圓錐曲線壓軸題及詳解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.如圖,已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)M,過(guò)M作兩條動(dòng)直線AC、BD分別交橢圓于A、C和B、D兩點(diǎn),若.(1)證明:;(2)若M點(diǎn)恰好為橢圓中心O(i)四邊形ABCD是否存在內(nèi)切圓?若存在,求其內(nèi)切圓方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.求弦AB長(zhǎng)的最小值.2.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)為其短軸的一個(gè)端點(diǎn),滿足()求橢圓的方程；()過(guò)點(diǎn)做兩條互相垂直的直線設(shè)與橢圓交于點(diǎn)與橢圓交于點(diǎn)求的最小值.3.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到點(diǎn),的距離之和是,點(diǎn)的軌跡與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),不過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和.求軌跡的方程; 當(dāng)時(shí),證明直線過(guò)定點(diǎn).4.已知?jiǎng)又本€與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且的面積=，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)

2、.（1）證明和均為定值；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值；（3）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，判斷的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5. 橢圓x2+=1短軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，直線l：y=kx+1與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)C，D（）若=，求直線l的方程；（）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為k1，k2，若k1：k2=2：1，求k的值6.過(guò)直線上的點(diǎn)作橢圓的切線、，切點(diǎn)分別為、，聯(lián)結(jié)（1）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，定點(diǎn)平分線段7.設(shè)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的切線與：相交于兩點(diǎn)，在兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若是第一象限的點(diǎn)，

3、求的面積的最大值.8. 設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn),直線l為其左準(zhǔn)線,直線l與x軸交于P,M、N為橢圓C的左右頂點(diǎn)。已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|.（1）若過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A,B,求證:AFM=BFN; （2）求ABF的面積的最大值.9.已知A，B是橢圓C：+=1（ab0）的左，右頂點(diǎn)，B（2，0），過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交于其于點(diǎn)M，N，交直線x=4于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列（）求橢圓C的方程；（）若記AMB，ANB的面積分別為S1，S2求的取值范圍10.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，且橢圓過(guò)點(diǎn). （）求橢圓的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線交

4、于點(diǎn)，若直線的斜率成等差數(shù)列，求的值.11.已知A、B分別為曲線與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn),直線l過(guò)點(diǎn)B且與x軸垂直,P為l上異于點(diǎn)B的點(diǎn),連結(jié)AP與曲線C交于點(diǎn)M.(1)若曲線C為圓,且,求弦AM的長(zhǎng);(2)設(shè)N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點(diǎn),若O、N、P三點(diǎn)共線,求曲線C的方程.12.如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為，若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).13. 已知拋物線圓的圓心為點(diǎn)。（1）求點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離；（2）已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，交拋物線于兩點(diǎn)，若過(guò)兩點(diǎn)的直線垂直于，求直線的

5、方程。14. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，。（）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求面積的最大值。15. 已知拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)。（）求拋物線的方程；（）過(guò)作直線交拋物線于兩點(diǎn)。若直線分別交直線：于兩點(diǎn)，求的最小值。16.若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，則稱弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”。已知當(dāng)x2時(shí)，點(diǎn)P（x，0）存在無(wú)窮多條“相關(guān)弦”。給定x02。（1）證明：點(diǎn)P（x0，0）的所有“相關(guān)弦”中的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；（2）試問(wèn)：點(diǎn)P（x0，0）的“相關(guān)弦”的弦長(zhǎng)中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。17.已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F，點(diǎn)Q（0，2），F(xiàn)Q的中點(diǎn)在拋物線上 （1）求拋物線方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m（k，mR）與拋物線切于點(diǎn)M，與拋物線的準(zhǔn)線交于N，若以MN為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)R，R到直線l的距離為d，求的最小值及相應(yīng)的直線方程18.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上. 設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與拋物線的