西師版數(shù)學(xué)六上知識(shí)點(diǎn)

1、西師版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊知識(shí)點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)乘法1、（1）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的，要約分，為了簡化計(jì)算，可以先約分，再計(jì)算。 （2）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即用這個(gè)數(shù)×幾分之幾。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的，要約分，為了簡化計(jì)算，可以先約分，再計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)可以看作分?jǐn)?shù)乘分母為1的分?jǐn)?shù)。（3）兩個(gè)數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)等于0，那么積等于0。兩個(gè)大于0的數(shù)相乘，如果一個(gè)

2、因數(shù)大于1，那么積大于另一個(gè)因數(shù)；如果一個(gè)因數(shù)等于1，那么積等于另一個(gè)因數(shù)；如果一個(gè)因數(shù)小于1，那么積小于另一個(gè)因數(shù)。2、（1）“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題的解題方法是：用乘法計(jì)算，即用這個(gè)數(shù)×幾分之幾。 （2）“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題的解題方法是：第一種：用已知數(shù)量(原始單位“1”的量)依次乘已知各分率。第二種：先把已知各分率相乘，求出所求數(shù)量占已知數(shù)量(原始單位“1”的量)的分率，再用已知數(shù)量(原始單位“1”的量)乘這個(gè)分率。 （3）“按原價(jià)的幾分之幾出售”的應(yīng)用題的解題方法是：商品的現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×幾分之幾；降低的價(jià)錢=原價(jià)-現(xiàn)價(jià)=原價(jià)-原價(jià)

3、15;幾分之幾=原價(jià)×(1-幾分之幾)。幾折就是零點(diǎn)幾或十分之幾。二、圓1、（1）圓是由一條曲線圍成的圖形。通常用圓規(guī)畫圓，用圓規(guī)的一只腳固定在一個(gè)點(diǎn)上，另一只腳繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1圈，就能畫出一個(gè)圓。畫圓時(shí)，固定的點(diǎn)是圓心，圓心一般用字母O表示。圓心決定圓的位置。圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，半徑一般用字母r表示。圓有無數(shù)條半徑；在同圓或等圓中，所有半徑的長度都相等；畫圓時(shí)，圓規(guī)的兩只腳之間的距離等于半徑的長度；半徑?jīng)Q定圓的大小。通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，直徑一般用字母d表示。圓有無數(shù)條直徑；在同圓或等圓中，所有直徑的長度都相等；圓中最長的線段是直徑；直徑也決定圓的大小。

4、在同圓或等圓中，直徑的長度等于半徑的長度的2倍，半徑的長度等于直徑的長度的一半，用字母表示為：d=2r或r=。圓是軸對稱圖形，圓有無數(shù)條對稱軸，每條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。 （2）頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角。圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。由圓心角的兩條邊和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。扇形的大小與扇形的半徑的長短和圓心角的大小有關(guān)；在同一個(gè)圓中，扇形的大小與扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形是軸對稱圖形，扇形有1條對稱軸，扇形的圓心角的角平分線所在的直線是扇形的對稱軸。半圓是圓心角為180°的扇形。2、（1）圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。【圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率

5、，圓周率用希臘字母表示。是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，=3.1415926，計(jì)算時(shí)，通常保留兩位小數(shù)，3.14?！繄A的周長等于直徑的倍；圓的周長等于半徑的2倍。圓的周長的計(jì)算公式是：圓的周長=直徑×圓周率或圓的周長=半徑×2×圓周率，用字母表示為：C=d或C=2r，圓的周長的長短與圓的半徑的長短或直徑的長短或面積的大小有關(guān)。直徑=圓的周長÷圓周率；半徑=圓的周長÷圓周率÷2。（2）扇形的周長的計(jì)算公式是：扇形的周長=圓的周長×+半徑×2；半圓的周長的計(jì)算公式是：半圓的周長=圓的周長的一半+直徑。3、（1）圓所占平

6、面的大小叫做圓的面積。圓的面積等于以半徑為邊長的正方形的面積的倍，也就是圓的面積等于半徑的平方的倍。圓的面積的計(jì)算公式是：圓的面積=半徑的平方×圓周率，用字母表示為：S=r²，圓的面積的大小與圓的半徑的長短或直徑的長短或周長的長短有關(guān)。半徑=。把一個(gè)圓平均分成若干偶數(shù)份，剪開后可以拼成一個(gè)近似平行四邊形，這個(gè)近似平行四邊形的底相當(dāng)于圓的周長的一半，高相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以圓的面積=C×r=×2r×r=r²。周長都相等的所有四邊形中，正方形的面積最大；周長都相等的所有平面圖形中，圓的面積最大。面積都

