線段的垂直平分線（賽5）

1、 美美AAAAAAAA如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A、 A關(guān)于直線關(guān)于直線l對(duì)稱對(duì)稱 AC=AClAAl是線段是線段AA的的垂直平分線垂直平分線。定義：垂直平分定義：垂直平分一條線段的直線叫作線一條線段的直線叫作線段的垂直平分線。段的垂直平分線。結(jié)論結(jié)論1：如果兩點(diǎn)如果兩點(diǎn)A、A關(guān)于直線關(guān)于直線 l 對(duì)稱，對(duì)稱，則直線則直線 l 是線段是線段AA 的垂直平分線。的垂直平分線。 12AAClAA線段線段AA沿直線沿直線l 對(duì)折，對(duì)折，AC與與 重合，重合，那么那么l ,AC= ， 結(jié)論結(jié)論2：如果：如果l是線段是線段AA垂直平分線，垂直平分線，則則點(diǎn)點(diǎn)A、 A關(guān)于直線關(guān)于直線 l 對(duì)稱。對(duì)稱。ClAA12如

2、果如果l是線段是線段AA的垂直平分線的垂直平分線AAA CA C所以點(diǎn)所以點(diǎn)A、 重合，重合，即即 點(diǎn)點(diǎn)A、 A關(guān)于直線關(guān)于直線 l 對(duì)稱。對(duì)稱。A反過(guò)來(lái)，如果直線反過(guò)來(lái)，如果直線l是線段是線段AA的垂直平分線，的垂直平分線，那么點(diǎn)那么點(diǎn)A、A會(huì)關(guān)于會(huì)關(guān)于l對(duì)稱嗎？對(duì)稱嗎？ABlP1結(jié)論結(jié)論3 3：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。段兩端點(diǎn)的距離相等。如圖，直線如圖，直線 l 是線段是線段AB的垂直的垂直平分線，有一只小蜘蛛在點(diǎn)平分線，有一只小蜘蛛在點(diǎn)P1處分別向點(diǎn)處分別向點(diǎn)A、 B吐絲。吐絲。（2）若蜘蛛在）若蜘蛛在 l 上運(yùn)動(dòng)到上運(yùn)動(dòng)到P2，P2A

3、、P2B的大小關(guān)系是否改變？的大小關(guān)系是否改變？（1）比較）比較P1A與與P1 B的大小。的大小。如圖所示，如圖所示，ED是是BC的垂直平分線，的垂直平分線，且且BE=5，BD=4，那么，那么CE= ，CD= 。DCBEA54說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)你有哪些方法得到線段你有哪些方法得到線段AB的垂直平分線？的垂直平分線？AB折折l依據(jù)結(jié)論依據(jù)結(jié)論1說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)你有哪些方法得到線段你有哪些方法得到線段AB的垂直平分線？的垂直平分線？AB用帶刻度的直角三角板用帶刻度的直角三角板依據(jù)定義依據(jù)定義說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)你有哪些方法得到線段你有哪些方法得到線段AB的垂直平分線？的垂直平分線？一只聰明的蜘蛛在一只聰明的蜘蛛在P

4、點(diǎn)點(diǎn)分分別向點(diǎn)別向點(diǎn)A、 B吐絲，它始吐絲，它始終能使終能使PA=PB ，你知道，你知道這只蜘蛛是在哪條線上運(yùn)這只蜘蛛是在哪條線上運(yùn)動(dòng)的嗎？為什么？動(dòng)的嗎？為什么？結(jié)論結(jié)論4 4：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段 的垂直平分線上的垂直平分線上ABCPABP有許多蜘蛛想在線段有許多蜘蛛想在線段AB的垂的垂直平分線上爬行，卻不能找到直平分線上爬行，卻不能找到這條路。一只聰明的蜘蛛說(shuō)：這條路。一只聰明的蜘蛛說(shuō)：“我能找到這條路，我在我能找到這條路，我在P點(diǎn)分點(diǎn)分別向點(diǎn)別向點(diǎn)A、B吐絲，使吐絲，使PA=PB，然后在然后在Q點(diǎn)分別向點(diǎn)點(diǎn)分別向點(diǎn)A、B吐絲，吐絲，使使QA=QB，P

5、Q就是線段就是線段AB的的垂直平分線。垂直平分線。”Q這只蜘蛛說(shuō)得有道理嗎？為什么？這只蜘蛛說(shuō)得有道理嗎？為什么？小組討論：用圓規(guī)找出到線段兩端距離小組討論：用圓規(guī)找出到線段兩端距離相等的兩個(gè)點(diǎn)相等的兩個(gè)點(diǎn).AB石油公司計(jì)劃修建一加油站，到長(zhǎng)沙、株洲、石油公司計(jì)劃修建一加油站，到長(zhǎng)沙、株洲、湘潭三地的距離相等。你認(rèn)為該加油站應(yīng)建湘潭三地的距離相等。你認(rèn)為該加油站應(yīng)建于何處？于何處？實(shí)際問(wèn)實(shí)際問(wèn)題題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化ABCP結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)你有哪些收獲？通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)你有哪些收獲？1.線段垂直平分線的定義、判定及性質(zhì)線段垂直平分線的定義、判定及性質(zhì)2.線段垂直平分線的作法線段垂直平分線的作法3.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化思想把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化思想4.感受對(duì)稱美，數(shù)學(xué)與