角的概念的推廣導學案

1、卓資職業(yè)中學導學案班級： 姓名： 日期：科目數(shù)學、申日斤角的概念的 課題推廣授課年級高一主備審核審批學習目標：1. 知識目標：引導學生用運動變化的觀點了解角的概念的推廣 理解“任意角”、“象限角”、“終邊相同的角”的概念 掌握“終邊相同的角”、“象限角”的表示方法2. 能力目標：培養(yǎng)學生利用運動變化的觀點去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力，通過對各種角的表示法的訓練，提咼分析、抽象、概括的能力。學法指導學習流程我的發(fā)現(xiàn)1、初中是如何定義角的？2、初中學過角的種類？3、初中學過角的范圍？第步：獨學思考：1、時鐘分針所旋轉(zhuǎn)的角度？2、汽車在前進和倒車中，車輪轉(zhuǎn) 動的角度如何表示才比較合理 知識點一：角的的

2、概念、表示、 分類1、角的定義：“旋轉(zhuǎn)”形成角BaAO一條射線由原來的位置 0A，繞突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點”“始邊”“終邊”著它的端點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 到另一位置0B，就形成角a.旋 轉(zhuǎn)開始時的射線 0A叫做角a的 始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線 0B叫做 角a的終邊，射線的端點0叫做 角a的頂點.2、角的表示(1) 常用字母A、B C等表示(2) 用字母°、B、丫、日等表 示(3) 當角作變量時可用字母x表 示3、角的分類：我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所 形成的角叫做正角，把按順時針 方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角， 規(guī)定：當一條射線沒有做任何旋 轉(zhuǎn)時形成的角叫零角如圖，以=210°,

3、B =-1OA為始邊的角a50 °，Y =660°，2100/-150 0/ 1660)。用“旋轉(zhuǎn)”定義角之1 i - -1?：、r后，角的范圍大大地 " 1 ；. 1 I 擴大了" - ' : X ' g 1 °角有正負之分2=角可以任意大實練習：例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2在直角角坐標系中，以原點為頂周(360 嘆 2=720。3周(360°X 3=1080°)點，X軸的正半軸為始邊，畫出3°還有零角一下列各角。條射線，沒有旋轉(zhuǎn)(1) 390°(2)-60°(3)-585°

4、(4)960°角的概念推廣以后， 它包括任意大小的正 角、負角和零角要 注意，正角和負角是 表示具有相反意義的 旋轉(zhuǎn)量，它的正負規(guī) 定純系習慣，就好象 與正數(shù)、負數(shù)的規(guī)定 一樣，零角無正負， 就好象數(shù)零無正負一 樣.知識點二：終邊相同的角觀察：390=30+1 X 360(k = 1)330°=30°+ (_1)X 360(k = 1)30=30+0X 360(k = 0)1470 =30+4 X 360(k = 4)-1770=30 (-5)X 360“(k=-5)所有與。終邊相同的角連同。在 內(nèi)可以構(gòu)成一個集合：S = P+ k 360kE z即:任何一個與角

5、口終邊相 同的角，都可以表示成角。與整 數(shù)個周角的和練習：在0到360度范圍內(nèi)，找出與下 列各角終邊相同的角(1) 120°(2)640=(3) 95012'知識點四：象限角，軸線角(1)象限角：角的頂點合于坐標原終邊相同的角都可以 表示成一個0到360 4點，角的始邊合于x軸的正半軸，的角與k(kz)個周這樣 來，角的終邊落在第幾象角的和限，我們就說這個角是第幾象限的角注意以下四點：(2)非象限角(也稱象限間角、軸(1) "Z線角)：角的終邊洛在坐標軸上，(2)。是任意角；則此角不屬于任何一個象限(3) k 3600 與之間是“ + ”號，如練習：k 3600 -

6、30 ° ，應在0到360度范圍內(nèi)，找出與下k 3600 +(-30 ° )列各角終邊相同的角，并判斷它終邊相同的角不 一定相等，但相等的 角，終邊一定相同， 終邊相同的角有無數(shù)是哪個象限的角多個，它們相差360(1)50呼(2)-700的整數(shù)倍.3 1200：4 -642：660° =300°1 360°與6600角終邊相 同的角是3000角為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角90900( <180II8018佇口 <270 27產(chǎn) <360III第二步：合作探究探究一:填空終邊位置般表達式x軸的正半軸x軸的負半

7、軸x軸y軸的正半軸y軸的負半軸y軸og <90Ik °。x 360探究二:1、銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90° 的角是銳角嗎？ 0 90的角是銳角嗎？2、寫出與下列各角終邊相同的角 的集合S ,并把S中在 -360720。間的角寫出來：(1 )60°(2)-21&(3J363F4J-3360)- 880 -1080 2001360)660360300學習好資料歡迎下載第三步：教師點評：各小組梳理匯總不會的問題，組長派人板書到本組板面上。第四步：展示內(nèi)容1、已知角的頂點與坐標系原點重 合，始邊落在x軸的正半軸上， 作出下列各角，

8、并指出它們是哪 個象限的角？(1)420 °，(2)-75 °，(3)855 °，(4)-510 °2、判斷命題的真假 和30"的角的終邊方向 相反； 330'和390'的角的終邊相同； 第二象限的角和鈍角終邊相同； a =(2+1)180'與0 =似±1)訂80-牡Z)的終邊相同；3、填空題(1) 與終邊相同的角的集合是，它們是第象限的角，其中最小的正角是，最大負角是.(2) 已知2d!的終邊在X軸上的上方，那么£2是第象限的角第五步：總結(jié)反思本節(jié)課我們學習了正角、負角和 零角的概念，象限角的概念，要 注意如果角的終邊在坐標軸上， 就認為這個角不屬于任何象限.本節(jié)課重點是學習終邊相同 的角的表示法.嚴格區(qū)分“終邊 相同”和“角相等”；“軸線角”“象 限角”