勾股定理專題復(fù)習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題·勾股定理本章常用知識(shí)點(diǎn)：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 。如果用字母a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么勾股定理可以表示為： 。2、勾股數(shù)：滿足a+b=c的三個(gè) ，稱為勾股數(shù)。常見勾股數(shù)如下：3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,173、常見平方數(shù)：； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；專題歸類：專題一、勾股定理與面積1、在RtABC中，C=,a=3,c=5.，則RtABC的面積S= 。2、一個(gè)直角三角形周長(zhǎng)為12米，

2、斜邊長(zhǎng)為5米，則這個(gè)三角形的面積為： 。3、直線l上有三個(gè)正方形a、b、c，若a和c的面積分別為5和11，則b的面積為 labc4、在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4等于 。BDCA圖15、三條邊分別是5,12,13的三角形的面積是 。6、如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且滿足：a+b+c+50=6a+8b+10c,則這個(gè)三角形的面積為 。7、如圖1，BC=8,AB=10,CD是斜邊的高，求CD的長(zhǎng)？7、如下圖，在ABC中，AB=8cm，BC=15cm，P是到A

3、BC三邊距離相等的點(diǎn)，求點(diǎn)P到ABC三邊的距離。 8、有一塊土地形狀如圖3所示，AB=20米，BC=15米，CD=7米，請(qǐng)計(jì)算這塊土地的面積。（添加輔助線構(gòu)造直角三角形） DCBA圖39、如右圖：在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60°，求四邊形ABCD的面積。10、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，求：重合部分EBD的面積11、如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 .(1) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別

4、用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)(2) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?.專題二、利用股溝定理列方程求線段的長(zhǎng)度圖7EDCBA1、如圖7，鐵路上A、B兩站相距25千米，C、D為兩村莊，DAAB于A點(diǎn)，CBAB于點(diǎn)B，DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)在要在鐵路上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站E，使得C、D兩村莊到收購(gòu)站的距離相等，則收

5、購(gòu)站E應(yīng)建在距離A站多遠(yuǎn)的距離？EBCDA2、 一架長(zhǎng)為5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端B距離底C為3米，如果梯子的頂端A沿墻下滑1米到D處，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將下滑動(dòng)1米到E處嗎？請(qǐng)給出證明。3、 ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一點(diǎn)，且ADAC，求BD的長(zhǎng)專題三、勾股數(shù)的應(yīng)用1、下列是勾股數(shù)的一組是（ ） A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,502、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)是不大于10的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的周長(zhǎng)是 。3、下列是勾股數(shù)的一組是（ ） A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D

6、10 24 254、觀察下面表格中所給出的三個(gè)數(shù)a,b,c，其中a,b,c為正整數(shù)，且a<b<c （1）：試找給他們的共同點(diǎn)，并證明你的結(jié)論 （2）：當(dāng)a=21時(shí)，求b,c的值 ,3,4,53+4=55,12,135+12=137,24,257+24=259,40,419+40=41.21,b,c21+b=cDCBA專題四、勾股定理及逆定理有關(guān)的幾何證明1、 在四邊形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12證明：ADBDCBDA2、CD是ABC中AB邊上的高，且CD=ADDB，試說(shuō)明ACB=DFCEBA3、在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn) 且CF=CD試說(shuō)明AEF是直角三角形。 4、ABC三邊的長(zhǎng)為a,b, c，根據(jù)下列條件判斷ABC的形狀 （1）：a+b+c+200=12a+16b+20c； （2）：a-ab+ab-ac+bc-b=05、試判斷，三邊長(zhǎng)分別為2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n為正整數(shù)）的三角形是否是直角三角形？6、如圖2-12，ABC中，C=90°，M是BC的中點(diǎn)，MDAB于D求證：AD2=AC2+BD2圖(1)BBBAAACCC圖(2)圖(3)7、在