7、相等的所有四邊形中，正方形的周長最短；面積都相等的所有平面圖形中，圓的周長最短。 （2）扇形的面積的計(jì)算公式是：扇形的面積=圓的面積×；半圓的面積的計(jì)算公式是：半圓的面積=圓的面積的一半。圓環(huán)的面積的計(jì)算公式是：圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積=外圓的半徑的平方×圓周率-內(nèi)圓的半徑的平方×圓周率=(外圓的半徑的平方-內(nèi)圓的半徑的平方)×圓周率，用字母表示為：S=S-S=r-r=(r-r)，其中外圓的半徑=內(nèi)圓的半徑+環(huán)寬，外圓的直徑=內(nèi)圓的直徑+環(huán)寬×2。求一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，可以將其轉(zhuǎn)化為求一個(gè)規(guī)則圖形的面積，或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為求幾個(gè)規(guī)則圖形的

8、面積的和或差。三、分?jǐn)?shù)除法1、（1）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。例如：因?yàn)?#215;=1，所以與互為倒數(shù)，的倒數(shù)是。因?yàn)?#215;=1，所以與互為倒數(shù)，的倒數(shù)是。因?yàn)?×1=1，所以1與1互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是1。因?yàn)?乘任何數(shù)都不等于1，所以0沒有倒數(shù)。求一個(gè)非0數(shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)非0數(shù)的分子和分母交換位置就可以了。例如：的倒數(shù)是，的倒數(shù)是38，27的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，2的倒數(shù)是，3.65的倒數(shù)是，a的倒數(shù)是 (a0)。0沒有倒數(shù)；-1和1的倒數(shù)等于它本身；小于-1的數(shù)和大于0且小于1的數(shù)的倒數(shù)大于它本身；大于-1且小于0的數(shù)和大于1的數(shù)的倒數(shù)小于它本身。 （2）加減法的關(guān)系：加

9、數(shù)+加數(shù)=和，被減數(shù)-減數(shù)=差，乘除法的關(guān)系：除因數(shù)×因數(shù)=積；在沒有余數(shù)的除法里，被除數(shù)÷除數(shù)=商；在有余數(shù)的除法里，余數(shù)小于除數(shù)，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商，商=(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)，余數(shù)=被數(shù)-商×除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算；除法是乘法的逆運(yùn)算，0不能作除數(shù)。分?jǐn)?shù)除以非0整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；甲數(shù)除以乙數(shù)(乙數(shù)不為0)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。兩個(gè)數(shù)相除(除數(shù)不為0)，如果被除數(shù)等于0，

10、那么商等于0。兩個(gè)大于0的數(shù)相除，如果除數(shù)大于1，那么商小于被除數(shù)；如果除數(shù)等于1，那么商等于被除數(shù)；如果除數(shù)小于1，那么商大于被除數(shù)。2、（1）“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題的這個(gè)數(shù)(單位“1”的量)是已知的，其解題方法是：這個(gè)數(shù)×幾分之幾；“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題的這個(gè)數(shù)(單位“1”的量)是未知的，其常用解題方法是：先設(shè)這個(gè)數(shù)為x再列方程解答。 （2）“求比一個(gè)數(shù)的幾分之幾多(或少)幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用題的這個(gè)數(shù)(單位“1”的量)是已知的，其解題方法是：這個(gè)數(shù)×幾分之幾±幾；“已知比一個(gè)數(shù)的幾分之幾多(或少)幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)

11、”的應(yīng)用題的這個(gè)數(shù)(單位“1”的量)是未知的，其常用解題方法是：先設(shè)這個(gè)數(shù)為x再列方程解答。 （3）“求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用題的這個(gè)數(shù)(單位“1”的量)是已知的，其解題方法是：這個(gè)數(shù)±這個(gè)數(shù)×幾分之幾=這個(gè)數(shù)×(1±幾分之幾)；“已知比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題的這個(gè)數(shù)(單位“1”的量)是未知的，其常用解題方法是：先設(shè)這個(gè)數(shù)為x再列方程解答。四、比和按比例分配1、（1）求兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系要用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，我們還可以把這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系用比來表示。例如：5÷4可以寫成54或，都讀作“5

12、比4”。兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。在54或中，5是比的前項(xiàng)，“”或“”都是比號(hào)，4是比的后項(xiàng)。兩個(gè)量的比可以是同類量的比，也可以是不同類量的比；比有順序；比沒有單位名稱。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，是這個(gè)比的比值。比值可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)。比、除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系是：比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法的被除數(shù)和分?jǐn)?shù)的分子；比號(hào)相當(dāng)于除法的除號(hào)和分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線；比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法的除數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母，比的后項(xiàng)、除數(shù)和分母都不能為0；比值相當(dāng)于除法的商和分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。比、除法、分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別是：比是一種關(guān)系；除法是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系可以用字母表示為ab或=a÷b= (b0)

