二元一次方程組的應(yīng)用分類

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)際問題與二元一次方程組題型歸納知識(shí)點(diǎn)一：列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系. 一般來說，有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.知識(shí)點(diǎn)二：列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系1.行程問題：(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段,用圖便于理解與分析。其等量關(guān)系式是:兩者的行程差開始時(shí)兩者相距的路程；(2)相遇問題:相遇問題也

2、是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和總路程。(3)航行問題：船在靜水中的速度水速船的順?biāo)俣龋?船在靜水中的速度水速船的逆水速度； 順?biāo)俣饶嫠俣?水速。注意：飛機(jī)航行問題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行問題類似。2工程問題：工作效率工作時(shí)間=工作量.3商品銷售利潤問題：(1)利潤售價(jià)成本(進(jìn)價(jià))；(2)；(3)利潤成本（進(jìn)價(jià)）利潤率；(4) 標(biāo)價(jià)成本(進(jìn)價(jià))(1利潤率)；(5)實(shí)際售價(jià)標(biāo)價(jià)打折率；注意：“商品利潤售價(jià)成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；為負(fù)時(shí)，就是虧損。

3、打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標(biāo)價(jià)的十分之八即五分之四或者百分之八十）4 儲(chǔ)蓄問題：(1)基本概念 本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。 利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。 本息和：本金與利息的和叫做本息和。 期數(shù)：存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)。 利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫做利率。 利息稅：利息的稅款叫做利息稅。 (2)基本關(guān)系式 利息本金利率期數(shù) 本息和本金利息本金本金利率期數(shù)本金 (1利率期數(shù)) 利息稅利息利息稅率本金利率期數(shù)利息稅率。 稅后利息利息 (1利息稅率) 年利率月利率12 。注意：免稅利息=利息 5配套問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間

4、的比例=每一套各部分之間的比例。6增長率問題：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量(1增長率)增長后的量；原量(1減少率)減少后的量.7和差倍分問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：較大量較小量多余量，總量倍數(shù)倍量.8數(shù)字問題：解決這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。如當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，奇數(shù)可表示為2n+1(或2n-1)，偶數(shù)可表示為2n等，有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個(gè)位數(shù)字9幾何問題：解決這類問題的基本關(guān)系式有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計(jì)算公式10年齡問題：解決這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)是相等，兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不會(huì)變的11優(yōu)化方

5、案問題：在解決問題時(shí)，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案。注意：方案選擇題的題目較長，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn),比較幾種方案得出最佳方案。類型一：行程問題 例1：甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？例2：.通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時(shí)走15千米，則可提前24分鐘到達(dá)某地；如果每小時(shí)走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米？和原定的時(shí)間為多

6、少小時(shí)？例3：兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。例4：在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？例5、已知一鐵路橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過

7、，測(cè)得火車從開始上橋到車身過完橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車的速度及火車的長度。例6：客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長450米，貨車長600米，如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21秒鐘；如果客車從后面追趕貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分45秒，求兩車的速度。 作業(yè)：1、一條船順?biāo)旭?6千米和逆水行駛24千米的時(shí)間都是3小時(shí)，求船在靜水中的速度與水流的速度。2、小穎家離學(xué)校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學(xué)校共用了16分，已知小穎在上坡上的平均進(jìn)度是4.8千米/時(shí)，而她在下坡路上平均速度

8、是12千米/時(shí)，小穎上坡、下坡各用了多長時(shí)間？3.A、B兩地相距3千米， 甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地，兩人同時(shí)出發(fā)，20分鐘后相遇，又經(jīng)過10分鐘后， 甲所余路程為 乙所余路程的2倍，求兩人的速度。4、 甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米，若甲、乙兩人同時(shí)向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時(shí)相向而行，2分鐘后相遇，問甲、乙兩人的速度是多少？類型二：分配問題、配套問題、工程問題1、某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A、B、C、D、2.第一小組的同學(xué)分鉛筆若干枝.若其中有

9、4人每各取4枝,其余的人每人取3枝,則還剩16枝;若有1人只取2枝,則其余的人恰好每人各可得6枝,問同學(xué)有多少人?鉛筆有多少枝?3、要用20張白卡紙做包裝盒,每一張白卡紙可以做盒身2個(gè),或是做盒底蓋3個(gè).如果一個(gè)盒身和2個(gè)底蓋可以做成一個(gè)包裝盒,那么能否把這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套?4、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè)，或者丙種零件200個(gè)，甲，乙，丙3種零件分別取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？5、 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)

10、完成，按照這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？6、小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？（2）若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說明理由. 作業(yè)：1.若干學(xué)生住宿,若每間

