖： 通過有趣的軸對稱圖形的研究，激發(fā)學生探究坐標特點的好奇心，是一種形到數(shù)的探究，接著又從對坐標實施變化，引起圖案的變化，使學生在坐標的變化中產(chǎn)生對每對關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律的探究 師生行為： 生1（1）觀察可發(fā)現(xiàn)圖中的兩個圓臉關(guān)于y軸對稱 （2）我們可以設(shè)右臉中的左眼

35、為A點，右眼為B點，則A（2，3），B（4，3），嘴角的左右端為D（2，1），C（4，1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，A與A1關(guān)于y軸對稱，則A1到y(tǒng)軸的距離和A到y(tǒng)軸的距離相等，A1、A到x軸的距離也相等，A1在第二象限，A1的坐標為（-2，3） 同理，B1、C1、D1的坐標分別為（-4，3）、（-4，1）、（-2，1） 2師生共同完成生在直角坐標系中根據(jù)坐標描出四個點并依次連結(jié)如圖A（2，2），B（4，2），C（4，4），D（2，4） （1）縱坐標不變，橫坐標乘以-1，得到相應(yīng)四個點為A1（-2，2），B1（-4，2），C1（-4，4），D1（-2，4）順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較，不難發(fā)現(xiàn)它們

36、是關(guān)于y軸對稱的 （2）橫坐標不變，縱坐標乘以-1，得到相應(yīng)的四個點為A2（2，-2），B2（4，-2），C2（4，-4），D2（2，-4）順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較，可得它們是關(guān)于x軸對稱的 師A（2，2）與A1（-2，2）關(guān)于y軸對稱， B（4，2）與B1（-4，2）關(guān)于y軸對稱， C（4，4）與C1（-4，4）關(guān)于y軸對稱， D（2，4）與D1（-2，4）關(guān)于y軸對稱 那么關(guān)于y軸對稱的點具有什么規(guī)律呢？ A（2，2）與A2（2，-2）關(guān)于x軸對稱， B（4，2）與B2（4，-2）關(guān)于x軸對稱， C（4，4）與C2（4，-4）關(guān)于x軸對稱， D（2，4）與D2（2，-4）關(guān)于x軸對稱 那么關(guān)于x軸對稱的點有何規(guī)律呢？ 這節(jié)課我們就來研究關(guān)于x軸，y軸對稱的每對對稱點坐標的規(guī)律 導入新課 活動2 在如圖所示的平面坐標系中，畫出下列已知點及其對稱點，并把坐標填入表格中看看每對對稱點的坐標有怎樣的規(guī)律再和同學討論一下 已知點A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0） 關(guān)于x軸的對稱點A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 關(guān)于y軸的對稱點A（_，_）B（_