13、。 （2）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的非0數(shù)，比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1的比叫做最簡整數(shù)比。把一個(gè)比化成同它相等的最簡整數(shù)比的過程叫做化簡比?；啽鹊囊罁?jù)是比的基本性質(zhì)?；啽鹊姆椒ㄊ牵夯喺麛?shù)比，用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。化簡分?jǐn)?shù)比，通常先用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)將分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比?；喰?shù)比，通常先用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘10或100或1000或?qū)⑿?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。2、把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配?！鞍幢壤峙洹钡膽?yīng)用題的常用解題方法是：先用“已知的數(shù)量÷已知的數(shù)量對應(yīng)的份數(shù)”求

14、出每份的數(shù)量，再用“每份的數(shù)量×未知的數(shù)量對應(yīng)的份數(shù)”求出未知的數(shù)量。五、圖形變化和確定位置1、能夠完全重合的兩個(gè)圖形的大小和形狀完全相同。圖形放大或縮小得到的圖形與原圖形相比，大小不同，形狀相同。在方格紙上將一個(gè)多邊形放大或縮小，要先數(shù)出這個(gè)多邊形各邊的格數(shù)，再計(jì)算出這個(gè)多邊形各邊按相同的比放大或縮小后的新多邊形各邊的格數(shù)，最后畫出新多邊形。注意：斜邊的放大或縮小可以轉(zhuǎn)化成直角三角形的兩條直角邊的放大或縮小；角的大小(度數(shù))不能放大或縮小；如果一個(gè)多邊形的各邊按n1放大即各邊放大到原來的n倍，那么這個(gè)多邊形的周長按n1放大即周長放大到原來的n倍，面積按n²1放大即面積放大

15、到原來的n²倍；如果一個(gè)多邊形的各邊按1n縮小即各邊縮小為原來的，那么這個(gè)多邊形的周長按1n縮小即周長縮小為原來的，面積按1n²縮小即面積縮小為原來的。2、比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比，就是=比例尺。比例尺按表示的形式可以分為數(shù)值比例尺、線段比例尺和文字比例尺三類。比例尺按圖上距離與實(shí)際距離的大小關(guān)系可以分為放大比例尺、等大比例尺和縮小比例尺三類。圖上距離=實(shí)際距離×比例尺；實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺。3、（1）確定參照點(diǎn)后，根據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離就能確定物體的位置。根據(jù)平面圖描述物體的實(shí)際位置，要說出物體相對于參照點(diǎn)的方向和實(shí)際距離。注意：

16、除東、南、西、北方向外，其他方向通常說成南(北)偏東(西)多少度的方位角。畫平面圖確定物體的圖上位置，要先畫出以參照點(diǎn)為原點(diǎn)的十字線并標(biāo)注上“北”右“東”和比例尺，再根據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和圖上距離畫出線段并標(biāo)示方位角和物體。 （2）根據(jù)平面圖描述行走路線，要從起點(diǎn)開始依次說出從一個(gè)地點(diǎn)向什么方向行走多長的實(shí)際距離到達(dá)下一個(gè)地點(diǎn)。畫行走路線圖，要先畫出方向標(biāo)和標(biāo)注比例尺，再根據(jù)各個(gè)物體相對于參照點(diǎn)的方向和圖上距離依次畫出行走路線圖的各條線段并標(biāo)示方位角和物體。六、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1、（1）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，要從

17、左往右依次計(jì)算。在沒有括號(hào)的算式里，如果既有加減法又有乘除法，要先算乘除法，再算加減法。在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。 （2）我們學(xué)過的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。這就是加法交換律。如果用a和b表示兩個(gè)數(shù)，那么加法交換律可以表示為：a+b=b+a3個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加第3個(gè)數(shù)；或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加第1個(gè)數(shù)，和不變。這就是加法結(jié)合律。如果用a，b，c表示三個(gè)數(shù)，那么加法結(jié)合律可以表示為：(a+b)+c=a+(b+c)減法的運(yùn)算性質(zhì)可以表示為：a-b-c=a-(b+c)；a-b+c=a-(b-c)兩個(gè)數(shù)相乘，

18、交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這就是乘法交換律。如果用a和b表示兩個(gè)數(shù)，那么乘法交換律可以表示為：a×b=b×a3個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第3個(gè)數(shù)；或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第1個(gè)數(shù)，積不變。這就是乘法結(jié)合律。如果用a，b，c表示三個(gè)數(shù)，那么乘法結(jié)合律可以表示為：(a×b)×c=a×(b×c)除法的運(yùn)算性質(zhì)可以表示為：a÷b÷c=a÷(b×c)；a÷b×c=a÷(b÷c)兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再將兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。這就是乘法分配律。如果用a，b，c表示三個(gè)數(shù)，那么乘法分配律可以表示為：(a+b)×c=a×c+b×c2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以分為如下三類： （1）“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的應(yīng)用題；“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾”的應(yīng)用題。 （2）“求一個(gè)