速度圖像解題

1、利用圖象解題的六種類型甘肅省永昌縣第一高級中學(xué)（737200） 王修權(quán) 速度-時(shí)間圖象能形象地表述運(yùn)動(dòng)規(guī)律，直觀地描述運(yùn)動(dòng)過程，鮮明地表示物理量之間的相互關(guān)系及變化趨勢，所以速度-時(shí)間圖象在中學(xué)物理中有著廣泛的應(yīng)用，有關(guān)圖象及其應(yīng)用的命題成為目前高考考查的熱點(diǎn)。速度-時(shí)間圖象在實(shí)際應(yīng)用中可大致歸結(jié)為以下幾種類型： 類型之一：定性討論速度、加速度、位移的大小。 利用圖象定性分析，可避開復(fù)雜的計(jì)算，快速找出答案。NM 1 2525F 25 2525F例1如圖所示，質(zhì)量相同的木塊M、N用輕彈簧連接并置于光滑的水平面上，開始彈簧處于自然狀態(tài)，現(xiàn)用水平恒力F推木塊M，則彈簧第一

2、次被壓縮到最短過程中MNA. M、N速度相同時(shí)，加速度B. M、N速度相同時(shí)，加速度C. M、N加速度相同時(shí)，速度D. M、N加速度相同時(shí)，速度解析 彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)，M、N兩物體的速度相同。此過程中兩物體都做變加速運(yùn)動(dòng)，M的加速度減小，N的加速度增大。根據(jù)此條件作出如上圖所示的兩物體的圖象。由圖象可看出，在時(shí)刻兩曲線切線平行，根據(jù)圖象上點(diǎn)的斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向，時(shí)刻兩物體加速度相同，此時(shí)，；在時(shí)刻彈簧壓縮到最短，此時(shí)而，故A、D正確。類型之二：定量計(jì)算速度、加速度、位移的大小。利用圖象，可把較復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)變成較簡單的數(shù)學(xué)問題解決。F/NN065

3、4321t/s440400320例2 一質(zhì)量為m=40kg的小孩在電梯內(nèi)的體重計(jì)上,電梯從t=0時(shí)刻由靜止開始上升,在0到6s內(nèi)體重計(jì)示數(shù)F的變化如上圖所示.試問：在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度是多少？（取重力加速度g=）v/(m.s-1)0654321t/s2 1解析 根據(jù)題目給定條件可作出電梯運(yùn)動(dòng)過程的圖象，如右圖所示：根據(jù)圖象的物理意義,電梯在06s內(nèi)上升的高度等于梯形OABC的面積,即m類型之三：求解追及相遇類問題將兩物體的運(yùn)動(dòng)過程用圖象表示出來，根據(jù)圖象可確定出兩物體在追及過程中的時(shí)間及位移關(guān)系。例3：羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m的距離能加速到最大速度25m/s，并能夠維持一段較長的時(shí)

4、間，獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60m的距離能加速到最大速度30m/s。以后只能維持這種速度4.0.設(shè)獵豹距離羚羊xm時(shí)開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均沿同一直線奔跑，求獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？t/st825v/(m.s-1)羚羊獵豹076431解析 根據(jù)題目給定條件可得：獵豹的加速度：羚羊的加速度： 做出它們追擊過程中的圖象如右圖所示設(shè)8s末獵豹?jiǎng)偤米飞狭缪?，由圖象可知：此時(shí)，獵豹位移：羚羊位移：所以，獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊的條件：類型之四：求解傳送帶問題 傳送帶是高中物理常見的物理模型，通過分

5、析傳送帶上物體的受力與運(yùn)動(dòng)情況，將物體的運(yùn)動(dòng)過程用圖象表示出來，特別是求解物體相對傳送帶的位移、路程時(shí)，圖象法更為簡便，解決此類問題基本思路是：在傳送帶上選取一點(diǎn)（一般選在跟物體接觸的位置上），然后作出該點(diǎn)和物體的圖象，根據(jù)圖象進(jìn)行分析。例4、如圖所示，運(yùn)輸帶由水平和傾斜兩部分組成，傾斜部分傾角=37°，運(yùn)輸帶運(yùn)行速度v=1 m/s，方向如圖中箭頭所示，有一小塊顏料落在傾斜部分上，顏料落在運(yùn)輸帶上的地點(diǎn)與傾斜部分底端距離=1.0m，已知顏料與運(yùn)輸帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，則顏料從下滑到再次上升到最高點(diǎn)的過程中，在皮帶上留下的痕跡有多長？（設(shè)顏料通過運(yùn)輸帶兩部分交接處速度大小不變，g

6、?。┙馕?顏料的運(yùn)動(dòng)分為五個(gè)階段：第一階段：顏料從靜止沿傾斜部分勻加速下滑，加速度為（負(fù)號表示方向）第二階段：顏料在水平傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為第三階段：顏料在水平傳送帶上做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為第四階段：顏料相對水平傳送帶靜止顏料1.91.6 -2 -1 2525Ft/st2.4v/(m.s-1)傳送帶01.41第五階段：顏料沿傾斜傳送帶勻減速上升，加速度為顏料與傳送帶運(yùn)動(dòng)過程中的圖象如右圖所示則傳送帶在2.4s的位移：顏料在2.4s的位移：（方向與傳送帶位移方向相反）則痕跡的長度為：類型之五：求解帶電粒子在交變電場中運(yùn)動(dòng)類問題解決這類問題的方法是明確帶電粒子的受力情況

7、，分析其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系解決問題。UBA例5 右圖所示，A、B是一對平行的金屬板。在兩板間加上一周期為T的交變電壓U，A板的電勢UA=0，B板的電勢UB隨時(shí)間的變化規(guī)律為：在0到時(shí)間內(nèi)，UB=U0（正的常數(shù)）；在到T的時(shí)間內(nèi)，UB=-U0，在T到3T/2的時(shí)間內(nèi)UB=U0；在3T/2到2T的時(shí)間內(nèi)UB=-U，現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力的影響可忽略，則（ ）A、若電子是在t=0時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)B、若電子是在t=T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它將可能時(shí)刻向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上C、若電子是在t=3T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它將可能時(shí)刻

8、向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上D、若電子是在t=T/2時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)刻向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)o00-VTtVV-U0UoTtU0解析 根據(jù)題意，B板的電勢隨時(shí)間的圖象如右圖所示，然后根據(jù)電子受電場力的情況，確定電子的運(yùn)動(dòng)情況，作出電子分別從時(shí)刻、時(shí)刻、時(shí)刻、時(shí)刻進(jìn)入電場中的速度-時(shí)間圖象。從圖象可直觀看出A B選項(xiàng)正確類型之六：求解帶恒力做功類問題在恒力作用下物體將作勻變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體的受力情況，分析其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后作出速度-時(shí)間圖象，可使一些功能關(guān)系問題得到簡化。Dt2tCBAEot例6 在光滑的水平面上靜止一物體，現(xiàn)以水平恒力甲推此物體，作用一段時(shí)間后換成相反方向的水平恒力乙推物體，當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32J，則恒力甲與恒力乙所作的功各是多少？解析：作出物體的速度-時(shí)間圖象如右圖所示，位移為速度圖線與時(shí)間軸所夾的面積，依題意，總位移為零，即OAE的面積與EDC的面積相等，則四邊形OABD的面積與ABC的面積也相等，則有：由題意可知 故根據(jù)動(dòng)能