中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-圓壓軸八大模型題(6)-圓外一點(diǎn)引圓的切線和直徑的垂線

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓壓軸題八大模型題（六）瀘州市七中佳德學(xué)校 易建洪引言：與圓有關(guān)的證明與計(jì)算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。一般都會(huì)在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化與括展，本文結(jié)合近年來各省市中考題，整理了這些習(xí)題的常見的結(jié)論，破題的要點(diǎn)，常用技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺階性地幫助考生解決問題。類型5 圓外一點(diǎn)引圓的切線和直徑的垂線如圖， 點(diǎn)P是O外的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA與O相切于點(diǎn)A，POBO于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)C.(1)求證：CPAP；(2)延長BO交O于點(diǎn)D，連結(jié)AD，過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，找出與BOC相似的三角形.

2、圖2圖1(3)若O的半徑為，OC1，求PA的長.圖3【分析】(1)如圖3連接OA得OAOB,OABB,由等角的余角相等得PCAPAC,PCPA.(2)由APECPEB得：BOCBADPCEPAE.(3)在RtOPA中，設(shè)PCPAx，則有（x1）21x2.解得PAx2.基本圖形及其變式圖圖(2)圖(1)1. 如圖16，PA與圓O相切于點(diǎn)A，PDBO（或BO的延長線）于點(diǎn)D，直線AB與PD相交于點(diǎn)C，求證：PAPC.圖(3) 圖(6)圖(5)圖(4)【典例】（2018×湖北隨州）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，CN為O的切線，OMAB于點(diǎn)O，分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn)（1）求證：

3、MDMC；（2）若O的半徑為5，AC4，求MC的長【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)證明即可；圖6-1（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可解：（1）連接OC，CN為O的切線，OCCM，OCAACM90°，OMAB，OACODA90°，OAOC，OACOCA，ACMODACDM，圖aMDMC；（2）由題意可知AB5×210，AC4，AB是O的直徑，ACB90°，BC，AODACB，AA，AODACB，即，可得：OD2.5，設(shè)MCMDx，在RtOCM中，由勾股定理得：（x2.5）2x252，解得：x， 即MC【點(diǎn)撥】連半徑，造等腰三角形，

4、借等角的余角相等再證邊等。由切線的性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角以及等腰三角形三線合一找直角三角形、等腰三角形、相似三角形，運(yùn)用比例線段、勾股定理和相似三角形面積關(guān)系解決問題.【變式運(yùn)用】1 (2018 × 江蘇連云港)如圖，AB是O的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OCOA，OC交AB于點(diǎn)P，已知OAB22°，則OCB_44°_圖6-2圖6-32.（2016蘭州）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB是O的直徑，ODAB于點(diǎn)O，分別交AC、CF于點(diǎn)E、D，且DEDC（1）求證：CF是O的切線；（2）若O的半徑為5，BC，求DE的長證明：連接OC，OAOC，AOCA，ODA

5、B，AAEO90°，DEDC，DECDCE，AEODEC，AEODCE，OCEDCE90°，OCF90°，OCCF，CF是O切線（2）作DHAC于H，則EDHA，DEDC，EHHCEC，O的半徑為5，BC，AB10，AC3，圖bAEOABC，AE，ECACAE，EHEC，EDHA，sinAsinEDH，DE3.如圖，已知直線l與O相離，OAl于點(diǎn)A，OA5，OA與A相交于點(diǎn)P，AB與O相切于點(diǎn)B，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C.（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若PC2，求O的半徑和線段PB的長；（3）若O上存在點(diǎn)Q，使QAC是以AC為底邊的等腰

6、三角形，求O的半徑r的取值范圍.解：（1）ABAC理由如下：如圖c，連接OB，AB切O于B，OAAC，OBAOAC90°，圖6-4OBPABP90°，ACPCPA90°，OPOB，OBPOPBOPBAPC，ACPABC，ABAC（2）如圖d，延長AP交O于D，連接BD，設(shè)圓半徑為r，則由OA5得，OPOBr，PA5r又PC2，AB2OA2OB252r2，圖cAC2PC2PA2（2）2（5r）2，由（1）知ACAB，52r2（2）2（5r）2，解得：r3，即O的半徑是3；ABAC4.PD是直徑，PBD90°PAC.DPBCPA,DPBCPA., 即,解得PB.圖d（3）作線段AC的垂直平分線MN，作OEMN，則OEACAB又圓O要與直線MN有唯一交點(diǎn)，OEr，r，又圓O與直線l相離，r5.O的半徑r的取值范圍為r5.圖e4.(2018·湖北黃岡) 如圖，是