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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓壓軸題八大模型題(六)瀘州市七中佳德學(xué)校 易建洪引言:與圓有關(guān)的證明與計算的綜合解答題,往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上,是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。一般都會在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化與括展,本文結(jié)合近年來各省市中考題,整理了這些習(xí)題的常見的結(jié)論,破題的要點,常用技巧。把握了這些方法與技巧,就能臺階性地幫助考生解決問題。類型5 圓外一點引圓的切線和直徑的垂線如圖, 點P是O外的一點,過點P作PA與O相切于點A,POBO于點O,交AB于點C.(1)求證:CPAP;(2)延長BO交O于點D,連結(jié)AD,過點P作PEAB于點E,找出與BOC相似的三角形.
2、圖2圖1(3)若O的半徑為,OC1,求PA的長.圖3【分析】(1)如圖3連接OA得OAOB,OABB,由等角的余角相等得PCAPAC,PCPA.(2)由APECPEB得:BOCBADPCEPAE.(3)在RtOPA中,設(shè)PCPAx,則有(x1)21x2.解得PAx2.基本圖形及其變式圖圖(2)圖(1)1. 如圖16,PA與圓O相切于點A,PDBO(或BO的延長線)于點D,直線AB與PD相交于點C,求證:PAPC.圖(3) 圖(6)圖(5)圖(4)【典例】(2018×湖北隨州)如圖,AB是O的直徑,點C為O上一點,CN為O的切線,OMAB于點O,分別交AC、CN于D、M兩點(1)求證:
3、MDMC;(2)若O的半徑為5,AC4,求MC的長【分析】(1)連接OC,利用切線的性質(zhì)證明即可;圖6-1(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可解:(1)連接OC,CN為O的切線,OCCM,OCAACM90°,OMAB,OACODA90°,OAOC,OACOCA,ACMODACDM,圖aMDMC;(2)由題意可知AB5×210,AC4,AB是O的直徑,ACB90°,BC,AODACB,AA,AODACB,即,可得:OD2.5,設(shè)MCMDx,在RtOCM中,由勾股定理得:(x2.5)2x252,解得:x, 即MC【點撥】連半徑,造等腰三角形,
4、借等角的余角相等再證邊等。由切線的性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角以及等腰三角形三線合一找直角三角形、等腰三角形、相似三角形,運用比例線段、勾股定理和相似三角形面積關(guān)系解決問題.【變式運用】1 (2018 × 江蘇連云港)如圖,AB是O的弦,點C在過點B的切線上,且OCOA,OC交AB于點P,已知OAB22°,則OCB_44°_圖6-2圖6-32.(2016蘭州)如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,AB是O的直徑,ODAB于點O,分別交AC、CF于點E、D,且DEDC(1)求證:CF是O的切線;(2)若O的半徑為5,BC,求DE的長證明:連接OC,OAOC,AOCA,ODA
5、B,AAEO90°,DEDC,DECDCE,AEODEC,AEODCE,OCEDCE90°,OCF90°,OCCF,CF是O切線(2)作DHAC于H,則EDHA,DEDC,EHHCEC,O的半徑為5,BC,AB10,AC3,圖bAEOABC,AE,ECACAE,EHEC,EDHA,sinAsinEDH,DE3.如圖,已知直線l與O相離,OAl于點A,OA5,OA與A相交于點P,AB與O相切于點B,BP的延長線交直線l于點C.(1)試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)若PC2,求O的半徑和線段PB的長;(3)若O上存在點Q,使QAC是以AC為底邊的等腰
6、三角形,求O的半徑r的取值范圍.解:(1)ABAC理由如下:如圖c,連接OB,AB切O于B,OAAC,OBAOAC90°,圖6-4OBPABP90°,ACPCPA90°,OPOB,OBPOPBOPBAPC,ACPABC,ABAC(2)如圖d,延長AP交O于D,連接BD,設(shè)圓半徑為r,則由OA5得,OPOBr,PA5r又PC2,AB2OA2OB252r2,圖cAC2PC2PA2(2)2(5r)2,由(1)知ACAB,52r2(2)2(5r)2,解得:r3,即O的半徑是3;ABAC4.PD是直徑,PBD90°PAC.DPBCPA,DPBCPA., 即,解得PB.圖d(3)作線段AC的垂直平分線MN,作OEMN,則OEACAB又圓O要與直線MN有唯一交點,OEr,r,又圓O與直線l相離,r5.O的半徑r的取值范圍為r5.圖e4.(2018·湖北黃岡) 如圖,是
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