11、住4人則余20人,若每間住8人,則有一間不空也不滿,問宿舍幾間,學(xué)生多少人?2、甲、乙兩人要加工400個(gè)機(jī)器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個(gè)無法完成，若兩人合作3天，則可超產(chǎn)20個(gè)，問甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)零件？3、甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3個(gè)小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)中甲先花1個(gè)小時(shí)修理工具，之后甲每小時(shí)比以前多加工10件，結(jié)果在5小時(shí)內(nèi)，甲比乙多加工10件，甲、乙兩人原來每小時(shí)各加工多少件？4、某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只. 現(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能

12、使做的衣身和衣袖恰好配套？類型三：商品銷售利潤問題、銀行儲(chǔ)蓄問題、增長率問題1、一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)是多少？2、有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元。價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ 3小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額20

13、%，教育儲(chǔ)蓄沒有利息所得稅）4、 李明以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息43.92元.已知兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24%，問這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？（注：公民應(yīng)繳利息所得稅=利息金額20%） 5、 某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 6、某城市現(xiàn)有人口42萬，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。作業(yè)：1、五一期間，某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽

14、獎(jiǎng)決定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付368元，這兩面種商品原價(jià)之和為500元，問兩種商品原價(jià)各是多少元？2、已知甲、乙兩種商品的原單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了2%，求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少元？3、某個(gè)體戶向銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款，共計(jì)136萬元，每一年需付利息1684萬元，甲種貸款的年利率是，乙種貸款的年利率是，問這兩種貸款的數(shù)額各是多少？4、.某家庭前年結(jié)余5000元，去年結(jié)余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年減少了10%，這個(gè)家庭去年的收入和支出各是

15、多少？類型四：貨運(yùn)問題例1： 某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？2. 某運(yùn)輸公司有大小兩種貨車,2輛大車和3輛小車可運(yùn)貨15.5噸,5輛大車和6 輛小車可運(yùn)貨35噸,客戶王某有貨52噸,要求一次性用數(shù)量相等的大小貨車運(yùn)出,問需用大、小貨車各多少輛?3、某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料3,乙種材料29,制作A.B兩種型號(hào)的工藝品,用料情況如下表:(1)利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲.乙種材料分別為8元和10元,問制作A.B兩種

16、型號(hào)的工藝品各需材料多少錢?4. 種飲料大小包裝有3種，1個(gè)中瓶比2小瓶便宜2角，1個(gè)大瓶比1個(gè)中瓶加1個(gè)小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元？5、在一次足球選拔賽中，有12支球隊(duì)參加選拔，每一隊(duì)都要與另外的球隊(duì)比賽一次，記分規(guī)則為勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分。比賽結(jié)束時(shí)，某球隊(duì)所勝場(chǎng)數(shù)是所負(fù)的場(chǎng)數(shù)的2倍，共得20分，問這支球隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)？作業(yè)：1.購買甲種圖書10本和乙種圖書16本共付款410元，甲種圖書比乙種圖書每本貴15元，問甲、乙兩種圖書每本各買多少元？2.某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共56噸，用去9860元。若甲種材料每噸190元，乙種材

17、料每噸160元，則兩種材料各買多少噸？3.一次籃、排球比賽，共有48個(gè)隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名，排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽？4、某農(nóng)場(chǎng)有300名職工，耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各作物每公頃所需勞動(dòng)力人數(shù)及投入的資金如下表：作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入資金67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？ 類型五：調(diào)配問題、幾何問題1. 今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少

18、？ 2、一千零一夜 中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對(duì)地上的覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的 三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子數(shù)一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?3、一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10m，它的周長是134m，則長和寬分別為多少？4、如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？ 5、小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)大小一樣的長方形，恰好可以拼成如圖所示的一個(gè)大長方形，小紅看見了，說：“我來試一試”，結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖所示的正方形，但是中間留

19、下了一個(gè)邊長2mm的小正方形。你能求出這些長方形的長和寬么？6、用長48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？作業(yè)：1、 用一根 80cm 的繩子圍成一個(gè)長方形，且這個(gè)長方形的長比寬多 10cm，則長和寬分別為多少？2、今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.3、某校師生到甲、乙兩個(gè)工廠參加勞動(dòng)，如果從甲廠抽9人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2倍，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少？ 4. 如圖所示是由截面為同一種矩形

20、的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高 10cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低 40cm，求則每塊墻磚的截面面積類型六：優(yōu)化方案問題 1、為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費(fèi)；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸2元收費(fèi)。若某用戶五月份的水費(fèi)為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？2.某中學(xué)組織初一學(xué)生春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出了一輛車,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車日租金為每輛220元, 60座客車日租金為每輛300元,試問:(1)初一年級(jí)的人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座客車多少輛